장음표시 사용
111쪽
Horarum, O minutorum. cap. XII.
SEd iam tempus est Tabulas ipsas mediorum motuu exponere, ac breniter explicare. eas igitur simul Omnes commoditatis causaeX ponemus, quae sunt sex sequentes post praesentem earum explicationem; qua rum . prima sit ea,quae continet tres motus medios, in horis,& min. horarum in ea sunt tres columnae,prima dicata est motui horario longitudinis Ο,ab aequinoctio. a. motui anomaliae. 3. Ω, nodi borealis motui . prima columna habet quatuor ordines,seu series.prima series habet numeros horarum singularum usque ad Ioaqui numeri accipiuntur aliquando tanquam minuta; & ideo in eadem serie in principio, positum est utrumque vocabulum horae, minuta haec prima sexies inseruit, etiam reliquis duabus columnis. Omnes prsterea columnae habent 3 o. versus in primo versu sunt S. G. hoc est signa, gradus, minuta in a. versu sunt Gra. i l. hoc est gradus, minuta, secunda; quae usum habent quando numeri primae seriei sumuntur tanquam minuta. in reliquis ρ a. versibus, sunt numeri signorum graduum, min. &sec. respondentes singulis horis, aut minuintis primae seriei, prout sunt in eorum directum: qui numeri sunt numeri mediorum motuum in propra js co lumnis . Constructio huius tabulae fit hoc modo. inuento uti supra dictum est motu diario. v. gr. longitudi nis Lunae, aut anomaliae, eum diuidunt in partes et q. quare pars illa 24. est motus horarius. hunc scribunt Eregione horae unius, siue in I. versu; sic motus horarius longitudinis siue unius horae est, Si.o. Gr. o. 37i horarius anomaliae est. Sig o. Gra. 32'. &c. hunc motum horarium duplicant, eumque scribunt e regione duarum horarum. triplicant pro tribus horis, & sic deinceps, donec constetur motus 24. hora r. id est unius diei. Porro ijdem numeri motuum res dent etiam minutis horarum,quatenus lubstant his characteribus G. f. . e regione vocabuli min. & et . versu scriptis; quia quatenus afficiuntur illis characteribus, fiunt sexagesimae sui ipsarum existentium sub charact. prioris versus, idest,qui erant gradus,fiunt mi nuta: & quae minuta ,siunt' '. pariter min. horarum sunt sexagesimae horarum; quapropter ut se habent horae ad min. sic ijdem numeri
sub primis characteribus, ad se ipsos sub secundis characteribus.
Vaecumque dicta sunt de prima Tabula, applicari debent etiam reliquis. haec autem secunda continet eosdem motus medios diarios, quos prima horarios habet in prima serie sunt dies II. quorum singu-- lis in directuin respondent motus trium columnarum. Et constructa est praedicta methodo, mCtus enim diurni sibi ipsis additi sunt a primo die, usq; ad ultimum, ut conflentur motus menstrui. hi autem dies incipiunt a meridie, & in meridie desinunt, ut supra dixi &infra de radicibus dicam.
Continet haec eosdem motus medios, sed menstruos, id est, quos Luna efficit spaciis menstruis . construi. tur autem haec ex tabula dierum; sic vides Ianuarium habere motu longit. sig. I. gr. 18.28'.qui est idem, ad dierum 3 I. Februarius habet motum qui debetur diebus 29. & sic reliqui numeri respondent ultimo diei mensis ita ut numerus vltunus e regione Decembris,sit motus unius anni. est aute tabula diuisa in duas partes , in prima sunt menses anni communis. in secunda menses anni Bissextilis. reliqua solertiae lectoris relinquuntur. De Bis sexto agam in anno solari.
