De irrationalitate studia rhythmica

61쪽

De irrationalitate studia r thmica. 223μετρον suo περέχοντι, quoniam mensura eorum communis

eadem semper ac definita est, dico τ δι τεσσαρων. Quae si recte disputata sunt, apertum est Aristoxenum in utraque musicae parte usum esse rationibus eisdem eodemque consilio, ac notiones του ρητο et του λογου utrimque

eodem sensu usurpasse illud enim dixisse id, quq spatio definito est, hoc, quod indefinito. Verum enim vero ab harmonica differt rhythmica eo, quod illa singulis intervallis utitur per se definitis aut indefinitis, quoniam mensura, tonus, cum e consonantiarum minimarum, diapente et diatessaron, discrimine oriatur, constanti est spatio et eodem semper in hac Ver propter variam agogis mensura non

gignitur nisi eis ipsis temporum spatiis, quae metienda sunt. Itaque cum λογος vel αλογέα in harmonica vel in singulis atque absolutis spatiis insit, in rhythmica compositis demum potest tribui. Quamobrem singula tempora per se nec ρητα neque aura sunt, sed λογος eorum ita fit, ut alterum tempus alterius comparatione definiatur. Quodsi igitur in fragm. arisin ora

scriptum esse videmus, pedum esse λογον, χρονοις κείμενον aut λογέαν εν χρονοις κειμένην - quod praeceptum non est cur Aristoxeneum esse negemus, inde elucet, cur a nostrorum musicorum usu, quo totus numerus siVe tactus unus pluresve

uno tempore interdum explentur, abhorrens Aristoxenus nisi temporis alicuius' divisione pedem i. e. λογον vel λογέαν oriri posse negaverit p. 280 Mor. - 33, M. ἄν- διαιρέσεως χρονου τους ου δοκε γίγνεσθα0. In eadem autem rhythmicae condicione positum est, quod tempus quoddam non simpliciter ρητὀν vel λογον dicit, sed cuius temporis comparatione definiatur, addit p. 294 ὁ γαρ τοιουτος τους λογον μὲν εξει τὸ νω στρος τὸ κάτω et p. 298 οἱ δὲ λογοι ποδες)

εἱναι ητον. Sed in eis comparationis sive proportionis significatio non tam in vocibus ητὰς et λογος inesse putanda est quam in praepositione adiecta. Item in notionibus λογος ὁ του

1 Non, quod vertit estphalius Rh. p. 10 , temporis universi m

62쪽

Aristoxenus , proportionis significatio in numeralibus inerit, non in λόγφ. Aόγος igitur in rhythmica quoque non est propoditio, sed definitio proportione quadam constituta, quam definitionem nuncupamus relativam. Quae cum ita sint, in λόγον irrepsisse potius mihi videtur proportionis vis quam ei subesse. Ait me non refragabor, si quis ἐάγον proportionem interpretatur, modo bene meminerit subditiciam esse eam vim propter rhythmicae singularem condicionem neve Vero ad harmonicam transferre studeat. Neque autem mihi est dubium, quin Aristoxenus praeceptum suum ita comparaturus fuerit, ut pedem quemvis aut definito an indefinit χρόνου μεγέθει terminam ωρισθαι)diceret, nisi bene scivisset, temporis spatium, quod in hae agoge positum est definitum, idem in illa indefinitum esse posse

et contra choreum autem irrationalem inter trigemum et tetra-semum pedes spati esse intermedium dixisset, nisi per variam agogen tetragemum pedem trigem aequum fieri posse cognovisset. At cum praeceptum universum ita comparare non posset,

tamen ita intellegendum esse exemplo docuit ita, ut statueret tempus primum in pedibus rationalibus esse eiusdem spatii atque in irrationali, quem cum illis compararet. Quae cum ita sint, persuasum mihi est harmonicam illam irrationalium spatiorum definitionem quadrare in rhythmicae quoque usum; nam ἄλογος is erit χρονος, cuius μέγεθος relativum scilicet αποδιδόναι

1 Sic enim extat ei. h. p. 35 20 sq. 36, 18 21 37, 3. 4. b. s. 11.12. 15 Pseli. O . Illud vero xlῖσος, διπλάσιος sive διπλασίων et λογος, quo solo utuntur Aristides et lag. Parisin. ab Aristoxeno alienum esse videtur. Nam p. 34, 15 μεταε si λόγων γνωριμιων τ αἰσθήσει, του τε

