Commentarii de Bononiensi Scientiarum et Artium Instituto Atque Academia

361쪽

innatam coloribus, id ex hisce meis observationibus evidenter deducitur, ut ostendimus id ipsum invenisset utique is ipse , si divisiones spectri in multis substantiis fatis accurate determinassset, sed re ipsa admodum dissicile est observationes

ejusmodi fatis accurate instituere ob admodum incertos limites colorum , quorum alii in alios desinunt sensim par nuance non altu quodam abrupto Ias. Inde fit, ut discrimen rationum , quas habent a lores m pertinentes ad diversa colorum binaria in diversis sub.

stantiis, admodum dissicile sit definire ex ejusmodi determinatione limitum in spectro . Ostendam quo pacto in id liceat inquirere ope formularum , quas proposui paragra placi 4 , problematum , quae ibi soluta sunt , postea quam senderi,

quomodo datis rationibus diversorum d m, sive positionibus colorum in spectro inveniri possit , qui Color debeat remane. re solus in eo extremo imaginis solaris , in quo etiam in n. versione spectri unius perseverat 125. Interea tamen notabo illud triplicem hoc in genere haberi Newtoni errorem . Primum theoriae, quo Censuit, si ratio m ad m-- I sit constans in omnibus substantiis , debere conjun 'tionem binorum colorum per eas substantias semper fieri ibi , ubi imago Solis ad locum naturalem redit egressis radiis Cum directione, cum qua ingressi unt, sive debere corrigi simul S distra 'ionem is refractionem: eum

errorem primus , quod sciam, notavit .lingestierna de eo egimus numero Ioa SeCundus error a sti consistit in eo , quod ens uelit in omnibus substantiis rationem valorisdm respondentis prina iubeo , Ostremo violaceo ad m -- Irubet primi esse eamdem , nimir Um I ad 27 , ex quo errore coniuncto cum primo desperandum Censuit de ulteriore perfectione telescopi dioptrici eum errorem deprehendit Dol-londus per experimenta Iistituta in sint, . Ciown quibus conjunetis multo perfectiora telescopia construxit de eo egimus in dissertatione num Ii, ubi nomen decurtationis intelligi debet juxta num. 12 hujus Tertius error itidem fac iin eo est situs , quod censuerit alores m pertinentes ad diversa colo tum binaria in diversis substantiis se constanter in eadem ratione illa in lucente illam determinatam divissionem specti per colorum limites, de quo errore hic egimus, quem

observationes meo vitro meta institutae, .supelius hic traditin

362쪽

ditae in clarissima, ni fallor, luce collocarunt, qui illud esscit. ut telescopia duplicis objestivi eam habere persectionem non

possint , quam ii sperarunt huc usque, qui de eo argumento egerunt, quos ego viderim , cujus remedium a triplici objectivo repetendi in censeo , ut infra videbimus. III. Caterum in hisce tanti viri in argumento , in quo tamdiu tam diligenter versatus est , in quo tam multa tot saeculis ante ipsium incognita tanta sagacitate reperit, tanta diligentia explicavit, tot replicatis lapsibus miseram humanae mentis Conditionem licet agnoscere, erroribus in tanto etiam tam claro lumine semper obnoXiam.

De determ atione colorum , qui , is uniri ρbeans, m coloris, qui doboat exta resolus in altero extremo pectro, datis angulis datis qualitatibus refracti νis binarumsubsantiarum pertinentibus ad me colores.

128. V Idimus paragrapho colores uniri alios post alios , alios post alios eminere singulos in summo spe stro in ipsa etiam inversione ipsius, in paragrapho superiore vidimus id indicare diversam in binis substantiis,

quae ibi adhibentur, seriem valorum dis, sive diversam seriem numerorum exprimentium distantias, quas habent ad se invicem limites colorum , me quo discrimine ante inversionem spectri semper emineret rubeus, tum succederet uni Colorum omnium simul cum albedine, ac demum post inversionem ab illo unico angulo peractam emineret violaceus. Videndum nunc , quo pacto data pro utraque substantia qualitate refractiva omnium colorum, sive datis pro utraque valoribus 4M valoribus omnibus sed , --dM, determinari possit, qui colores a datis quibusvis angulis refringentibus ea rumdem uniri debeant, quibus determinatis , determinatur, ubi debeat incipere inversio spei tri, quo ordine peragi , ubi desinere 129. Assumpta pro unitate quavis resta habebuntur rectae eXprimentes M , ac datas quasvis m, ii M. Exprimat in fig. . recta AB differentiam m respondentem colori rubeo, violaceo in altera substantia, ipsi perpendi

363쪽

cesaris ' respondentem alteri , ac detur in utraque divisio respondens singulis coloribus intermediis ita , ut A D sit valord respondens rubeo , uipiam alteri Colori , ut initio viridis, ac di valor respondens iisdem in secunda , quae divisiones iuxta num II expriment divisionem pediri factam per positionem colorum eorumdem in ipso spectro pertinentem ad eas binas substantias. Ductis perpetuo rectis DE, Eparallelis ipsis BC, A, earum concussus E erit ad lineam

quamdam Continuam , quae dabitur, data relatione positionis omnium punctorum D in recta AB, omnium d respondentium eidem colori in re stam G. Ea autern linea Continua exprimet relationem omnium valosum m pertinentium ad quodvis binarium colorum in prima substantia ad valores respondentes in secunda per suas abscissas Am ordinatas Eaequales rectis d. quae res pondent in secunda substantia rectis Α substantiae primae 13 o. Si m d pertinentes ad Colorem rubeum , quemcumque alium essent in iis binis substantiis in eadem constanti ratione , in s sunt m , M pertinentes ad rubeum , violaceum mea AEC Congrueret cum recta AC; esset enim semper D. DE: AB. BC, adeoque quivis angulus DAE BAC, quodvis punctum E semper esset in resta AC. Sed si ea ratio fuerit pro diversis colorum binariis diversa, sive diversa ratio divisionis rectarum AB, C per colores eosdem erit E ad Curvam quamdam , quae ubi rur data relatione abscissarum ad ordinatas I 31 Quoniam num. 97 differentia refractionis ν binorum colorum, ad quos perimen d m,d Μ, es db b

c tang. x x - tang. ), assumendo primum rubeum pro primo ex iis duobus coloribus,, dividendo per

eb quantitatem, quae Pertinebit ad binaum Colorem rubeum solum, adeoque erit Constans ut Cumque mu

tatis din, M, erit ea disserentia ut in ' N

364쪽

eritque ipsa refractionis differentia ut

Udm MM , ubi quantitas facile invenitur, datis , , angulo angulo , ex quo per secundam formulam nu-

que admodum facile totus valor . 13a Capiatur jam in C, si opus est, produsta recta B P, quae sit ad Aa , ut hic valor ad unitatem , sive quae sit zzABXΡ, ducaturque AF quae occurrat ordinatae Eprodustae, si opus est , in Q reeta intercepta inter curvam AEC, rectam A exprimet differentiam illam

refractionum pertinentium ad primum colorem rubeum , ad quem pertinent Colorem , ad quem pertinent differentiae 44M . Erit enim I. Ρ:: AB. BF:: ADαdm. D iΡdm , Cumque sit Urim i M, erit RQ d M , ut oportebat

133. Hinc si ulla chordam sit parallela ipsi AF, ducanturque ordinataem L, IL; patet in iis angulis , qui

exhibuerunt inventum alorem , debere uniri colores L. Si enim ipsae ordinatae incurrant in rectam A in , , erunt HR, IS aequales, adeoque aequales differentiae refractionis eorum Colorum a refractione primi rubet, proinde ipsi aequalem habebunt refraetionem, Conjungentur in spe stro. 134. In eo casu oportebit etiam habeatur aliqua tangens NM parallela ipsi AF, ad quam deveniret positio chordae I motu parallelo translatae verila suum arcum , donee ipsa evanescat, abeuntibus unetis H, I imul in aliquod extremum pun 'um M antequam ea dire 'io arcum ipsum relinquat Ducta inde ordinata O facile patet, colorem fore solum in extremo speetro , qui omnium maximam ver. sus eamdem partem habebit differentiam refractionis a rubeo. Ρatet enim, fore maximam omnium parallelarum interceptarum inter arcum rei'tam cum quaevis Eprodueta usque ad tangentem vi debeat evadere aequalis

13s. Si chordam digressa a contactium retro regrediatur motu parallelo , determinabit suis extremis punctis H, I omnia binaria omnium colorum unitorum ab iis angulis, qui colores semper uniti habebuntur, done alterum X-

365쪽

tremum adveniat ad A, vel C . Si adveniat ad utrumquestinui, quod accidet, si punctum cadat in C; tum in altero spe flori extremo unientur primus rubeus , O1tremus violaceus si adveniat prius I ad C, quam quod accidet , ubi di fuerit major , quam B C; tum violaceo B conjuncto cum colore , rubeus primus A extabit solus in alter spe stri X tremo Si adveniat prius ad A quam ad C, quod accidet, ubi BF fuerit minor, quam BC, vel valoris

negati vi tum egi remus violaceus erit in altero spectri extremo solus primus rube usis erit Coniun 'us Cum aliquo alio , si ipsa resta et occurrat iterum eidem curvae alicubi quo casu congruentem cum A bibit in ipsam , ac determinabit colorem L unitum cum primo rubeo , vel si ipsa, nusquam iterum eidem curvae CCurreri in altero extremo pediri erit solus rubeus existente eo solo violaceo in altero 136. Ut autem due tu quodam continuo incurrat in oculos series omnis phaenomenorum , Uae debent accideres dum paullatim motu itidem continuo rescit angulus b secundae substantiae, ut aquae in Vitro metro , manente angulo a primae; notetur , exprimi per A Valorem misertinentem ad secundam anguli variabilis, per B valorem pertinentem ad primam , a Considerentur duo a susci in primo curva MC jaceat a thorda , versus Aa , ut in fig. 8. p., in secundo ad partes oppositas, Ut in fig. O. , ut nimirum

valor - pertinens ad primum rubeum is quempiam alium ex intermediis sit minor in primo casu , major in secur do quam valor pertinens ad primum rubeum , postremum

137. Si ducantur in fig. . IO AD CE , quae V vam tangant in ac ipsi C fiat parallela G; erit, ut facile patet, BD in priore quidem minor, quam BC,&B major, in posteriore vero illa major, hae minor.

facile patet mutationes omnes a loris pendere a mutatione valoris manent enim , in pertinentes ad primum rubeum in vitro , Si in aqua , manet angulus vitri adeoque T. V. P. II. Rr k

366쪽

. ob formulam n in m. Si concipiatur λα quod accideret applicato latere mobili vitrometri lateri pris

Orto perpetuo crescentes, Cresce perpetuo alor , cum ipso recta et 138. Quare dum vitrometro aperto , angulus variabilis perpetuo rescit initio quidem nulli colores erunt conjuncti, done punctum F appellat ad pura 'tum D in fig. . G infig. o. ejusmodi conjunctiones habebuntur, dum XCurrit per rectam M in primo casu, G D in secundo , incipiente inversum spectri in altero e punctis , , desinente in altero

is Nam in primo casu figurae p. in appulsu F ad Devadit et tangens Curvae in A, tum eam secat alicubi in Ide terminans per ordinatam II colores L interea conjungendos cum primo rubeo A, habetur inter aliqua tangens ipsi parallela determinans per ordinatam, O colorem O interea X tantem solum in ummo spes ro, id autem ita , ut undi I, I exeant punctum quidem peragrata tota Curva appellat ad C , appellente F ad ipsi in C . rogresso F in ' ultra G, jam a nusquam iterum Occurrit Curvae, adeoque nusquam habetur L sed Mirogreditur per M', donec abeat in C in ipso appulsu ' ad , OCCurrente interea recta e C parallela ' A curvae alicubi in H per ordinatam H determinante Colores Κ Conjunctos alios post alios cum po1tremo violaceo . 1 o. in in eo casu facta inversione per incrementum anguli variabilis incipit Conjunectio primi rubet , ramo quidem cum tota eri iubeorum , tum cum reliquis omnibus coloribus, usque ad postremum violaceum , ac interea incipiunt eminere soli in summo spectro onrae rubet, tum aurei, a flavi reliqui omnes alii post alios . Remanet autem in imo pestro violaceus, donec ad ipsum adveniat primus rubeus , appellentibus , conjunctus cum ipso essiciat vinaceum purpureum : deinde rubeus incipit iam ab orianibus liber elle dius in inso fundo, violaceo etiam O

367쪽

OpusCULA stremo ascendente supra ipsum . Incipit inversio spectri in appulsu puncti desinit in appulsu ad G ita , ut cum ipsum F percurrit G G, sit in imo violaceus Ostremus, dum P percurrit CD, sit ibi primus rubeus.141. a te autem e contrario in hoc casu , si initio angulus variabilis aquae sit ita magnus, ut B evadat major, quam BG, tum perpetuo decrescat, spectrum a positione contraria , in qua viola Ce Us erit in summo , rubeus in imo, debere inverti per eosdem gradus ordine Contrario, ita nimirum, ut violaceus postremus in Cipiat descendere infra praecedentes uniatur Cum omnibus intermediis, done deveniat

ad rubeum primum , puncto F appellente ad C, tum infra ipsum descendat, ipso primo rubeo post unionem cum eodem

postremo violaceo ibi a 'tam unito deinde cum omnibus intermediis , done emergat omnium altissimus , ut idcirco in

imo spectro sit semper rubeus primus, dum ' percurrit C, tum semper viola Ceus postiemus, dum percurrit D; in summo vero spectro violaceus primo dispareat, ipsi succedant indicus, Caeruleus, viridis, a reliqui ordine eodem retrogrado.

1 a. At in secundo casu figurae o omnia succedent ordine prorsus contrari oci si inversio fiat augendo angulum variabilem , ea in Cipiet a violaceo postremo se plicante supra sibi proximos , remanentibus in imo pectro , non in summo solis indico caruleo viridi c., donec deveniatur ad rubeum primum: si autem ea fiat minuendo angulum inversso ipsa incipiet a primo rube , remanentibus itidem in imo speetio solis aureo, flavo, viridi C , done deveniatur ad violaceum Colores extremi puri Cum intermedia mixtione purpurei erunt in primo casu m im spectro Colores intermedii puri in summo, at in fecundo casu illi in summo, hi

in imo

1 3. Nam ibi recta AG parallela tangenti EC cadente intra angulum BAC, dum crescit angulus variabilis incipiet inversio in appulsu F ad G ab egressu punctorum M H ex , donec in appulsu F ad C abeat H in ac exoriatur

ex eodern percurrat itidem totum arcum C pergente M motu continuo per M', done adveniat ad A inve isto. nem absolvat

144. In utraque figura singula pundiam, I, H percur-

368쪽

Tun totam CurVari , dum inve isso fit, sed, quidem durat toto tempore invertionis, puncta vero P, H orta eodem loco , quo , duplo citius singula absolvunt motum suum orto altero , dum alterum occidit. I 3. Facile autem demonstratur hoc aliud theorema , eum colorem X tare solum in altero extremo , qui si Conferatur cum sibi infinite proximo, appellentur ina, i indifferentiae

Si enim in f g. . ducatur exin rectam T parallela agi et usque ad I L punctam , I accedant ad M , donec in ipsum recidant, evanes Cente chorda III; erunt semper

postremo evadent differentiae alorum , ni pertinentium ad

colores I desinentes in O , adeoque erit ibi dis i. 2 S la autem congruit cum formula in Venta num. O pro solutione ejusdem problematis.146. Hin autem patet, inversionis limites haberi , ubi valores fractionis , quarum altera pertineat ad primos rubeos inter se collatos, altera ad postremos violaceos exhi-

intra quos limites continebuntur omnes anguli intermedii b, respondentes omnibus intermediis aloribus ejus fractionis 1 ι . Si linea AM non habeat curVaturam Continuam versus eamdem partem , sed se retro reflectat, iterum alicubi tangat , vel secet rectam G singuli appulsus exhibe.bunt singulos alios Colores simul conjungendos cum primo rubeo , postremo viola Ceo , si curvatura sit ejusmodi, ut rect a quaepiam quaecumque ipsi Curvae possit occurrere in pluribus punctis puncta ejusmodi determinabunt colores totidemuniendos simul, ubi recta A evaserit parallela illi rectae I 8. Quod si ea curU abiret in rectam AC; patet, tramque tangentem AD, CE rectam A posteriori parallelam , abituras simul in rectam Ata, in uam abibunt imul omnia puncta Curvi ipsius , adeoque inversionem pedis debere seri ad sensum per conjunctionem omnium colorum simul ibi,

