Commentarii de Bononiensi Scientiarum et Artium Instituto Atque Academia

81쪽

suam , quae sibi pariter adhaerent, utraque in trochleae speciem pulcherrime terminatur . Per has autem trochleas utrumque os cum ossibus, ut opinor, phalangium articulo firmat . Quam ob rem naturaliter sic posita sunt haec ossa , ut aposterioribus ad anteriora Oblique descendant. Per mediana vero eorum partem anteriorem aliquot validissimi elidines excurrunt, multoque plures per posteriorem , suis singuli vaginis inclusi multa cellulari tela obductis. Hi tendines tendinibus respondent musculorum , qui in nobis digitos lectunt, atque extendunt. Omnia autem haec in hisce bestiolis etiam recens natis, pelle fatis firma, robusta circum ambiuntur Vi solis lumina exorti visunt agni , adhuc maternae alvi humoribus madentes jam pedibus innituntur, ambulant matrem norunt, quocumque sequuntur vel laetentes sub matre gestiunt, hinc illinc laeta pabula persultant, neCmotibus parcunt multo aliter ac nobis hominibus accidit, qui mollissimo corpore atque infirmo nascimur, primamque vitam trahimus omnium rerum inscii vagitus lugubres inter

somnum.

Iam vero his praemissis facile crediderim intus in utero illa ossicula pati nihil aliud, nisi ut contigua cum sint

parallela , instar argillae mollia , alterum alteri se accommo. dent quo primum tempore evolvuntur, unde binae illae, quas supra memoravimus, planae superficie exoriantur , atque ex eo fortasse parietes ad eam partem aliquantulum subtiliores

evadant.

Nunc autem quis non videt agno vix nisibus ex alvo matris egresso , ex tot ejus motibus & saltationibus ossa , de quibus agimus, validam compressionem perferre , ejusque compressionis effectum fere totum in illam ossium superficiem cadere , qua se mutuo tangunti Tum enim praeter totius Corporis pondus, quod iisdem ossibus incumbit oblique positis, intumescunt musculi, tenditur fortiter pellis, qua si tensa , .maxima tendinum, quos memoravimus , potentia insuperaddita, fatis jam virium esse intelligitis, e quibus utrumqueos valide fortiterque constringatur, atque aliud contra aliud frictim adigatur, adeo ut ex diuturna compressione modo majori, modo minori, am os Cum osse ita coalescat ut ex

duobus unum os fiat.

Quin etiam illa compressione, de qua loquimur, necesse est

82쪽

opuscuLA est ut vascula sanguisera, quae per medias eorum ossium fibras

excurrunt, materiem iisdem afferentia , ex qua incrementum duritiem accipiant, strictim veluti in torculari agantur, sicque interjecto septo maxima parte in minus omnes deficiant succi unde nutriantur. Quam ob rem veluti si rivuli ramulus intercipiatur, aqua labitur copiosior per alios, mi arteria Circumligetur, fluit sanguis uberius per vicinas arteriolas , easque sensim dilatat, ita cum compressio labi sinat in septum per ejus vasa parum aut nihil humoris hic humor sibi viam facit per arteriolas, quae per reliquum ossis dissemi

nantur.

Nunc dum mecum reputo quanta celeritate ossa omnia in hisce animantibus augenturis indurescunt, dumque animum adverto ossibus , de quibus agimus, copiosius alimentum suppeditari, mihi videor rationem jam intelligere cur septum parum, aut nihil altum deinceps valde extenuetur in dies magis magisque, interim dum reliquae ossis partes plurimum ad Olescunt quae sane interea dum adolescunt se Cundum omnes dimensiones crescendo avum , quod Comprehendunt, amplificant, non ne consequi videtur ut septum adeo simul extenuatum distrahant, ita quidem ut ejus fibrae utrisque obli-n hae medullis distangantur, atque in retis spe Ciem confirmentur; quod rete magis deinde ab eadem causa rarefactum tandem in media ossis parte fere totum obliteretur Ratio enim cur integrum servetur adhuc septum ad utrasque ossis extremi.tates etiam in ariete , si quid judico , profesto inde peti potest quod spongiosa in ea parte sit ossis substantia , atque ideo ibi loci quam diximus Compressio , quae ab ipsa sequuntur, cum iis, quae in medio osse fiunt, nequaquam comparanda Atque ut haec , quae hactenus Onje 'tura prosecutus sum, magis Comprobarem , praesto am essent e ipso humano corpore exempla desumta quidem plura sed nonnulla tantum in medium afferam Quod enim corporis partes, quae in conta 'tu sunt, premuntur, in unum Concrescant, ostendit pericardium , quod diaphragmati semper adhaerens , ita nexu in dissolubili cum eo Cohaeret, ut pars a parte non amplius distingui possit aut

separari.