ισου καὶ του διπλασέου et p. 37, 9 τριων λαριβανομιένων λογων του τεισου καὶ του διπλασέου καὶ του πενταπλασέου non supplendum est λογου,

sed neutro genere accipiendum. Semel scriptum videmus in excerptis rhythmicis maioribus p. 36, 12 δακτυλικον μὲν ουν ἐστι το ἐν ησι λορον, ἰαμβικὸν δὲ τ ἐν φ διπλασίφ, παιωνικον δὲ τὸ ἐν φ ημολὼν semel apud Psael ora γένεται δέ ποτε που καὶ ἐν τριπλασαν λόγιν, γίνεται κῶ ἐν ἐπιτρίτφ. At in pristino libro extitisse το ἐν ι σου λόγφ et , articuli absentia adhuc significare videtur. Λογος igitur Aristoxeno non est ισος

63쪽

De irrationalitate studia rhythmica. 225on olo τε ἐστίν, et qui παραλλαττε του χρονους ρητους

αλOγ ν τινι χρονου, i. e. quanto sit rationalibus temporibus maior minor, dici non potest. Quod in definitione supra allata Bao-ohius aperte tradidit, idem Aristides et Dionysius testati sunt.

Ouid sit o κατα τους τῶν αριθ)sιῶν Ἀονον λογους ητον. Irrationalia spatia auribus distincte atque accurate percipi non posse contendimus et consentiunt viri docti, quatenus ad harmonicam attinet. Itaque notio του λογου complectitur notionem του γνωστου τὴ αἰσθήσει, τὰ ρητον autem comprehendit o γνωριμον. Quod cum ex definitionibus illis apud Pseudeuotidem et Bryennium aliisque ex locis effecerimus, tum inde liquet, quod quoties certi cuiusdam intervalli vel soni irrationalis mentionem facit Aristoxenus, indefinitis utitur verbis μικρο συντονωτέραν, μικρ si τινὶ και παντελως μελέρδητέ ελαττον, cf. p. 211 sq.). Itaque quod λογίαν dicit esse δυο λογων γνωριμ υν τ' αἰσθήσει να μέσον, λογέαν ipsam esse αγνωστον τῆ αἰσθήσει professus est. Quod autem accurate percipi non potest, id numeris exprimi non posse per se liquet. At, inquiunt, intervalla et tempora irrationalia ad numeros reVocata esse a musico sequitur cum inde, quod λογον eme κατα του του αριθμων μονον λογου ρητον profitetur,inm quod id cogitandum esse dicit Velut o δωδεκατηφιοριον του ονου. At quidnam dictum sit notione illa videamus. κατα τους τῶν αριθμῶν μονον λογους ητον ad harmonicam spectans dicitur primum esse μελένδητον, postea autem cogitandum esse ut εν τοῖς διαστηματικοῖς τὸ δωδεκατημοριον

σταραλλαγαὶ λαριβάνεται. Itaque intervalla irrationalia, quae a usum pertinent, eo significari non possunt, cum sint neque αμελ ήδητα et duodecima toni parte multo maiora. amen estphalius in capite nostro μεγέθη irrationalia rationalibus Opponi arbitratus, ut τὰ κατα τους τῶν ριθμουν ριονον λογους ρητὀν ad spatia ipsa irrationalia referre posset, ad ρ συνεβαι-

64쪽

ων τ ελαττον Rh. p. 143). cui obstat illud δωδεκατημοριον του ονου, nisi forte hic quoque verbis vis infertur. At locorum

consensus mala correctoris artificia ab utroque arcet. Ergo certum est, κατοι τους τῶν αριθμῶν μονον λογους ητον esse illud λογον μέγεθος, si παραλλαττεται τα διαστήματα ρητα

