장음표시 사용
261쪽
agriculturae sunt collegiumque illius in caulis ruralibus eoin pestens agnoscere tenentur, nec soro renunciare possunt,qui aliquain pollinionem, vel ea sale seu pedicam, aut balsolum terrae, aut sissi
vam, nemus, pantanum, vel pratum, aut quaecunque animalia
quadrupeda pro dictae artis exercitio habent, nec non bubulci. vaccarii, bubularii carrarii, jumentarii, gargarii pecudarii, caprarii, porcarii, casenglii asinarii, mulaterii, buttarii aliique pastoresvi custodes seu Dardiani. Jurisdietioni memoratae artis destinantur omnes causae quae ad agriculturam iraedia rustis pertinen Modus procedendi summarium processum sapit. di neglecta trina citatione reum in expensas achiramque summae petitae condemnari jubet. Reliqua partis primae capita, quod justum est circa servos rurales, agricolas, pecora, damnum ab iis datum, noxae deditionem &c excutiunt. Altera parte conditio Praediorum agrestium camporum, pratoriimque describitur, virtutes vitia pecorum agriciiitutae destinatorum examinantur, salarium in agris colendis occupatorum determinaturi os siciumque boni patris familias circa avertendum S praecavem dum detrimentum, quod in fiugibus ab insectis metuitur, de-3 s lineatur. Cui accedit singularis observatio Francisti Scutonis de locustis, quas Itali avellerti appellant ex iis potissimum comis posita, quaeD. Hamura, in titulo libri memoratus, ingruinentibus . IIII in agro Romano loeustis, indefessis sudio observaverat. Adjicitur Catalogus Consulum, qui ab A. 6 I ad III 8 Arii agriculturae praefuerunt. Tertia pars pragmatica esudibullas decisiones ac suffragia continet, quibus, vel a Pontisce vela icariis Cardinalibus conceptis variae quaesiones de re agraria motae dijudicatae fuerunt. Ultima tandem parte Si tuta memorata in linguam Latinam versa ciuia annotationibus Latinis, Iuridicis praesertim quas ex legibus Iustinianeis atque veterum JCtorum opinionibus Fulvius Fuis Benigni composuit exhibentur.
in veniendis, quae quadam ratione insitu inverso di poste se intersecare possunt in anguis dato Excerpta e
262쪽
SUPPLEMENTA. Se . VI. TAm pri initi ad manus pervenerunt Acta ruditorem ada hunc niensem ligusti, ubi invenio a me peti, ut ea aperian . quae notis fictis celata in Supplementorem ad acta Eruditorum. Tom. 8 Sect Ledita sunt. Explicentur autem ea tabula sequenti.
In hae tabula sex sunt notarum ordine, supremus illieras continet, quibus verba celata scribi debent, reliqui literas numeron quecontinent, quae verarum literarum loco usurpantur Literas autem g n, B X, quae e laeva horum ordimu inferiorum cotiiocantur, propter earum usum indices appellare licet. Scripturae para celata ab horum indicum duobus incipit, quorum polletior ostendit notas illum sequentes in eo ordine, cui praesgitur, quaeri oportere, urve literae cognoscantur quae supra has notas in ordine literarum primo semper habentiir: Ex hoc autem ordine notae fictae desumendae sunt, donec alteri alicui imdiculi, dccurritur, quod cum fit, hoc novo indice utendum est ut priori. Et hae regula tota scriptura explicabitur, nisi quod quam doeunque plures indices sunt contigui omnes praeter ultianumnestigi debent item orbo maperie scriptorum interpositio I x hivie
263쪽
lini invenietur. Curvarem, qine problimari metum iri quatimque Amarmeordinata, sitius suri secumda al ejusde uxione prima divisa cursermone arit,meticorum utarὰ eandem dat quotientem. sed contrari gno visuri ecunda a fluxiona prima divisa ordinata ex altera principii abscissa parte jacentis ad eam Gisis o principis dissantiam 'insumiar autem curva --niri possunt tribus regulis , Prima regula curvam,qualemproblema requirit opes FNe Holici a curva quacunque deducit, qua habear ad aequiare
mari sui facientem fine vespari operbiale ex curvis arris ris thm t adaequalia intervalla aprincipi sitis abscissa ord -as quia , -- ariis Nisus abfusa sitari Et Meheunda --u,tiorem equempraebet, nimirumin aliqua curva sumatur, quaprilisma sol possisper regu inprimam. hujus ordinata in um abscissa adperpendi luminuenietur curva problemati sitisfaciens. A ad eandem absissam construatur alia lima curva, ea ue ut illius ordinata ex altera parte abscisse ubiqu quasi r aggregat assuim a linea curva ejusdem ordinata imcessui autem hujus curva nais .asi iras aquasiis unaquaque o imae constrina ordinata quaeroritervari Escus arat; --σnimi r -
264쪽
Denique tertia regula derivatur a secunda, pepropositi ni nonae libri de quadratura curvarum Neutoni.
