De irrationalitate studia rhythmica

41쪽

Ds irrationalitate studia rhythmica.

Verum etiamsi testimonia illa non extarent, vel e solis notionum definitionibus res potuit cognosci. Ῥητὸν enim atque λογον διαστημα quale sit, prorsus luculenter enuntiavit Aristoxenus apud s-Εuot introd. p. 9, 18: ητα με διαστή

παραλλαττοντα ταυτα τα μεγέθη επὶ το μεῖζον iure τὸ ἔλα- τον λογφ' τινὶ μεγέθει. Quas definitiones ab Aristoxeno proseotas esse sequitur et ex auctoritate libri, cuius auctorem plurima sua debere arentino consentiunt viri docti et ex m.

Bryennio p. 383 Wallis), qui definitionibus illis opposuit ad

versariorum definitiones:

Aristoxeneorum sμουσμων Pythagoreorum κανονικῶν μὲν ουν ἐστι, ν is τε ταμιεγεθη εχποδιωναι, οἷον δέ-

κεται.

Quae definitiones inter se pngnantes quod non intellexisse videtur Byzantinus, cum dicat ταυτο δ' εἰπεῖν proficiscunture diversis musicorum veterum rationibus harmonicis Canonio enim sive Pythagorei proportionibus sonorum in numeris positis λογους τινας αριθμων Aristox et harm. p. 46, 26 qd.)tetrachorda oomponebant, Aristoxene vero intervallorum spatiis μεγέθεσι toni partibus expressis os Claudium Didymum

ii estphalius pertaesus, quod vox explicanda in ipsa explicatione repetitur, pro ἀλογc scribit ἀμελφδητφ Ar. v. Tarent p. 289. . p. 142 sq.3. At Aristoxeni definitiones saepe ita comparatae sunt, ut vox explicanda quo pertineat, enuntietur, velut in disserentiis pedum κατα μέγεθος et καταδιαίρεσιν. Quin ipsemesiphalius Rh. p. 280 sq. huius usus non ignarus definitioni eius pedum differentiae, quae dicitur κατα σχῆμα, addi iubet σχηματισθἐ, nimirum aspernatus selli testimonium, quippe quod non sit

42쪽

περὶ τῆς διαφορας τῶν Jέριστοξεν γυίων καὶ Ilio πολεγέων apud Porphyr. p. 207 sqq. Wallis et tolem Ps p. 20). Nam

intervalla Pythagoreis sunt σωματα, Aristoxeneis autem σωματα Ptol. et o1τοι et harm. p. 20, 28 qd.), per quos fith τοπικὴ τῆς φωνης κίνησις, ita ut μέγεθος habeant, cum contra Pythagorei aliique musici spatium πλάτος quoddam adscripsisse videantur sonis et harm. p. 6, 22 qd. cf. editoris adnot. p. 2013. Intervalla igitur sunt Aristoxeneis instar longitudinum, canonicis ver numerorum discrimina, quae aut revocari possunt ad calculos λογοι aut non possunt σχέσεις). Quae cum ita sint, non est dubium, quin posteriores definitiones sint canonicorum, priores autem ristoxeni A quo intervalla dicta suntψητὰ, quorum spatia μεγέθη possint reddi ἀποδέδοσθα0. Quid autem dicat αποδιδοναι, exemplis illustretur e doctrina harmonica desumptis. Nam et harm. p. 53, 33 Μqd dicit τον ἀριθριδ αυτων τῶν τονων αποδοτέον εστὶ, scimus autem tredecim tonos esse positos ab Aristoxeno inrisud. p. 22 exu. b. Bryenn p. 47M. Quod autem sibi proposuit,

cum dicit et harm. p. 6 17 ἀποδοτέον δὲ καὶ τους τοπους, ἐν ola κινουνται cit. οἱ κινοὶ μενοι των φθογγων, id executus est p. 30, 27 sqq.), cum demonstrare lichani τοπον esse τονιαὶον, arhypate autem διέσεως ἐλαχίστης, lichanorum enharmoniarum τοπον sexta toni parte mensurari p. 34, 25), chromaticarum hemitonio et duodecima toni parte p. 36, 3), diatonarum denique legi p. 36, 12). Itaque si ad numeros

