장음표시 사용
351쪽
M pertineat ad ad M, qualitates distractivae in ratione reciproca angulorum refringentium , ut alia methodo invenimus in disse latione iuxta num 6 pr angulis exiguis. In iis non est necessarium aliunde nos rationem alorum M quae requiritur in superiore formula pro angulis majoribus . . tamen est adhu admodum implex, Cum valor eadmodum facile inveniatur per togarithmos - , tum etiam itidem admodum expedite. Porro alCu
lus paullo accuratior evadet, si pro pertinentibus ad alteruria colorem adhibeatur valor medius M,S sed si differentiae istae sint satis exiguae, parum adrnodum mutabunt valores quaestOS IOO. Quaeratur sexto angulus secundus , in quo colores unientur, datis angulo primo , in aloribus EX
tang. x , ubi invento admodum facile invenietur L. Multo autem facilius in angulis exiguis
IOI Cum ver formularum , quas invenimus, & w- blematum , quae solvimus, plures admodum notabiles usus CC rant, Volvemus eorum praecipuos seorsum singulos se
352쪽
De unione colorum extra asium refractionis correcti etiam, tibi ratio qualitatis disyractivo ad refractivam si eadem tu utraque jub antia refringente ior Ewtonus videtur omnino hunc casum manifesto κ-l lusisse , sane perperam , ut echo Paragrapho patebit. to a. Si anguli sint statui, fuerit 3- α --, sive quod Odem redit, debebunt quidem Colores uniri in ipso appulsu ad locum naturalem, nimirum distractio debebit corrigi ibi , cibi corrigitur refra tio, videlicet refractio utriusque e Coloribus, ad quo Perti faeni differentiae Ni d m, debebit simul et ui nam e numero, in unione Colorum est num. in correctione refra tionis adeoque idem angulus b Conlata tu cum a utrumque imul praestat.1o . At si anguli non sint exigui id nequaquam accidet nisi in unico casu, quem evolvemus , sed alius erit angulus b, qui primum esse 'tum praeis et alius, qui secundum , etiam in
ros. Exhibebunt quidem se formulae una dem valorem pro casu, in quo it zzzm, sive qualitas refra 'i Ua utrius que substantiae eadem , in quo quidem Casa e utraque aequatione eruetur zz a. Nam in prima aquatione si X'
353쪽
OPUsCULA . OIfringentes ex eadem materia ordine contrario positi simul corrigunt refractionem, distractionem: nam inducunt binas oppositas superficie parallelas 1 os. At positis aliis valoribus quibuscumque inaequalibus pro ,- , valores in iis aequationibus diversi fane ob venient , eo magis diversii, quo illa ratio magis distabit ab aequalitate, quo major primus angulus accipietur , quod quidem e ipsis formulis deduci posset, sed multo ficilius patebit ponenti numeros quos vis inaequales pro Io 7. Si ponantur numeri passim ab Opticis propositi pro
Hinc fasto angulo vitri QO', ex formula in x
sua invenitur P. 14 adeoque ex formula prima
fit b, 45'. o qui quidem angulus a priore differt per a a, corrigit in ea hypothesi ille distractionem , hic refractionem. In eo exemis inventam quidem est discrimen , sed
exiguum au ' angulo a Crescet plurimum . Nam eo fasto G 6 invenitur ex prima formula s'. 3', e secunda et Ii '. 3 discrimine 9'. 28 immani sane 1o8. Newtono imposuit fortasse illud, quod in ea perquisitione angulum vitri adhibuit non ita magnum , ne angulus aquae plus aequo ex Cresceret, in angulo non ita magno parum admodum differt angulus Corrigens distractionem ab angulo emittente radium Cum ea directione , cum qua advenit . Et hoc quidem pertinet ad illum errorem Newtoni quem lingestierna deprehendit iuxta num Io dissertationis , cuius erroris generalem is admodum elegantem exhibuit geometricam demonstrationem , quae hic numerica pro singularibus cassibus deducta est , sed aeque ipsius e toni genera- Mlem affirmationem evertens, quae illud requirit, ut si sit
is fri quantitas eadem in binis sub
stantiis, debeam colores uniri ibi, ubi refractio corrigitur g. 6,
354쪽
g. 6. De diserea in diversis fιbstantiis proportione, quam servant iij prentiae alorum exprimentium rationem simium demonstrata a fuccessiva inversione ipsus p citri , quae evertit Newtonianam analogiam luminis cum Duo 1 op. in omnibus substantiis proportio, quam servant I differentiae valorum exprimentium rationem sinuum pro diversiis coloribus, esset eadem, quod quidem requirit Newtoniana analogia luminis cum sono deberet pertinens ad duos colores ad L pertinentem ad alios duos habere eamdem rationem in omnibus substantiis, adeoque eamdem , quam d pertinens ad illos, ad ii, pertinentem ad hos . Ouare valor esset in omnibus colorum binariis idem.
