Commentarii de Bononiensi Scientiarum et Artium Instituto Atque Academia

93쪽

De Machinula quadam ad proiectilium theoreas per

everimenta probandas.

MAchinui quaedam me judicio satis expedita, qua

projectilium theoriae probari possitiat, mihi vix quae-tita sua quasi sponte se obtulit. Non committam, Sodales, ut non de ea vobiscum agam. amdem postea ad pulverem pyrium transtuli. Sed de hoc alias. NunCillam , qualis sit, explicaturus exordium in Capiam Nemo profecto vestrum est, qui ignoret Corpus Per quam

vis dire Rionem projestum , quoniam, vi pro)estionis , quae motum uniformem, Qui gravitatis, quae uniformiter acceleratum gignit, simul obtemperat, parabolam describere . Quod sic tamen ostendunt Mechani Ci, ut nonnulla Contemnant , Uae recenserem , nisi in tali conventu, qualis hi vester est, verba facerem. Quae illi Contemnunt, Contemnam ego quoque.

Clari stimus Gravesandus in suis Physicae lementis, ut idipsum experimento ostenderet, machinam invenit perelegantem Duas illas mitto , quas deinde proposuit ad Motum Fluidorum accedens. Harum prima aliquantum , plus etiam secunda , ad Corporum projestiones demonstrandas Valerent utique sed altera valde est compositi, utraque vero ad experimenta adhibetur in fluidis facienda, in quibus resistentiae nimium turbant, ut ipse animadvertit Auctor in paragraphis s9O, 391 16O6. Qua de caussa ego illam tantum considerabo, quam ille tantum consideravit, de prolestilibus agens. EnimVero huius machinae ope essicit ille , ut globulus istprojectionis, Qui gravitatis actus transeat per quorundam anulorum Centra , quae sub unam eandemque parabolam disponuntur Absque his anulis, diversaque omnino methodo etiam uti tu machinaci ejus basias , ut lubet, superimponit alteram atque alteram deinceps, quarum ea, supra quam nulla est, pro

jectum globulum tandem excipit anum autem longitudines

sunt

94쪽

sunt in ratione subduplicata distantiarum cuiuscumque ex ipsis

basibus a puncto projectionis, quod ob machinae Constructionem verticem parabo hae designat. Tantam haec machina inter Philosophos celebritatem obtinuit, ut ingeniosissimus Desagu-lerius eam in suo hysicae experimentalis cursu describere non omiserit. De Isiderandum fortasse erat Desagulerium eam de-

se ipsisse diligentius. Si egenas versioni fidendum est , ponit

Desagulerius lineam casus, scilicet lineam illam origonti perpendi Cularem , per quam Cadens Corpus datam , qua proji Ciatur, velocitatem nanciscitur ponit, inquam , hanc lineam Ca-fus S deinde duplam lineam , id est lineam, II, Ordinatam statuit, non abscissae et o ut par erat , sed abscissae s. Quis hoc contingere posse intelligat tertia ad primam elementorum Physicae G a vesandi editionem convertamur, in qua ad exprimendas huic machinae partes , Auctor numeris copiosius usi est , continuo patebit, non id, quod e proportionibus Des agsterii colligitur , sed ordinatam duplam esse abscissae , quotiescumque abscissa lineae casus est aequalis. Caeterum De fagulerium mittens, quem ma Xime Veneror, quemque an arbitio inter solerti si mos experimentatores longe excelluisse, ego quidem dico machinam Graves an dianam commodum attulisse , ut parabolam quamdam , quoddam videlicet projectilis iter, Cognoscerernus, non eam Vero dete X isse parabolas omnes, ideoque omnes Vias, qua percurrere potest proiectile. Per eam determina Grave fandus unam tantum lineam casus, Consequenterque eandem velocitatis projecti ionem

