장음표시 사용
341쪽
ctri , statim constare, an id substantiae genus sit aptum ad efformanda objectiva vitra colores Conjungentia una Cum vitro communi . Si inversio spectri fiat circa naturalem situm imaginis non erit idoneum id genus substantiae , sed referendum erit ad vitra communia. Non poterit per ipsum conjumetum cum vitro Communi corrigi differentia res actionis , nisii ipsa refra 'tio Corrigatur , adeoque non poterit effici ex ipsis objectivum , quod radios ad axem detorqueat is imaginem
objesti efforrnet in OCO , ne Vero detorqueat inaeqUaliter, separando idcirco radios, exhibendo seriem focorum oblongam Cum aliqua confusione imaginis non Colligentis in unico pundio omnes radios et erogeneos egressos ex unico objesti puncto. Si autem Paversio fiat multo supra , vel multo intra, erit quidem idoneum . Veram Cum O discrimine , quod in primo casu ex ea substantia debebit fieri lens concava , ex vitro communi Convexa in secundo ex ea substantia lens convexa vitro Communi Conca V : nam ut radii ab objecti υ efformato ex illis lentibus Coniurastis colligantur ad efformandam imaginem , debebit praevalere refractio introrsum quae fit a lente Con VeX , refractioni X trorsum, quae fit a concava si tanto sit maior diffractio illi respondens sit aequalis distractioni respondenti refractioni minori lentis concavae Cum toto residuo XCessus alterius re factionis supra alteram , dis ractiones Contrariae aequales erunt, se Corrigent. sς. ae substantiae, quae Cum vitro Ommuni Conjunctae possunt relicta refrastione Conjungere binos Colores, possunt utique idem praestare ob eamdem rationem etiam Cum aqua
verum cum ipsa oportebit uti binis lentibus e illa alia substantia inter quas aqua in Clusa sit, Vel addere e vitro quovis
laminam tenuem aequali Cur Vat Urae X utraque parte , quae contineat aquam adjacentem alteri lent , quae lamina curvaturam debebit habere illam ipsam , quae debetur lenti aqueae in externa sua superficie nam aqua per se ipsam non potest ullam habere propriam figuram
6o. Multo autem magis apta erit combinatio materiae in. vertentis spectrum supra cum materia in Vertente infra locum naturalem , quam utriuslibet Cum Vitro communi quia quo majus est: discrimen in ratione qualitatis distrae livae ad refractivam , eo minor cavitas requiretur in lente concava eo
342쪽
opus ULA minus ipsa producet distantiam soci lentis convexat, quae idcirco eo minorem numerum graduum suae sphaerae debebit habere pari telescopi longitudine, quod quidem errores ortos sphaericitate minores reddet. Fieri autem debebit lens concava e priore, Convexa e posteriore materia.
61. Si e binis substantiis altera multo serius, altera Vero multo citius spe strum invertat id etiam indicio esse potest, eas binas conjungi posse, nisi discrimen proveniat a majore vires rastiva alterius, vel etiam majore angulo : nam uti patet etiam ex ipsis observationibus num. 37 prisma prioris e eodem in multo serius invertit spectrum , quam o serioris. Oportet nimirum , ut in altera substantia ratio qualitatis distractivae ad refractivam sit multo major, quam in altera, quod ope vitrometri determinari potest, an accidat,
comparando Cum aqua tam Ualitate refractivas , quum dis raeti Vas , sed ea omnia per formula multo CCuratius praenantur, de quibus applicatis ad ipsum vitro metrum agemus in sequenti para graph .cia Hic illud adnotabo praetere , ex eo genere obser Uationum statim etiam agnosci, an data quaepiam substantia sit aptior, an magis inepta . quam Vitrum Commune ad Communia teles copia perficienda per unicum objestivum simplex, ad Culares non compositas , ut etiam in hoc teles copiorum novo sum genere simplices adhiberi adhuc solent. Quae substantiae spectrum invertunt supra loCum naturalem imaginis , se ad solitaria objectiva sunt magis ineptae quae infra sunt aptiores, atque id eo magis, quo qualitatem refractivam maiorem habuerint , quia pari refractione illae magis , hae minus colores distrahunt, major refrastiva vis minorem curvaturam requirit ad eamdem DC distantiam . Inde vero patet crystallos montanas aptissimas esse ad obiectiva simplicia , ad Culare , Cum multo minorem habeant distra tionem pari refractione. Habent autem vim refractivam maiorem , quam vitrum Commune , quod facile deduCitur ex observatione numeri a potest facile erui etiam comparando qualitates refractivas per vitro metrum, uti patebit itidem in sequenti paragrapho per formulas sinuum , ac tangentium CCurataS. Verum illud diligenter cavendum in adhibenda ejusmodi crystallo , ut ex prismate terminato binis pyramidibus, in quod ejusmodi crystallus conformatur amatura, exsecetur lamina