An id ita se habeat videbimus hic ope formularum para- graphi δ. Iro. formula numeri Oo, in qua tang. - κα β, γα - 1 tang. x, illud facile eruitur, si valor sit
idem in omnibus colorum binariis , unionem Omnium colorum debere fieri simul in angulo ad sensum eodem . Si enim Valores M, m conveniant radiis rubeis, ii M. m in differentiae pertinentes ad alium Colorem quemvis, dummodo sit ratio eadem pro omnibus, erit itidem pro omnibus
dato primo angulo a idem etiam totus valo CP, - - id
tang. cum nimirum debeat esse idem valor, hic adhibitus pertinens ad ipsos rubeo ob sin sim a . Quare, valor erit idem idem in omnibus. Solum haberi poterit discrimen per quam exiguum ortum e quantitatibus Ordinis inserioris ad M, m in applicatione methodi disse. rentialis ad eas quantitates non infinite lima reipsa , sed satis eXiguas, quod tamen perquam exiguum esse debet. III. Cum igitur in vitrometro Conjunctio diversorum Colorum non sit habita in eadem apertur instrument , vel parum admodum diversa, sed in angulis per multos gradus
a se invicem differentibus evidens est, rationem ser di-
355쪽
vers binariis esse satis diversam . Quamobrem tota illa nalogia divitionis spem cum monochordo , qua Ne tonus sonorum armoniam traduxit ad Colores, Omnino debet Osrhiere. Si enim ea proportio haberet loCum accurate in una aliqua
sub l antia, ut in vitro Communi , in quo ipse dimensiones suas cepit, eo ipso non posset eum habere in aliis , quae per moram lentam exhibent inversionem spectri adeoque ea non potest esse generalis quaedam naturae ei, sed in aliqua particulari sublitantia possunt ad eam liue nomena a Cedere casu quodam . Cum vero is quidem sit unus ae Cipuis fructibus, quos mihi exhibuerunt observationes meo Vitro metro perastae,
Iubet in eo adhuc magis declarando immorari nonnihil IIa Et quidem exordiendo ab angulis exiguis , in quibus res etiam in Geometria, calculo in oculos in Cum it;
concipiamus bina prismata e binis Vitrorum generibus , ut ianum. I differtationis, quorum primum Commiane pro uaguli gradibus refractionis exiguae induecta in Colorem rubeum addat minuta a pio viola Ceo , alterum , ut lint , addat. 3. Si ex guus angulus e primo inducat refractionem pio rubeogi aduum 5 idem pro viola Ceo inducet ' ia' si autem angulus e secundo inducat pro rubeo refrae ionem Contrariam α', inducet pro violaceo ' a', ad ec que remanebunt pro utroque accurate a Sit a quidam Color in medio situs,
qui Newtono pro vitris Communibus, quibus est usus in ejus nodi perquisiitionibus, est viridis ad Caeruleum vergens cui primus ille refringens angulus idcirco addet minutum inducet in ipsum refractionem ' o iuem eodem pacto esset in medio respe et secundae substantiae, haberet a secundo angulo Contrariam refractionem 4'. o uare etiam pro ipso
remaneret resi actio accurate ' Fgrederetur igitur is etiam color simul cum rubeo violaceo , atque ab iisdem iis angulis simul unirentur, quod quidem Valet pro omnibus ut- Cumque illantibus a rubeo , quorum differentia si in utraque substantia ad differentiam violacei rubet haberet rationem eamdem . utique unitis hisce duobus unirentur, illi; nam edisserentiis pio pol tionalibus , ubi una evanescit, reliqua limul omnes evanescant necesse 1h. Cum igitur ex observatione Conset colo ies non uniri simul omnes, sed Composito purpureo vinaceo e rubeo is violaceo conjune his eminere viridem . atque alios post alios conjungi longa serie in spe stri inversio