ἐπὶ το μείζονο τὸ ἔλαττον Ps.-Evcl. p. 9 Bryenn. p. 383). Sed cum vel per se non sit verisimile Aristoxenum quidquam quod aures ageret, tamen numeris definire studuisse, eo magis improbabitur, si quaerimus, quo commotus partem proferat duodecimam. Delegat enim ad harmonicae institutionis caput de irrationalitate et de parallage, quod intercidisse lugemus. In quo rem ita instituisse eum conicio, ut pycna et apyona i. e. intervalla inter hypaten et lichanum rationalia inter se conferret et cum pycnis et apyonis irrationalibus. pycnis enim et apycnis, ut supra demonstratum est, Proficiscebatur, non a legibus. Atqui omnia pyona et apyona rationalia possunt redigi ad toni partes duodecimas. Quaesivit autem musicus, cur, si pycna ex duodecimis partibus constare cogitantur, alia sunt rationalia, alia irrationalis; rationalia enim sunt pyona, quorum et totum spatium et dimidiatum ad maiores toni partes redigi possunt, irrationalia autem, quae aut per se aut in dieses aequas divisa duodecimis partibus egere non possunL Itaque ex multiplicatis duodecimis partibus pyona et apyona sex tantum riuntur 'i

'V1 - 1 - 1), cetera autem omnia 'Met, 'het, Viet, 3 iet, i di, Viet, Iidi aut omnino ad maiores toni partes non

possunt redigi aut si possunt, tamen dimidiae partes Vel excedunt spatium dies concessum, hemitonium, vel rursus duodecimis utuntur partibus. 3 cmeris igitur partibus duodecimis intervallum rationale non oritur, ex octavis oritur. Duodecima igitur pars est maxima earum, quae per toni partium

1 Nimirum pyena et apycna illa irrationalia e duodecimis toni partibus composita paene omnia ita dividi possunt, ut constent ex intervallis iniquis talibus, qualia in aliis systematis simplicibus inveniuntur rationalia:

65쪽

De irrationalitate studia rhythmica. 227

simplicium dimidiationem continuatam inventae non omnino spectent ad intervalla rationalia, nimirum quia intervallorum discrimen minutius fit, quam ut auribus distincte percipi possit. Neque vero interest, utrum pycnum quoddam irrationale ex duodecimis toni partibus compositum esse dicamus an ita ortum, ut pycno rationali addita sit duodecima toni pars vel demta, qua in re inest παραὶ λαγή. Nam ex gr. pycnum enharmonium irrationale e septem partibus duodecimis compositum duodecima toni parte maius est rationali, eadem parte minus chromatico molli, hyperechon autem irrationale eodem spatio minus est enharmoni rationali chromatico maius. Idem fit in diesibus, velut si tonum divido in partes duodecim, bis senae partes duodecimae vel quattuor et octo efficiunt dieses rationales, ex illis enim fix pycnum chromaticum toniaeum, ex his mixtum quoddam, quod utitur parhypate chromatis mollis et lichan toniaei ex quinque autem et septem partibus oritur chromaticum quoddam irrationale. Quomodo videtur Aristoxenus explicasse naturam παραλλαγῆς, quam in rhythmica etiam latius patere cognoscemus. Cui notioni id semper subiecit Aristoxenus, ut non ad singula intervalla pertineret, sed ad bina nam tum demum usurpatur, cum alterum patium

tanto minuitur, quanto alterum augetur, non ero, cum unum mutatur, cetera manent.

Quod autem Aristoxenus doctrina de sonorum mobilium regionibus τοποις instituta utrique tetrachordi sono mobili innumerabiles a sonis immobilibus distantias tribuit, inde se-

3lsH-1 - 12. Illorum autem systematum primum est simplex, quoniam soni eius mobiles cadunt in eiusdem generis enharmonii regiones, cetera mixta. Sed in mixtis systematis Aristoxenus non plures lichanos rationales admisit quam in simplicibus. Si enim systemata illa mixta essent rationalia, rationalis item esset pycnum simplex enharmonium illud e quarta et tertiatoni partibus compositum. At pycna simplicia rationalia omnia enumerasse Aristoxenum certum est. Quae cum ita sint, disses nisi in suo genere ac chro non esse rationales putandae sunt, rationalitatem autem diesium ita tantum fieri, ut pycnum rationale in dimidias partes dissecetur. Nam aures aequitatis percipiendae facile assuescunt, iniquitatis non item. Dj0jij sui QOO JIC