revocari poterit intervalli alicuius μέγεθος, ἀποδοθησεται τουτοτ μεγεθος si minus, intervallum erit irrationale. Definiuntur autem quemadmodum sonorum mobilium regiones, ita intervalla tono sive toni partibus. Ἀ non quodcumque toni par-l Ceterum Pythagoreorum illa λογοι definitio in sindo- Euclidis eodicibus duobus cf. Μsibomi adn. ad p. 56 addita est definitioni intervallorum irrationalium Aristoxeneae supra allatae eadem irrepsit in Ariastidis p. 13 b. intervallorum discrimina secundum Aristoxenum relata cf. Deltera De Ar Quint. doctr. harm. fontibus p. 203, denique in eiusdem definitionem temporum eurhythmorum p. 33 b. - 50, W.3, ubi ἀνομοίων de sonis τάσει diversis intellegendum non eget variis virorum doctorum

43쪽

De irrationalitate studia rhythmica. 205tibus exprimitur, id per se rationale esse liquet. Nam exciperentur rationalitate toni partes quaecunque et quantulaecunque. Atqui in illo tuoδιδονα ipso inest, intervallorum spatia adnumeros redigi non arbitrio, sed accedere debere aliud quid, quo spatiorum definitionibus fides additur, dico αἴσθησιν. Quodcunque igitur ad numeros revocatur, id auribus distincte antea perceptum esse oportet. Qua de causa in definitione Aristoxenea apud s.-Euclidem p. 10, 18 Ηb. coniunctae sunt notiones ρητος et γνωριμος, soli τὴ αἰσθήσει. Semper antem

tandum est. Neque enim a numeris pendere irrationalitatis naturam, sed a perceptione, tota Aristoxeni doctrina docet, cuius principium summum esse ἴσθησιν aepenumero velut et harm. p. 48, 1 sqq. Ηqd. ipse profitetur. Quo fit, ut intervallum certum quoddam sit quinque toni partium duodecimarum, tamen cum an tanti spatii sit necne, dignoscere aures non valeant, in irrationalium numero sit habendum. Atqui Aristoxenus omnium eorum intervallorum, quae in sex illis tetrachordi divisionibus ξαιρέτοις τε καὶ γνωριμοις

p. 72, 19 inveniuntur, spatia toni partibus definivit, mihi ergo

constat, percepta adeo esse spatia, qualia definivit. An dieses illas primum omne pariter numeri reddidisse, tum Vero, cum de irrationalitate loqueretur, earundem diesium qua8dam, quia percipi non po88ent, propterea ne numeri quidem exprimi posse, sed antea tamquam ludibrii causa numeros eis se indidisse Aristoxenum consessum esse arbitremur Atque si parhypate chromatis mollis, quae in suo gener' est gravissima irrationali intervallo distaret ab hypate ne orco quidem parhypatarum enharmoniarum a chromaticarum regione

1 Quae exempla s. - Euclidis et Bryennius afferunt intervallorum rationalium, ea non ab Aristoxeno sunt repetita nam alter diesin omnino praetermisit, alter protulit neque utrum una an plures essent, addidit. Aristoxenus vero voce διεσις non utitur absoluta, cum innumerabiles essedisses statueret M apud Porphyr. p. 256 - 40, 18 W.3. Neque vero exempla definitioni eum addidisse docent et harm. p. 22, 19Μqd. immo accuratiori praecepti explanationi ea relinquenda esse censuit.

44쪽

certo disiungeretur termino, neque aurium iudicio permittendum esset, utrum tetrachordum quoddam esset enharmonium anchromationm. Itaque quod gloriatur Aristoxenus p. 50,16 Ηqd 3, id quod priores fugisset, primnm se invenisse litterisque -- dasse, ποτε πεται ἐξ αρμονίας χρῶμα τι γίγνεσθαι Vanum circulatoriumque esset, si terminum ipsum nec cognosci γνώριμον εἶναι nec probe exprimi posse numeris kητὸν εἶναψ erat confitendum. Neque vero cum viris doctis litigabo de eo, quantulum intervallorum discrimen auribus percipi sive a nobis possit sive potuerit a Veterum quopiam sive a mugicorum Graecorum subtilissimo. nucleandum potius e solis testimoniis, quae intervalla ab Aristoxeno dicta sint rationalia, quae irrationalia. Iam Vero O κατα μέρος ρητὀ harmonicum duabas rebus praeditum esse postulatur loco nostro p. 34, 20 W. στρωτον

rum huic satisfacere intervalla, quae ex illis tetrachordi divisionibus gignuntur, iam demonstratum est sequitur, ut eadem esse μελφδουμενα probemus. Dicit autem Aristoxenus ei. h. p. 66 6 Μqd. του δὲ τονου μερῶν μελφδεῖται το ημισυ,