Haec diuisa est in tres partes, ut ex titulis eius constat. in prima sunt motus debiti singulis annis usque adeto. quorum quartus quilque est Bissextilis, ut indicat littera B. illis praescripta. in secunda sunt anni aggregati. ΡrHNO per annorum vicenas, Vsque ad Io O. deinde per annorum centurias usque ad I COO. ex his enim Omnibus, omnes anni suppleri post unt. Costructio eius pendet ex tabula mensium; sic vides e regione primi anni qui est communis,scrptum esse motum annuum qui ultimo diei Decembris anni pariter adlcriptus est, scilicet sig. q. gr.9. 23'. pro longitudine,sed pro Anomalia sig. a.gr. 28. 3'. tande pro Nodo sig.O. gr. I9.2o in tertia sunt radices praedictorum motuum ad an . Christi 16oo. quae nihil aliud sunt quam praedicti motus m dij, in sine illius ueculi desiniti, ac praefixi ut ab illis, tanquam a radicibus. motus succedentium temporia derivari queant. Tabulae enim medi j motus ostendunt quantitates motuum respondentes temporibus indefinitis, & in determinatis v. g. Ostendunt motum anOmaliae reipondentem annis centum indefinitis. si vero anni ICO. sumantur cum suo motu Anomaliae,qui est fg.6.gr. i8.3o'. ita ut hoc lepus sequatur post an . 16oo. vi essiciantur an . ITOO.& par iter motus horum Ico.an .sequatur, & quasi oriatur a radice eiusde Anomaliae, quae est ii g. o.gr.6.qo'. conflabitur motus medius δε no m. qui debetur an . Christi completo ITOO. hic autem erit sig. 6. gr. 2s. Io . id est Luna effecerit in periphetia epicy. incipiendo ab Apogeo 6. signa,& et s. gradus& Io quare transactum erit Periggum per gr. 23. Io'.vides igitur qua ratione tempora, di motus indefinita benencio radicum desiniantur, ac determinentur . De quiuri
112쪽
aee quinta Tabula Aequationum Luna .
HVius tabulae titulus maxime considerandus est: is enim nos admonet hanc tabulam non exit bere iustas aequationes, nisi in novilunijs, ac plenilunijs med ijs, quod factum est, quoniam id plurimi refert in
praedicendis ecivpsibus, quae omnes in nouis. aut plenil contingunt. Ρorro sciendum est ii . S aequationes minores esse caeteri S aequationibus, quae e tra noui luna aut pleniluna contingunt. adeo ut in Quadraturis aliquando aequationes maiores sint nostris aequationibus per gradus a. '. maxima enim aequatio aliquando ad 7. gra. cum dimidio excreuit. sciendum igitur nostras aequationes extra noviluna e1le iusto minores, & quidem aliquando pCr g Idd. a. qq'.
Deinde cos derarc oportet in figura pag. 69. epicycli semicirculos, dexterum C D E. & sinistrum C F E. qui ab apogaeo, S peri g o diicriminatur. in his duobus semicirculis,gradus, qui ab apogaeo h Inc inde aequaliter distant, sortiuntur aequales aequat Ones. v. g. gradus D. & gradus F. aequaliter ab at Ogaeo distantes, habebunt aequales a quationes m Zodiaco, quae in figura iunt N Q & N P. similiter,& reliqui gradus ab apogaeo aequid istantes. unde factum est ut in tabula eaedem aequationes inserviant utrique semicirculo ; &ideo in fronte Tabulae sunt 6. signa occidentalis, seu dexteri semicirculi s in calce vero sunt signa 6. at terius semicirculi: eo ordine ut signa aequid istantia ab apogaeo sint in eadem columna, unum in fronte, alterum in pede sic prima columna inseruit primo signo,& duodecimo quς ab apogaeo hinc inde pariter recedunt; secunda vero columna inseruit secundo, & undecimo signo, seu continent corum aequationes: & sic de reliquis, ut consideranti lectori constabit. Praeterea sciendum est in priore semicirculo aequati Cnes semper esse dem edas a motu medio, ut verus habeatur. sic existente lLna in O. epicycli punem,aectuatio N M. esset auferenda a medio motu, ut verus,qui esse set in gradu M. h. beretur. in sic cundo vero semicirculo aequationes sunt medio motui addendae, quia tunc Luna magis distat ab aequinCctio, quam epicycli centrum; ut si Luna esset in F. aequatio F N. medio motui esset addenda', ut verus haberetur. Luna autem aposaea, aut perigga existente, milia si aequatio; quia linea med ij, & veri motus viniuntur. in hac tabula numeri primae seriei sunt gradus signorum sex superiorum in fronte tabulae scriptorum: numeri vero in ultima, ac dextera serie, sunt gradus sex signorum inferiorum in calce tabulae . habet autem sex aequationum columnas, & Quaelibet earum inseruit duobus signis,id est,continet numeros, seu aequationes duorum signorum aequi distantium ab apogaeo. Primum signum inscribitur charactere. o. in fronte primae columnae, quia nondum est completum, nisi post gradus 3 o. numeri vero in ipsa columna sunt aequationes respondentes gradibus primi signi, nec non duodecimi. Secundae columnae inscribitur I. hoc est signum unum iam completum in prima columna: est tamen columna haec secundi signi nondum completi. sic reliqui numeri titulares significant signa iam completa in praecedenti columna columna sub eis pertinet ad signum sequentis numeri. v. g. numerus z. supra tertiam columnam significat duo signa iam completa cum suis aequationibus,in praecedentibus duabus columnis; columnam vero sub isto
et . esse columnam aequationum signi ter iij cuius gradus sunt in prima serie; S finitur istud signum tertium . in fine te itiae columnae e regione gradus 3 o. idem dicendum designis 6. inferioribus reliqua usus, & exempla docebunt.