semper admittit. Insuper non alia utitur dire 'ione projectionis, nisi ea , quae origonti est parallela. Quocirca fatis utilem futuram esse existimaverim machinam , qua Corpus ac positi variis, numero infinitis velocitatibus,, secundum directiones omnes possibiles . Ad hanc igitur machinam animum intendi; quae, ni fallor, praeter quam quod infinitum parabola-Tum numerum repraesentat, quas projectum corpus ob directiones Varias Variasque Velocitates describit; facili etiam negotio theoremata quam plurima demonstrat, problematum pene Om- Dium solutionem docet, quae , nedum a Grave sando ipso, &Ι eLagulerio in supra citatis Libris proponuntur , Verum S a Belidoro in Novo Mathematicarum cientiarum Cursu ad Belli usum, o Ioanne I eillio in Intro iustione ad Ueram hysicam , , ut de aliis sileana, a Sodalibus nostris celeberriniis

95쪽

in Mechanica, a secundo in Physicae se Cimine Machina Graia vesandiana , si quid judico, tanta uniVersalitate non gaudet. Hoc autem ejus perseistioni non ossicit, est enim in suo gene re persectissima : neque obstat, quin illa , quam sum descripturus, etsi alteram uni Verialitate sua Xfuperet, quamplurina is imperseetionibus sit Obnoxia Putabam ego quoque , Odales sapientissimi, nullam esse tutiorem methodum cujusdam Certae eloCitatis excitandae in corpore, quod projici debeat, quam Casum ita longum , ut possit corpus ex gravitatis impulsibus determinatam velocitatis summam colligere. In quo sane GraVesandum, Des agu-lerium sequor . In illo autem non sequor , quod cum corpus in eorum machina per datum Circuli aut alterius curvae arcum cadat, unum tantum casum tentanta mihi placet multos experiri

Ac ne illud quidem placet, quod projectilis directionem

certam habent . Quippe quia in Crum machina Corpus per curvam , uti dictum est , decidens, Per tangentem Curvae tandem effugit , quae utique tangens horizonti est parallela. Sic corpori in projectione origontali quid accidat Aperiuntur; in aliis non X periuntur.

Visum igitur est mihi, haud dissicile se directiones quaslibet projectili concedere , auxilio tantum unius e communioribus Physicorum propositionibus; Cjus nempe si corpus motum in planum incurrat, e quo elasticitatis vi regredi debeat, angulus incidentiae aequalis est angulo reflexionis Theoremale hoc posito , quod abunde demonstrarunt mathematici philosophis consentientibus, videntur hae duo ad quascumque projectili parabolas assignandas suffceres, primum si fieri possit, ut corpus a data quavis altitudine decidat, deinde si in planum decidat, quod varie inclinari pro libitu possit. Quartiam experimenta institui antequam curarem, ut machina diligenter

Conficeretur . Opus nempe erat antea cognos Cere an tanti essent experimenta , ut accuratam machinam mererentur Ρetronius Matteuccius mathematicus Clarissimus, & Thomas Marinus ingeniosissimus mechanicus, solertissimi ambo opera Consilio mea experimenta adJuvarunt. Hae autem Aperimenta fuere. arvum planum marmoreum Cum Origonte in

96쪽

planum sic inclinatum , e ipso reflectitur efficiens cum linea verticali angulum 43'. Sit Fig. 1. Rliorigon sit I planum marmoreum sit AG linea casus, sive linea verticalis:

si X linea reflexionis . Angulus CX est, quem esse s ostendimus . E puncto C plani R extollatur linea C M ad ipsum planum perpendicularis. Dico angulosa ICX esse aequales, quoniam aequales esse debent angulus incidentiae, angulus reflexionis. Sunt proinde aequales anguli AC M, M Cm , duorum angulorum aequalium Complementa : ideoque angulus A CX duplus 1 anguli ACM. Sed e suppositione, e constructione O C A et UOM O' Dempta igitur tum ab angulo CA, cum ab angulo C commutat portione PCA, residua OCΡ ACM erunt aequalia. Et posito angulo Cri eta' cio', erit a - - Ο A CXm 43'. Di rectio projectionis sub angulo M s', sicut jam vi dit Tartale primus, primusque demonstravit Galileus, a Ximam actuum amplitudinem praebet; quocirca hanc directi Ο-nem elegimus , ut Xperimenta Veritates , quas e i Pisis quaere' bamus, Clarius patefaCerent

