De irrationalitate studia rhythmica

51쪽

Do irrationalitate studia rhythmica. 213 infinitum esse numerum sonorum mobilium tantopere premeret

p. 36, 19 sqq; 68, 27 100 8 sqq. Porphyr. p. 255 περὶ τῆς

mata intervallis irrationalibus utentia excepisse eum putamus doctrina, facere non poterimus, qui tetrachordi diatessaron spatium irrationalibus intervallis non mutari, Verum in eo alterum intervallum tanto augeri, quanto alterum minuitur, putemus. Itaque aut acutior sola diesis augenda aut augmentum inter utramque diesin pro rata parte distribuendum est. Quo fit, ut modo lichanus sola, modo uterque sonus mobilis sit irrationalis. Otius autem tetrachordi spatium nec minuitur neque augetur; si tamen accidit, tetrachorda fient μελῆ, Velut ea, quae a quibusdam musicis adhibita sunt, ut auctor

est Aristoxenus apud lut de mus. c. 39 καὶ των στωτων τινας παρανιασι remittunt contra legem φθόγγων λογφ τινὶ διαστηματι. Quo loco easdem quas locis supra allatis divisiones enharmonias scilicet, significatas esse voluit arquardius p. 270). At apud Plutarchum quidem Noster dicit ab

istis musicis lichanos semper molliri μαλακι υσέ, i. e. ra-Viores in suo quasque genere sumi et ad lichanum diatoni mollis vel chromatis mollis quam proxime accedentes locis autem supra allatis de lichano enharmonia quadam sermo est. Neque μαλακέουσι illud convenit cum generis enharmonii natura, nam cantio eius maxime graVem et egregiam habet auctoritatem Vitruv. V 4. Multo similiores eae tetrachordi divisiones fuisse mihi videntur, quas significat p. 30 14 cum dicit aequales suos plerumque in chromate versari propter dulcedinis quoddam studium δια τὰ γλυκαένειν). Habemus igitur irrationalia intervalla chromatica. Extitisse autem in diatono quoque genere chroas irrationales, inde sequitur, quod in diatono plures quam duas illas chroas rationales esse significat

p. 98, 26 επι τὰ μέσης καὶ λιχανου διάστημα, ο τι αν ποτε τυγχάνη ν καθ' ἐκάστην χρόαν των διατονων.

52쪽

De systematis harmonicis irrationalibus. Diate88aron semper habere ρητὸν μέγεθος contendi. Cui non obstat, quod Aristoxenus de systematis rationalibus et irrationalibus p. 24, 1 dicit: τα μὲν γαρ αυτῶν ἄλογ ν διασπληματιώρισται, τα δὲ ρητή, quod recte intellegemus ita, ut intervallum, quo systema definitur ἄρισταio, interpretemur intervallum id,

quod interest inter summum et infimum systematis sonum. Systemata enim ab Aristoxeno non modo συμφωνίαι dicuntur, Verum etiam στυκνων et πυκνα os p. 34, 21. 24 et ipsam systematis definitionem p. 22, 2 το δὲ συστημα συνθετον τι νοητέον ἐκ πλειονων ὐενὸς διαστηματων). Systemata igitur irrationalia e duobus intervallis composita erunt aut inter hypaten et irrationalem lichanum, aut inter irrationalem par- hypaten et mesen aut inter lichanum irrationalem et paramesen aut inter alios sonos eis similes ex tribus autem ea, quae duobus sonis mobilibus irrationalibus non δι τεσσαρων concinentibus terminantur, velut tetrachordum inter lichanum meson irrationalem et triten synemmenon irrationalem rationale ero erit systema inter lichanum meson irrationalem et lichanum hypaton irrationalem. Discimus autem ex hoc loco systemata irrationalia non ea dici, quae intervalla irrationalia compleo- tantur vel ex eis composita sint, sed quorum universum pa-l Item πυκνον latius patet, quam vulgo putatur. Nam summa est non modo intervallorum inter hypaten et lichanum in harmonia et chromate positorum, sed omnino duorum quorumlibet continuorum, si modo tertio eiusdem tetrachordi intervallo minor est. Quod accidit in harmonia et chromate excluso toniaeo); atqui de eis solis generibus loquitur musicus p. 90, 23 qd. cum dicit: o δὲ τὸν τονον scit διαζευκτικὸν περιέχοντες φθογγοι ἀμφοτερο εισι πυκνου βαρυτατοι, cui interpretando, cum tetrachordum cum diatessaron confunderet, imparem se praebuit,arquatatua spp. 348. 350). Nam intervallum inter meae et lichanum maius est inter

53쪽

De irrationalitate studia rhythmica. 215tium abest a sex chroarum simplicium intervallis compositis.