66쪽

228 Hugo Jusata

quitur irrationalitatem non tam angustis finibus ab eo cireum-8criptam esse, ut certis quibusdam paucisque divisionibus διαιρέσεσι, adscribenda sit, nedum ut nisi in duodecimas regionum partes non adat. Duodecimam igitur partem protulit, non ut certam παραλλαγῆς mensuram ederet, sed ut exemplum non tam auribus quam menti manifestum statueret. Quod voluit musicus, cum diceret: τὰ δὲ κατα τους τῶν ριθμῶν λογους

λαμβανομενον ητον τοιουτον τι δεῖ νοεὶν ola ἐν τοῖς διαστηματικοὶ το δωδεκατημοριον του ονου καὶ εἴ τι τοιουτον ἄλλο εν ταῖς των διαστηματων παραλλαγαὶ λαμβανεται. Nam

εἴ τι non condicionaliter dictum esse s si quid), sed idem sibi velle quod o τι quodcunque), testatur similis locus rhythmicae p. 278 fin. Hor. - 31, 3ν. ἡ δὲ κίνησις διαιρήσει τον

χρονον σημείοις τε καὶ σχημασι καὶ εἴ τι τοιουτον εστι κιν ήσεως μερος Verbum autem λαμβανειν, quoties de subiecto personali dicitur, duabus maxime notionibus usurpatur ab Aristoxeno Plerumque apte interpretaberis Verbo statuere san-nehmen), cui documenta e doctrina harmonio petita sunt haec: pp. 46, 31 et 2, 24 qd. σπειρωμεθα αρχας λαβεὶν priueipia statuere p. 20 9: π αμφοτερα εἰς το ἐλάχιστον καὶ εἰς τομεγιστον δε ταυτον λαμβάνειν πέρας τῆς διαστασεως ἔς τε τὴν φωνην καὶ εἰς την κοην βλέσιοντας - intervallum et maximum et minimum, quod vox cantare valet eiusdem spatii esse statuendum est, a quod aures percipere possunt; p. 66,

ιιένων φθογγον - regi definita erit statuenda; p. 66, 17 αἱτων γενῶν διαφορa λαριβάνονται ἐν τετραχορδερ. Commemorata sunt iam supra p. 20 pycna et apyona sex λαμβάνεσθαι προς του βαρυτέρου των μενοντων, statui iuxta hypaten. Item in rhythmicae capite nostro εἰ ληφθείησαν δυο ποδες τριτος

τις ληφθείη που σπαρὰ τουτους, tertius statuatur pes praeter eos, qui antea statuti sunt; et μέση ληφθεὶσα των αρσεων, arsis, quam inter duas arses rationales mediam statuimus. . 302 Hor. - 36, 20 K. εν τοῖς τέτρασι δυο λαμβάνονται λογοι, non in-Veniuntur, alter enim prorsus exclusus est, inmio statuuntur in

67쪽

De irrationalitate studia rhythmica. 229

sequentibus pluries. In frg. apud Porphyr. p. 256 ος ἄν φθὴ

των ρυθμιὼν quicunque latuitur, sumitur rhythmus χρονον συμμετρον φ ληφθεντι statuto προτέν. - Altera noti est technica - vocis vel instrumenti cantu exprimere): φθογγους δια συμφωνίας λαριβανειν et harm. p. 34, 1 80, 21. 29), φθογ- γε τινὶ λαβεὶν - δια τεσσαριον 82, 7, alias), - δέ Oνον αποτου ληφθεντος a statuto sono - δοθέντος p. 80, 8 φθόγγου εἰλημμένον p. 82, 17 alias), λαβεῖν τρίτον μέρος φθὀπου 66, 143 similia. At ea non cadit in nostrum locum, quoniam duodecima pars nec voce nec fidibus tibiisve cani potest. - Nusquam autem λαμβανεσθαι reperitur ita ut interpretandum sit Ainveniri 'orhommen quo verbo redditum est a Resiphalio Rh.' p. 137).Lieni igitur intervalla irrationalia ad omnes toni partes octava minores redigere, quin e maioribus quibusdam, quintis septimisve, item oriuntur irrationalia. t si praevidisset, quantos