Quod vero ad ipsa me ossa pertinet, quis filii praetercontactum pressionem, probabiliorem dede Iit rationern,

85쪽

quare epiphyses, quando osseae ne ae sunt, ossibus coalesca11 Quae sane res in rusticis omnibusque iis, qui vitam vivunt laborio1am , citissime fieri observaturi Contra in sequior sexue minatisque viris tardissime , Ora raro nunqUam. Quod autem ex ossis distractione ejus interna pars cellulosa fiat, reticularis , ex eo intelligi potest, quod in bajulis, inque iis, qui maximis nixibus victum quaeritant, tanta sit musculi sterno mastoidei potentia trahens, Ut processus mam- miliares magis in illis excrescant , atque intus in plures cellulas abeant , quam in sceminis, nus Xercitatis Quod si forte ex me quaerat aliquis, quid factum fuerit duabus illis periosi ei lami nis, quae inter UtrumqUC C tor Uebantur Clariss AnatomicorLm sequens sententiam , respondebo , perios eoia non secus ac sis ple membrana omnia ossa cartilagines immediate circlamambire , ad eum modum quopleura , S peritoneo circi mambiunt viscera celoris is imi ventris quo dissimiles quaeque corpCris partes discernuntura tela cellulari cum non nisi ex lia ipsa tela plus minusve constipata membranae constare videantur. Quamvis enim peri Oileon filis tenujoribus is subtiliori opere On rex tum appareat, id fortasse laevi ostium superficiei, cui aptatur perpetuae ossium re 1istentiae, musculorum tendi numque pressioni debetur . Opinor igitur duas periosi ei portiones constite asinter septi laminas 11 Crodibili in modum extenuari debere, ita ut ab sibi aium septi disiunctione ipsae DCque disiungantur, atque in telam cellulosam abeant primigeniam , quae cum cel

Haec habui quae super Clar Fougeroum observationibus pro viribus anima vel 1 cogitata gravissimo judicio vestroiubjicerem . Quod autem voluerit natura ut e duobus ossa de quibus sermo fuit, in unum concrescerent, aut fallor , aut, dicere non es qui possit, neque eam rationem reddere telis is

86쪽

sΕBASTIANI CANTEREA NI. Didi attractione phaerae

Ι. attractione sphaerae acturus haec cilicet primum s pono. Vis, qua unumquodque corpus attrahit, a s coalescit ex illis viribus, quibus attrahunt particulae Ju Omnes minimae. Unaquaeque vero particinia minima tanto majori vi attrahit, quanto, major est ejus T UI minus est: quadratum distantiae, quae inter ipsam id , quod ipsa trahit , intercedit. Haec cum ita sint, di Co, sphaeram , si homogenea tota sit, uni tum extra ipsam positum sic ad se trahere, uti illud ad se traheret particula quaedam minima in phaerae centro posita , eamdem habens massam ac sphaera ipsa Od multi analytice demonstrarunt synthetice , quod sciam , nemo . Ut id ipse , si possem , praestarem hortatus est Franciscus Maria anotius cujus viri causa quid non feCerim Demonstrationem nun meam, qualisCumque est, hortante id etiam Zanotto , vobiscum , Sodales optimi, Communicabo , atque initium hinc ducam II Sit Fig. 1. Larcus circuli, cujus CentrUI, A, sinus F. Sagitta O intelligatur divisa in partes minimas, easque facilitatis causa aequales sintque e divisionum punctis , , C. ductae perpendiculares ad O lineae pnn, n, tr , C. , quae abscindent arcus minimos, Velut nan, r. Re- vGlvente se arcum circa radium immobilem O, dum ipse segmentum sphaericae superficiei describet, arcus illi mn, n , C totidem onulas designabunt, quibus illud segmentum Constatur. Ejus propterea attradito harum onularum attractio ne Constabit Attrahant itaque hae gonulae punctum in centro A constitutum . Si massam quidem, distantiam tantummodo spectemus, par erit in omnibus attra hi, sunt enim omnes inter se aequales, ut quae proportionales sunt lineolis pq, qt, C.,