Quocum pugnat seudo-Euclidis p. 16 et Bryennii p. 385)systematum irrationalium definitio τῆ δὲ του ρητο καὶ λο- γου διαφορῆ διοίσει συστηματα σα ἐκ ρητων διαστηματων συγκειται τεῶν ἐξώλογων ' σα μεν γαρ ητα, ἐκ ρητων ἐστιν οσα δὲ λογα, ἐξ αλογων oσα δὲ ἐξ αλογων, λογα Bryenn.). At eam non Aristoxeneam esse Vel elocutio coarguit.

Cum igitur cognoVerimus, quae intervalla, quae systemata dicantur rationalia, quae irrationalia, equitur, ut quaeramus, cur ita sint dicta. λογον esse, quod λογον non habet, per se liquet λογον vero proportionem Verhiatnis interpretari haud onnotati viri docti temporum irrationalium notionem Aristoxeneam a Dionysio, Aristide Bacchio locis supra allatis perverse explicatam esse contenderunt Resiphal. Frg. n. Lehrs. p. 221, alias; alii, velut Caesar p. 110. 286, Grassus p. 39, Dionysium imprimis impugnant). At cum Halicarnassensem illum quidem in graeca lingua litterisque haud mediocriter versatum

et edoctum esse sciamus, dubium est, an illi λογον rectius explicaverint quam nostri homines. Id antem tenendum esse puto, ut Aristoxeni notiones ac verba ex ipsius tantum usuae ratione interpretemur, neque Ver acquiescamus in mathematicorum, qui tum erant, usu, velut Euclidis, qui libro decimo doctrinam de linearum rationalitate et irrationalitate tractavit atque artificiose excoluit, et libri, qui inter Aristoteleos invenitur et inscribitur περ ατομων γραμμων, auctoris, qui Κuclidis rationes equitur. Quaeritur autem, quocum intervallis rationalibus intercedat proportio. An cum intervallo primo At monadem ad usum spectantem, qua intervalla rationalia commetiretur, irrationalia commetiri se posse negaret, non posuisse Aristoxenum supra docuimus. Ἀtque etiamsi intervalla rationalia omnia ad Vicesi-

54쪽

mas quartas toni partes redigi possunt et rediguntur attolemaeo

I 12 p. 30 et Aristide p. 9), tamen an id Aristoxeni ipsius fuerit dubium alii enim velut Ροrphyrius p. 311 tonum dividunt in partes duodecimas, quibus intervalla singula exprimant

τον ριστοξενον). Ptolemaeus autem et orphyrius in eo concinunt, quod rationem propositam statim miscent cum alia ita, ut cum generis enharmonii intervalla ille bis sex, semel duodequinquaginta toni partibus vicesimis quartis, hi bis tribus, semel viginti quattuor partibus duodecimis expresserit, iam chromatis mollis dieses ex tritemorio, et τερπον e tono, dimidia tertiaque toni partibus componi dicant. Quarum rationum in elementorum harmonicorum fragmentis haec sola invenitur. Sed nisi id se habet, id certum est non omnia intervalla rationalia habita esse ab Aristoxeno, quaecunque duodecimis vel vicesimis quartis toni partibus commensurabilia essent; quod si lactum esset, multo plures tetrachordi divisiones adhibendae atque plura intervalla in rationalium numero erant habenda, quam statuit. Itaque non sunt audiendi, qui okητὸν commensurabile, λαλογον autem incommensurabile interpretari iubent Mestph. Rh. p. 32, arquard. p. 240). Ac ne inter eiusdem quidem systematis intervalla rationalia intercedere proportiones voluit musicus; nam si quas statuas, eas plerumque non tam simplices esse, ut inde de intervallorum spatio liceat cognosci, invenies, simplicissimarum autem quasdam non adhibitas esse. Nam si sorte emotas eloco Aristoxene apud Orphyrium p. 256 Wall. - 40, 22 R., proportiones intercedere inter πυκνα, quae sunt inter hypatenet lictanum, et στερεχοντα, ad rationalia intervalla spectabunt hae proportiones 1:4 4: a1, 3:7, 2:3, ad irrationalia verol: 2, 1:3, 3: aliae. Ceterum is locus ita comparatus est, ut non magis ad rationalia intervalla, quam ad irrationalia pertinere videatur; quem autem ad modum sit intellegendus, po te p. 222 apparebit Unica autem proportionum concinnitas, ut iam supra p. 209 memoravimus, inest in eis proportionibus, quae pycnis sunt ad tonum; attamen latius non