343쪽
ΟpusCULA . 29 Iperpendicularis axi ipsius prismatis, in qua positione juxta
egregium eccariae inventum refractio est unica. In aliis o. sitionibus refractio duplex turbat distinctionem imaginis. 63. Si quis interea Vellet rationes a veris non ita remotas considerando angulos adhibitos in illis observationibus, ut proportionales inubus, habet in dissertatione num. 68, ohaec theoremata . Si per bina pri mala habentia angulos exiguos possitos ordine contrario ita transeat radius, tit correcta refractione prodeat cum addim directione , cum qua advenit; erunt qualitates refractivo expressae per m -- I, in ratione reciproca angulorum refringentitim , vicevere, tum , per bina ejus odi pri mala ita transeant in radii eterogenei δε- lati simul dire tione eadem communi, ut exeant itidem directione communi , correcta refractionum differentii erunt qualitates di tractivae xyressae per im , M in ratione reciprocaiangulorum , ' viceversa 64. Ex num 3 angulus crystalli erat 3'. 6 α 85 . n. gulus vitrometri in extinctione refractionis Pro imagine superiore '. I ' pro inferiore p. 23' nimirum angulus aquae, qui per num. 37 aequatur summae angulorum Vitro metri risematis immissi, erit pro superiore 2I'. 37'm 3I ' pro inferiore 3'. I mo II . Quare pro priore imagine ponendo pro aqua, M pro crystallo, erit m I. 68, Pro posterior quorum medium I Ibidem autem in unione colorum , sive Correctione distraetionis assumendo medium inter nern rubet is initium violacei habetur pro angulo vitrometri '. 38', adeoque pro angulo aqua 18 4 α Io 84'. Quare a ratio multo minor prioribus.
63. Ex num 4 angulus Vitri communis ohemici fuit Is'. o mi o', angulus vitrometri in extinctione refractionis 9'. 36', adeoque angulus aquae 3 36'm I 336', Si proinde
T. zz I 6 a Assumendo autem pro extinctione di-
fractionis medium inter initium is sine viridis ς'. 9 4n
344쪽
anguliis vitrometri in extinctione refractionis pro rubeo I R. 22', pro Violaceo II '. 49, adeoque pro radiis mediis II '. 3s'.
Hinc angulus aquae a P . m. 627, p P4. Pro extinetione colorum assumendo medius inter initium, finem viridis , habebitur angulus vitro metri O'. 42, de
que angulus aquae M. I m a174. Hua a a. 33 tanto major priore 67. in obtinentur sequentes valores pro aqua crystallo vitro communi: int
X 38 2.33 E iis vero collatis reliquis binis substantiis cum lint habe.buntur eae rationes dividendo numeros pertinentes ad sint per numeros pertinentes ad ipsas posito M pro lint m pro ipsis , erit pro in , crystallo vitro communi
I. 64 1. 3968. Ex ejusmodi formulis patet, quam idoneae sint com-hinationes utriusque substantiae cum fini nam juxta num 83 dissertationis, Tuccessius pendeo ab cinaequalitate fractionum
abiret focus objectivi compositi in infinitum . Verum anguli hic adhibiti multo sunt majores, quam ut assumi possint mu-bus proportionales. In disertatione exhibitae sunt formulae pro binis pri malis, ubi radius egrediatur cum eadem inclinatione, Cum qua est ingressus , quo casu habetur refractio minima hic proponemus formulas pro casu , in ei radius ingrediatur in primum e binis prismatis contiguis ad angulos recto , quod in plerisque e stuperioribus observationibus accidit, facile praestari potest ope vitro metri , uti diximus. Posset ea theoria deduci e generaliore cujuscumque inclinatio
nis radii, cujuscumque inclinationis prismatis ad prisma sed
345쪽
sed mihi quidem praeplacet illud , simpliciores casus, qui soli
