장음표시 사용
311쪽
Εprs TOLARUM PARI II. Epist. XCIV. 3os aerisamateria subtili diversas, & quae setae in pila conclusae detinentur,
propterea quod Bus poros pervadere nequeunt,cum inter se comprimuntur, & figuras suas mutare coguntur, esse adinstar totidem exiguorum arcuum sire tendinum,quae sguram suam resumere,& mox majorem locum occupare contendunt; unde fit ut pilam undiquaque premant,& sic duram iniciant; durum enim esse aliud non est, quam esse ita dispositum, ut tactui resistatur, quocunque demum id fiat modo; ita aurum non est durum juxta ac serrum, quamvis graVius sit, propterea quod partes ejus non
Nihil dixi de Galileo circa tormentorum bellicorum jactum, de quo is tabulas consecit, quia cum rationes improbassem, quibus ista superstruit, mihi visum suisset supervacaneum de illis agere. Videbis quid ad Dominum de Maune respondeam, sed opinor non esse ex re ut id alii videant ; si saltem quibus idem esset cum N. ingenium. .
Inertiam nullam aut tarditatem naturalem in corporibus agnosco, quemadmodum neque D. Mydorgius. Imo credo totam terrae molem 'a deambulante homine aliquantisper commoveri, quia nunc hanc, nunc illam partem gravat. Sed tamen concedo Domino de Maune corpora valde magna eadem vi impulsa, ut ex. gr. naVes Valde magnas eodem vento actas tardius moveri minoribus, quod sersan susticeret rationibus
ejus stabiliendis, omissa inertia ista naturali, quae probari nequaquam potest. Id quod mecum per superiores tuas ex illo communicasti, probat illum Geometriam meam optime intelligere, &plus scire istis, qui plus ipso crepant; & quia scribis ipsum astipulari iis, quae de mechanicis scripsi, nullus dubito quin si de reliquis ageremus coram, se totum
veritati dediturus esset. Non sine causa censet introductionem esse nimis brevem, cognoscit enim jam ea omnia quae in illa habentur, verum in e rum gratiam conscripta est, qui minus ipso sciunt; neque porro commentarius est, sed tantum introdiustio. Combustionem optime explicas per perspicilla ustoria, imaginando plurimos materiae subtilis globulos, aut plures acuum mucrones, qui ex variis locis unum idemque objectum seritum eunt. Neque vero difficile
est respondere ad quaestionem tuam, nempe qua ratione globuli isti ponetrent opaca corpora, cum non reperiantur nisi in diaphanis; minimae
enim opinor globulos istos non reperiri nisi in diaphanis; verum puto quod cum opacorum corporum pori sint interrupti & inaequales, globuli isti illa pervadere nequeunt, nisi per obliquas vias, non vero per lineas rectas, nisi quatenus corporum istorum partes perrumpunt, ut sibi O q viam
312쪽
3os RE NATI DE s CAR TR sviam aperiant; hoc autem ipse illa urunt; illorum enim supersciem --
per comburunt , antequam altius penetrent; &caeteris paribus illi facilius comburunt corpora nigra & opaca, quam alba & pellucida. Quantum vero ad corpora, quae polita sunt simul & colorata; respondeo illa non esie polita nisi in quibusdam superficiei suae punctis , globulos autem in alia puncta incidentes, ibi invenire dispositionem requisitam, qua fiat ut circa centrum suum magis vel minus convertantur pro colore, quem exhibere debent; corpora autem illa, quae in Omnibus
superficiei suae punctis persecte polita essent, nullum possent colorem habere , praeter eum, quem ab objectis reflexis acciperent. Porro disserentia colorum non pendet ex eo quod globuli isti a dextra ad laevam, potius quam a laeva ad dextram vel, &c. impellantur . neque etiam ex eo quod citius aut tardius moveantur, sed solum ex diversa proportione, quae inter motum illorum rectum & circularem intercedit. Radii vero solis non penetrant opaca corpora, propterea quod horum pori non int satis recti &aequales; & quanquam materia subtilis per illajugiter fluit, non tamen illuminat interiores illorum partes, quia illos secundum rectam lineam valide non impellit, unicus autem iste rectilinearis impulsus
Proportiones, quas rogas libentissime describerem ad stateram faciendam , quae librando ducentarum librarum ponderi inserviat, nam ad hoc non opus est magna scientia ;l sed etiamsi ab Angelo descriptae serent, impossibile sere est ut in fabrica omnia tam diligenter observentur, quin emror aliquis admittatur, atque ita theoriam puderet praxeos; quare multo
. satius est illam qualis libuerit longitudinis, absque incisuris primo facere,&postea si velis ut ducentas libras ferre possit, suspendendum est ab uncino ducentarum librarum pondus; annuloque ex quo pendet contra-pondium, usque ad extremum radium promoto, addendum est aut demendum huic contrapondio, usque dum cum ducentis libris ad aequilibrium adductum sit. Haud enim refert an duabus aut tribus libris plus minus grave sit; deinde incisa illic ducentarum librarum nota, suspendatur ab uncino pondus centum & nonaginta librarum, & admoveatur contrapondium cum annulo, donec in aequilibrio sit, adnoteturque ibi 39o. & sic consequenter, usque ad ultimum,& sic fiet accuratius, quam alia quavis ratione. Vale.