Te sexta Tabula latitudinis Lunae.
CIrca Tabulam latitudinis d, scias signa inscripta, esse signa motus, in latitudinem; numeros vero incolumnis grad. & min. esse latitudines o, ab eclyptica. reliqua ex dictis de alijs tabulis diligens lecitot perci piet. N . que me latet i ychonem paulo diuersam latitudinis lunaris Tabulam exhibere,sed haec nostra,
nostro instituto, accommodatior est. Trima
113쪽
Libre Navus. Prima Tabula mediorum motuuis Lunae in Horis , in ruinutis.
114쪽
, Secunda Tabula mediorum motuum Lunae in diebas .
115쪽
116쪽
Radices aquai vi motum ad Ann. christi I 6oo. absolutum in meridie ultimi Memoris, ides , pridie Kalend. Ianuaris Anni I 6OI. Radix longitudinis B adix Anomaliae. Radix nodi
117쪽
Priora sex signa Anomaliae in quibus oequatio demitur .
118쪽
De M-δ Fabrica Sexta Tabula latitudinis Lusa
119쪽
Liber Nonus. ' 8s De numeris Apronomicis, in eorum is . Cap. XIII.
V Τ igitur hisce Tabulis,uti possimus ad absolutum Lune locum in Zodiaco inueniendo opus est pmmi,
tors copendiosam traitatione de numeris Astronomicis. Verum quonia numeri Astronomici peculiare doctriuam requirunt. ideo hic ea solum breuiter indicabo,quae usui nobis tutura sunt. Signum igitur unum continet giz3o. Gr.unus continet 6o.min. seu prima. Μin.Vnum continet 6o. secunda. Secundum unum 6o.
tertia:& sic deinceps per sexagenariam subdiuisionem. Praeter gradus diuidunt etiam dies,& horas,& alia, in prima,secunda,&c. illud aut quod diuiditur in hasce sexagenas particulas dicitur integrum.
ΟMnes numeri addendi, scribendi sunt,ita ut qui sunt eiusdem speciei,sint in eadem serie, idest signa subsimis, gradus sub gradibus,minuta sub minutis recta describatur, ut in apposito exemplo. deinde inchoaanda st additio a numeris dextris seu a tenuioribus, uti a secundis in exemplo, adduntur igitur omnia secunda simul, quae in casu nostro sunt 78.quando autem colli- Sig. Gra. '. estritur numerus maior quam Co . pro singulis eo. retinentur mente totidem unita- - . .
rates,& reliquus numerus 1cribitur sub tua serie. nunc igitur quia in 78 semel conti- 7 ς 28 18netur 6o.quq iaciunt minutum unum; ideo retineo mente Unam tantum Vnitatem. II Is eto Et reliquum 18.1cribo sub secundis. postea procedo ad minuta quibus addo retenta o 13 1 svnitatem. &omnia simul efficiunt 88'. scribo igitur 28. ynumque retineo pro sexa- - 'gena, quae essicit gradum unum: ideo addo Vnum gradibus, quibus simul collectis 8 12 istiunt gr.i 8. & quoniam gr.38.conflant signum Vnutat,& praeterea gr.8. ideo scribo 8.sub gradi bus:& postea unum addo signis:&copulo signa I9. sed tamen scribo tantum 7.quia fgna ra. omnia conficiun t integrum circulum,qui numquatia scr bl cur,quia inutilis est calculationi, ut postea melius p tebit. quapropter obseruandum est, ne Vn9uam in seriebus iecundorum, aut primorum, scribatur numerus maior quam 19.in serie graduum nullus sit maioriquam as .in serie signorum,nullus maior,quam D. siue inter minuta,& 1ecunda omnes numeri sint infra e ..inter gradus sint insta 3 o. inter signa sint infra iet.
