장음표시 사용
141쪽
ΟpUs UL . III 4. Pro colligendis numeri dividendi notis, secentur hi numeri , initio semper dextrorsum sumpto, ita binarios pro divisore ii, in ternarios pro divisere III, in quaternarios pro divisore ira I c., numeri sectionum respective aggregentur sic semper in noVo aggregato , usquedum ob tineantur aggregatorum notae Vel duae, Vel tres, vel quatuor c. respestive. Res eadem est praxis Commodior. Quod i numerum quemcumque habeamus per II , vel per II , Vel per IIII dividendum is in eo praxi expositam instituamus, ac tandem eveniat, ut residuum non adae. que divisores, vel divisorum multiplices simplices, numerus ille non erit multiplex fui divisoris. Quod autem remanet, ablato majori multiplici simplici divisoris, residuum erit di. visionis. Pro exemplo sint numeri 7836s 3o, 3976 26543,93aρ78ος 28 dividendi, primus per II seCundus Per III, tertius per IIII . Fiat pro primo pro fecundo pro tertio 3
19 Cum primi, tertii residuum sit multiplex simple divisorum suorum , eorumdem divisorum erunt Wipli numeri multiplices. Cum autem secundi residuum 3 non adaequet divisorem suum , nec multiplex sit divisoris, si ab eo detrahatur in hoc casu diviso III, remanet I residuum divi
s. Ab eodem principio praxis facilissima fluit eruendi divisionis quo tum , haec ad oculum se offert, si singulas partes numeri assumpti II1II dividamus. En divisionis typus per divisores II, III, IIII.
142쪽
Si ergo per ea, quae diximus . a initio ducto a tertia dextrorsum nota pro divisore Ii , alternatim colligantur u meri di videndi notae, aggregatum ducatur in , habebimus primam dextrorsum quot notam quod si similiter ordinatim pro reliquis dividendi notis mciamus , omnes quotinotas reperiemus. Non alio modo pro divisoribus aliis 111 II 11 c. praxis instituenda est, si tantum in colligendis numeri dividendi notis dextrorsum incipiamus a quarta dividendi nota pro divisore Ii, a quinta pro divisore IIII c. iis utamur alternationibus, quae praedictis divisoribus conveniunt, ut superius notavimus 6. Numerorum proprietates subinde nobis se produnt, si Operationes arithmetiCas generaliter instituamus. Etenim nume- Torum notae generaliter designatae relationes, quas inter se a bent, in vestibulo veluti exhibent, proprietates clare ostendunt. Iamdudum cum in divisiones numerorum inquirerem. aliae numerorum per II, 'III, IIII &C dividendorum proprie tates Iron inelegantes se mihi obtulerunt, quas novas ut , Ca nemine Observatas. rogressum inqui litionis hic exponere non inutile existimo , a per eum rem Clare ostendere , quemi,
ne vobis molestus sim , breviter ac cursim aggredior 7. Sit pars numeri dividendi OOOo .... Eam divido per
IO-PI C. Divisio per O- praebet uotum li l c. cum residuo l. Si ergo numerus dividen clus sit thg edoba, erunt omnes quoti partes cum residui Sextenses, quemadmodum ostendunt hae duae formuli e , quarUm secunda est prioris inversa
143쪽
8. Divis1 numeri m HI se di a per Oo oo I III praebet has duas formulas, quarum secunda est prioris
144쪽
p. Eiusdem numeri inliti c. divisio per Iooo Ioo
IOH Izz IIII has exhibet formulas.
Ε his sermulis manifestus est reliquarum progressus pro
divisoribus IIII in infinitum. IO EX nuda harum formularum inspectione oculis se subjicit elegans horum numerorum proprietas Secemus numerici videndi notas in se 'tiones, initio dextrorsum sumpto qua' aum quaelibet tot contineat notas, quot habet divisor una sui nota diminutus ac se ectiones omnes una dividendi nota intelmisceantur. Proprietas haec est numeros divisorum II,
145쪽
OpUsCULA III, IIII c. sere multiplices, si fecistionum notae colligantur,is ab aggregato tollatur notarum interjacentium summadu sta in divisorem nota una diminutum. Residuum erit vel , vel multiplex positivus, vel negativus divisoris. Quod si numerus dividendus non sit multiplex divisoris, quod residuum est , si sit negativum , a proximo majori multiplici divisoris auferatur, pro assequendo vero divisionis residuo. Sint pro exemplo numeri 3486s 29 66, 2I49O1282II, primus divi
Primus multiplex est divisoris III, secundus non item di Visoris IIII. Hanc proprietatem pro numeris per II divisibilibus eruite sua serie doctissimus ater G H. Non autem illam nunciavit, ut ab ea transitum fieri posset ad numeros per III. IIII c. divisibiles Quot assequendo supersedeo , cum e formulis te adeo clara sit, ut satis ipsa per se loquatur doceat nos.
II. Ad aliam, ut puto, novam proprietatem horum numerorum transitum facio. an e transformatione superio. rum formularum eruo rimam partem quot prioris formu-num I- l-l - I. - divido in has duas partesi lotolol. o, lololo IO. I, hanc posteriorem demo a priori S oritur residuum L 1o- MI IO- IO- ἱ- IO I
147쪽
Similiter illae numeri 9 in has trafformantur.