χρωματικτὶ λαχίστη, καὶ τὰ τεταρτον es ibid. p. 30, 3 et Brymn. p. 478). Unde statim sequitur diesin tam enharmoniam quam chromatis mollis, cum eaedem sint γνωριμοι καταιιεγεθος, e88e rationales, porro intervallum, quod est inter mesene lichanum chromatis hemiolii neque enim, ut vult est-phalius, ex undecim toni partibus sextis constat, immo μομέτροις μετρειται, ἡμιτονιψ μεν τρις χρωμα τικῆ δὲ διέσει a1ταξ p. 72, 26 Μqd.3. Sola diesis superest, quae est in chromate hemiolio. Atqui loco supra laudato agitur de partibus tonisingulis, tres autem partes octavae non sunt pars totius ex veterum dicendi usu, sed partes, non minus quam tres partes quartae, quod intervallum in diatono molli μελένδεῆσθαι conceditur. Itaque locus non impedit, quominus diesin chromatis hemioli quoque inter μελοδουμενα atque rationalia reseramus. Ρari autem iure eam uti a ceteras dieses, inde sequitur, quod

45쪽

De irrationalitate studia rhythmica. 207πυκνὸν χρωμ-κ ὀ 0aιολιον inter cetera rationalia pyena tertio loco enumeratur, ubi regiones τoreolo sonorum mobilium definiuntur p. 34, 13sqq. qd.), quamvis solius chroae illius soni mobiles non terminent regiones, sed insint mediis in regionibus chromaticis. Quo in loco quod Noster iterum atque iterum repetit verbum λαμβάνειν στρος τψ βαρυτέρεν τῶν μενοντων scit. φθόγγων εἰληφθεω - iuxta hypaten sumitor τ ἐλόχιστον πυκνὸν, . . . τριτον εἰλήφθω πυ-νὰν πρὸς se αυτεμ scit.

et κτον δε φθὲν συστημα), sex illa pyona et apycna inter se non natura sege excipere Vult, sed sive statuta siVe sumpta sive electa esse of ε έρετο διαιρέσεις p. 74, 19 ex innumerabilibus pycnis et apyonis certa de causa quid autem aliud cm8ae 8se potuit, quam quod ea omnia sunt rationalia 2 Apparet igitur, προυτον ληφθὲν τυκνὰ ab Aristoxeno dictum esse pycnum enharmonium rationale δευτερον ληφθὲν α νον chromatis mollis, tertium hemiolii e. q. s. odem modo dieses, quae statuuntur λαμβάνονται), eum numerasse per se liquet. Quae cum ita sint, eae intervallornm significationes, quibus intervalla dies enharmonia commensurabilia dicuntur πρωτον, δευτερον, τριτον et q. s. μεγεθος Plut demus. c. 38), unde effecit Resiphalius Rh. p. 138 dies enharmonia tamquam intervallo primo usum esse Aristoxenum, Aristoxeneae nequaquam esse possunt. Immo positae sunt in ratione eorum, quos illic reprehendit Aristoxenus, quod diesinenharmoniam omnino percipi posse negantes tamen ea uterentur intervallorum mensura. idem, qui dicuntur αρμονικοὶ p. 2, 16 Ηqd et alias), vituperantur alias quoque ab Ari8toxeno, quod consonantiarum intervalla in partes dies enharmoniae aequas dividunt p. 76 21 et καταπυκνώσεσιν i. e. eodem intervallo continuato, scit. τεταρτημορίφ του ονου ita ut sy8tematorum spatia solvant in pycna enharmonia ἀποδιδοναι τει- ριυνται τὰ συνεχὲς p. 38, 25h0 eorundem autem rationem iam