NUmerus subtrahendus scribendus est sub altero', eadem ratione,qua in additione,deinceps inchoanda .est subtractio a dextris ; Et cum quispiam numerus maior est suo superiori, augendus est superior accepta mutuo una sexagena,aut trigena,aut duodena,prout numeru ad sinistram sequens, fuerit; exemplo polebit,in quo inferior numerus 3. 29. 3 OL 3' '. quaul S sit maior 1uperioris 2.28. O . a sic tamen ab eo subtrahatur' quia 3 .nUn pu illam de trabere a a '. ideo accedo ad si- Sig. Gra. hnis ruin locum primorum, & inde mutuo accipio Vnu. H Primuma Vt inde habeam . ---.-6o '. quaecum a '. faciant 62. a quibus detialiere positini' ' - 1ed quoniam locus prC 37 19 6omorum est, ci': iceo procedo ad gr.28.& inde accipi V gr. unum,ideit,6O'. quae pono 2 28 o a loco o'. ex his 6o. accipio unum primum, Ideii, OO . quae pono cum 2 .uicque pos 3 29 3o 3 sum subtrahere : detraho igitur 3 a 62' '. & remanent 39' '. subscribenda . numeri- -iai. II. 7. 39.6o. sunt post i supra numerOS 2.28. O. a. ad iuuandam memoriam Lecto- Io 28 29 39ris. deinde detraho Io . non a o. 1ed as9. quae ibi mente collCcaui antea, remanendique 29'. lublcribenda. postea quia non possum detrahere 29. a z7. remanserun t enim 27. ob gradum ac inmodatum; addo igitur gradus 3O. quUs inutuo accipio a signi S a. accipio enim signum unum, quod continet gradus io. &nunt grau- T. 4 quibus detractis 29. reliqui sunt 28. Sig. Gra. '. quos subscribo. Tandem demo signaῖ. a signis I. remansit enim signum Vnum ob mutua ..-.-tionem alterius signi; quod ut eiciam, debeo addere signa 12. idest, circulum integrum 6s viii signo relicto; huntque signa II. a quibus demo. i. remanentque 1 o. sicque semper fa- 4 3 q
Quod si numeri inferiores sint aequales, aut minores superioribus, facillima est opera- a zotio ;.quia singuli inferiores detrahuntur a suis iuperioribus, &residui subscribuntur, ut hic videbo
a T N hae operatione non considerantur sgna, quatenus signa sunt, verum ea resoluenda sunt in suos grais I dus,ij que in loco graduum concipiendi 1unt, ut exemplo patebit. a Praecipua dissiculas est in inuenienda denominatione productorum, seu cognoscenda specie, ex multiplicatione, einei gente. sit igitur haec regula,quando duo numeri inuicem ducutatur, adde simul e rum denominatores,icii apices, habebis denominatione producti, v. g. si multiplicemur inuicem: ao S ' '. pr creabuntur qo f. quia ex additione, 'cum,' ' quae sunt denominationes, seu apices corum, fiunt' 'quae sunt tertia. igi cur Primo umeri ipsi Io &4'' . multiplicantur tanquam numeri communes,lc fiunt o' ' . secvn-
120쪽
UMultiplicandi. Multiplican es
dae orum apices additi scribuntur supra productum , sicque peracta est multiplicatio. Aduertendum tamen est, quod apex, seu denominatio integrorum, V. g. graduum, supponiciar esse o. quae addita aliorum apicibus, eos non immutat: quare quando ducuntur gradus,in alias sexagenas,productu S cric semper eiusdem apicis , cuius est illa sexagena, ut si duco 3 . in gr. Is .siuntque ri&c. sic auctis inuicem gradibus producuntur pariter gradus,quia O. addita cum alia o. facit O. 3 Quoties numerus productus est maior,quam . tunc quoties in ipso continetu r numerus 6o. tot volt tessunt addendae loco 1equenti ad sinistram, siue ioco proxime minoris denominationis siue pauciorum apicum, v. g.ductus 3'. in as ' I productus est 7s i. quae Omnia semel continent 6o. & piae terca Is . ideo productussc erit scrinendus I ' . Is sub suis titulis. ratio est quia Oo. scrupula maioris denominacionis es liciunt unum tantum scrupulum minoris proxime a pellationis. 4 Oportet singulos numeros multiplicantes in singulos multiplicandos ducere. exemplum . sint igitur hi numeri inuicem cucendi, hoc est signa I. gr.3. 