55쪽

De irrationalitate studia rhythmica. 217

patet. Nam si omnia intervalla rationalia proportione definirentur, quae cum tono, mensura scilicet, intercederet, ita simpliciorum quoque proportionum complures a rationalibus tetrachordi

modulationibus exclusae, earum autem, quae propter numerorum magnitudines sunt difficiliores perceptu, quaedam 3 8, 7:4, 11:6 in maioribus tetrachordi intervallis adhibitae esse

putandae sunt. Atqui constat Aristoxenum maiora illa intervalla non ad unum numerum redegisse, quo, quot quantaeque inni partes inessent, diceret, verum ex minoribus intervallis compo8uisse, ex. r. intervallum inter lichanum chromatis

mollis et mesen non ex με toni partibus, sed ex V - , AE cf. et harm. p. 38 qd.). Quae cum ita sint, Aristoxenus intervalla rationalia non ad praestitutas quasdam proportiones conformavit neque alia intervalla, quae proportionis expertia essent, in ordine irrationalium habuit. Immo auribus subtilissimis ea quae in usu erant, censuit ac de eorum rationalitate decrevit, cum in cognoscendis atque definiendis spatiis ingrederetur eam, quam supra p. 208 demonstravi, rationem ac iam, ut a consonantiis profectus intervallorum iam perceptorum atque definitorem spatia partiretur in duas vel tres partes aequas componeret, aliud de alio subtraheret, custodibus semper usus perceptione et ratione inoi et διανοέρ, p. 48 sqq. qd.). Quae autem hac Via non assecutus est auribus neque ex aliis derivare poterat, ea vocavit irrationalia. Quod autem alia intervalla dixit rationalia, alia irrationalia, eius rei causa idonea ac sufficiens in ipsa definitione, quae apud seudo-Euclidem et Bryennium extat, inesse mihi videtur. Itaque intervalla atque, quoniam intervallo terminantur, Systemata quoque propterea sunt rationalia, quod eorum μεγέθη αποδιδοναι, i. e. spatia, cum auribus accurate percipi possint, numeris exprimere licet irrationalia autem, quod eorum spatia neque accurate percipi nec numeris dici possunt, ac ne minuta quidem illa intervalla, quibus different a rationalibus παραλλαττουσι ταυτα τα μεγέθη), numeris reddi possunt Quodcunque igitur spatium harmonicum λέγεσθαι

56쪽

i. e. per praedicatum ρῆμα pro certo definiri potest, id erit

ρητον θΑo de harmonica quidem doctrina constat notiones ρητὸς et αλoro pertinere ad spatium vel uniuscuiusque intervalli vel systematis universum, proportionis autem significationem eis nec per se subesse neque usu supperaddi, sed inesse in eis sensum