Marmoreo autem plano sic di positi, equino suspensus fuit

crine eburneus globus ita ut adusto crine globus caderet supra planum . Dein paratum fuit argillae stratum fatis crassum . inperior hujus superficies erat horizonti parallela, si usque superficiei altitudo supra origontem ea ipsa erat circiter, ad quam extollebatur illud plani marmorei pune tum , quod globus cadendo impulisset. Hoc argillae stratum , foveolis a globo impressis , immo distantiis inter cujusque foveolae centrum Unctum reflexionis globi debebat nos docere amplitudines par, bolarum, quas reflexus globus descripturus fuisset. Omnibus hac ratione paratis, sivimus globum adere a pedis unius Onclinentis altitudine, deinde a duorum, trium

deinceps quatuor quinque, se pedum Equidem celebris Galilei theorema, quo projectilium scientia nititur omnino tota illud est, ut probe scitis, in quo monstrat Auctor, amplitudines parabolarum sub diversis angulis descriptarum sequi rationem sinuum angulorum duplo majorum illis , quos essicit linea directionis projectilis sive cum horizonte, sive Cum linea verticali Εκ hoc theoremate non modo colligi tu maximam amplitudinem haberi posita projectionis inclinatione ad 43'; sed colligitur adhuc hanc maximam amplitudinem,

97쪽

cum ea in origonte notetur, duplam esse lineae casus. Quomodo hoc bievissime , elegantissimeque demonstretur, videntium est in rimo corollari Citati peris Oannis 4 ei liii. nostris ergo experimentis videbamur observatur nos esse primam amplitudinem aequalem duobus pedibus, secundam quatuor, sicque aeteras ordinate Crescentes juxta seriem numerorum parium . Itaque re Vera accidisset, si obstacula, quae a hysicis praetermittuntur, natura ipsa Praetermitteret. Album , quod vobis ex thibeo, quid fututum esset, quidque Letir, satis declarat. In hoc indicant numeri partes decimales pollicis oraclinora sis. In prima albi columna notantur casus. In se Cunda amplitudii es verae, quae sublatis obstaculis inventae essent. In tertia amplitudines quas es perimenta ipsa exhibuerunt. In quarta resilientiae medii; sive di fierentiae inter amplitudines Veras , amplitudines obser-Vatas, quae utique differentiae cum praecipue a medii resistentiis pendeant, pro ipsis resistentiis sum poliunt. In quinta resistentiae, quae esse deberent, posita earum prima, i, sicut ostenderat experientia has vero resistentias deduXimus ex velocitatis quadrato, Ut monet Ne Ut onus in scholio quartae Imo positionis secundi libri Principiorum Mathematicorum Philosophiae Naturalis quod equidem Commodissimum nobis fuit, nam hac de caussa resistentiae sequuntur rationem casuum. In sexta differentiae inter resistentias observatas resistentias deductas. In septima summae resistentiarum deductarum, amplitudinum, quas ob

serva Vim US.

Minime dubitandum est iis intercessissent obstacula numeros tertiae colurnnae futuros fuisse duplos numeror Lm primae, ut

eorum sunt dupli qui apparent in secunda . Sed medii resistentia

maximum 1 obstaculum , ne eam licet hysco in experiret entis omittere . Quod si resistentias hasce Considerare velimus, cum tamen sit earum prima zz. 8, Caeterae futura fuisse videntur, non quae ponuntur in quarta, sed quae in Columna quinta notantur. Si resistentiam , ut docet columna quarta, experimenta ali C Uan. to majorem nobis repraesentarunt, tribuendum hoc est vel cuidam errori, quem forsan inconsiderate experiundo Commisi , vel cuidam anomalia instrumentorum, quamvis utique simplicissima haec essent, quibus uti placuit possunt haec omnia velocitatem proje- et ilis minuere , ut ipsa aeris resistentia. Quod si resistentiae in experimentis observatae aequales essent resistentiis calculo deductis,

98쪽

numeri sexto evanescerent omnino numerique septimae numeris secundae aequales fierent Attamen si differentia notetur, quae intra i 44O, 27 partes de Cimales intercedit, quae maxima est inter numerum secundae Columnae, numerum Columnae septimae illi respondentem, clare patet totum esses tum, quem praestitit sive experimentatoris negligentia , sive instrumentorum

defectus fuisse diminutionem pedis unius, 'uatuor pollicum cum semisse in amplitudine, quae absque ulla diminutione se se ad duodecim pedes extendisset. Profecto haud video, quomodo clarius experientia alloqui nos possit, dum eam interroganteS, eam cogimus nobis respondere tot impedimentis obstrictam. Videtis iam , Sodales ornatissimi, postquam periCulum se-

Ceram de Variis casibus, ac varias in proiectile velocitates induxeram, me etiam potuisse diversas concedere pro)e stili dire 'tiones, marmoreum planum ad diversos angulos inclinando serum arbitratus sum ab inclinatione , qua usi sumus, quaeque maximam affert amplitudinem, fatis colligi, quidquid eveniret de aeteris, quippe quia & eaedem regulae in omnibus dire Stio, tribus valent, eadem obstacula. Porro experimenta hucusque per nos faeta videbantur pau- .ca Attamen alis fuem at mihi, ne vobiscum omnino silerem

de XCogitata machinuta , cujus ope , non modica spes mihi erat, ut ipsa experimenta felicius Capi possent. Quam cum describo . in primis, ubi sio, animum diligenter attendite ad ejus

exiguitatem, quae sane neque admodum altos casus, neque amplitudines admodum longas haberi permittit. xiguitas haec est quaedam ipsitus machinae elegantia . Hoc vero partim videtur opponi, partim favere sententiae Gravefandianae quoniam Philos phus summus in describenda illa projectilium machina, de qua supra egimus, sic ait in paragrapho aio primae editionis

jam Citatae , ne minori globo, aut machina, quam quae hic, des Cribitur, majori utendum: quo enim corpora sunt minora, motus celeriores, eo etiam magis, servata proportio- ne motus per aeris resistentiam retardatur. , Machina haec

autem, Sodales, quam vobis propono, ipsa sui exiguitate, o tu vel 3Citatem non admittit nisi modicam . Nam cum casus per eam brevilis mi sint, parvae erunt projectilis velocitates, ideoque resistentiae adhuc parvae. Quae si rationem quadratorum Velo . Citatum sequantur, quem fugiet machinae exiguitatis utilitas/Sed ad machinam ipsam deveniamus. Sit Fig. u. parab

99쪽

Ielepipedum ligneum satis robustum, ita longum, ut indicare

possit amplitudinem pedum ondinensium duorum cum semisse, latum quatuor vel quinque , Vel sex podices, profundum quantum sufficiat ad ejus firmitatem. Si ad alteram longitudinis extremitatem vanum quoddam portionem cylindri sive marmoreisue eburnei recipiens. Ut haec cylindri portio determinetur, methodus innotescat, qua vanum ipsam capiens quibusdam numeris, seu gradibus exornetur, fingamus Fig. a. Ossi planum superius esse parallelepipedi circulum EF esse maximam sectionem globi, quo in experimentis utemur. OR tangat Circulum EF in . centro circuli ducatur linea CD secans in ad angulos rectos . Sumatur in ipsa CD pro libitu punctum facto radio CD describatur portio circuli DΙ, quae erit basis portionis Cylindri , quam quaerimus . Deinde ab ipso centro C ducatur radius CG qui cum radio C inefficiat angulum 43'. Ad circuli portionem L 'addatur portio M

quae simul cum portione G portionem GH comprehendat quadragintaqainque Circuli gradibus Constantem , quos graduSin ipsa GH notari oportet. Pro libitu, ut dictum est, sumere possumus punctum in Attamen praeitandum est , ut punitum hocce fatis distet a puncto in quod si non esset, chorda Ilai. mis angus a nonnihil experimentis Officeret Verum ne a puncto tantum distrahatur punctum D, ut parallelepipedi robur multo minus fiat, eo praecipue in loco, quem corpus cadens impellit, dum maxima Velocitate, scilicet vi maxima est praedi. tum . Sed machinulae imaginem persequamur, . Fig ult.)saC-que hae animad Versiones suamet natura se prodent . Est igitur in altera parallelepipedi extremitate Vanum ex Ca Vatum , atque Ol lava parte Circuli instruetum in suos gradus divisa , quorum

postremus supra superficiem parallelepipedi sta verior m extollitur ad altitudinem semidiametri globi, qui in ipsam cadet. a num is cylindri portio Congruunt, haecque ab ipso Continetur. Perpendiculariter a primo alterum parallelepipedum insurgit e cujus vertice parallelepipedum oritur tertium, quod cum secundo angulum essicit rectum , primo autem es parallelum . Ab hoc parallelepipedo tertio sustinetur subtilissimi fili, vel crinigope globus , Vel marmoreus, vel eburneus, Cuius diameter semissem pollicis aequat. Secundi parallelepipedi alii tudo permittit casum usque ad pedem unum, lares pollice longum Cochlea quinque machinae adduntur . Harum una sese in tertium pa-

100쪽

a novens, si centrum gravitatis ipsius globi dirigit, ut cadat supra majorem profunditatem vani in primo parallelepipedo excavati . Cochleae tres hoc primum parallelepipedum confodiunt, ipsumque ad positionem horizontalem aptant. Cochlea vero quinta e media Convexitate portionis cylindri se prodit, per rimam transiens, quae in curva superficie vani invenitur, tandem a cochlea cena in excipitur: sicque planum superius portionis cylindri in ea cum origonte inclinatione, quaelibet, detinendum . Tum in primo, Cum in secundo paralle Iepipedo divisiones notantur, utin casus determinentur, MamplitudineS. Postquam de machina est dictum, dicendum esset de eius D su, nisi de hoc multa colligi possent ab experimentis, quae sine ipsa, utcumque instituimus; ipsa adhibita multo , ut Clare

Patet, Commodius Nempe una hac machina, velocitas o Pori tribui quae Vis potest , mutata, ut lubet, casus altitudines, directio quaevi , marmorea scilicet, vel eburnea superfiCie, unde reflecti corpus debet, per o flavam peripheriae pallem Conversa. Quae antequam latius eXplico, quaedam non inutilia consideranda sunt.

Certissimum est Fig. 3.), cylindri portionem PDI, seu

KL cum intra re Cipiens vanum volvatur, se se jugiter convertere Circa punctum C centrum gravitatis globi , semperque ab hoc puncto aequaliter distare , ideoque punctum vel marmo- Teae, vel eburneae superficiei, in quod globus per A C cadens incurrit , idem erit perpetuo is perpetuo globus hoc punctum offendet, quando ejus centrum gravitatis ad eundem situm perveniat. Globus igitur reflectitur, Cum ipsius centrum gravitatis a superiori superficie primi parallelepipedi distat ipsius globi

radio. Ab eadem postea superficie aequaliter distat, cum globus extremum uni tum descriptae parabolae attigit. Sic commodum erit amplitudines parabolarum ex parallelepipedi divisionibus dimetiri. In experimentis, quae absque hac machina capta fuere , Centrum gravitatis globi non satis diligenter expendebatur. Hac etiam de caussa machin .e Con1tructionem desideravimUS. Verum quomodo in hac inclinandum sit planum mobile,sve superior portionis cylindri superficies, ad quamdam proje-Ctionis directionem obtinendam, dicatur. Hujus problena alis Olutione illud etiam ostendetur , conversionem plani mobilis per