356쪽
ne, oportet ii non eumdem teneant ocum respectivum in iis substantiis , divisio , quae differentias Valoris sive se e valorum una exhibeat, in aliis sit alia, ne ita parum divers 1 113. Nec vero hoc in exiguis tantummodo refringentibus angulis evenite debet, sed etiam quamproxime in fatis magnis, Cum nimirum res pendeat a differentia refra stionis rubet , violacet , quae egigua est etiam, ubi tota refractio est satis magna . Ingrediatur in fig. . radius DG ut superficiem refringentem ACB, in qua , uti accidit in observationibus numeri et, radius recedat a perpendiculo is pro conti nuatione itineris per C E abeant radii extremi per reditas C F, CH, quivis ex intermediis per G, Qquadrans circus habentis Ceiatrum in C, a radium quemcumque, CCurrat iis
directionibus in E, F, G Η, super fi Ciei refringenti in B, rectae ipsi perpendiculari in N, ducanturque perpendiculares
ad C simus Ι, Κ, L in M, tum ad I perpendiculares FG, GJ m Q , quarum postrema Occurrat recta P in
media autem in p. II 4. Angulus incidentiae communis habebit pro mensura arcum E anguli refracti habebunt arcus F, G, H, refractiones habebunt arcus F, EG, Η, sinus incidentiae erit EI, sinus angulorum refractorum erunt Κ, GL,HM, produeliones sinuum D, E U EM , quae si arcus EFGH fuerit ita exiguus , ut curvatura pilus negligi possit , erunt Proxime proportionales refractionibus T , EG, vici sed si is fuerit aliquanto major ita, ut curvatura sit sensibilis, ea proportio locum non habebit. Adhu tamen etiam ubi tota refra Ohio Et fuerit ingens , differentia refractionis II erit exigua, adeoque differentiae refractionum FG, FH erunt quamproxime in eadem ratione rectarum p , Fq, sive ut differentiae productionum p nimirum ut differentia m a. loris m respondens binario CF, G ad ii respondentem binario GD, C Η . Cum enim sit Ia m, erit m madeoque illi duo valores m, ut ad si V ut
O ad OQ. Hinc si bini valores m live Ρ, O in
binis substantiis fuerint ad se invicem in eadem ratione ; etiam arcu FG, FH erunt in ratione eadem quam proXime ninai-rum uerit in media recta in utraque substantia
357쪽
OpusCULA . Os erit ad sensum etiam G in medio arcu Η in magnis
etiam refractionibus redibit idem argumentum , quo usi su
11 s. orro idem eruitur etiam e formula numeri I
tibi habetur adeoque Per num. O ςψs -- r, d , existente differentia refractionis r in ratione
dm ob b constantem is constantem itidem refractionem primi coloris , quicumque alius cum ipso Componatur . Sunt enim eae differentiae refractionum dr pli arcus FG, FH. 116. Si radii CF. G. CH excipiantur plano ad sensum perpendiculari mediae directioni eorumdem in R, S, T, aequi- valebit ea res ta ad sensum arcui diviso in eadem ratione in qua est GH, erunt etiam S, T ad sensum ut FG, F H. 10 ut bini illi valores dis . Hinc si in peetro ita excepto notentur limites Colorum partes spectri ita di Wisi re Cpondentes radiis datorum generum exhibebunt alores m pediti nentes ad omnia binaria diversorum generum quorumcumque . Si in una substantia ad m in alia substantia pro quovis eodem binari habuerit rationem eamdem etiam Munius binarii