46쪽

commemorat lato de republ. VII p. 531 Α οἱ μέν φασι λικατακουειν --μέσεν scit hemitonii, intervalli minimi eorum,

quae per consonantiaram proportiones inveniuntur a canonicis, quos sequitur Plato τινα ἔχην καὶ σμικροτατον εἶναι τουτοδιάστημα, ἡ μετρητέον), iam sequitur Aristoteles metaph. 1. p. 1087b36 et alias). Neque vero omnino μελενδήτου notio permittit, ut ei subiciamus diesin chromatis hemiolii. μελψδητον enim, inquit Ar p. 36, 2, λεγομεν, ὀ μὴ ταττεται καν υτ ιν συστη- ματι. Diesis Vero in suo quaeque systemate per se invenitur. Atque quaecunque intervalla nominatim μελένδητοι adsori-bit musicus, omnia sunt dies enharmonia, intervallo minimo, quod per se ponitur in systemate p. 66, 28), minora nam ea nec Voce cantari neque auribus percipi posse ait p. 20, 3. Octava igitur toni pars erit μελψδητον, quae si ter sumitur, intervallum et dies brevissima maius, quod quominus innumero cum τῶν μελοδουμενων, tum των ρητῶν habeamus, nihil impedit. Quin, κατα τους ταν αριθμεῶν μονον λογους

ρητον, quod illic dicitur αμελενδητον, non omnino spectare ad

intervalla irrationalia, sed alia minuscula, invito estphalio, quippe qui ad additamenta confugiat, postea probabimus. Ac denique chromatis hemioli perceptio non dissicilior

fuisse Aristoxeno quam generis enharmonii videtur. Qui enim quartam toni partem percipere valet, si hemitonio eam addit vel de tono detrahit, inveniet πυκνον chromatis hemiolii, ex quo tum eodem modo, quo ex hemitonio diesis enharmonia, efficietur diesis hemiolia Aristoxenum autem non duplicanda dies quaesivisse πυκνον, sed contra e pycno dimidiato derivasse diesin et par erat et probatur locis his et harm. p. 34,

χείας sive του in Aristoxeni, quem modulationis illius iuventorem molaudibus ferunt immeritis,arquaesius p. 259 et Ambros, sesch. d. Musis I p. 214. - Ad harmonicorum doctrinam referenda esse mihi videntur et intemtallorum discrimen, quo sunt aut αρτια aut περιττα Aristid. p. 14 , et praecepta de elysi, spondeasmo, ecbole Bacch. p. 11 Aristid. p. 28: καὶ γαρ τουτων τῶν διαστημάτων it χρεία προ τας διαφορα των αρ

47쪽

De irrationalitato studia rhythmica. 2095 sqq. et lag. l. h. apud Porphyr. p. 256 - 40, 18M.' Quomodo succurritur perceptioni in eiusmodi intervallis percipiendis, in eis vero quae ex toni partibus quintis septimisve componuntur, sunt adiumenta nulla ea autem, quae X. gr. Xquinque septemve partibus octavis constant, neque ad diesinspectare possunt, cum maiora sint hemitonio, neque ad pyona rationalia, quoniam in aequas partes dividi nequeunt. Quo fit, ut ex variis toni partium compositionibus paucae percipiet in definita tetrachordorum modulatione poni possint atque ut ea tantum pyena sint rationalia, quae cum tono proportionibus continentur eisdem, quae inveniuntur in pedibus rationalibus, diplasia, hemiolia epitritica, aequali inter Myona autem rationalia et tonum intercedant λογοι ἐπιμοριο et).