313쪽
Ad Dominum Fernicie, Dominum de Besy.
Gad arithmeticam pectantia. Agnam tibi gratiam habeo pro literis,quibus me dignatus es,& tum
ex iis tum aliis rebus quas R. P. Morsennus mecum antehac tuo nomine communicavit, deprehendi te plura in numeris scire, quam putassem posse sciri absque ope Algebrae, quam te non adhibere intelligo. Quocirca vehementer cuperem tecum de illis allere, si in hac materia fatis cxercitatus essem, huicque studio animum adjicerem. Sed peregrinus adeo sum in illis, ut anno abhinc ignorarem quid esset illud, quod partes numeri aliquotas vocant, & necesse habuerim elementa Euclidis mutuari ad hoc addiscondum, quaestioni cuidam, quae mihi fuerat proposita, responsurus; nempe, invenire infinitos numeros, qui bini sumpti sint alter alterius partibus aliquotis reciproce aequales. Nihilominus quia problema quod proponis Dioptricam respicit, existimo partes meas esse ut illud pro virili coner selvere, sic autem aggredior. Expono numeros s. 13. 23. 4 I. 6 i. 83. &c. qui ex eo constant, quod Dominus de M Croix vocat numeri quadrati medium nem e s. est medium numeri s. I 3. medium 23. 23. medium q9. &c. anc vero progressionem ab unitate non incipio; ut nempe s corum Ellipseos distantia sit semper major, quam minimae diametri. Deinde istiusmodi numeros totidem per se invicem multiplico, quot rationales ellipses habere volo, ita tamen ut non opus sit multiplicationem ullam repetere. EX. gr. postquam 3. multiplicatus suit per i 3. non
opus est multiplicare productum per 2 s. sed sussicit illud per s. iterum multiplicare, neque etiam opus est illud multillicare per 8 s. nam satis est ut multiplicetur per I7. sorsan per I 3. &sic de reliquis. Hoc per
acto numerum habeo, cujus quadratum multiplicatum per q. aut etiam per alium aliquem numerum parem, modo ut is non sit duplum numeri quadrati; neque reddat factum divisibile per novum ullum quadratum , cujus radix sit in numerorum expositorum progressione ) sumi potest pro maxima ellipsum quaesitarum diametro, & quaestioni satis- tacit. Ex. . ex s. I 3.&2 .seci uer s. cujus quadratum io F 62 s. multiplico per q. oriturque 422 OO. quem numerum dico esse maximam
314쪽
3o8 R E N A T I D E s C A R T E sΙΚ & F L, per numeros integros exprimuntur, &c. Porro ad has lineas in qualibet ellipsi inveni endas, divido primum hunc numerum 4223oo. per duplum numeri s. oriturque 422so. pro IC; quem iterum divido per . oriturque 84 o. pro I K. Deinde multiplico eundem ΙC, per duplum radicis quadrati, cujus s. cst medium, nempe per 6. qui duplus est numeri s. oriturque 2 sue oo. pro FL; hactenus Wo prima ellipsi. Postea divido hunc ipsum numerum 422 oo. per duplum numeri r 3. ut habeam IC; deinde IC, per x s. ut habeam ΙΚ; &multiplico IC, per Io. ut habeam FL, in secunda ellipsi. Denique illum divido per so. ut habeam IC; deinde IC, per 2 s. ut habeam IK; &multiplico IC, per i q. ut habeam F L; in tertia ellipsi. Hoc pacto potes facile inveniri numerus, qui sit diameter tot ejusmodi ellipsium, quot libuerit; possem autem regulam tradere ad idem inveniendum in numeris minoribus, nempe faciendo DC, duplum numeri alicujus quadrati; verum quia illam nimis longam sere existimavi,satis habui hanc apponere. Ex iis, quae de multiplicibus scribis, colligo te esse in illis exercit
