Commentarii de Bononiensi Scientiarum et Artium Instituto Atque Academia

161쪽

sitive sumendam esse. g. i. Remanet Odo pro integratione perficienda construere odi per integrationem curvae algebraicae ad hunc finem invenio, ut nostrum Theorema postulat

daa -- α -- L D--aaφ--L vocato scilicet arcu Curvae L Cui apponitur signum Q Calculo indicante; nam sumptis coordinatarum differentiis DA -- ad quadratum eleVatis, atque in unam summam collestis, extractaque radice Quadrata

S. I. Pro ultimo exemplo assum construendam per re- ὰφ daectificationem curvae algebraicae formulam Uapro Venit -ppα ----- quantitas negativa Ordinata et S.

162쪽

titas algebraica ungenda coordinatae curvae adhibendae sunt

quod argumento est Idt --dF signum assirmativum esse praeponendum.

quantitas algebraica arcu con Ungenda, A .

Vae coordinatae vero sunt α'

163쪽

apponitur signum se, nam acceptis Oordinatarum differentiis

m 1 4 am o . ' ad quadratum elevatis, atque in unam summam codectis ex qua extracta radice qua-

' restituitur formula og. 4. Quamquam Theorema Bernoullianum , aut ipsum per se se , aut conjunctum cum artificio a nobis addit, patefaciat nullam esse formulam disterentialem unicam variabilem continentem , quae Construi non possit rectificato arcu curvi algebraicae tamen quia calculus saepe evadit maxime implexu , saepe deduCit ad Curvas altiores , quam par est , uti- ted esse judicavi aliquot Theoremata Bernoulliano similia proponere is simul methodum indicare , qua alia infinita nullo negotio construi possunt. g. s. Si curva algebraica, cuius coordinato sint m 1 Ρ, Ρ, sunt quantitates variabiles determinandae per Constantes, data supponitur utcumque e IX, Constantes , atque est oessiciens Constans deter-

minandus ex arbitratu Sumantur coordinatarum dissereritiae nempe dri df, 1ds- d md . o natur ' IJ dp, Nd p factaqua substitutione elementa Oordi' natarum erunt Lin As Nsd p d. sed est

164쪽

PI Quoniam autem Gantitas hae est quadratum completum , extrahatur ejus radii, ut sit Q in

N- - Io, seu -- α , substitutis valoribus in Nerit Si ita determines a per , ut sit 'les diiserentiale togarithmicum , palam est, integrata superiore aequatione, factoque transitu a togarithmis ad numeros, inveniri P datam algebraice per datis ero algebraice , Q per i invenientur etiam, m. g. 26. Hoc modo peraeta determinatione speciei ,

OCato curVae arcu αα , extrahatur quantitatis inventae radix

superioribus formulis quamplurima Theoremata Bernoulliatio In ilia profi Ciscuntur.

165쪽

dp' - 1. Itaque hisce substitutis oritur.

g. 29. Reducenda sit per hoc Theorema ad rectificationem curvo algebraicae formula . ' Facta comparatio.

COOrdinatae ero Curvae, cujus arcus' accipiendus est, in Venientur N et quibus habetur facili negotio aequatio Curvae a 'is , quae es ad infinitas parabolas sa sit positiva , ad infinitas 3 Derbolas si sit negativa . Propositae autem formulae redG-ctio ad arcum curvae algebraicae ferme nihil distat ab ea, quam deduximus ex Theoremate Bernoulliano numero unde

166쪽

His positis nascitur. g. I. Theorema p - pdx L existente arCu ejus Curvae, Cuius coordinatae sunt L. I - ' , quod idipsum est Bernoullianum Theorema de quo supra g. a. Novum Theorema constitues, si ponas a pii - , quo labetur V 2pae p. Ergo Q - - ποῦ

-- L. existent L arcu curvae, cujus coordi

167쪽

--- . Οordinatae autem curvae, cujus arcus

Tti,, Ergo detrasta prima secunda aequatione habetur irati, seu ira quae liberata a radicalibus

fiet 4m au quam Onltat est ad parabo. 1am. Igitur proposita formula dependet a rectificatione a rabolae. g. s. ostremum Theorema propono faciendo i-- ergo integrando Q. V. Dpm--δε α Ρ, facto transitu ad numeros Ῥ - - .

170쪽

Quapropter nascitur hoc.

g. 37. Eadem methodo determinaris Q, ut sit quai 1-titas differentialis Iogarithmica alia Theoremata poteris invenire Bermoulliana similia, quae ad construendas formulas per curvarum rectificationem ingentem praebebunt utilitatem. GUS.