장음표시 사용
281쪽
aptem habetur sipsimus modiis, quo problema serui potest elo Dou-KL sine recta simiatur. vicinique se in
limaeademdescia lux curva; addixin hac ratione in-riiurima memque curva, quae diverse sitibus in angulo quo inue dato ni obteina solvit. Haec autem curva a circuli och peimilae quaaratura dependet; si enim ducantur nimii ad ma perpendiculares, quartimuσ sit mn,&asymptotis nan, τ
ordinata PI- ' , fi m n in sit, II
282쪽
aequalis .mare curvae, cujus abscissa est Rct ordinata, α
Literae m&n eadem denotent, ae in gula tertia, αει
RR. inde fila unitatem denotet res numerum
qi incunque integriunis assirmativit m curva geometrice ra tionalis invenietur si nodo, lil Iuu aerus amrmal Iuli, vel etiam sin sit unitas m nurnerus affirmativus, c28 numerus impia nesativus, mimero mafri
Regula Septima. Dueatur in Fig. Isci sei licit him αβγeontingens in β in pro dueatur εἰ ad . . ducta δόμ. Sit autem curva in Hir KL ejus natur , ut area II 'α sit se flari δὸν Dielix igitur m n, in et ri tangente arcus pq, Reserit nummorat indecimas pretilenisset vendi Quando anguli is interse stionis rectis est, ocema, haec re
gula Gmnaea posteriori regulaesecunta comprehenditur. Item silai, Mia lineareelamistur, quicunque sit inter sectu omis angulus, casus ille cum in riminiis inmitetur, quem in regula secunda uradidimus.
283쪽
formula curvas geoinetrice rationales facile praebet. Sisit m a mn pu eadem parabola ieinicubica atque ex regula tertia iuvenietur
Regula vina. T AB. I. Si in Fig. io Noad lineas A B, CD perpendicularisit,
Fig. 6. ducatur curva KL, cujusordinatae PM QI, quae aequalitera puni hora dissant aequales sint, ct ab eadem abscissae partes sitae; radio ordinatae P aequali describatur circuli segmentum a b c quae angulum comprehendat angulo aequalem, in quo cum vase ipsam secare requiritur, cujus segmenti centrum aequaliter distet a lineis LB, CD. Ducatur autem: alia curvae M a cujus ordinatae Ρν ρ aequaliter puncto M distantes sint aequales dia contrariis partibus abseissae No positae Deinde sumpta Ἀ- P, ductaquei h lineae N O ad perpendiculum, tincitaque cl. manifestum est, si curva quaesita EF ejus sit naturae, ut contingens in punelo I semper sit parallela lineae ct proposito satisfaciet. Nam eum fit WPm X. idem circuli segmentum ordinatis ΡW convenit adeo ut si sumatur M diicatur glad G perpendicularis, jungatur c k linea recta contingens curvam quaesitam EF in puncto parallela erit lineae ch. Quoniam igitur , istaei , ideoque Mg MLinsitu hujuscum'
Literism n iisdem denotantibus, ut antea, si R
284쪽
'ae EF inverso, & quando punctum Lin punctum I cadit comtingens in puncto R lineae punima,h conjungenti parallela erit. ct cuin contingente in puncto angulum constituet aequalem ei sub alio nimirum angulo in segmento ab c comprehens Ia- venitur igitur hujusmodi curva, si fiat ut , ,:: fh: fc. Quamobrem si pro Ps ponatur m pro a M. Mi ponaturis pro im ervallo inter punctum in centrum segmenti ponatur p. χpro P ν Mf q; habebimus f κ: Vmm-qqυ: n f -x Dantur autem rationes inter , n, p
ob datum segmenti a b c angulum,in invenietur,vel P metiem do curvam, cujus abscissa est Ein ordinata G11I
in ΦqHie auten exhibetur duodecimus modus problema trinandi. Si angulus se a Le sit rectus eri y oon m xordia nata curvae metiendae r i ' Quam profecto ordinatam pro. hiemati satisfacere intellis quoque potest exposteriori regulaeseeundae formula. Si loco lineam curvatum I. u recta semantur quando angulus sub assi erectus est erit curva EF cyclois quae facile determinatur se a undecima tabulae curvarum simpliciorum, quae cum circulo hyperbola comparari possunt in Tractatu de Quadratur Curvarum Nemoni es Regula Decima. Porro area curvae, cujus abscissa est zis ordinata
285쪽
ratione AP eriri, curvae geometrice rationales inveniridi'
Meetur OP, reducat contingens P . PunctaPαH aequali ierdistant a rem EI, unde punictum P in eum a LB pune o Hincurva Ga respondet, ct angulus sub o P est angulo sub NM , propterea quod curvae A B, GI seniles sunt xaequales. Quoniam vero curvari Best logarithmica xE N. Soaequales, erit Mina o P EF q. Est autem EF in NI unde ut
FH EF NM:: EF O QO OP. Cum igitur auguli sub HNL. Q OP sint aequales, triangulam N L. OP sunt similia, α angulus sub Reo, qui aequalis in angulo savi H M.