tissimum , & forsan magis quam quenquam ante te alium. Miror tamen quod videaris negare, dari numeros per s. individuos, quorum partes sint septies, aut undecies, aut decies septies ipsis majores, &ssimilia; non eis nim satis est nullos invenisse, etiamsi omnes examinasses, vel eos, qui mille notis constant, ut asseras nullos dari in infinita reliquorum immensitate: neque rationem ullam video dubitandi quin hujusmodi innumeri dentur. Verum est illos forsan tam magnos esse , ut vita hominis illis scribendis non sussiciat; sed per meum a, b, c, sertasse exprimi
possent. Miror etiam quod sterilia dicas duo illa theoremata, quibus scribstam me fuisse usum in triplis inveniendis, cum ex quatuor duplis mihi sex triplos suppeditassent, eoque id tempore quo R. P. Mersennus scripserat ad me impossibile haberi ullos reperire. Nihilominus fateor haec theoremata per se considerata haud tanti esse; sed quia eorum exemplo innumera alia deduci possunt, viam aperiunt ad innumera multipla invenienda. Optime autem iudicasti me illis non uti ad operandum; sed ratio mea operandi in multiplo aliquo investigando, ejusmodi aliquod theorema mihi semper suppeditat, quod aliis etiam investigandis
potest inservire; hic autem mocius diversu non est ab eo quem in Ge metria adhibeo, supponendo literas pro quantitatibus sive numeris incognitis, & ex illis aequationes cum quibusdam numeris cognitis constituendo, quod quidem tam multis tamque variis modis fit, ut difficile
315쪽
LPisTOLARUM PAR s II. Epist. XCV. 3 os rei rem accuratius hic declarare. Numeri autem aequivalentes per istis sequationes inventi tanti fiant usus, ut si inveneris ducenta multipla quibus non utaris, mihi perstiadeo posse bis totidem alia absque ullo calculo reperiri, considerando tantum partes similes aut dissimiles ex quibus
constant; sic ex. ca. ex quadruplorum uno, quem R. P. Mersennus tuo antehac nomine ad me miserat, composito ex numeris s. 2que . q9. II. I9. 23. 89. Io2q. alium breviorem reperio compositum . 243.q9.
II. I9. 7. I 28. nam scio quod i 7. & I28. idem hic praestant, quod a 3. 89. & Ior & sic de caeteris. Quantum ad numerum imparem salso persectum, quem ad te miseram, non dissimulabo inventionem ejus esse, mea quidem sententia, in hac materia omnium pulcherrimam, non dico quas noverim, nam sere
nihil in illa novi, sed quas scire possem, etiamsi me illi totum addicerem; neque vero intelligo cur existimes non posse hac via perveniri ad numeri cujuspiam vere perfecti inventionem; si qua enim demonstratione innitaris , fiteor illam superare captum meum, meque illam maximi faccre; sed quod ad me attinet, judico posse numeros impares vere persectos reperiri, eadem via qua hunc reperi; sed observandum est loco numer
Tum T. II.& 13. ex quibus radicem quadrati composueram,debere quemlibet numerum assumptum, excepto eo, qui omnium primus assumitur, esse appregatum duorum numerorum, qui exprimant proportionem, quae eis inter quadratum dc partes numerorum antea assumptorum aliquotas. Sic m. m. assumptos. pro primo numero, de t secundus esse 13. aggregatum nempe ex s. quadrato I. & ex 4. ejus partibus aut etiam poterit assumi quadratum ex II. aut ejus cubus, aut quadratoqua
dratum,&c. imo & poterit sumi idem iste numerus, si sit quadratus; aut ejus radix si quadrato adratus, &c. Deinde quia quadrata nume-