Exemplumgenerase , quod exhibui, curva garithmica vcloisplurimis modis investigaripossunt his regulis. Unus easus curvae Agarithmicae commode inveniturpe regulam primam, assumpta linea recta Deo curva in illa regula me
aeter hujus linea asius deducitur ex regulaseeunda opes cita
quinquagesma nona linearum Iertii oranis, quae omnium cumvarum in illa regula utilium es fere simplici a aterparia Iam Meam 1bperbolam conicam. eloi optime invenitur rheoremaro, quod regula sc--δε deduci diximun emplam istudgenera actis inmeritur regula tertis,aliis vero regulis non Ane ambagibus. Regulisseundis tertia commodissime inveniuntur eur geometrice rationalis qua deducuntur etiam a theoremate in regulam secundampendente; quandocunque enim cum assumpta tam longitudinem quam ordinatam rationalem habet, cujus , modisimplicissima es parabolas icubica, curva quoque inmen
endae ordinara rationalis erit.
Denique bis regulis, vel etiam conditione in principi posita faciti est invenire, an curva aliquaproposita problemati sati metet, s quibus positionibus dAet unde intelligipotest an eadem curva diversis modis probismati conveniat. Horum brevem explicationem jam apponam, describendo, ex amici charta, problematis sequentis solutionem. PROBLEMAEDatis duabus lineis rectis AB, CD in Fig. 9 parallelis ad AB Labscissam ΛΒ curva EF describenda est, quae talis sit, ut in situ Fig. I. inverso ad abscissam CD descripta seipsun semper intersecet in angulo quolibet dato. Λd abstitam CD describantur citreae GH, Κ similes di aequales curvae EF quarum altera huic curvae EF occurrat in puncto quolibet , altera vero per punctum M transeat, utpartes
265쪽
EM. ΚM curvamin EF, L similes sint 'aequales is per pulicium, quod partes curvae DF dirimit, quae te mutuo inte Iecare debent, ducantur lineae N M O, ni o quae cum rediis AB, CD angulos sub NOB&sub CN item angulos sub ni Λ, dc sub on D constituant ei aequales, in quo curva seipsam se. care ponitur. Ducatur IPTI lineis AB, CD parallela; item huic proxima¶llela xpis deinde ducatur Ivlineae Noparallela, denique Im, S parallelae linea: ni, ut angulus , sub I. aequalis sit angulo sub Iux. Jam anguli sub Ixm , sub IJ, simul sumpti aequales erunt angulo sub x LM , ideoquectangulo sub I. v aequales unde angulus sub x Ivaequalis erit ei sub Isu &eodem modo angulus sub I ei sub Ixm aequa. Iis invenietur Ladeo ut trianguli j v xlv sunt similia. xjv: Iur, v v x. Porro pro abscissis aequalibus M', et serita. tum pro ordinata P v pro ordinata S pertineate ad curvae KL areum LM, qui arcui ZM curvae EF respondet Croseentibus autem abscissis P. M T. Tmul increscentibus ordinatis PI, S. earum fluxiones primae eadem habebunt signa cum suis ordinatis, sed utraeque fluxiones secundae idem habebit signum; nam fluxio secunda unius ordinatae idem habebit innum eum sua ordinata sed alterius ordinatae fluxio secunda signum habebita signo suae ordinatae diversum; propterea quod rearum LM MF alterius concavitas versus convexitatem a l- terius convertitur, ut manifestiun est. His autem cognitis imvenietur IH Pp ra: et I π Tt : x sy
que aera L quandos de ad eurvam EF, sed vin ad