87쪽

teque a centro A distant. Hanc attra 'ionem, quae omnino massa distantia aestimatur, absolutam vocabimus. Quod si consideremus etiam Obliquitatem , quam singulae gonuia habent ad punctum A , vimque absolutam cujusque ex notis mechanicae principiis in duas resolvamus , quarum una agat directio. ne ad AO perpendi Culari, altera directione ipsi A paralle-Ia , facile quidem apparet , prima illa vi punctum A nihil commoveri , quippe quod aeque Circum undique trahitur in contrarias partes solamque relinqui alteram , qua, si pune tum Aliberum esset, ab unaquaque gonula tractum secundum directionem axis A versus O moveretur. Hanc igitur liceat deinceps appellare attrainionem respectivam. Constat autem esse attractionem absolutam cujusque onulae, tanto majorem attractione hac res pestiva, quanto radius Am sive A O major est linea Ap , seu quanto major est Circumferentia , cujus radiusAO, circumferentia , cujus radius Ap . Ex quo sequitur , attractionem absolutam segmenti ex revolutione arcus, O geniti ad ejusdem attractionem res pectivam , qua scilicet movet pune tum A, eam proportionem habere, quam habet Circumferentia , cujus radius A in toties sumta, quot sunt partes minimae pq, qt, C sagittae O, ad Congeriem Circumferentiarum , quarum radii sint j in , Au, C. id est quam habet segmentum ipsum ad Circulum, cujus radius sit ipse 1 nus Naci constat enim e geometri , segramentum e revolutione arcus G aequari Cil Cum 1erentiae, cu jus radius A , in sagittam F ductae congeriem vero circumferentiarum , quarum radii K &C., seu onam circumferentiis concentricis O , F contentam , cirCulo, cujus radius F, aequalem esse.

III. Sit nunc semicirculus B in Fig. a. b, in cujus diametro produsta accipiatur punctum quodvis A , a centro A describatur arcus circuli occurrens diarnetro BD in O , Si semicirculo B M D in M. Ab O erigatur ad BG perpendicularis recta Oa aequalis sinu arcus M tum tota figura circa axem Amimmotum revolvi intelligatur . Semicirculus quidem B M D pha ram describet, arcus M segmentum sphaericae superficiei, a Cresta in circulum. Si hic circulus ejusdem materiae, Crassiti ei, ac segmentum , ejusque massa tota in punctum O coadhaconcipiatur. Erit attraelio absoluta segmienti ad attra 'tionem massae in punctum O coactae in qua nullum sane discrimen es

vis absolutae, Quis res pectiva ut segmentum ipsum est ad

88쪽

Opus cULA circulum pares enim sunt distantiae a puncto A . Sed ut segmentum ad circulum illum , ita est etiam art. I. vis absoluta segmenti ad ejusdem vim respectivam . Ergo erit attractio respe- 'tiva segmenti aequalis attractioni massae in puncto O collectae. Quare Um praeterea eadem sit utriusque attractionis directio; agit enim etiam attractio respectiva segmenti secundum directionem Xis art. II. λ; idcirco trahitur punctum A perinde a segmento revolutione arcus M genito ac a massa circuli, cujus radius R, in punctum O Coacta

Atque haec quidem valent, quamcumque distantiarum rationem sequatur attractio particularum , modo sit massa proportionalis mullam enim adhuc opus fuit distantiarum legem statuere. IV. Onamus ergo nunc legem illam , quam in theoremate ab initio Cart. I. finximus. Atque e semicirculi UM Dcentro C excitetur ad BD perpendicularis T quam secet

in recta I puncta A ungens. Quoniam lineis A C,

A proportionales sunt ineae CT, OR, circuli ab lineis hisce R in figurae revolutione descripti eamdem pro-POrtionem habe bunt, quam quadrata linearum A C , AD Qui propterea si ejusdem fuerint materiae, Crassitiei suam quisque massam in proprium centrum coactam habuerit , pari

ambo vi punctum A attrahent. Cum enim massae sint quadratis distantiarum proportionales, attractiones, Uae directam assarum , reciprocam quadratorum illantiarum rationem sequuntur, aequales sint necesse est . Atqui mi ais circuli, cujus

radius in , in punctum incoacta , perinde trahit punctum A, a segmentum e revolutione arcus M O genitum art. III. b. Ergo etiam massa Circuli, cujus radius C , coacta in centrum C. V. Itaque centro A per omnia diametrii iuncta descripti intelligantur totidem arcus, velut M inter diametrum BD, semicirculum M intercepti a C ab unoquoque puncto diametri O ducta sit ad diametrum ipsam perpendicularis OR aequalis sinu respondentis arcus M. Tum junctis punctis A recta Ain , quae secet is lineam uis centro ad diametrum BD perpendicularem , per T sit diametro ipsi parallela linea TE, occurrens recti O in E. Hac sane Constructione prodibit curva quaedam linea BFED seriem punctorum Epraeseserens; cumque sit linea O lineae CT aequalis , patet ari. IV. ejus curvae circa axem Am revolutione solidum oriri,