23'. 33' '. multiplicanda per g r. 2 P. scrio triur ut in sorinu la apparci, oucta sub eis linea quae productos leparat. Primo igitur duco duo prima in Is iecunda, idest, et I in 31 '. furque o ' Lex praescriptis regulis : in quibus quia semel 6o. Continetur, ideo pono vnitatem sub lorico proxime minoris apicis, id est, subsecuuia dis; reliqua autem io' sub tertiis, ut in Formula vides. postea duco et '. m et s. fiuntque ἔso'. secunda; quia singulares ap ces additi efficiunt secunda . scrino igitur suo loco secundorum. deinde duco 2 Ula gr.3. pro ducitur 6. prima, quia ape X gr. est O. qui ad --- ----- ditus apeici IV eum non immutat: Scribo Summa producto runa igitur 6. sub loco primorum . tande duco a'. ------- in signum l. hoc est gr. o. iuxtam primam re z gulam; fiuntque oo'. prima, quae, quia faciunt r. r. ideo subscribo I. loco graduum; sicque numerus a'. functus est munere suo. Alterum igitur numerorum, idest,gr. I. 'uco in i gulos si eri Ohes, eodem modo. PrimΘ in Is 'producunturq; Ios. quo in nume ro continetur sto. tem 't. Iare scribo vilitatem loco primorum; reliquum vero qs . sub secundis. deinde ductis 3. in as'. fiunt 7s '. hoc est gr. I. & Is '. quae suis locis adscribo, ut vides in formula. rursus ductis R. in i . sunt s. idest gr.9. ub loco graduum ponendi. Tandem ducissῖ. in signum I. seu in gr.3 O. emergunt 9O. gias diis,leu signa I. quae lub titulo signorum sunt subscribeda. postremo li: omnes numeri in unam summam 1 unt colligendi iuxta regulas Additionis; conflaturque summa haec; SiSna I. gr. II. 23'. 36'Io '. Huiu S aucem rei d. in m stratio pendet ex fractionibus vulgarium numerorum. Fractiones enim Astronomicἱ possunt re duci ad vulgares,qua ratione unum primum est j. integr': unum vero secundum est, is . & sic de cae deris: Si autem secundum regulas vulgariu fractionum multiplicentur inuicem τι' ,. producunt j, ου-.qui pro ductus aeqae ualet via i tertio. qui etiam producitur ex multiplicatione I . in a . quia I. in I. facit I. & eorum apices additi faciunt ' ponendos supra productum, sic es V. eodem modo de reliquis Astrona. fractionibus aestimandum est. 3 licias tandem hanc multiplicationem posse fieri reductis omnibus partibus, tam numeri multiplican-d quam multiplicantis, ad corum maximam dcnominationem, cie qua reductione dicam in sequenti tructatu de diuisione num. 6.
x O Icut in multiplicatione non considerantur signa, sed in gradus resoluenda sunt, ita pariter indi
a At in cognoscenda denominatione quotientis, seu producti, contra hic agendu est , ac in multiplicatione ibi cnim per additione apicum costabatur apex producti: hic vero per subtractionein.nam in diuis Onc subtrahetur apex minor a maiori,& reliquus apex erit denuminati O quot lentis. v b illud etiam repetendum, apicem integrorum, v. g. graduum esse . exemplum dividantur et 'perci'. primo numeri ipsi dulicledi sunt Ubi vulgares numeri, eri tque quotiensq cuius denom. seu ape X habetur detrahendo a U. remanent enim I. apex quo ent S, scilicet q). rursus diuid eda sunt I 8'. per V. erit quotiun s. anam detracto'. ab remaneto. qui apex est Incegri, V.g. gradus ergo quotiens erit a. seu gr. a. a Quando igitur Astronomicus numerus d uiden.dus,non fuerit minor diuisore, sed ei aequalis,aut maior: paritcrque cum eo apex eius non fuerit minor apice diuisoris sed ei aequalis,aut maior; & praebet ea diuisor haneat unicum medibrum tinc faci lima est partitio, v. g. sint diuidenda, ut in exemplo apparet, signa I gr. 6. JO a P. Primo d uido a '. per proueniunt q''. quid minor Sig. Gra. DiuidenduS. Diuisor. Quotiens.