Quid si hae vel illa ex sex illis tetrachordi divisionibus

uteretur intervallis irrationalibus, an silentio id praeteritum esse putamus sive ab Aristoxen ipso sive ab eorum musicorum, qui illi sua debent, aliquo Aristid. p. 19 sqq. b. Ρ8.-Euclid introd. p. 10, 18 sqq. Αno m. de mus. c. 52-55 sive a Claudio Ρtolemaeo, qui Aristoxenearum in tetrachordo secando rationum censuram egit Qui quidem culpat Aristoxenum, quoniam in chromate molli et in chromate hemiolio tales posuerit primas secundasque a gravi nemo proportiones di, quae a se minimo et quantum sensus non possit internoscere, distarent Bogi de

λαγην Ptol. c. 1 p. 33 WalL). Idem eum vituperat, quod plures

in chromatico genere, in diatono pauciores chroas rationales statuerit, quam extare ipse ratus est υπερβάλλειν εοικε μεν

νων φαινομένων σαφῶς των 3ιελοδουμένων). Quodsi ipse Aristoxenus se illas accurate auditu dignoscere posse negasset,

i Sequitur de intervallo primo quidquam efficiendum esse ne ex nomino chromatis hemioli quidem p. 74 2 πυκνον ημολιον ἐστι του ἐναμμονίου καὶ των διέσεων ἐκατέρα ημολέα κατέρας των ἐναρμονίων). Fac ne omittas, quod hic quoque pyenum anteposuit dieat, nempe hanc oculo derivabat, non contra. Dj0jij sui QOO JIC

48쪽

210 Hugora ala non erat, quo ansam daret Ptolemaeo ad impugnandum Denique quod Vitruvius, qui Aristoxeni libros inspexisse videtur of Vra, si e chromaticis chrois unam profert toniaeam, ediatonis syntonam V 43, id factum esse mihi videtur, ne explanationis perspicuitati officeret rerum abundantia, quoniam

ad usum suum una in quovis genere chro ei sufficiebat. ΑΠ mentum vero de ceterarum chroarum chromaticarum irrationalitate ne inde quidem capere poteris, ni forte diatonum molle quoque sequi chroas irrationales putare vis. Ac ne in mixtis quidem tetrachordis irrationalia intervalla inesse arbitror, si modo eis utuntur sonis, quae in tetrachordis illis sex simplicibus inveniuntur. Constat enim tetrachorda mixta ita oriri, ut non tam intervalla quam soni mobiles diversis generibus chroisve petantur unoque tetrachordo componantur.

Si igitur lichani sex cum parhypatis quattuor arie uno tetrachordo coniunguntur, media intervalla interdum accipient octavas duodecimasve toni partes, tamen ceteris intervallis de tetrachordi spati subtractis statim fient γνωριμα κατα- με- γέ . Nam intervalla non metitur Aristoxenus, nisi ut definiantur τασεις sonorum; si autem quae τάσις definita erit ab illa parte, manifestum est eam infinitam non ita fieri, si ab hac parte continetur intervallo indefinito atque alterius soni mobilis τασις mutatur. Sed quomodo mixtionem tetrachordorum non tam ab intervallis quam a sonis pendere voluit Aristoxenus, eodem in irrationalitate egisse eum conicio, ita ut ex gr. tertia toni pars in chromate molli sit intervallum rationale, in aliis tetrachordi sectionibus irrationale, velut si dies enharmoniae additur re τὰ odi. Atque quamquam Vel alii soni reperiri possunt, qui terminentur intervallis γνωριμοις τῆ αἰσθήσει - velut si dies tritemoriae in acutiore parte addas hemitonium vel tonum, tamen eis quas protulit tetrachordi sectionibus rationalibus se continuisse Aristoxenus videtur, quoniam quaecunque unquam excogitari possent, arte sua complecti et doctrina usum excedere ac praeire certe noluit Verisimile igitur est rationalitatem sonorum potius quam

49쪽

Do irrationalitate studia rhythmica. 211

intervallorum naturae tribuisse Aristoxenum et ea intervalla duxisse rationalia, quae hypate sex parhypatis, quattuor lichanis, mese terminentur; quae aliis sonis, irrationalia.