286쪽
aequalis quoque erit angulo sub NTH. Unde anguli sub NHM 'cluhN H aequi te eruiu ct angulus sub LHM insito iub
CNHuive angulo lub EF aequalis in Si situ in f φιιὰ AB, CD di lineae rectae parallela intra M. Lmsqvi libet malinea recta EF ductam Ad asymptoton , Fig. 18. - uirili log rissimo GH, eum subinnumst aequalis iii EF, a utili tim applicatae compreliendant cum ais, sangulasversis cominientesari iis parti dimidiae iurili tib AEF. Ouibiis positis sad asympto. Dialis nisibarer dinealog tithmica L M priori similis&aequalis dessi is, uini iranti sigmto LN LO, dico ai uin sub OLN-- sEF esse aequalem. Ducatur N P ut angulus sub xN P angulo sub A EF stri
qualis is erit NP EF Sumatur N linea EF sine sublati. genii lineae togarithmicae aequalis lungaturque 3 Quoniam agitur QLpuivvn Q onjungit in puncto contactus L. Q, ordinatim ad alyiaaptoton Λ applicabitur , ideoque aiis ulus sub LU veil si conuiigentem LM aequalis erit parti sinit diadanguli 1uba E F vel anguli subab H est autem N EN in quoniam igitur P. M sunt aequales, tangulus sub
tione si ducatur os, ut angulus si cos aequalia sit angulo sub ALFeritos in B F; u vero sumatur Ox- EF, Q, tu R L, ordinatim ea applicabitur ad asymptoton CD, d producta transibit pers, propiere quod linea IM similia est aequalis lineae G H. Erit autenim ius sub PRL angulo sub L SQ augulo sub LQS angulo sub N P deerit an- milus sub LS mangulo iub9 P . ix triangula SL . N
i illa sunt, angillusque sub SLu angulo sub PN angulo sub BEF. Ei utem dc LS m L . OS NO, item angulus
sub SL angulo sub ORS angulo MN L. Trian. gula igitur OS L, Nil aequalia sunt habentia basis L. N Laequales , α angulos sub N S, etiam aequales au&
287쪽
Finos EF ad perpendiculum secet Indiametrum EF describatur mi Arculus E GF xeo semicireulo describatur semi clois FH. I in si alia semiemloia' Lin priori similis 1 aequalis sed stu inversolami parallelas describaturos si contis entes Lin L Nducantur, dim angulum sub ML Nie Mun esse.
SitIOP semicirculus quo describitur semicyclois I Q. ejus diameter I P; ducatur L Go, lineis AB, CD parallela d in gantur FG. OE, IO. Erit demde contingens LM parallelar FG ix contingens LN parallelare me IO, quae parallela est rectae EG Angulus igitur sub MLNm est angulo subi GL
Fig. ao. M9 rectan lineam AR alia redis linea CD iuretificat inpuneto D cum linea AB angulum qil cunque constituens; si sumatur DEm DC deviridi in EF, ut Dis in DE d demoue diametro CFερ vertice C deserabinis, rabola vini bicinis CH, ditae transmi per punctioque, alim applieatis indiametrimiCF lineae Fhis possis, si par obhaecadluimmanium inve scit eandem insin jam dicto descriptam intersere oc gentes ad punctum intersectionis ducantur illae eontingenio si
uidendoque ut V Vi r D Frim C. Quoniam Utin est DF DEM Ita est etiam V X VP. Porio ut LocrEFf: Coc civi cu V Ο EF e. Quatuor igitur ratione continuata proportionalium est o secunda, quarum Io est
288쪽
que sunt IO. U. Fiat Equatuor ratione continuata propor. tionales unde ut O LFr: LF: EF: VO-LF: LE. componendoque ut L FΦEF EF:: Vo EF ux) L E. Demonstratum autem fuit V X aequalem esse dimidio lineae P.