errores ex illo coδεκατημοριεν exempli causa prolat procreaturae essent nostratium mentes, nescio an intervallum in parallage statutum indefinitum relicturus Vi numeroque omnino non expressurus fuerit. Cum enim a dies enharmonia differret chromatica mollis forte duodecima toni parte, inter eas intercedere ταραλλαγὴ ν, hanc autem irrationalem esse opinatus est Kestphalius p. t40).Αt quoniam utramque chroam legitimam esse habitam ab Aristoxen et rationalibus uti intervallis evicimus, ταραλλαγή autem non nisi inter legitimum et illegitimum vel inter rationale et irrationale intercedat, corruet illa quoque sententia. Itaque diesium illarum alteram non ex altera esse derivatam addito intervallo μελενδήτερ, immo utramque suo iure ac potestate per toni partitionem quandam ortam esse eadem ratione contendimus, quo rhythmus dactylicus e trochaico progenitus esse negatur. Iam illud quoque luculenter apparet recte se habere, quod in definitione illa intervallorum irrationalium scriptum

videmus λογα δὲ παραλλάττοντα ταυτα τα μεγέθη τα ρητα αλογεν τινὶ διαστηματι. Nam αμελ ὁ τον, quod huc intulit

Resiphalius p. 1423, non cum λόγεν condidit illud enim in-

68쪽

230 Hugo Jusala est in rationalium duorum intervallorum discrimine, sed an accurate percipi possit necne, non refert; λογον ero intervallum non potest definiri. Itaque omne αλογον, scilicet quodcunque statuitur inesse in parallage est αμελένδητον, sed non quodvis μελψδητον est λογον Aristoxenus autem quemadmodum saepius cf. p. 203 adn.), ita hanc quoque definitionem ita comparavit, ut notionem definiendam non aliis verbis circumscriberet, sed quo pertineret, pronuntiaretur. Neque igiturdnbium, quin definiti illa recte se habeat. Atque aliud est intervallum, quamvis antea numeris dixeris, tamen irrationalibus adscribere, cum eius spatium a te distincte percipi posse neges aliud Vero, interVallo, cum accurate percipere te posse neges, tamen numeros tribuere numerisque definire, quod auribus definiri posse negasti. Illud me indice fecit Aristoxenus, hoc eum commisisse aiunt, qui de irrationalitate adhuc scripsere, cum ad notionem provocent, quae

At demonstrandum est, virorum doctorum sententiam nec cum universa Aristoxeni ratione atque indole convenire, neque in verba ipsa quadrare. Ac primum quidem quaerimus, quondoquidem spatia in tionalia auribus accurate percipi non posse constat, quo tandem modo eis inveniri potuerint numeri certi quidam, quo iure attribui Atque quod ad harmonicam attinet, si intervalla irrationalia numerorum proportionibus definiri voluisset musicus, nonne obsecisset uniVersae doctrinae suae, qua numerorum proportiones in intervallis definiendis aspernatus est, in aurium iudicio sol doctrinae fundamenta posuit Dicit enim et harm. p. 46, 24 sqq. Ηqd de 'thagoreis: ως λυχε διέ-στηεια τιθέασι, την μὲν αἴσθησιν εκκλίνοντες, νοητὰς δὲ κατασκευάζοντες ista καὶ φάσκοντες λογους τέ τινας αριθμών εἶναι καὶ πη στρος ἄλληλα, εν οἷς τό τε οξυ καὶ βαρυ γιγνεται, πάντων ἀλλοτριωτατους λογους φάσκοντες καὶ εναντιωτάτους τοῖς φαινομένοις. Quae si recte intellego, praeter diversam de sonorum et intervallorum natura sententiam id potissimum erat causae, cur canonicorum rationes impugnaret, quod

69쪽

De irrationalitate studia rhythmica. 231 numeri, quibus sonorum περοχαὶ sive τα κατα δυναμιν διαστηματα Porphyr. p. 313 exprimuntur, non ab aurium perceptione pendent, sed prorsus arbitrario statuuntur ως τυχε διάστημα τιθέασι), si modo eae proportiones inter se multiplicatae efficiunt totius tetrachordi diatessaron proportionem 3:4). Si enim ex gr. enharmonii generis intervalla attolemaeo exprimuntur proportionibus his dic N, non intellegimus, cur eas potissimum statuerit, cum aliae multae eiusmodi ἐστιμοριοι efficiant eandem proportionem uniVersam, velut et I. 3 - - ΤΛ - l - 4, i, δ', - - - ώ, aliae. Numerorum igitur proportiones illas incertissimas esse, id maxime canonicis opprobri dedisse videtur Aristoxenus. o cum rationalitas harmonica non posita sit in proportionibus neque ita, ut intervalla singula per se in proportione quadam insint neque, ut supra docuimus, ita, ut inter se teneantur proportione, tamen in irrationalitate eo descendisse Aristoxenum putemus Nonne doctrinam suam rebus ipsis adeo non satisfacere concessisset, ut ad adversariorum rationes confugere cogeretur At tale quidquam non esse lactum cognoscere licuit vel inde quod canonicorum proportiones in numeris positas dicit λογους τινας αριθμων cf. Aristot Metaph. A9 p. 99 14 13 λογοι αριθμων, οἷον η συμ υνέα et N5 p. 1092 b

ciρεθμων μονον λόγους quod vertit Resiphalius p. 137): blossden Zahlenverhalinisse nach Caesar p. 144: duro Zahlengemessen. Quae si verbo tenus vertere voluissent sisnao den rhalisisse der Zahlen ' nescio an in interpretando statim haesitaturi fuerint. Atque quoniam Aristoxenus et αριθμους

1 Ac ne symphona quidem intervalla Aristoxenus constituit numerorum proportiones secutus, sed solam voluptatem e sonorum symphonorum concentu ortam. Itaque quod sessus Dii dicit: - δὲ καὶ ἐν ς Ουρυθμιο φωσει ὁ ποδικος λογος ἀσπερ ἐν τοῦ του ηρμοσμένου τὸ συμφωνον, id praeceptum non reserendum erit ad Aristoxenum, sed ad canonicorum doctrinam neque ullo iuro estphalius in eis, quas Porphyrius sp. 219; Frg. u. Lehrss. p. 46, 15 e Dionysii Halicarnassensis minoris musici libro περὶ ὁμοιοτητων primo petiit, eandem comparationem tribuit musicis, i. o. Aristoxeneis, cum in libris ea quoque ad canonicos referantur. Dj0jij sui QOO JIC

70쪽

e αγους suos articulo definito praedita esse Voluit, certam quandam rem ac definitam utrisque subesse apertum est. At quales numeros intervallis eis, quae ipse credit irrationalia esse, estphalius excogitavit' Proportiones vero mullo modo invenit At operae non pretium est, quae estphalius -- gatus est, refutare ac refellere, quandoquidem apertum est in principiis eum erasse, cum intervalla chromatis mollis et hemioli in irrationalium numero esse opinaretur. Neque ero aliis intervallis, qualia Aristoxenus irrationalia esse iudicavit, ille inveniet numeros, neque Aristoxenum ipsum indagasse oonfido. Quod autem Resiphalius ad istas nugas descendere coactus est, ut interpretationem suam tueretur, id mihi certissim est argumento, aliud quiddam verbis illis κατα τους τωναριχέων μονον λογους subesse ae proportiones in numeris positas.

Atque ad argutias illis similes prolapsi sunt, qui notionem illam in rhythmica sola persecuti sunt. Quodsi enim Caesar

messenen Fil88eμ nescio quanam alia re formarum rhythmi earum proportiones constituantur nisi numeris. Qua tandem re pedes rationales irrationalibus potiores sunt, si utrique rediguntur adnumerorum proportiones eum enim formarum rhythmicarem natura in eo insit, ut proportiones rhythmicae in numeris positae accurate serventur temporibus, sequeretur, ut τὸ κατα τους

li Qui M. v. Tar. p. 255 Rh. p. 139 solam diminis armoniam mathematicis rationationibus posse reperiri contendit, nam esse, , dieses ver chromaticas, quas irrationales esse opinatur, esse -

si cimii '', Atia aeque ad simplices radices revocantu i e pM,

quae num ab Aristoxeno tabularum logarithmicarum experti ad calculos revocari non potuerint, diesis enharmoniaikT potuerit, de eo cum aliis disceptato. in equidem certum est, Aristoxenum ad rationatione non descendisse, ne dicam ad ea halianas. Nam cum alia intervalla tum disses illa toni partibus satia definita esse censebat, neque eorum proportiones ad intervallum primum, quod non posuit, indaganda ei erant. Dj0jij sui QOO JIC