ad M. alterius in priore erit , ut m illius addis, hujus in posteriore adeoque spectrum utriusque substantiae erit divisum per colorum eorumdem limites proportionaliter . Si autem illa ratio non fuerit eadem in quovis binario colorum in utraque substantia , manifesto consequitur non debere divisionem spectri in utraque servare proportio. nem eamdem . Quare si in altera ea divisio sit eadem , quae in monochordo , ut Newtonus affirmat se invenisse in eo i-tro , quo est usus in altera non erit eadem , ubi illa ratio eadem non sit. 117. Cum igitur ex observationibus vitro metro habitis, quibus habetur conjunctio diversorum binariorum colorum facta per angulos admodum diversos , deducatur , rationem pro iisdem binariis non esse eamdem in binis substantiis manifesto deducitur illud, quod num III diximus, non posse esse generalem relationem illam colorum in spectro cum tonis mulicis in monochordo , sed casa fortuito in aliqua sub-
358쪽
santia habebit locum, quin illum habeat in ulla alia colo. res omnes simul non colligente , ubi Cum eadem rite conjun
118. Facile deducitur ex iis, quae diximus, posse in ipsam rationem valorum pro diversis colorum binariis inquiri per divisionem spectri enim in una substantia dicaturii MPro uno binario , M pro alio, in altera pro iisdem m, d habebitur ex divisione spectri dicatur primus valor secundus erit M ad M. mi bum
i 10. Et uidem id ipsum habet locum non solum ubi, ut in superiore rigora , radicis recedit a perpendiculo , sed etiam ubi accedit ad ipsum , in quo res CCidit paullo aliter . Eum casum exprimit figura . Radius delatus per DC accedit ad perpendiculum dilira 'us per CF, CG, CH. Decurtatio inus Εο ad differentiam ΟΡ, vel Ora non et ut HI ad . Eii enim PE a F, adeoque inde m -- L
Adhuc tamen etiam ubi esset quamproxime G ad O ut d m primi binarii CF, G ad m' secundi CF, CH, quia esset Ori mdm XL G, miim'NMΗ, ubi alorm est idem , valores LG, H proxime aequales, oemanet O ad Od ut primum m ad secundum , in qua ipsa ratione remanet proxime FG ad FH, RS ad T. Uerum hi casus immediate obs rvari non potest, nam radiussi ingrediatur in prisma queum, vel vitreum, debet inde etiam egredi, ut abeat ad distantiam, in qua colores sint satis remoti, ut mensurae possint rite capi I 2O. Notandum autem hic occurrit illud , etiam ubi a dii accedant ad perpendiculum, differentiam decurtationis inus fore ad decurtationem totalem ut ni ad , -- 1, si radi di-
359쪽
versorum colorum habeant diversos angulos incidentiae
angulurn communem refrastum . Si nimirum in fig. 6. rubeus, violaceus adveniant directionibus a C Η ambo refringantur per C E erit differentia decurtationis sinus Ora ad decurtationem pro rube E O , ut dis ad m- I. quam rationem Newtonus Censuit generaliter in omnibus substantiis esse , ut 1 ad 27 In hoc solo sensu accipienda est decurtatio sinus , quam nomina Vi in dissertatione num sequentibus , nimirum pio Casu, quo simus anguli refracti sit idem pro utroque ad j ita , ut i possit assumi pro unitate , quo
casu sinus anguli incidentiae X primet alorem Pro rubeo, An d pro Violaceo. In casu recessus a perpendiculo erit productio ponenda pro decurtatione , ratio vero m a m exprimit productionem in recessi, decurtationem in accessu existente communi in primo casu angulo incidentiae, in secundo angulo refracto