Torum 3.& I3. producunt numerum , qui se habet ad partes sera ut 3v. ad 22. debet tertius numerus assumptus este aggregatum ex his duobus, . nempe II. aut iterum quadratum ejus, aut cubus, &c. & sc con quenter hac autem ratione poterit componi radix, cujus quadratum sit ad partes suas aliquotas, in ratione superparticulari, atque ita ut aggregatum duorum istorum numerorum hanc rationem designantium sit numerus primus, qui per quadratum inventum multiplicatus, numerum Producet vere persectum. Verum quidem est quod forsan periculum fiet in multis, antequam aliqui reperiantur, qui numerum ita persectum producant; propterea quod haec aggregata non sunt semper numeri primi , neque semper componunt radicem quadrati, quod sit ad partes suas
316쪽
3io RE NATI DE s C ARTE fin ratione superparticulari; nihil video, quod obstet quominus id aliquando fiat, quamvis haec disquisitio sit admodum laboriosa & m Iesta. Vale. EPIs T LA XCVL
De separatisne duorum corporum. De vacuo. De motu. De elementis. De mutatione prinii elementi. De frangendis cylindris. De motu materia siubtilis. Decalore. De mutatione elementorum. De indurando ferro. De rationibiti cur candela noctu steminus malor vero appareat. De perstuita ustoriis. De centro
gravitatu sthara. OPorteret me esse vitae admodum pertaesum, si valetudinem meam negligerem post perlectas recentii simas tuas, in quibus scribis te &nonnullos altas magni meriti viros me tantopere amare, ut metuatis ne
minus valeam, siquando literis meis plus duas hebdomadas careatis. Sed, Deo gratias, triginta sunt anni, quod nullo morbo laboravi, qui quidem morbus dici merito possit. Et quia aetas temperavit illum jecoris aestum , qui armorum in me amorem olim concitabat, neque quicquam iam nisi ignaviam profiteor, & praeterea nonnihil in medicina cognitionis adeptus sum, meque vivere sentio, nec minori me cura amplexor,
quam opulentus aliquis senex, mihi videor jam a morte propemodum remotior , quam in j v ventute. Et nisi Deus largiatur mihi satis scientiae ut possim senii incommoda effugere, saltem spero illum satis vitae indulturum ad ea perserenda. Nihilominus totum hoc pendet ab eius providentia, cui, missis iocis me haud minus alacriter subjicio, quam ipse Pater J
sephus. Est enim ex moralis meae regulis una, Vitam amare, mortem non reformidare.
Sum tibi devinctissimus pro opera, quam in aratis speciminum meorum corrigendis navas; sed pene metuo ut sit supervacanea; Bibliopola enim dicit se vendidisse tam pauca exemplaria, ut spes non sit ut denuo imprimantur. Recte mones legendum esse oculum pro objecto pag. 66. lin. q. sed pag. I 2 s. lin. l. posui mensuram, hoc est, tempus, sive num rum, eodem sensu, quo in musica usurpatur. Arridet mihi modus, quem ad librandam aeris sphaeram proponis ,
modo ut possit reduci ad prurim; sed non puto reperiri posse duo corpo
317쪽
ru plana ex ulla materia tam dura & polita, & sibi mutuo tam exadis congruentia, ut nihil inter illa aeris relinquatur. Neque porro dissicultatem ullam video in obseetione tua; nam si A sit persecte coqunctum cum B, non poterit ab illo separari, trahendo perpendiculariter sursum, quin partes inferioris superficiei corporis huius Α omnes eodem tempore recedant a parti bus superioris superficiei corporis B; & quia aer non potest uno instanti subintrare in spatium, quod A&B inter se relinquunt, dum separantur, necesse cst ut spatium hoc sit vacuum aere in hoc instanti, unde fit ut tota columnae aereae incumbentis gravitas tunc sentiri debeat. Sed nihil tale accidit, quando Α trahitur ad latus versus D duorum enim horum corporum separatio fit successive, ita ut aer facili n*otio succedat in locum ab illis relictum.