in quo circularis sectio ab unaquaque i 'ea O E descripta , in

89쪽

centrum sphaerae C cogatur, ad se quidem trahit punctum A ea dem prorsus vi a directione, qua idem punctum A trahis arre ipsa a segmento sphaericae superficie , quod respondentis arcus O M revolutione esstribitur , modo illa circularis sectio, hoc segmentum ejusdem materiae, Crassiti ei fuerint Quamobrem Cum tot in Circulares sectiones in solido revolutione curvae B DE D genito , quot sunt segmenta sphaericae superficiei in sphaera revolutione semicirculi Mingenita , idcirco facile constat, solidum illud ita quidem esse comparatum , Ut O-ta ejus massa in centrum sphaera C ad asta perinde ad se trahat punctum Α, ac ipsa phaera a semicirculo MD orta. UΙ. Restat ergo, ut demonstremus, solidum illud phaerae ipsi aequale esse id quod conficiemus ad hunc modum . Sit FED cviva, quae solidum gignit. Sit B M O semicirCulus, qui gigni sp Iaeram, a qua trahi ponimus punctum Acin producta diametro B D constitutum . Sit C centrum semicirculi, a quo discedat linea C T ad diametrum BD perpendicularis Sumatur in haC perpendiculari punctum quodvis , per quod ducatur recta Ediametro parallela occurrens semicirculo in I, Κ, curvae vero in F E. A punctis F, a demittantur perpendiculares ad diametrum lineae Η, Ε Ο ac centro A radiis Am , AG describantur arcus circulim N, O M semi Circulo B occurrentes in N,

S M. Denique ducatur ab A ad Moec a M. Transibit Metiam per N. Etenim ductis per N. rectis R diametro BD parallelis , Occurrentibus lineis H, O in R, erunt quidem H R aequales sinibus arcuum H N Quare e natura Curvae B RE erit art. V. O R AO AC similiterque H AC in F quo O R M A DA H. Ergo simus arcuum M H radiis proportionales sunt. Ergo arcus illi similes , qui cum sint concentrici , lineis intercipientur eisdem . Ergo linea A per oransiit. Est igitur ii, ne NM lineae II aequalis ideoque etiam lineae E. Sit nunc e centro C linea a perpendicularis ad NM ab N linea L perpendicularis ad BD. Erit AN N L, seu A H: Η Α : S. E curvae autem BFΕ natura est AH H : AC Ergo S, CT aequale ideoque aequales etiam chordae NM, IK. Ergo lineae E cui modo ostendimus aequalem esse M aequalis est etiam T. Itaque ea est curvari PE proprietas, ut ductis chordis uvbus, una FE in curva, alterari in semicirculo , axi BD paralle lis

90쪽

opus ULA Iis, in eadem ab eo distantia, numquam non sint illae inter se

aequales. Quamobrem revolventibus sese circa Communem aYemn tum semicirculo B O , tum curva B DE , etiam singulae superficies cylindricae, quas describent chordae agi parallelae in Curva aequales erunt singulis cylindricis iaperficiebus aeque ab axe dissitis, quas describent chordae axi parallelae in semicirculo. Ut Propterea congeries quoque utrarumque superficierum aequales esse debeant ideoque etiam solida ipsa, quae illis superficiebus Conflantur. Est ergo solidum revolutione curvae BFEO genitum aequale sphaerae genitae revolutione semicirculi MD.

VII. Cum ergo supra cari. V. ostensum sit, unetum A amassa solidi curva BFΕD geniti, si ea in centrum sphaera C O gatur, perinde trahi, ac reipsa trahitur a sphaera ipsa revolutione semicirculi BMO genita, cumque ejus solidi massa aequalis sit

mas e sphaerae, modo ambo solida homogenea ponantur ejusdem sint materiae jam illud tandem concludere licet, quod demonstrandum erat, scilicet sphaeram , si homogenea quidem O-ta fit, punctum extra ipsam positum sic ad se trahere, ut illud ad se traheret particula quaedam minima in sphaerae centro PO- sit , eamdem habens massam ac sphaera ipsa. Neque minus valet haec ratio in sphaeris homogeneis plenis, quam in cavis, modo sit superficies intima extimae concentriCa. Quin etiam idem potest ad ipsas tandem sphaericas superficies transferri, in quibus maxime auctores , qui theorema hocce explicarunt, demonstrationes inire suas Consueverunt. Ex eo autem

facile intelligitur, non in homogeneis tantum sphaeris valere theorema , sed ad heterogeneas quoque pertinere, modo , si re-1olvantur in concentrica strata sit horum unumquodque sibimetipsi homogeneum. Sed de his, atque aliis, si uua sunt, quae a theoremate jam demonstrato sponte quasi manant, non est cur hic diutius moremur sunt vero etiam a proposito nostro, cui