es sunt quatuor ratione continuata proportionales quoniain
igitur ut VP: LE: 2LFE EF qt Fq. erit ut PI: LE: 3EFq-LEq: EFq. Eodem modo demonstratur ut N Rr EM: 3EFq-DML EFq. Cum igitur EM sit E erit NR PI, sunt autem parallelae, ideoque punctam, aequaliter distant a linea Λ B. Si igitur parabola semicubie G H in situ inverso ad lineamina describatur, punissimam incidere potest in punctum I. Parabolae huic detur ille situs inversus heg deducantur contingentes ITS, EM, AN T. t I δ; item lineae WLΥ, WLM. Erit ex natura parabolae hujus OS
unde TD, DE, Os sunt aequales in angulus sub SE Wis ctus: .emn E L sit m LM, erunt: anguli sub EM L, EM Maequales. Qioniam autem LM F lineis Io Nn parallela est, linea: OC, Foe C similiter dividuntur in punctis S, W, T. erit VII contingenti IT S parallela, s LM contingenti AN T. Est igitur angulus subma D angulo sub IS angulus subm Lura angulo sub Navis angulo sub I T. Porro eum auguli sub EM L, D M sint aequales, tanguli sub DEW DWzeliam aequales propter linearum DW, DE Nqualitatem, erit angulus sub TU Dra angulo su WLD. deoque angulus sub C DI qui aequalis est summa angulorum sub Wa Dd sub T D aequalis erit summae angulorum sub IΓt, sub DT, ninairum angulo sibΓIδ aequalis. Q. E. D.
289쪽
COMMENTARIUS IN ANA LYSIN INFAnite parvorum, Autore CROSA, Prinessore Laus ensi
. . Parisiis apud Montalantium, 72 4. Λlsi et Iag. IL Tabb aen. 4. Malysin infinite parvoriun Marchionis si italia commen.
davimus inmis A. 69 p. I 37, 1 39. eam ex intem vallo commentatur Cl. Crofa variis scriptis hactenus editisee.
lebris, propterea quod multum dissicultatis in ea intelligenda re. pererit. cum ipso judice nimis concise ac obscure scripta sit, ita ut Deilius suerit problematis propositi solutionem proprio Marte investigare, quam ab Autore datam intelligere. Distinctius ita. que proponere libuit, quae negotium facessunt calculi differentialis tyronibus ne tantum ipsis taedii devorandum nec tantum temporis perdendum sit. TITOnum utilitati cum unice consul in intenderit nequaquam Vero artem ulterius provehere in animo habuerit id quoque eum sollicitum tenuit, num scopum si-hi propositum fuerit assecutus. Cum itaque Commentarium adiimbilieum perduxisset, eum perlegendum tradidit nonnemini, qui praeter elementa Geometriae&Algebrie communis nihil ex Mathesi didicerat docuit eventus, quod absque aliis subsidiis haee ad Analysin I Mianam Supplementa facile intelligeret. Premisit duos discursus praeli minare , quorum primo terminum infinite parvi ab obscuritate&homonymia liberat, altero autem novum potentiariam per se starum imperfectariim calculum exponit, quemn ibi adhuc ad captum tyronum traditum suisse arbin atur, quantum quidem ipsi constet librorum quod fate. tur copia destituto. Per calculum potentiarum impersectarum intelligit calculum surdorum seu quantitatum irrationali.um,quae ex invento Viri summi Ne pioni ad formam dignitatum rationalium reducunturin ad earum inflar tractantur, miro a ne eonipendio ac insigni analyseos cum emolumento. Quoniam tonis Commentarius absolvitur Supplementis, quae ab Autores nussa necessaria judica Noster ad nexum ratiociniorum iro
duita ealculi intelligenda, nulla vero problemata nova, necnova
290쪽
m,quibus artis linites protendantur, seperaddit; ut pecuseliora de linc opere, quod tyronum conatibus Iavere lubentissime confitent in messium feramus, e rea pol ies e minime iudica u.
Heriint quidem inter Medicos, qui retenim omiari his. qualesin distinctionibus conspicitos, vilaesisque circa o. Misin vesicim hiantia in ictos esse pronunciarunt. sed nee defiterunt, qui id ipsum constanternegarim . Clarissimus veroci mitet ex octo cadaveribus, qvie per Hemitum secandi ipsimpiasum fuit, ducitanrum invenit subjeeta, in quibusdesideratae sunt valvulae Ureterum. in reliquis sex, sive calculorum torminibus, sive aliis morbis per vitam expositis, sive in theatro pu . Hic cultro Matomico subjectis, constanter easdem vidit Inoclinant hae valvulae versus inseriora oblique dc magis pendulae apparent; modo circulum integrum, modisinucirculum, praesentantes, di vel sub membranae vel se fit nivisi textura non
inde quoqueevenire judicat, quod calculus per vices non re flat hepe ureterum duetus descendat, sed tunc inde moram a.
gat Iino munus calculosis prae altero maiores sentiat dolores, diis saepe, qui graviores perpessus est cruciatus, parvum emeronat lapillum, maiorem vero, qui mitiores hujus phaenomeni aetiologiam ad praesentiam vel desectum valvularum haruma serendam esse ducit, ita ut valvulae obicem ponant calculo transit λα sub violenta su expansione gravissimos dolores inducant, absente