Ε his sermulis apparet aliarum sermularum progressus pro divisoribus III 11, IIII &c. Ab his ergo alia proprietas numerorum , de quibus agimus, fuit , illos scilicet omnes esse divisorum II, III, 1 Ii C. multiplices, si sectis numerorum dividendorum notis, ut num. O tradidimus, sectionum notae aggregentur is aggregato addantur primo differentia a numero ii singularum notarum sectiones distinguentium , Culterius decuplum differentiarum earumdem notarum a numero 1 dustum in divisorem duabus notis miminutum . HOC
aggregatum adaequat vel diVisorem , vel multiplex est divisori od si aggregatum hoc multiplex non sit divisoris, vel residuum erit divissionis, vel fiet, si ab eo proxime maior multiplex divisoris auferatur. Hae proprietas exemplis est illustranda. Sit numerus 7436o per II dividendus. Aggregatum ex notis sectionum iNotae singula sectionibus interceptae ab I ablatae, in divisorem duobus notis imminutum , qui propterea hic omnino deficit , ductae essiciunt 23 Decuplum differentiarum earumdem notarum a numero io hic deficit Aggregatum ergo erit m 44 quod
148쪽
OpusCULA quod cum multiplex sit divisoris , multiplex ejusdem quoque
erit numerus propolitUS. Sit numerus 8 Is 72364sa per III dividendus. Seetionum notae in summam collectae, o3Differentiae omnes Ingularum notarum inter sectiones jacentium a numero II 26 Decuplum differentiarum earumdem notarum a numero 1 in divisorem duobus notis imminutum, nempei a3OErit ergo aggregatum m 439 a quo si subducas multiplex divisoris , remanetas verum divisionis residuum. Numerus ergo propositus non est multiplex divisoris . Sit numerus 87 24386 per IIII dividendus.
Aggregatum e notis estionum m 33 aDifferentiae omnes a numero II singularum notarum sessiones distinguentium, o Decuplum differentiarum earumdem notarum a numero o , nempe o in divisorem duobus notis imminutum , seu in II m 88o Erit ergo aggregatum m 2222
quod cum multiplex sit divisoris, ejusdem quoque multiplexerit numerus proposituS.
Si demum numerus so 288276a37764 dividendus per
Aggregatum ex notis se stionum m 656555 Ornnes differentiae a numero II Otarum inter se. ctiones jacentium, 16 Decuplum earumdem differentiarum a numero Ionempe in IIII ductum, Is sues o Erit ergo aggregatum m 22222 22 quod cum multiplex sit divisoris ejusdem quoque multiplexerit propositus numeruS. Ab his, ac superioribus formulis inferri posset generalis Proprietas numerorum per II, III, IIII c. divisibilium primo loco demonstrat , ut unusquisque facile perspiciet.
149쪽
OPUseULA . I9 multiplicibus demonstravimus generalissime convenire , ac p. plicari posse quibuscumque numeri numerorum m , nam mmmm c. multiplicibus e iis , quae supra tradidimus , demonstrari potest , sive m sit numerus simplex, 1Ve composi
tus. Etenim numerus qui Vi numerorum nam , mna , mmmm
&c multipleκ etiam multiple est respective numerorum 11, III, IIII C. , a insuper numer m a propterea idem proprietates supra nunciatas Convenire manifestum est. Pro exemplo sit numerus Ia 8367393 multiplex numeri a8o83 iIII. III . 233 . Erit ergo Per num. Per num. Per num. II
23O444 Nimis longus esse , si alias aliorum Plurimorum numerorum proprietates perelegantes persequi vellem. Unusquitque ulterius progredi potest, si Vacuum ipsi sit, a placeat in his minutissimis rebus temporis Otium oblectare . Reperiendis per superiores divisores quantitatum quotis supersedi, cum res haec adeo ex formulis in aperto sit, ut nulla opera dignoscatur is fatis habui, si quae exposui unica ex formularum demonstratione demonstrarem C.
150쪽
HIERONYMI SAL AD IN MONACHI CAELESTINI.
Methodus Bernovitiana de reducendis quadraturu tranq,cendentibus ad longitudinem urbarum algebraicarum , a quibus inutilis impe redditur ima ginariis quantitatibus liberatur, atqucle se dem reduestionis innumerae alii Dio indigitantur.
S. I. I Tilitatem summam pro construendis sermulis diis ferentialibus capi ex indeterminatarum separa tione unicuique vel leviter in sublimioris analyseos doctrina versato compertum est; siquidem redactis formulis ad unicam variabilem in promptu est methodus exhibendi earum Construinionem supposita Curvarum algebraicarum vel ouadratura, vel rectificatione quarum prior cum sit magis obvia prae altera, quippe quia formula quaecumque differentialis unicam variabilem Continens ad exprimendum elementum spatii curvilinei absque ullo arti licio reducitur, id circo factum fuit, ut analystae sere omnes, parum soliciti de altera, in priorem methodum perfiCiendam diligentiam omnem
posuerint. Verum enim vero methodus construendi formulas differentiales unicam variabilem continentes per Curvarum algebraicarum rectificationem , quamquam exigat industriam , sagacitatem pro reducenda formula ad expressionem elementiarCus Curvae algebraicae, cujus nota si descriptio ; nihilominus, tali reductione peracta, cum nullo negotio curvarum restificatio habeatur, filum nempe ipsis curvis circumvolvendo , quod non evenit de quadraturis, quae praxim longe dissi- Ciliorem requirunt; ideo viri in rebus algebraicis eximii hanc methodum haud negligendam, quin potius summo studio excolendam optarunt, potissimum rati, quod multa ad analysim infinitesimorum spectantia essent ex o lucem is persectionem acceptura; quapropter solutionem problematis celeberrimi desiderarunt , quo proponitur reducere formulam dis