Si velis concipere Deum auferre totum aerem ex camera aliqua, corpore nullo in ejus locum succedente,eadem opera concipere debes eosdem muros sibi mutuo contiguos fieri; eritque contradictio in cogitatione tua; nam quemadmodum concipi nequit Deum annihilare omnes terrae montes, manentibus vallibus omnibus; ita cogitari non potest quod Deus compora omnia anni hilet, manente spatio; propterea quod idea, quam de compore aut materia in genere habemus, includitur in ea, quam habemus de spatio; nempe longum, latum & profundum quid; sicuti etiam idea montis in vallis idea comprehenditur. Dum concipio corpus aliquod moveri in medio motum ejus neutiquam impediente, suppono partes liquidi corporis illud ambientis disipositas esse ad motum iuxta cum ejus motu velocem, tum ad cedendum i co , tum ad subeundem in locum quo cedit; hoc autem sensu nulli sunt liquores, qui tales non sint, ut certos motus non impediant. Verum ad concipiendam ejusmodi materiam, quae diverserum corporis alicujus motuum nullum impediat, fingendum esset partes ejus a Deo vel Angelo aliquo plus minus agitari, prout corpus illud quod ambiunt, citius aut
Omisi antehac ad te scribere, quid opiner esse id quod impedit vacuum inter partes materiae subtilis, propterea quod id explicare non poteram , nisi loquendo de alia quadam materia subtilissima, cujus in speciminibus meis mentionem facere nolui, ut eam totam Mundo meo reser varem; verum tibi nimis debeo, quam ut quicquam te celatum eam. Dicam igitur me concipere,sive potius demonstrative invenire,praeter materiam
318쪽
332 RANATI DE s CARTE friam ex qua constant terrestria corpora, duo aliamateriae genera , unam admodum subtilem, cujus partes rotundae sunt, aut sere rotundae , qvcmadmodum armulae; atque haec non tum terrestrium corporum poros implet, sed etiam coelos omnes componit. Alteram hac multo subtiliorem, & cuius partes tam tenues sunt, & tam cito moventur, ut figuram certam nullam habeant, sed singulis momentis eam facile assi mant, quae ad exigua intervalla ab aliis corporibus non occupata, implen da requiritur. Quod ut intelligatur, advertendum est primo, quod quanto minus est corpus aliquod caeteris paribus tanto minor vis ad figuram qus mutandam requiritur. Ex. gr. sumptis duobus globulis plumbeis inaequalis magnitudinis, minor vis requiretur ad minorem, quam ad majorem complanandum; &si in se mutuo incurrant, minoris figura magis immutabitur, quam majoris. Secundo advertendum est, quod quum multa diversia corpora simul agitantur, caeteris iterum paribus, minora hanc agrutationem magis recipiunt, hoc est citius moventur, quam majora; unde sequitur demonstrative, quod cum corpora quaedam in universis moveantur, neque porro detur vacuum, necessario sequitur ejusinodi materiam in eo reperiri, cujus partes sint tam exiguae, & tanta celerit te moveantur, ut vis qua in reliqua corpora incurrunt, sussciat figurae illorum immutandae, & accommodandae ad locorum, in quibus occumrunt , figuram. Sed dixi plus satis de re, quam silentio praeterire constru
Nullum plane experimentum esset absque omni usu, si possemus totam naturam scrutari, sed nullum est, quod mihi videatur minus utile, quam si quis exploret diversias vires ad diverses cylindros, ex quacunque demum materia constent, frangendos requisitas; nam ne dubites quin diversia metalla diversas etiam partes habeant, ita comparatas, ut trahendo, aliae aliis secilius rumpantur; quamvis id non sit in illis tam sensibile, atque in lignis. Nullos in materia subtili motus concipio, nisi quos in omnibus co poribus visibilibus, sed quemadmodum aqua fluminis quibusdam in iocis multo citius sertur, quam in aliis, & quandoque in recta linea fluit, quandoque gyratur, Sc. quamvis ab eadem vi tota impeli tur , 3c continuo veluti motu seratur; idem de materia subtili cogita dum est. antum ad calorem, quamvis ab agitatione partium hujus materiae
subtilis possit creari, nihilominus proprie non consistit nisi in agitati