definiti spatio et indefiniti de Ordsse nae bestimm undisn-besitam . Quoniam autem notiones suas in omnibus doctrinae musicae partibus eodem sensu adhibuisse Aristoxenum consentaneum est, in rhythmica quoque ρητον et ἄλογον id esse putandum est, cuius spatium numeris definiri aut potest aut non potest. Quae vis non modo satisfacere verbis usuique, sed etiam vestigia fecisse mihi videtur maxime in definitione pedum tionalium irrationaliumque. In qua etiamsi proportionis vim subesse notionibus λογος et λογέα concedamus, non offendimur illo Ἀρισται λογερ illud vero ρισται λογέρ nonne inon contradictionis in adiecto, quam Vocant, at certe eugmatis crimen contraheret Aristoxeno at ne id quidem in notionum definitionibus ferri potest. Hire autem confunderentur Verba, si ρισται λογέ dictum esse putaremus pro Ora 9ρισται λόγου, quippe quod expectaremus, inoro esset propoditio. rant certe, qui λογίαν, quamvis opposita esset proportioni, tamen quodammodo certam quandam proportionem esse vellent. Quod absurdissimum esse breviter monuisse hi satis esto postea enim repetendum ac pluribus refutandum. Ollitur autem omnis difficultas, quae inest in illo ευρισται de pedibus irrationalibus dicto, si rem redactam esse credimus ab Aristoxeno non tam ad arithmeticam quam ad geometricam λογον et λογίαν non ad proportionem quandam, sed ad spatium pedis conferimus. it enim quodvis intervallum atque systemal Cui verbo cum proportionis sensum, si modo subest, per se non inesse apertum sit, ex ἀλογου notione opposita irrepsisse oportebat. At non tam, τὸν sequi ἀλογου sensum, quam hoc illius, inde cognoscimus, quod illi Oppositum est a quibusdam τδ αφρητον, nempe de rebus mathematicis nescio quibus usurpatum Ρlat Hipp. mai. p. 303 B: ουδὲν κωλυει αφφητων ἐκατέρων οντων τάχα μὲν ρητα τὰ συναικινότερα εἶναι).Dj0jij sui QOO JIC

57쪽

De irrationalitate studia rhythmica. 219

continetur duobus terminis, sonis, ita temporum quoque omnium ac pedum spatia includuntur terminis δροις qui dicuntur αεταβάσεις Pseli. O 6 p. 75, 25M. O δὲ re ταν κινη-

Itaque quemvis pedem ρισμένον esse dicere ei licuit. Si autem ρισται de pedis spatio universo dictum est, λογον et αλογέαν eodem pertinere par est. Atqui tam in rhythmica irrationalitatis definitione invenitur illud ωρισται quam in harmonica systematum definitione, quam supra p. 214 attulimus, quae res documento est utramque definitionem ex eadem ratione profectam eodemque modo intellegendam esse. Concinnitas autem definitionum clarior etiam erit atque evidentior, si quid aliud pro λογεν et αλογές substituerimus. Nam in definitione pedum κατα γένος differentium p. 35, 9 W.: ταν μὲν ον του ἔσου λογον εχη, o δὲ του διαλασιονος, ὁ δὲ ἄλλον

τινα των ευ ρυθμων χρονων in oro iura aperte succedit χρονος ευρυδιιος Nempe eadem res illo abstracte, hoc concrete

significatur. Neque igitur ab Aristoxeni sententia aberrabimus, si in hac quoque pedum rationalium et irrationalium definitione notionem λογον idem dire sibi velle credimus, quod χρόνον εἴ-

ρυθμον, cui, ut infra docebimus, oppositus est et ad λογέαν convenit χρόνος ἐρυθμος. Si igitur pedes rationales et irrationales terminantur i. e. exaequantur temporibus singulis, quae quidem qualia esse oporteat, hic omittimus, opertum est Voces ρητος et λογος, porro λογον et λογίαν referenda esse ad universum pedis spatium, non minus quam ad systematum harmonicorum. Itaque pes irrationalis, qualem descripsit exemplo chorei irrationalis, accurate convenit cum spatio

systematis irrationalis, velut pycni, quod hypate et parhypate

rationalibus, lichano irrationali utitur. Nam in utroque alterum spatium est definitum, alterum indefinitum, universum autem et systematis et pedis spatium indefinitum. Ut autem systemata sunt, quae ex intervallis compluribus irrationalibus composita sint, tamen cum intervallo terminentur ωρισται rationali, non dicuntur λογα, sed ητα λογως διαιρουμεν dicta

58쪽

esse conicio secundum et harm. p. 72 8 ω.), ita pedes cogitare possumus atque extitisse postea cognoscemu8, qui, cum X irrationalibus temporibus componantur, tamen non dicantur

Quae cum ita sint, ea pedum irrationalium definitio, quae inter διαφορας σποδικας septem est tertia in excerptis maioribus et sellianis, apud Aristiden quarta), aut nimis aut parum late patere videtur. res enim irrationalium temporum compositiones συσταὶματα cogitari possunt:

3. αρσις λογος καὶ θέσις λογος ILVel acci). Si igitur verba definitionis τον ἄνω χρονον στρος τον κάτω μὴ εἶναι ρητον latissime patere statuimus - τα μέρη στιναλογα προ αλληλα), omnes tres species eis excipiuntur; sin autem thesin, ad quam confertur arsis, antea definitam ρητηHesse subaudimus, ut subaudiendum est in priore illo loco

scit. ρητὸν et δέσι suo in , ad irrationalium temporum compositorum speciem primam tantum spectabit definitio. Qua si alteram speciem comprehendi voluisset musicus subtilissimus,

non dubito, qui addidisset η τον κατω χρόνον προς τον νωScit. μη εἶναι ρητόν. Sed ea supplenda esse non Videntur, quoniam et ab utrisque excerptis absunt neque ab Aristide p. 34 Ηb. - 1, 11'. τεταρτη ἡ τῶν ρητc0ν, ἄν ἔχομιεν λογον εἰπεῖν τῆς ρσε co προς την θέσιν Iecta esse apparet. Ac profecto Verisimile est pedum irrationalium unicam speciem fuisse primam illam, quae ars utitur irrationali, thesi rationali secunda autem propterea non respicitur, quod nuS- quam facit pedem, sed χρονον vos omoua ἴδιον tertia Vero, quamvis sit in pedum numero, non est pes λογος, sed eqτος, quandoquidem bina tempora irrationalia tantum temp'ris spatium commune habent, quantum rationalia bina, ex quibus Vel augendo vel deminuendo orta sunt, i. e. χρονον et ποδικον et ρητον Verum de eis postea accuratius. Ἀgi autem in ter-

59쪽

D irrationalitate studia rhythmica.

a g e

60쪽

tia illa pedum differentia de pedibus et με et μεγέθει diversis, documenti loco proponatur hoc pedum inter se differentium, quos statuit Aristoxenus, stemma, quod illustrare ac verbis persequi nolo, ne totam rem rhythmicam hac dissertatimenta complecti cogar. Pedes irrationales dictos esse, quod indefinita sunt mi-Versa eorum spatia, denique apparet ex postremis capitis illisis

verbis. Cum enim ad irrationalitatem, τένα τροπον is τοὶς περὶ τους ρυθμους λαμβάνεται, eXplanandam aberrasset, ad choreum irrationalem reversus haec addit p. 35,5m. φανερον

νον ευρυθμον μήρυθμον temere estphaliuo. Infra aut docebimus χρονους ευρυθμον ρυθμοειδῆ, ἐρυθμον non pectare posse nisi ad tempora composita communis igitur temporum rationalium duorum mensura ἀρυθμος non inest in tempore primo, neque ei opposita esse putanda est mensura communis ἐρυθμος talis, ut pertineat ad tempora primo minora Verum μέτρον illud κοινὸν inesse debet in toto temporis spatio, quo thesis arsisque comprehenduntur. Συμμετρα M-tem hic duo spatia dicuntur, non quod eadem mensura utatur iitrumque semel pluriesve, sed quia commune habent spatium, quod rhythmi mensura esse potest. Eodem autem modo arbstoxenus apud Orphyr. p. 25 - 40, 21 .: σαυτως δὲ, inquit, καὶ των ἀπείρων κειντ scit. φ ληφθέντι πυκν δυπερποντων ε τι λήψεται μέγεθος τοδε τι το libri συμμετρον τε λ φθέντι πυκν p. IIυκνον igitur quodlibet est συρι-

1 Quae fortasse in pristino libro Aristoxeneo statim insecuta sunt verba καλεῖται δ' ουτος χορειος λογος, ab excerptore autem suo loco omissa et postea hic addita sunt. Nam τα εω μέν non ad eam e laqnationem, quae proxime antecedit, spectare posse postea liquebit. Item illic intercidisse mihi videtur praeceptum, quod extat in fragmentia Pari- sinis εχ ἄστε εἶναι φανερον - εω φιένον ἀφορισμὸν ἔχουσα ac nescio an uno enuntiato olim coniunctum fuerit cum illo hunc fere in modum: