장음표시 사용
371쪽
g. . De Methodo dete minandi proxime cu vam exhibentem omnes rationes qualitatum distra citis arum ex aliquot observationibus angulorum , in quibus dati colores extant
soli in inνersone ne Iri 1s3. TAE perquisitio est inversa ejus , quam superiore g.
g habuimus. Ibi ex data relatione in fig. 8 rectarum AD, D exprimentium valores m d M, quae determinat cui vam inquisivimus in invers1onem spe tri , determinando , qui selo debeat extare solus in altero extremo ipsius spectri in dato angulo prismatis variabilis , Combinando cum
angulo constanti prismatis alterius . Hi e Contrario datis ali, quot observationibus ejus anguli Cum Colores, quem is relinquit solum in eo extremo, inquiritur in ipsam curvam, quae exhibeat rationem alorum eorumdem Is . Ea perquisui est praecipuus omnis huiusce tractatio. ni fructus, Et ii eo sitam esse arbitror maximam utilitatem methodi adhibentis angultam variabilem unius substantiae com constanti alterius, Cujus nimirum ope licebit procedere ad unionem colorum plumum per totidem lentes e totidem substantiis elaboratas. Valores m, d possunt investigari immediate saltem pro Colorum limitibus juxta num II per
ipsam determinationem divisionis spei tri factae per eosdem limites in utraque substantia, sed cum ii limites ipsi sint
admodum incerti juxta num. 24, ad inodum dissicile est eos valores ita accurate definire , ut inevitabilis observationis error in discrimine divisionis haud ita magno perquilitionem
136. Multo magis idoneam cense methodum , quam hic exponam multo minus perniciosos esse error ulos, qui hic etiam committuntur ob inCertos limites Colorum eminentium in summo spectro , dum id invertitur licet in hac methodo debeat assum ut cognita positio colorum in spectro ipso alterius e binis substantiis , qua assumpta docebimus, quo pacto invenire liceat, si minus accurate, saltem quamproxime possitionem in peptro alterius , ubi si quid erraturn fuerit in assumenda priore illa positione e immediatis di
372쪽
opuscULA mensionibus spectri , id nihil ad sensum influat in rationem, inducto simili errore in alterum etiam ex iis, quod quaeritur ex altero non ita bene a sumpto. 136. Methodus autem ejusmodi perquisiitionis haec se potest . Sint in fig. ii ABC puncta eadem , quae in praecedentibus, ac pertineant in tibi tantia anguli variabilis, ut in aqua ''-c ad limites colorum eos, quibus extantibu solis in altero spe 'ri extremo notati sim anguli ipsi. Si concipiatur tangens MN occurrens agi AB in N, eique parallela ΑΓ dabitur ex observatione ratio AB ad Bl, quae per num.
nitur juxta num eumdem 1 31 , adeoque dabitur ratio subtangentis N O ad ordinatam Μ, sive directio tangentis Is 7. Quare problema huc reducetur. Datis pluribus abscissis AD , D', c. invenire curvam , quae egressa e M ordinatis M, O 'AEc occurrat in angulis datis alicubi in M, 'Ac. Quod si etiam detur ratio AB ad BC e conjunctione coloris rubet primi cum postremo Viola Ceo, quam exhibere videtur angulus inducens vividissimum purpureum ortum
in altero extremo e unione plurimorum rubeorum Cum pluribus violaceis; nam primum rubeum, extremum violaceum
discernere seorsum singulos, dum alter ibi succedit alteri , tenuitas non sinit; accedet inde nova determinatio Curvae, utari mirum debeat desinere in datum punctum C 158. E)usmodi determinatio fieri poterit eadem methodo, quae adhiberi solet pro interpoliationibus . Fiat quaevis abscissa AO ordinata iis, quae demonstrata sunt num I 4 , quae Congruunt Cum notissima methodo adhibendi calculum differentialem pro inveniendis tangentibus curvator dabitur pro singulis ordinatis.139. Fiat jam aequatio ad curvam γ Ax - - 4 '-Cx Sc assumendo tot terminos, quot habentur ordinatae secantes curvam in iis datis angulis. In ea sequatione posito erit adeoque Curva ipsa transibit per A. Differentiando autem habebitur v - - aB DC A da in c., adeoque AH 2BA H-3CA ' Sic in Ain q,
373쪽
cto , quo ubi quaeritur Curva , quae transeat per data puncta, inveniuntur valores iidem ex datis totidem nimirum per totidem aequatione sitim gradus quot sunt ipsae C: iis autem inventis habebitur aeuuul ad cur Vam quaesilam. 161. Si detur postrema ordinata C, Mea fiat is, ac AB rat, accedet superioribus aequationibus aequatio formae parum diversa C C. numerus teris minorum erit augendus unitate , ut aequetur numero atqUatio. num, per quas determinandi sunt ipsorum coefiicientes. Si ea pol rem ordinata non detur , in Venta aequatione ad curvam per olas ordinatas occurrentes ipsi in datis angulis in.
venietur ex ipsa sequatione 4 At ---Bt -- Ct Sc. 16 a. Ex eadem invenietur quaevis alia ordinata F respondens cuivis abscissae S cum illa exprimat M substantiae anguli Constantis, haec um substantiae anguli variabili proptimo rubeo Combinato cum colore, ad quem pertinet κ- tremum punctum eius abscisse, habebitur Valor respondens binario cuivis colatinenti primum rubeum cum illo co
163. Si pro divisione spe 'ri AB respondentis angulo variabili assumeretur ut data diviso spei tri BC respondentis angulo On1tanti satis esset assumere pro x rectas 'o D M. - omnia eodem modo mocederent adla tantum.
F p Dzzq, redirent omnia , quae supra Io . Ubi adhibetur vitro metrum , posset paullo diligeret. tius inquiri emel in divisionem spectri exhibiti a satis magno angulo prismatis aquei, adhiberi pro divisione rectae AB juxta in imam methodum , vel Osiet accipi pro fatis proxime S de-
374쪽
determinata divisio, quam pro vitro communi Newtonus proposui juxta num Iaa, ejus ope adhibita secunda methodo erui divisio spe stri aquei, cum quo reliqua spectra
16s. Hoc adto satis proxime obtineretur discrimen rationis pertinentis ad primum rubeum, postremum Violaceum a ratione pertinente ad ipsum primum rubeum , Colorem medium quempiam, ut initium , vel finem viridis. Si ea discrimina pro omnibus colorum binariis essent non ita exigua in omnibus plurium substantiarum binariis, nullum ex iis binariis substantiarum posset unire colores plures quam
duos ope duplicis objectivi possent tamen adhiberi plures
lentes conjundiae e singulis substantiis singulae ad eam impraestandam , de qua re agemu sequenti paragrii pho . Substantiae ad eam rem idoneae omnino esse debent Vitreum commune, sint, aqua cum adhibitis binis ex iis quibusque juxta a. inversio spectri facta sit per moram notabilem, non simul transeundo per colorem album. g. De unione plurium olorum per obiectisum compostum pluribus ientibus. 166. T dissertatione . . proposuimus formulam pro Co I rectione erroris orti a diversa refrangibilitate radiorum methodo Dollondiana per duplex objectivum , quae quidem uniret omnes colores simul si valor iis substantiis esset idem pro omnibus colorum binariis , qui Cum pro aliis sit alius satis patet eam non conjungere, nisi illud binarium solum, cujus valor adhibetur. Verum si plures adhibeantur lentes ex pluribus substantiis, poterunt uniri Ο-lores totidem , quot lentes adhibebuntur
167. Si radii sphaericitatum pro prima lente fiat pro secunda pro tertia '' c. ubique juxtanum 33. dissertationis distantia foci omnium lentium
375쪽
tium mul R. rationes autem sinuum pro primo e radiis generum uniendorum in M, ''-C., ac pro Colore primo is secundo si ii &c., pro primo ,
tertio sint id i se' C. , pro primo is quarto l'- c., erit per num. 8 ipsius illertati Om i. 'l' . . ' adeoque is conservandam eamdem foci communis distantiam in iis tribus coloribus debebunt haberi
aequatione F 'i P. . C. tam ubi per ipsas m m in exprimantur differentiae debita colori primo is secundo , quam primois tertio, primo,
168. Satis patet, Ope earum sequationum alores omnes
&c o duci posse ad sive facto fraci, inveniri
omnes ipsorum valorem, relicta in determinata ratione a ad in quovis valor pro corrigendo errore figurae sphaericae se pro aliis usibus , quae relationes ita determinanda . vel ad arbitrium sumendae erunt totidem , quot sunt L. In dissertatione, in qua binas lentes Conjunetas consideravimus, si sumus altera ex iis ad Corrigendum errorem figurae sphaericae pro radiis mediis, altera ad dandam lentibus ipsis formam commodiorem . Quo Vero plures sunt lentes, eo ad plura ossici eaedem inde terminationes poterunt adhiberi. 16ς. Illud autem hic etiam oportebit cavere , quod ibidem Cavimus, ne nimirum phaericitatum radii provenia sat aut imaginarii, aut nimis exigui ne ejus modi sint relationes valorum H ad um, ut ocus communis radiorum parallelorum in immensiam recedat, quo casu formulae nulli uiui esse possunt.17o. Omissa generali hac consideratione persequemur . , a ste-
376쪽
1hema simplicissimum lentium trium , quae coniungant colores
extremos ambos Cum medio quopiam , ut Cum alter extremo viridis, vel illo ipso, qui in una e substantiis erit quam. proxime in medio spectro tum enim unio debebit fieri jusnaodi , ut reliquorum distantia ab ipsis sensum omnem effugiat cum enim unitis binis extremis per majoris etiam anguli pris mata jam crassitudine spectri plurimum imminuta medii parum admodum exstent unitis tribus , distantia reli
quorum tanto minor effecta , videtur non debere sub sensus cadere . Habebitur illud discrimen inter unionem trium , C duorum , quod inter osculum , a Contaetum in Geometria Si binae intersectiones Circuli cum curva Coeant , Oniae Umessiciunt concursus trium exhibet osculum , in quo arcus curvae infinite simus in infinitum magis accedit ad circuli arcum . quam in puro Contasti, ut jam olim demonstravi in
mea dissertatione de circulis osculatoribus III. Accedit, quod in systemate ejusmodi trium lentium poterit adhiberi aqua inclusa binis lentibus vitreis, cum e tribus in determinationibus , quae remanent in relationibus trium c ad , possitat assumi binae pro essiciendo λα ae relicta tertia pro Corre 'tione erroris figurae sphaericae, quo pasto quatuor tantum superficies, sive binae lentes erunt elaborandae infusa aqua inter ipsis annulo inclusas ingenti sane compendio dummodo numeri ad Vitra adhibenda pertinentes eXhibeant ea , quae num. 69 necessaria esse monuimus. I a. In eodem systemate habebuntur ecnum is disequationes
yr Substitutis hisce valoribus in prima aequatione et
377쪽
plices, ut etiam est admodum elegans ratio h ab ubi sunt juxta num. 8a dissertationis di. midia radiorum sphaericitatis lentium isos Celtarum aequivaleia
tium lenti secundae, tertiae cum facto sit ibi adeoque a 1 ι. Posset inquiri in hasce relationes valorum
etiam quaerendo relationes trium angulorum e tribus substantiis , quae uniri debent ad efformandum objectivum uniens colores extremos Cum medio , ope duorum prismatum anguli variabilis , qui tres anguli si essent exigui , essent ut valoies lentes enim ubi a radio permeantur, aequivalentprismatis habentibus angulos aequales iis , quos ibi continent
tangente a ICuum transeuntium per axem anguli in
quibus vis exiguis datis distantiis ab axe sunt in ratione reciproca radiorum Cui Vatulae in Imajoribus autem angulis adhibita theoma aliquanto sublimiores, eodem de veni: posset Quin idem obtineri posset per theoriam adhuc complicatiorem comparando singula pris mala e tribus sub1tantiis adhibendis habentia angulos Constantes cum aliis binis e binis aliis substantiis habentibus angulos variabiles, quod multo commodius esset; nam Pris matula cum a1ngulo coni ante ficile funi, cum variabili multo sane dissicilius Uerum si anguli sint κigui, Colores dissicilius sub sensum cadunt; si majores, theoria est multo Complicatior, quamobrem eam perquisitionem hic omittam , alibi aliquando ortasse , ubi licue-xit per otium is valetudinem Volutulus. I7s. Determinata relatione trium valorum ad se in Wicem , facile patet , quid praestandum sit , ut corrigatur solus error diversae refrangibilitatis pro iis tribL coloribus, assumendo nimirum ad arbitrium tres relationes a ad M, quo pasto lentes etiam is sceliae adhiberi possent, quarum radii sint in eadem ratione valorum f. Communis autem dis an