319쪽
ta Ap Is TOLARUM PAR s II. Epist. XCVI. 313he partium terrestrium, pmpterea quod his major vis inest ad movendas
caeterorum corporum partes, atque ita comburendas; & quanto major eiusmodi terrestrium partium copia in corpore aliquo existit, tanto plus caloris suscipere potest; sic ferrum calore potest superare lignum; seri quoque potest ut istae particulae vehementer agitentur,& sic corpus, quod comi sanunt, valde calidum efficiant, neque propterea necesse est ut materia subtilis,quae est in corporis istius poris, eo modo illic impellatur, qui ad lumen producendum requiritur. Atque ita serrum potest esse valde
Aliud discrimen non pono inter corporum terrestrium & materiae subtilis partes, quam inter lapides & pulverem ex istis lapidibus invicem collim excussum; & credo esse perpetuo nonnullas terrestres partes, quae detritae sormam materiae subtilis assumant, atque etiam materiae istius subtilis partes nonnullas esse, quae se corporibus terrestribus adiungant; ita ut nulla sit in universo materia, quae omnes successive sormas suscipere
Ad intelligendum cur serrum celeriter frigefactum durius sit & Da Eus , quam lente frigefactum; cogitandum est quod dum ex igne candet,pori ejusapertissimi sunt & pleni non tum materia subtili, sed etiam temrestribus particulis minimis, quales in igne & aere permultae semper reperiuntur; & quod ibi vehementer agitatae citissime indesinenter egrediuntur; nam omne corpus, quod movetur, motum suum secundum rectam
lineam semper continuare contendit, & sic ex loco in quo est, statim recedit,nisi aliquid obstet. Quamdiu autem serrum istud est in igne,aliae similes particulae in illud perpetuo ingrediuntur, unde fit ut candens maneat. Nec dissimili ratione quando aeri refrigerandum exponitur, subintra tpartes istius aeris, quaecum non sint intuentium valde dissimiles, pori ejus non coarctantur nisi paulatim, & partes ejus eundem, quem antea, nexum & complicationem inter se retinent; sed si candens injiciatur aquae, non obstat quidem illa quominus materia subtilis, in poris ferri admodum agitata citissime exeat, ut ex aquae istius ebullitione patet, sed quia in nus locum succedere nihil potest,nisi materia subtilis quae in aquae
poris existit, & cujus partes minores sunt, quam ut teneant poros aeque, ac antea, apertos; inde sit ut omnes citissime coarctentur, atque eadem opera partes ejus omnes comprimantur, unde fit durum; verum se comprimendo & situm citissime mutando, nexum suum amittunt & ab inviacem solvuntur, unde fit fragile.. Non addo hic quid fieret de arenula ab Angelo contusa, aut divisa in
320쪽
314 RE NATI DE SCA Retas omnes partes possibiles, licet persequar ordine singulos epistolae tuae artiaculos; potes enim in ante dictis satis intelligere venulam istam conve sum iri in materiam istim tenuissimam, de qua sum locutus. Duas rationes invenio cur candela noctu & eminus longe major vero appareat; prior est quod cum non cognoscatur vera ejus distantia, concipitur juxta cum stellis remota; & quia imagonus, quae infundo oculi pingitur, stellae imaginem longe excedit, judicatur etiam maior. ΑΙ-tera est, quod non cernatur tantummodo lumen ex candela recta adveniens, sed etiam illud quod ex aere spisso, aut aliis corporibus vicinis ab illa illuminatis advenit; atque haec varia lumina cominus secillime internoscuntur; sed eminus omnia candelae adscribuntur; unde sit ut major appareat; ex. gr. si Λ sit candela, lumen ejus seriens partes aeris, qui est ad B, reflectitur inde versus oculum C; serit quidem etiam partes aeris ad D & ad Ε, sed quia inde versus oculum non reflectitur tam directe, idcirco in illis partibus minus sensibile est, neque etiam illud, quod ex remotiori parte resectitur, ut ex F. Erit sorte insuper alia aliqua augmenti hujus apparentis causa, sed vise opus esset ad rem observandam;& mihi penuadeo nullam esse, quam in aliquo Dioptrices meae loco non
Quantum ad perspicula ustoria . putabam me jam ad te siripsisse radio