Commentarii de Bononiensi Scientiarum et Artium Instituto Atque Academia

511쪽

Vides itaque, Iacob clarissime, me quadratis omnibus Parabolis, ac Hyperbolis, conica excepta, per summam serierum integrasse formulam generalem κ' dis, excepto casum Quum autem omnes formulae, quotquot sunt in tegrabiles, ad hanc redigantur, ut earum summatoria detega tur, palam est, a me per methodum summandi series demonstrata in praesens fuisse principia calculi integralis. Haec, quae ut fatisfacerem petitioni tuae, in mentem mihi Venerunt, accipe perhumaniter, cura diligenter valetudinem tuam Ex GI S. Luciae V Kal. Februarii 176O.

512쪽

I. r Larissimus Alembertus in nono Opusculo inscripto

Dotitos 1ι di inro1ates quo fions ' Opti tiri operis in duo volumina divisit arisiis editi anno 1 6 , inscriptique pulsules mathemat plura proponit ad-Versus Communes opticae leges, e quibus colligit in hac scientia fere nihil etiam num factum fuisse . Ipsius autem diis ficultatum aliae versantur circa principia visionis directae , aliae Circa principia reflexae, aliae denique circa refiaetae. Mihi autem in hoc Commentario propositum est haec eadem principia firmius, quam huc usque factum fuerit, novis tum eXperimentis atque observationibus, tum inde elicitis rationi bus Constituere is ab iis, quae a clarissimo Viro contra ista fuerunt, quam accuratissime vindicare . Id , quod jam exequarquatuor capitibus, in quorum primo de principiis visionis di- restae , in altero de reflexae , in tertio de refractae, in quarto

demum de aliis visionis reflexae refradiae principiis dispu

tabo.

CAPUT PRIMUM. De principiis visionis directae.

a. Traudatus Austor primum haec disserit articulo primo raeter Xena opticum , qui omnes culi humores in linea re etia trajicit is sine ulla refractione ad feriendum reti- punctum pervenit , omnes alii radii , qui e lateribus objecti venientes in oculum oblique incurrunt , saepius refringuntur, Willa eorum pars , quae retinam proxime lacessit non est in eadem linea recta , in qua 1 illa pars, quae ab Objesto ad corneam pertingit. In qua ergo directione cernitur

513쪽

objecti unc' unis Experientia compmbare videtur id fieri ira

directione radii ab objecto ad corneam profecti , aut saltem haec est Comirnunis opticae scriptorum opinio . Sed primo valde est difficile, hoc X perimentum ita accurate instituere , Ut nullum supersiit dubium ; eo quod omne punctum extra arcem opticum collocatum nos semper relinquit ancipites in definiendo loco, in quo est quod comprobatur ex dissicultate trajiciendi ex Causa anulum , quem oculus in directione axis optici non videat; ex altera dissicultate id praestandi , Cum

unum tantum oculum in eodem des gimus; quo in eventus uni tum in Concursu duorum aYium minime Videtur . Plaeterquam quod quo medio certi fieri possumus in accurata radii

visibilis directione non obrepere errorem aliquorum inlatorum aut etiam ianius fere gradUS sed etiam dato punctum vi.

sibile percipi in direetione partis radii inter obseectum Corneam intercepti, res ineXplicabilis esse videtur. Non irim haec portio visionem gignit , sed ea , quae in fundum oculi incurrit , postquam fuit refra et , ideoque abscedit ab alterius directione. Quomodo, quo principio anima percipit objestum non esse in directione radii , qui proxime gignit sensationem , sed in altera , secundum quam ipsa vere non assicitur Uicet aliquis objectum videri in directione perpendicularis ut tae ab illo retinae pune to , in quod radius incidit refra- 'tus quod verisimillimum est , quia cum radius obliuiae incidit in retinam , haec e mechanizae legibus Vere non afficiturnis se Cundum perpendicularem . Sed primo Cum haec perpendicularis multum deflectere possit a directione radii incidentis, cum in oculum ingressus est , inde sequeretur visibilia puncta extra opticum a Xem Collocata alibi percipi, quam revera sunt , itaque Objecta oculo propiora, de quibus certius judicari potest, visum iri magnitudinis valde discrepantis ab ea quam revera habent . Deinde quoniam obje 'tum duobus cernitur oculis, perpendi Cularis , qua de agitur, alia pro alio oculo foret, fere semper alia in alio plano. Ita visibile

punctum extra opticum a Xem collocatum tunc deberet apparere duplex. Id quod non usu venit. In easdem dissicultates incurreret sententia , quae poneret obje tum videri in ipsam et radii in retinam incidentis dire si ione se in illam etiam, quod ob allatam rationem jectum intueri debemus potius in directione perpendicularis. 3. Ita