eurvam K M pertinent. Idem vero locum quoque habet', quando omnes hae fluxiones ad curvam EF reseruntur si abscilla re oppositas partes a suo principio fluere statuitur; nam sumpta
parallelis puncta' r in curva EF ne is S, in eum ΚM, respondeati Ponendo igitur abscissam in contrarias partes a se prim
266쪽
incipio ritualibiis naomentis fuere, Curvarum, quae proble- . nati conveniunt, quaecunque sumatur ordinata, illius suxi μ uda a fluxione prima divisa eandem dat quotientem, Se ut supra. Haec autein curvarum quaesitarum conditio est, unde deducuntur regulae sequentes ad problematis solutionem. Regula rima. '
Cum requiritur, ut M Q exissente mM P, siti in L.I quando abscissa in oppositas partes a puncto Maequabiliter fluit, ita ut ejus fluxioni in partibus abscissae, quae a contrariis lateribus puncti Jacent, signa diversa tribilenda sint, ponere licet
proportionalem et dueta in quantitatem quamchnque, quae eadem maneat, fib eodem signo, pro eadem magnitudine et,sve illa assirmativa sive negativa sit. Describatur igitur in Fit. ε TARad abscissam Nocurva quaelibet KL, cupis ordinatae angulum Fig. quemcunque datum cum abscissa constituant,in quae habeat eas ordinatas aequales, ab eodem latere abscissae No positas, quae aequaliter distanta punima M, ut ordinatae ZROX; deinde fiat
in ordinatae Ps, et proportionalis, ordinatae .X, . Iam in Fig.s exponatur hyperbola Z ad asymptotos ΓΔ, ΓΘ, angulum sub Cain angulo dato sit mri aequaletu
mNehendentes, descripta, ct in alterutra asymptoto, ut ΓΔ, sumatur ad libitum punctiuna,&ducatur AE alteri asyinpt toto parallela, ct parallelograminum ΓΔ compleatur deinde incurva L ad abscissam No, adpunetum M ordin tim applicetur MII sematur spatium hyperbolicum Λ ΣΥ reista Drasymptoto D parallela abscisium, aequale spatio WPMΠ, ct fiat Pe α ΓΣ, eaque ratione describatur curva α, ΨΦΩ dico P Icurvae quaesitae ordinatani esse ut spatiuinMPΦΨ Hoc autem manifestum iu fluxio enim spatii
267쪽
sario vePhut spatium P ΦΨ. Prima igitur regula eum
T, I exemplum huius regulae loco curvae V in Fig. a Iu- matur linea re sta lineae N O parallela Metit linea. ea, quae Ogarithnu La dicitur cui Ninalyinptotos esst, de qilexi in ea EF enain logarithmica, per punctum M transim .
α alyinptoton habens lineae No parallesam propterea quod area MΡΦΨlliceriti 'Φ-- si verooidi Maii οβιιτ ducantur liter dimittes a puncto M ordinataeque M proxum; miniis η, αβ aequales qua omnium nascuntur, intoniani spatia ad M. Mενοι tunc aequalia sunt ex Mesai autem est ait πιι em M aqvel Mah unde, ης Μερα ad ut radius ad sinum anguli sub NM F. Quo niam igiture Isimperestu spatiuntΨM P erit PIUsi ad
Sta It .. adiu, ad sinum anguli sub N M a denique
Μαhmesordinatarum negativarum ad patium totum comprehem sum a partevω lineae togarissimi Ua ab ordinata M ab asymptoto Mo ad ordinatam lapplieatum ut radius ad sinum anguli sibNME: est autem rectangulum sub M de sub lineae togarith inicia is subtangente ad spatitim praxi, ehun etiam ut radius ad sinula anguli sub NM 'O adeo ut limes ordinatariam negativarum lineae curvae EF aequalis erithule sub tangenti; unde si si retro producatur acu ut Mahuic subtangenti sit aequalis, dueatur θ lineae No parallela. erit illa curvae EF asymptotos herit autem curvae hujus EF se tansensio ML --.L--.cemitu P. H.
268쪽
Regilla Lecitnda. 'Deseribatur cum quaecunque per pune illa miransens in Fig. a veniem c. ni ita in Fig. ubi curva invenienda ARr duobus cmitibus et 1 F. ΕMi coli stat ut curvarum κMiu &κ -- . 'nc. IIII mordillatae ut Pν. f. quae aequaliter a puncto Mprincipio ablatitae distant, sint aequales sed a contrariis partibus abscissae positae ita ut mutato abscissae uno ordinatae signum etiam mutetur.
a intransversiisag conjugatushq centriin a. aiymptoti d si da sumatur di Pν, ducatur tu . ad hq perpendicularis. i in o. siniatur quoque dx-Mn, diducaturx item re me lineae liri perpendicularis, uniud ' Iain sit curva L in Fig. alvei KkLL in Fig. talis ui spatium ΠMPμαηαμ te sit spatio ad m, si cur arus per uinumuiransit, aliter in quale spatio dam day; hae enim ratione curatae KL, Ἐλ
l non desinent conditionem habere, quae in regula priori r quiritur nempe ut ordinatae ad aequille distantias a pune o sint aequales, ct ab eadem abicillae parte positae. Nam area hypeiholica ala, astirmativa est, quando si vel P, est a Trinat, va,&eaden area negativa est, quando divel P negativa est. quia area tota hyperbolica alie iden parte lineae a flacet; ideo-ue area curvarum ML. III ad ordinatam II terminatagnum suum niutabit, quando abscissa P, magnitudine eo vata, signum mutat 3 cur ordinata laec magnitudinem He
269쪽
plex est, eum ei sit ad αβ ut spatium , ad spatiuii M
tibi cur taω xii ex duobus cruribus composita est, η est ad
.', propterea quod Me est Mein Cum igitur necesse sit ut is, it αβ msim q. scilicet uteriira F, ME in angulo pro. posito se mutuo intersecenterit ratio orat ad 4 subduplicata rationis εο ad α β vel subduplicata rationisi, ad Ἀν: ideoque , ad spatium Uc applicatum ad mediam propo . . . : tionalem inter M'U, M put raciliis ad sinum anguli sub NMΨj dc generatim P I ad spatium sol applicatum ad mediam proportionalem inter UdcM I in eadem ratione. Est autem Mum yx dx M I myx dx, ad media est proportionalis inter xl dxαyx dx. Unde utrobique vise
a V --:p, a Pad- ut radius ad sinum anguli sub M 1 Regula igitur secunda pendeta prima eurvamprobo malisatisfacientem 'pestani bperbolici, dic ut supra Nam hic sine spatio hyperbolico curia invenitive cujus quadratura. Tobleuia solvitur Duae autem sunt in hac regula sermulse. Tormula prior
nimirum P. Vaa-FRRΦR. curvarum geometrice ratio- nalium, quae maxime hic requiruntur, inventioni acconamodatur iacile enim est ita sumere quantitatem indeterminatain M. ut curva quadraturam admittata
Ne casus magis come sit mranorentur, ponatiu R vel P κα et ' ut deis numeri tat impares vel inter se primi, vel eorum alter unitas hac enim ratione curva cujus ordinata est 'P, , conditionem habebit in hac regula necessaliam, i corii P d. di cooss
270쪽
nrutatiuite signiathscilla S pro eadem ipsius magnitudine tam legativa ouam allatinativa P Ieandem habebit magnitudinem. eodem
- vi id in Tra Hinyr eum Nini . radix v. simplicior.quae quadrari possuit.'