369쪽

OPUsCULA . 3ITibi, ubi habebitur superior aeqvratio, pertinentibus singulis

Em, M ad primum rubeum, postremum violaceum adeoque in eo casu simul ad reliqua binaria omnia , uXta

I p. Superiore numero diximus, unionem omnium Colorum in eo casu debere haberi simul ad sensum; nam id quidem nequaquam ita se haberet semper accurate cum UITero a pro m, M. assumptae sint quantitates non infinitesimae , sed finitae , nimirum differentiae pertinentes ad primum rubeum , postremum Violaceum , exiguae quidem , sed non infinite parvae, iis aptatae sint methodi inlinite si males, quae in ejusmodi applicatione admittunt errores , sed eo minores respectu ipsarum din, M , quo eae fuerint minores respectu

M m. Idcirco ad habendam unionem successivam Colorum, colorem extantem solum in altero extremo spectri, di flerentia ipsa refractionis r numero Σ, ex qua Omnes insequentes determinationes sunt ortae , non est accepta

quod dedisset solam unionem coloris rubet Cum illo alio colore , ad quem pertineret dm, sed considerata est , ut quaedam finita quantitas. Potuissent m, d abscissa ordinata Curvae adhibitae appellari, per calculum Consuetum ope disserentiarum x,, F κnatura eius Cur Vae , quaeri Colores infinite proximi conta-ectus retenta denominatione d m, d pro &potuissent per solam formularum considerationem haberi ea omnia , quae tradidimus huc usque sed mihi quidem videtur

multo aptior Consi eratio Curvae Cum omnibus mutationibus tangentium secantium ad ea ipsis non mentis tantummodo, sed sto alis oculis sitienda evidentissime is cum intuitione quadam contemplanda 1 so. Hisce utitus Xpossitis , demum hic adnotabo primo illux cum in omnibus substantiis in ipso . . adhibitis crystallo montana , Vitro Ommuni ob emico, lint, aucto aquae angulo inversio spectri Caeperit a rubeo se deorsum plicante versus viola Ceum ita, ut Colores singuli puri extiterint alii post alios in summo spectro ii , Qui rubeum Consequuntur aureus , flavus, viridis, a reliqui usque ad violaceum ipsum debere juxta num. 4 haberi casum primum curva MC

ingressa triangulum in quo casu ratio est major

370쪽

in coloribus extremis, quam in rubeo coniuncto Cum quovis medi, unde, illud consequitur ex num. 2 quemvis determinatum e coloribus intermediis, ut initium , vel finem viridis, accedere propius ad rubeum in spectro earum substantiarum, quam in spe stro aequali aquae. Isi. Deinde illud : si anguli sint exigui valorem fore multo simpliciorem, nimirum T , nam per num. 99 estes e Rug valor num. IgI. Calculus ita evaderet multo simplicior, sed quo minor est angulus, eo citius invertitur spectrum is eo majorem in consectaria errorem inducit observationis error. Is a Demum addam, illud, omnem hanc theoriam atque transferri ad observationes pera 'has ope binorum prismatum separatorum , quorum alterum habeat angului fixum alterum mobilem , quod etiam in pris male vitreo praestari potest juxta num. 34, ut bina vitra immediate comparentur ad se invicem, per quorum prismatum utrumvis radius transeat cum refractione minima omnium, quas in eo habere potest . In singulis per num. 2 est mm alii. X dr, adeo, que si eae litterae retineantur pro substantia anguli variabilis, majusculae pro altera, erit tota differentia refractionis κ

uue eadem methodo numeri 3 ea differentia , ut valor ac

parenthesi inclusus, a P ubi , c sunt

anguli prismatum refractiones eruendae ex immediata observatione, vel ex formula, datis , ,

g. 8.