positis pro suis valoribus erit
378쪽
quo valore coeffciens primae partis inclusus parenthesi debet non esse ut formula usui esse possit. 1 6. Si qua debeat includi inter binas lentes, oportebit si b αἰ- adhuc remanebit una indeterminatio pro Corrigendo errore figurae sphaericae radiorum me
a 7 Eo pacto assumpto foro unitate, ad quam omnes
valores reduc antur, habebuntur per a omnes valores reliquo
rum radio tum , qui nimirum positi ordine suo
cum valoribus , f erutis e num II erunt.
1 8. Relinquetur igitur determinandus solus valor quo definito relate ad illam unitatem assun ptam , reliqui omnes determinabuntur. Is autem determinabitur facto, is errore figurae sphaericae, cujus expresilo eruitur facile ex formulis nu-
379쪽
nimirum pertinens ad secundam lentem, Componatur eodem modo error pertinens ad tertiam , dicatur autem , ut ibi distantia puncti, ad quod convergunt radii ante ingressum in primam lentem, ' distantia r soci radiorum primae lentis, ' foci primae, secundae conjunctoarum , erunt
179. Error figurae sphaericae ibi erit 'R' pro P croci quare oportebit facere o. quatio dividetur per & pro telescopiis, in quibus radii ad objectivum adveniunt paralleli, acto p infinito, omittentur postremi tres termini valoris poterit autem in singulis Va-lo1ibus divisor transferri intra parenthesim , ut in disseitatione num p , utut relicto extra parenthesim -- pro factore Communi singulorum , qua translatione Calculus numericus evadet paullo facilior, adhuc facilior divisione instituta per . - , quo pacto alor erit liber a coissiciente communi priores bini habebus it pro codsiicientibus , Q :οῦ alores da-
valores dabuntur itidem erit enim primus ,
secundus - - adeoque remanebunt sol valores quorum postremi cum e num II habeant se
380쪽
mam existente i numero ibi dato, substitutis his valo. ribus pro eorum quadratis pro habebitur demum aequatio data per numeros, quae idcir-
co erit secundi gradus. I 8 O. In ea sequatione termini essent 1s, sed cum singulae substitutiones pro valoribus addant binos te imi nos, α a ' sngulae pro P singulos fient a I erunt autem propi imo termino aequationis termini colligendi tres, pro
secundo quatuor, quorum duo e substitutione pro postrem autem termini numeri Cio , quorum duo e substitutione
invenientur ex formulis numeri 17 reliqui tres valores
unde habebuntur quatuor radii binarum lentium vitrearum a '' includentium aquam in numeris, quorum unitas f. luto autem in iisdem unitatibus per fodi mulas numeri 17 etiam valore distantiae soci communis , quam pro tribus lentibus , pro radiis parallelis exhibet aequa
ducentur illi quatuor radii ad numeros , quorum unitas sit R, quae est longitudo elescopi , dempto ocularium systemate clividendo numeros prius inventos Per numerum in Uentum proin, adeoque invenientur quaesiti radii relati ad eam ipsam telescopi longitudinem. I r. Si in ea aequatione valoris evadat imaginarius poterit facile inveniri ejus valor eiusmodi, ut exhibeat errorem minimum nam aequatio reducta hiabebit hanc formam
datis per numeros Cujus primum mem' brum erit ipse valor erroris figurae pha ricae divi fias per Onctantem in 'vel iri ut etiam per ' - . Disserentiando