usui esse possunt expertus enim novi, illas alias inclinationes non nisi fatis crassa aestimatione obtineri posse se usum quadrantum minorum nihil accurati exhiberes, majorum habere ad eam rem applicationem dissicillimam I per se evolvere simpliciore methodo quam ingenti molimine generales formulas inquirere usui non futuras, ut ex iis longo ambitu deducantur ea, ad quae tanto majore compendio devenitur dire-
De refractionibus radii ingredientis ad perpendioulum in primum binis pri malis conjunctis cum pDEoatione ad fuccessivam colorum unionem
69. Heoriam pris tum applicatam ad casum minimae re- I fractionis, ad angulos exiguos evolvi in illerta tione . . a num. 142. Hi agam de casu , qui occurrit in usu vitro metri expostri superioribus paragraphis , in quo applicatur latus pris malis vitrei ad latus immobile vitrometri- , radius ingrediatur directione perpendiculari ad ipsum latus, quam , ut saepius exposui, indicat reflexio rediens ad ipsum
o. Ingrediatur in f g. . radius D ad angulos reflos in latus AB anguli refringentis BC, ut aquae, vel vitri aere circumdati, per quod transcurret fr6frael us, incurret in latus B alicubi in F, ac pro continuatione itineri per FG, recedet a perpendi Cul H F per rectam Κ. Erit angulus incidentiae F aequalis angulo refringenti B, Cum uterque sit complementum ejusdem TFν, ille ob res humΗFB, hic ob re 'tum EF Angulus ΚFI erit al)gulus refraetus Composuus e binis quorum primus I FG AEFUL: B, secundus
1. Fiat angulus refringens Bb, angulus GFΚ , , eritque e numero superiore angulUs refractus I FΚα -- r. Si autem sit meo ratio simus incidentiae ad sinum anguli refracti in ingressu ex aere in substantiam anguli ri, erit ea ratio in egressu notissimis Dioptricae principiis, adeoque erit 1 sua. Q sua.
346쪽
a. Hae formulae inservient pro vitro metro continente solam aquam, ubi si MN C sit vitro metrum, erit B is, quem exhibet ipsum vitiometrum is quem in observationibus superioris paragraphi appellavimus angulum Vitrometri. Per eas usum habebunt observationes numeri 44 eaedem au tem habebunt locum etiam in observationibus numeri a habitis per prismata vitrea applicata eodem modo ad foraminulum . Facile enim e distantia foraminuli, rismatis a parietes, ac loco radii directi, refracti in ipso pariete eruuntur refractiones, ope tangentium, quorum valorum etiam in sequentibus usus CCuIret.
3. Sint a in fig. bini anguli refringentes AC, A GL ordine inverso positi cum latere communi AC, uti accidit in vitrometro MN L, ubi angulus A est prisma iis vitrei applicati lateri fixo AM, AC angulus aqueus aequalis juxta num. 37. summae binorum internorum opposito rum , quorum alter in C prismatis vitrei, alter B vitro. metri . Incurrat radius in perpendiculariter in latus a per quod transibit irrefractus, incurret in F in latus AC, ubi a recto itinere deflestet ad Da recedendo a perpendiculo PDI sed in appulsu ad C in O iterum , relicto XeClo tramite Κ, recedet a perpendiculo O per resiam C R. Sitin Concursus mutuus binorum perpendiculorum F, O concursus rectarum vi , a cum G 74. atet, angulum ire aequalem simul binis O QS, SQ , quorum primus aequatur Gram, nimirum refra filoni totali radii pro directione O G habentis dire 'ionem O S, secundus, Cum sit Complementum ad duos rectos anguli S aequatur angulo B, qui ob angulos in quadrilineo RE S O rectos ad K, est itidem complementum ad duos rectos ipsius L O . Quare si retento valore pro angulo quae , qui est secundus refringens, dicatur a angulus prismatis immissi primi refringentis, angulus vero Vitro metri qui est b, fiat me, angulus O postre
73. Primus angulus incidentiae DF prorsus ut num PQ,
347쪽
erit aequalis figulo refringenti Primus angulus refractus erit FO qui dicatura , ratio sinus incidentiae ad sinum anguli refracti in transiit ex aere ad substantiam primi anguli sit M 1, ad substantiam secundi erit in transitu prima ad secundam Quare erit :M sin a sin , adeoque n. in a. 5. Secundus angulus incidentiae erit HO F. Is cum II FOret est complementus ad duos restos tertii anguli H, cujus itidem complementum ad duos rectos est ob angulos in quadrilineo FCO rectos ad F O. Quare is erit k- , i angulus autem secundus refractus est OR α F. Quare erit in. sin v adeoque n.