514쪽

OpusCILA 3. Ita lembertus , qui haec omnia rationibus diligenter

subductis enucleatius explicat, atque confirmat articulis secundo is tertio . Tum quarto haec disserit. Secundum quam si . neam percipiuntur visibilia obje 'torum puneta , quae in axe Optico non reperiuntur quod dissicillimum est is quantum fieri potest , subtiliter definire. Ueruntamen quoniam ercperientia docet objecta parva extensionis, quae sub aspectum Cadunt, non apparere ad sensum majora , quam re ipsa sunt,

consequens est objecti L Fig. r. b, cujus undium A videtur per radium irrefractum Z usque ad retinae X punctum Z re 'ta tendentem , punctum L , quod Cernitur per refractum D V X ad X pervenientem , videri secundum directionem radii S ab objecto ad corneam . pertinentem

non autem secundum directionem aut Ortionis V X ad retinam oblique pervenientis, aut perpendicularis XY, quia persecundam, multo magis per tertiam valde majus appareret, quam re ipsa est re ipsa apparet. Qua vero de causa id fiat, negat Austor se aggressurum explicare 4 Demum haec alia scribit huc usque monstratum est objecta , quae in optico age non sunt, non satis ratum habere locum , in quo appareant, atque esse dubium , an hic locus sit accurate in radio, qui ab objecto proficiscitur ut perveniat ad oculum . Nunc vero as ipsam et objecta , quae sunt in optico axe , non semper in eodem videri. Sit enim stella in Fig. a. duo oculi longissime absim ab eadem , eorumque optici axes sint AE, E. Haec stella certe videtur in loco valde propiori ut in es, cujus diu antia ab Α, sine ulla proportione sit minor distantia ejusdem

ab . Quare oculi viderent duas stellas apparens alterius ab altera distantia eo esset fere aequalis AB; e Ttantamen experientia docet, eam videri in undio fere medio

secundum lineas ε, B a lineis AE, B discreparates. Verum quidem est has lineas parum defle 'tere ab axibus opticis , sed deflectunt tamen ; hocque experimelatum fatis est ad comprobandum objecta eminus posita non videri in optico age, tametsi oculorum obtutum in illa dirigamus. Ergo universe conficitur nihil esse minus Certum hoc opticae principio, quod obieeta videntur in directione adiorum , quos

ad oculum transmittunt.

5. Mitto nunc alias easque gravissimas hujus auctoris diffi

515쪽

cultates adversus principia communiter usurpata visionis esse.

xae refractoae, quas in posterum examinabimus satius nun arbitror meam exponere sententiam Circa principia visionis directae. Primum itaque statuo imaginationem magnitudinum , figurarum , situum , ac distantiarum is judicia inde pendentia distingui oportere a visione earumdem rerum, a judiciis, quae inde proficiscuntur. Viso enim est ex genere sensationum, quae sunt valde clariores , atque sortiores imaginationibus , in quibus anima easdem quidem res , quae sensus aliquando perculerunt, sibi repraesentat , sed valde obscurius

atque debilius , eo quod in imaginatione erebrum concutitur valde minus, quam cum anima sensationibus qualitatum , quae sensus externos lacessunt, assicitur exempli causa non video veram solis magnitudinem , sed tantum imaginor eam esse in-Dumeris partibus majorem , quam apparet , unam autem prope finitorem majorem aspicio , quam Cum est in meridiano.Quo constituto quaestionem, quam hic traetamus, Versari moneo circa visiones hujusmodi qualitatum . Nec enim ob eas Diiones, quas Condit lacus in libi inscripto Traile des en fatiora magno acumine protulit, Anglorum sententiam Circa visionis principia secutus , revocari potest in dubium hujus distinctionis fundamentum in eo positum , quod eaedem sub visus sensum cadere possint. Ut ut enim res se habeat de hisce rationibus, quas alio loco accurate examinamus , quibusque mihi is videtur non aliud voluisse , quam visiones earumdem qualitatum non posse nisi adminiculo tactus obtineri, mihi certe sum conscius inter illam perceptionem , qua intelligo lunam esse valde majorem ea magnitudine, quae mihimet ipsi apparet, dum nudis oculis eam aspicio , interque alteram , qua pariternosco dicta magnitudine majorem , dum oculis telescopi adimatis intueor, intercedere valde latum discrimen prsmam esse valde debilem imaginationis propriam , alteram autem claram is sortem non minus , quam sint quaelibet aliae sensationes, i ipsa me visiones Colorum , quas ad sensum oculorum pertinere nemo inficiari potest . Hoc mihi in praesenti satis est ad ea , quae sum dicturus Quo vero faciliorem mihi viam ad eadem muniam, in medium produco vulgare quoddam experimentum , quod toti huic obscurissinro loco magnam fieret lucem sub oculos ponet, quemadmodum oculi totum aliquod corpus sua deii.

516쪽

OPUsCULA nitum figura complet tantur Rationes reddidi in Psychologia,

Cur sentationes etiam, postquam corpus illas excitans ab agendo cessiverit , durent per aliquod tempus, tametsi sensim obscuriores fiant, tandem omnino evanescant, C abeant in imaginationes idque confirmavi experimento Carbonis Candentis, qui si ante oculos ultro citroque magna Velocitate dia Catur, apparet Continuata, oblonga ignea semita, veluti candens vitta , eo quod carbo propter magnam , qua ducitur, velocitatem prius redit ad eum locum , in quo paulo ante sui visionem ad eumdem relatam excitaVerat, quam Om moti in retina , visio in anima extinguatur. Ita enim fit ut in anima sua eodem tempore simul omnes visiones Carbonis , quatenus ad Omnia Contentae semitae puncta refertur , perinde ac si in omnibus hisce an 'ti totidem Carbones aequales continenter X starent. Quod Confirmatur ex eo, quia

contingit id ipsum , quod esse debeto nempe in extremo , a quo carbo recessit, Colores apparent dilutiores, quam in extremo, in quo est Clarissimus Halterus in adnot. ad praeleel. Acad. Boerhavi adnot. . ad . 4 I. plures enumerat a dere tractantes audiores, inter alios Neutonum , qui quaest. Opi num. 16. durationem sensationum ad unum minutum definit. 6. Idem austo statuit eodem tempore nos unum tantum

objecti unetum videre fortasse cum Sche inero pag. 2I8. unice videre in fine axis optic , ubi certum est fortissimam maxime distinctam imaginem pingi maxima vero Celeritate , qua mobilissimi oculi totum aliquod corpus brevissimo

tempore lustrant , fieri, ut magna corpora eodem tempore videamus , eo quod ante oculus a prima corporis particula in quam obtutum sive axem opticum defigit, ad alias omnes circum quaque pervenit , quam imago prima particulae deleatur . Sed praestat afferre integrum auctoris locum , quo haec , superiora non parum confirmantur. Oculus non videt eodem tempore plus quam lmum objectum. Hoc quidem multis Da signiter paradoxum videbitur, cum verissimum sit , quilibet in propria visione id sibi demon rare queat. Sume libium . Ottim, inquies , ideo ; sed lege ; non potes mul totius pagina lineas legere ς erum aliam di incte idebis , aliam confuse esse neque unam lineam; nam ibi in una eri alias litteras languide videbis, alias vividius. Adverte animam funiea littera es

quam

517쪽

quam vere vides, quam singuis, ut accurate gere possis; reliqua omnia vides , sed consti e . Quare videmur nobis multa smul videre , quia oculus mirabili velocitate multa citissime percurrere natus est . Ne tie enim objecita senstitim continue evanescunt, neque prima littera ideo tibi perit, quod ad alteram filius adsertis. Hactenus Halle rus , qui rem confirmat exemplo titionis a exposito altero turbinis rubente macula notat , qui , dum a pueris flagello agitatur , ita ut velocissime

circumrotetur, tot Us ruber apparet, concluditque mentem aduratione imaginum ab oculi velocitate decipi , ut credat eodem tempore sime ut excitari sensationes , quarum aliae post alias excitantur. 7. Caeterum ut omnes vitemus difficultates, ea tantum, quae Certa sunt X plorat , Prin Cipia natuam iam, ad claram

atque distinctam alicujus, vel minimae partis objecti visionem necessarium esse j in eamdem obtutum defigere. Nam si, cum Culum X. gr. Converto ad Ongum Vocabulum , aciem dirigo in mediam ejusdem litteram ut in a vocabuli aliquanti per & immotum oculum , quantum possum , servare contendo , claram habeo visionem litterae a duarum ero , quae hinc inde proximae sunt, valde minus claram aeterat Um vero longius distantium assicior ita obscura, confusa notione ut quales sint litterae prorsus ignorem . Ex quo duo colligo alterum saltem cum maxima verisimilitudine , alterum autem tamquam omnino Certum , ut mihi quidem videtur. Ρrimum est, verisimillimam videri sententiam, quae statuit obscuram illam, confusam partium objecti ab ea , iii quam axis opticus dirigitur, aliquantisper distantium visionem non pendere ab axe optico, qui in easdem dire istus antea fuerit, postea recesserit; propterea quod dissicile videtur ut nobis insciis, invitis Culum in eas dirigamus is alioquin, si res ita se haberet, Valde Clariorem earumdem visio. nem experiremur. Nam experientia constat, cum oculum magna velocitate dirigimus in singulas objecti partes, omnes totumque objectum uti longum VOCabulum, non par Um Claram sui visionem excitare cujus Communi sententiae verita.

tem mihi videor posse colligere ex iis, quae mihimetipsi usu- veniunt in tentando Celebri experimento Mariotti tom. a. ipsius Operum edit. Hagae anno 174o pag. 496. Nam in albo pariete ad altitudinem oculorum pono exiguum nigrum Chartae L et cir-

518쪽

Opssc ULA Circulum , Qversus meam dexteram in distantia duorum circiter pedum alterum pariter nigrum is aliquantum infra hunc tertium rubri coloris. E regione primi circuli me colloco , clauso laevo oculo in eum aciem dextri defigo is nihilominus duos alios obscurius ergo videre . Tum versus sinistrum paulatim me retraho in eadem a pariete di stantia semper tamen oculum dextrum in primum circulum dirigens :emenso aliquo spatio disparet circuli rubri visi, quod obliquitati radiorum tribuendum non est, quia ut sibi quoque usa Venisse fatetur Mariottus , alia objecta longius possita, de

que radios magis obliquos in oculum dextrum reflectentia faltem confuse intueor. Tu in consilio, immoto capite aciem

Cola Verto versias alterum Circulum nigrum is continuo apparet etiam tertius demissior, ruber. Quod argumento est

objecta remotiora magis obliqua prius fuisse visa non per axem opticam , qui verius eadem per insensile tempus directus fuerit, sed aliis radiis obliquis; quia si primum contigisset , multo magis conspici debuisset propioris interpositus

Circulus ruber, quemadmodum ideo, cum axem opticum ad secundum cirCulum tertio impositum Converto. Ergo saltem ad verum quam proxime accedit obscuram illam, Consu-sam visionem partium remotiorum ab illa, in qua axis opticus defigitur , ab aliis radiorum fasciculis oriri. 8. Alterum vero, quod colligo , est claram illam atque distinctam alicujus finiti objecti visionem , qua fit, ut om n ipsius partes aspiciam clare is distincte aut aequaliter, aut Cum parvo discrimine, pendere a directione axis optici in singulas ipsius partes ea facta celeritate , quae ne nimis magna sit, ne partes eaedem nimis levem impressionem in retina faciant, nec nimis κigua, ne Cum ultimarum partium visio κCitatur, primarum jam prorsus es urit. Nam innumerabilibus experimentis Compertum fit nos, cum hu)usmodi assicimur visione, perpetuo dirigere obtutum in alias atque alias obrecti partes, ex aliis experimentis , cum obtutum in una ejusdem particula ita defigimus, ut, quantum posumus, Contendamus eumdem non Convertere ad alias, visonem aliarum excitari nimis obscuram atque confusam is claritate

atque distin tione a visione primae nimis discrepantem . De quo certe non ideo quemquam posse jure ac merito ubi

tare.

519쪽

ρ. Nec minus certum est non brevi, mediocri oculo. rum exercitio opus esse ad oculos certa ratione, & Convenienti celeritate pro nutu voluntatis dirigendos. Id ostendunt sere omnes alii voluntarii motus, ad quos certa ratione, facilitate, Qvelocitate perficiendos diuturnum saepe repetitum musculorum , quibus perficiuntur, exercitium esse necessarium comperimus Win hoc ipso musculorum Culi negotio praesertim commonstrant exempla caecorum ab ortu , quos magnam dissicultatem , postquam cataractae depressa fuerunt , in dirigendis atque conjicendis oculis, quo vellent, expertos fuisse is non superasse nisi post longum tempus, & continuatum usum e Chegeldeno narrat Condit lacus libro supra citato

Io. Quibus expositis propius accedo ad id, quod mihi

maxime propositum est is j , a celeri oculorum in m. gulas objesti partes conversione fieri, ut magnitudinem corporum, figuram , tum , distantiam, motum, quietem videamus. Nam quod attinet ad magnitudinem , eo ma)or de Strepraesentatio Corporis , ex. r. rubro Colore tincti, excitatur quo majus Corpus oculis dicta celeritate lustramus. Siquidem primae visiones durant in anima , dum aliae continuate gignuntur, ne tamen tota Visio fit magis intensa , sive clarior atque distinctior. Ergo major apparere debet, quo Corpus est majUS ideoque extensionem repraesentare. Etenim qualitates, uti est visio , si augeantur, hoc augmentum es si debet, aut in intensione aut in extensiones id est si ponamus decem partes insuperficie rubro Colore aequaliter tincta ab oculo percurri ideoque decem excitari visiones, quae omnes ob allatam ratio. ne eodem tempore animam assiciunt, secunda conjuneta cum prima, tertia cum prima secunda, quarta Cum omnibus antegressis , animae apparere debent aut inter se dissimiles , discrepantes , aut similes . Primum autem nequaquam si potest, eo quod nullum in superficie discrimen est nec in gradu coloris, nec in genere claritatis. Ergo similes appareant necesse est. Nihilo tamen minus decima apparere debet major quam secunda , eo quod in decima assicitur decem similibus , aequalibus sensationibus, ct in secunda solum a duabus. Ergo anima illam experiatur oportet majorem in extensione,

in qua sunt plures similes partes, quaeque ipsa per se dissimi,

Ies non desiderat.

II. Quam deae, superficiem aliquam repraesentantis, a.

520쪽

opuscUIA gnitudinem esse debere proportionalem angulo , quem faciunt

Optici axes a singulis duobus contrariis extremis objecti punctis prodeuntes, facile est e dictis colligere. Nam quo mulor est extremorum distantia punctorum, ideoque extensionis interpositae magnitudo , eo plures visiones gignuntur, di genitae per aliquod tempus simul durant, eo major est angulus,

ad quem singuli axes optici a singulis punistis obieeti prodeuntes Concurrunt. Quo vero plures sunt partiales visiones, eo

major visit ex iis composita, extensio ab eadem repraesentata esse debet. Ergo quo major est distantia extremorum, ideoque objeeti magnitudo , eo major est angulus, quem a ciunt axes optici ab extremis profecti. Scriptores opticae magnitudinem obiecti non repetunt ab

angulo, quem faCiunt Xes PitCi, dum Culus ab uno extre

mo ad alterum continenter dirigitur, sed a radiis, qui ab eisdem extremis ad oculum tendunt extra pupillae Centrum eodem tempore a axis opticus ad hoc Centrum contendit.

Verum hi radii ab axe optico discrepantes non sunt attendendi in magnitudine corporum definienda. Nam primo hi agimus de magnitudine clare, distincte visu percepta , non de illa, quae obscure , confuse percipitur. Jam vero prima a solis axibus opticis oritur, oriri potest, atque ab eorum in oculi fundo impressione . Ergo magnitudo objecti non e quibuscumque radiis , sed tantum ex opticis axibus pendet. Tum ob rationem lemberti superius expositam , ex eo duetam, quod pars radii in retinam incurrens, non parum defleetit a radio, qui ab objecto in retinam ita incurrit, ut in oculi humoribus refringatur, iidem radii sunt inepti singulis objecti purastis in suo , quem revera habent, si tu, distantia repraesentandis, sed in majori intervallo , ideoque objecta majora

quam sunt, repraesentare deberent. Quod Cum non accidat,

id argumento est Verae Corporum magnitudinis repraesentationem axibus opticis acceptam ferri oportere. Tandem ob hanc a perpendiculari deflexionem radius refra 'hus, proκime retinam feriens, non esset ut plurimum in eodem pro duobus oculis plano On. a. atque idcirco duplex objectum repraesen taret. Quod pariter experientiae adversatur Optici autem axes, ut qui nullam refra ictionem patiuntur , ideoque in retinam ad angulos re Ros incurrunt, ad claram ac distini iam visionem excitandam , ad veram Or-