De intervallis irrationalibus. Atque praeter sonos illos, qui insunt in tetrachordis simplicibus et mixtis, multos alios atque adeo innumerabiles extare sequitur e doctrina de regionibus τοποις sonorum mο-bilium, de qua Nosteri. 36, 13 Ηqd et maxime V. 18 νοητέον

ODν sar δεπεσθαι λιχανον. Idem dei hypate regione docet. Cf. p. 76 27 100, 7 sqq. Orphyr. p. 255. Ot igitur parhypatae totque iobani extare possunt, quot in utriusque soni regione, quam linea designatam cogites, extant puncta. )Ε quibus praeter quattuor illas parhypata sexque lichanos rationales, alias quasdam non modo doctrina esse positas, Verum etiam ad usum pertinuisse ipse Aristoxenus auctor est compluribus locis. l. harm. p. 70, 18 qd. ου γὰρ δὴ προς την αυτην διαιρεσιν βλέποντες στάντες υτε τὸ χρῶμα ἴτε τψναρμονια αρμοττονται εὐστε τε ιιἀλλον την δέτονον obiectum διάτονον libri Lχανον praedicatum λεκτέον ii την μικρφσυντονωτέραν αρμονια i. e. genus enharmonium quoddam, non, ut vertit arquardius, Roblklangμ, qua significatione vox nusquam invenitur apud Aristoxenum μὲν γὰρ ινα τῆ αἰσθησε κα ἀμφ οτέρας τὰς διαιρέσεις φαινεται, τὰ δὲ μεγέθητέον διαστημάτων δῆλον τι υ ταυτὰ ἐν κατήρει των διαιρέ-i Consonorum vero intervallorum φιεγέθη dicit p. 80 2 ῆτοι λως οὐκ ἔχειν τοπον nos: Spietraum αλλ' ἡ ἐν ριεγεθει ἄρισται secludenda ῆ παντελω ακαριαῖον τινα Quod a Rrquardio non intellectum esse docet oius versio. Cur autem additum sit ἡ παντελω ακαριαῖον τινα, pro certo dicere nequeo; sed id ipsum testatur summam et aurium et explanationis subtilitatem fuisse in musico. Dj0jij sui QOO JIC

50쪽

cessit igitur musicus, qua ipse uteretur enharmonii generis modulatione, eam non unicam esse, sed Vel aliam es8e, quae in idem genus caderet Lichani autem enharmoniae dicunture lichanus, quae diton distat a mese et ea lichanus, quae paulo acutior est et invenitur in tetrachordo enharmoni illo irrationali, quo usos esse aequales commemorat pluribus locis, quibus, quod διτονον scripsimus, probatur. . 36, 33Ηqd.:

οἱ μὲν γαρ αλλοι διαφερονται περὶ διαστηματος μονον, IOVrcoτερον διτονος ἐστιν 7 χανος vi συντονωτέρα,, μιας Ουσζς εναριιονέου - inter se pugnant, utrum lichanus enharmonia sit ea, quae ditono a mese distet, an ea quae sit illa acutior, quasi Vero una tantum extet lichanus enharmonia. i. 32, 10: οἱ μεν γαρ τῆ νυν κατεχουσην μελοποiac συνηθεις μονον οντες εἰκοτως την δίτονον λιχανον ξορι υσι συντονωτέροις γαρ scit χανοῖς ναρμονέοις χρῶνται σχεδον οἱ πλεῖστοι των νυ oταν ν ἀφHωντα ποτε εις την αρμονίαν, πῖς του χρώμα τος πάγουσι. Nec non p. 40, 1, ubi dicit, intervallum inter lichanum et mesen in genere enharmonio 88ei, Οὐοκταπλάσιον τῆς ελπέστης διέσεως τὶ μικρέ τινι και παντε-

λως ἀμελένδητφ ελαττον Verba ultima Resiphalius Rh. p. 143)rettulit ad chroma molle. At enharmoniam quandam chroam eis quoque significari cum est in ceteri loci tum totus locus ipse, quem exscribere longum. Aristoxenus igitur dicit aequales suos adhibere lichanum acutiorem enharmonia rationali, quae distat dilon a mese. Hese autem, quippe a qua prosectus lichani intervallum dimetiatur, sibi constare debet. Pluribus autem locis p. 40, 20;78, 13 90 17 92, 23 dicit esse μελὲς i. e. a legibus harmonicis alienum et propterea ab usu legitimo exclusum, si οἱ τέταρτοι φθογγοι τερ διὰ τεσσάρων non concinant. Atqui Aristoxenus irrationalium intervallorum systematumque proprium genus certe non ideo statuit, ut e doctrina sua statim excluderet. Neque enim intellegeremus, cur de regionibus sonorum mobilium tam plene atque accurate dissereret a cur