Angulus primus refringens primatis immissi
Angulus primus refra 'tu - - - - - - --οῦ Angulus secundu reflae Us - - - - - -
8. Ex hisce formulis facile deducitur formula numeri I. si nimirum aqua sit sola tum erit a zz o, adeoque r secunda sermula a iis , ac ex tertia n. , sin b, ut ibidem . Deducitur autem etiam admodum facile solutio plurium problematum , quorum praeCipua hic perstringam. Verum in eorum solutione utar pluribus theorematis , quae sunt prorsus elementaria is vel pertinent ad trigonometriam, vel ad methodum differentialem Hujusmodi sunt, quae sequuntur. 9. In quovis angulo, existente radi erit os. sin a a --- tang. z. In quibus vis binis erit n. um sin cos i cos, sin a Patent e trigonometria Vulgari.
348쪽
84. Si anguli sint exigui evadunt tangentes, sinus proxime aequales arcubus exprimentibus angulos, 'Cosmus
tates recta stivae reciprocae angulorum, ut etiamnum. 63 ha
8s. X formula numeri 3 etiam ex majoribus angulis datis altero e valoribus M, m inveniri facile potest alter ex ipsis, quod quidem usui esse potest pro observationibus numeri in ubi si semel inventus fuerit valor m pro aqua , per solos angulos in appulsu imaginis ad locum naturalem habetur valo M pro substantiis prismatum immisso. rum in aquam . Verum idem valor me angulis, inveniri potest per observationem quam Cumque unicam , in qua Praeterea notetur refractio, quod fiet per problema sequens. 85. Quaeratur secundo valori ex datis a, b, in unica observatione quaCumque 87. Erit e tertia formula fundamentali in. sin v sive ex prima in. Ἀ-- f. Datis ἡ a, b , , dabi.
349쪽
88 Quaeratur tertio per binas observationes facta pris ma- te immisso, ac notatis angulis vitro metri refractionibus Literque valor M, m simul Valor A manet in utraque observatione idem nihil mutatus a majore vel minore aper- tua vitrometri Ualores r, primae observatioriis in tb , in secunda 8ς. ro inveniendo in multiplicatis in secunda is tertia formula fundamentali primis membris inter se .sec'ndis inter se, set sim die in . si a sin b sin a in Cos sin a cos . sin x. Quare transponendo divi-
debeat esse, illis erit multiplicando trans
assumere vel valores , F zb-a--r, vel . - 01. Hoc pasto per duas observationes vitrometro factas potest haberi sine ulla alia observatione valor pro illo radiorum genere , pro quo notata sint loca imaginis di- restae, refractae in pariete ad eruendas refractiones is notati anguli vitro metri. Verum hi alores mulio facilius inveniuntur seorsum singuli per singulas observationes pro singulis substantiis factas , adhibendo formulam numeri I, vel semel invenio m pro quodam aquae genere per Unicam observatio. nem methodo adhuc admodum limpii C eruitur M per num. Q. T. V. P. IL P a.
350쪽
pa Quaeratur quarto, quae sit futura differentia refractio. num binorum radiorum heterogeneorum simul ingredientium ad perpendiculum in primum pri fina , posito quod pro primo radio valores sint, in primo, m in secundo angulo refringente se pro secundo radio M'-dM, sint autem M,dm quantitates admodum exiguae respectu M,p3. In tribus formulis fundamentalibus erit Constans a, b, c, reliqua omnia habenda erunt pro variabilibu , quorum Variationes pendebunt ab ipsis M, m inveniri poterunt 3ugia regula differentiales valor autem quaesitus erit dr, qui erit ex prima formula es dF. 94. orro ex num. 8 in secunda formula os oeci κ
data ratione pertinente ad refra 'fivas angulo , in quo bini Colores uniantur. In eo casu disserentia refractionum d evanescit, adeoque sit ejus valor o, quo diviso Per