1ai. Redeundo ad divisionem spectri , ubi prisma ad hi
betur in positione minimae refractionis, ibi etiam ex formilis in differtatione propositis distantiae , quas habent in spectio a se invicem diversa colorum binaria , sunt ut valores m ad ipsa pertinentes Formula numeri 6 est Lm --οῦ - , ubi e est angulus prismatis r refractio primi colo is , -- frrefractio secundi. Si cum eodem illo primo ut cum rubeo componantur Colores diVers ad habenda varia binaria, erit
commune -- remanebunt differentiae refractionum
dr, ut valores m ipsis autem differentiis refractionum sunt proportionales quamproxime distantiae Colorum in spectro, ubi radius refractus in fatis magna distantia κcipiatur plano perpendiculari medio ductu ipsius radii . Tum enim habita pro unico puncto illa exigua parte superficiei prismatis, ex qua omnes radii egrediuntur, ipsam referet in f g. 7 punctum C redha CE referet ire 'tionem radii incurrentis , F, EG, ΕΗ refractiones FG, FH diiserentias refractionum pertinentes ad duo binaria , quibus cum sua proxime proportionales I S, T distantiae eorum colorum in speetro erunt itidem eaedem distantiae proportionales ipsis m. . a 22.
360쪽
ira Hinc Newtonus rationem ipsam diversorum dm per tinentium ad initium rubet collatum cum limitibus colorum primigeniorum exquisivit per illantias eorumdem limitum in spectro , quam invenit expressam sequentibus numeris ab initio rubet ad initium aure , savia viridis , caerulei, indici,
violacei ad finem ipsius violacei , , , , , , ,
exprimente nimirum unitate differentiam in pertinentem ad initium rubet is finem violacet, quam ipsam differentiam statuit pro omnibus substantiis esse baloris pertinentis ad rubeum , reliquis vero intermediis habentibus elegantem analogiam cum divisione monochordi . Illa quidem numero rum 'ogre suo non est arithmetica , quod nihil aliud indicat, nisi distantia limitam eorumdem , sive amplitudines Co-Iorum in spectro non esse in Ventas inter se ae Uales nec sane video quid ficiat ad rem consideratio discriminis ejus seriei a progressio ae arithmetica, quod vidi propositum in hac perquisitione inter Caustas errorum , qui remaneant in correcti in theoria duplicis objectivi. 123. orro in assumendis e divisione spectri valoribus progreisionis exprimentis differentias m non habentur valores penitus accurati , ne in Casu quidem unicae refractionis figurae . in qua quidem facile est etiam determinare quantitatem erroris. Si enim ducatur horda Η, quae occurrat
radio G in rectae G productae in , radius autem CG producatur tantundem in , erit S ad . ut X ad FI OP ad aut F ad FH. Prima ratio est distantiarum in spe 'tri, secunda alorum m adeoque error Consistit in lineola XV, quae est secundi ordinis; nam est ad G quamproxime ut L ad L ob similia triangula X G V, GCL, in quibus anguli ad G sunt alter Complementum l. terius , angulus ad I rectus CCurate ad X quamproxime is est X ad H, ut X ad XY Tantillus error ure negligendus est , ubi a minus accurata distinctione limitum multo
II 4. Rationem m ad mi in aliis substantiis esse multo majorem , in aliis minorem , id quidem invenit Dolion clusa relativam positionem in spectro non esse eandem , adeoque analogiam illam cum monochordo non esse proprietatem