장음표시 사용
101쪽
Qito vero p inveniantur, acta EG parallela Di Fig. XIX. N et, producta DA in G, erit EG p&G - l. Quin propter triangulorum D A BG sum similitudinem, est et 3 it: tui; cui sit addatur J A , erit Eleus T in x ic ob eandem rationem erit G A Fig. XIX. seu l- in Fig. XIX. et, let: ῖ - .69. Si Fig. XX, curva DC BO, recta IN, in qua designatum punctum, recta V Assiit po- sitione dat, item alia curva PH Ga ita ad prio rem relata, ut a puncto N ducta qualibet re- B ac deinde ex puncto G linea, R ipsi AE parallela, habeat interceota ad ciarVam
102쪽
o. Si jam IBA sit quadrans circuli,& ratio ad fit ratio radii, ad peripheriae quadrantem 2,erit IH GF Quadratrix veterum,ac Sc I raequalia, item ni d&hettas ob infinitam puncti
distantiam, undet l. si quaeratur linea P invenietur i. Si relatio data fuerit :q: X c . tangens ex anterioribus elucescet.
Schol. Et huc qitidem iisque ea potissimum quaestio ventilata fuit , qua recta inquirebatur in dato puncto curvana datam tangens. Unde Verb Gr Fig. X , ex data curva AD proprietate, ipsisque A in G, seu,& datis dato enim puncto D, haec data uni invenire necessarium fuit, trianguli rectilinei a proprietatem, aut ratio-
103쪽
nem, quam intes sese habent 2 8 QD, seu intercepta Δ applicara ejusdem tria; 'guli. Cum autem multis quidem modis haec quaestio possit variari, petique, ut dato in triangulo Da puncto D inveniatur curva ADE, ipsam rectam T in dato puncto contingens unde tum cur vae parameter, item Asa felix, post generalem curvae naiti, ram cognitam investiganda forent. Ritini plurimis modis diversa circa restas curvasque emutuo tangentes, quaeri possent, pro eorum diversitate, quae tanquam data supponuntur. Haec vero licet ex facili, praecedentibus perceptis, consequantur, in tyronum gratiam unum aut alterum exemplum addemus.
72. Sit Fig. X recta TD in infinitum versus a protens , eius' positio respectu lineae TSdata, in eaque assignatum punctum D, oportet curvam ADChanc rectam in D tangentem designare Ducta ex D rectam: ipsi normali, aut ad quemlibet datum angulum, si ex
trianguli, D proprietate factam i,d
perpetia p:qr: tr 3, unde aequatio trianguli t G vocatisque ut supra, Hr EH: a crit haec reducta ad infinite si masq Gai pa quae in omnibus hisce cassibus ob
Jam quaeratur parabola D ipsam rectam T in puncto D tangens cujus arquatio X Ii, facto A et x dabit haec ad infini-
unde cum item in triangaso data sint trianguli enim proprietas iunctam
104쪽
D. datum est in 'enietur parameter parabolae, di ex natura parabolae, unde παῖ di quare ex cognita seu, dolatere recto parabolae ea poterit describi. 3. Expetatur jam AD E circulus, cujus sequati arx xx ouae rectam Dini contingat ea reducta ad infinitestinas erit:
m unde circuli semidiameter a. p. b - xx sequatione circuli ex quibus tum motum in quantitatibus cognitis dabuntur, uti notum os .
74 Quod si hyperbola dictam Elangens in D desideretur , cujus aequatio , κα-ρrhxm h)3, posito latere ipsius recto, tranSVerso tali erit hac ad infinitesimas redacta,
eca ouatione trianguli,eth underm thbat xx in x ex quibus xx innotescent. Cum autem ad ipsam h determinandam sequatio Cn suppetat, ea manebit hoc in casu non Cmnino limitata. Unde licet hyserbola Atta in puncto sui I unicam tantum admittat tangentem rectam, e contrario recta data finiuncto sui D innumcras habet hyperbolas tangentes, prout haec aut
105쪽
ut illa ex ipsiis x ,r, dc quarum non nisi duae ter sequationes inventas definiri possunt arbi-
.rariarena anserit. Posset jam eadem haec quaestio rursus mutata facie,roponi, ac e data tum curvae, tum trianguli proprietate, unctiim contactus mutui investigari mirae tamen , ut alia huc spectantia , cum prioribus intellectis nullamere di fictiliarem unico casu excepto, ubi caeteris datis urvae naturariiraeritur habeant, hic praetermittimus. Cum autem non inter rectas tantum iurvas, ver inac inter duas curvas, aut plures, contactus muttius possit
urvas eodem sui uncito tangentem rectam exiguo satis abore ficiatur rem forsan ivronibus utilem praestitissensebo , si quo pacto ex traditae in ethodi generali te effectum dari positi, paucis demonstravero caeteris spe-ulationibus, quae hinc orminem ducere postant , in lo-um commodiorem relegatis
7s. Sit ergo I. curva AD Elata,' in ea punctum D. Oportet ei ducere urvam Da tangentem. Res amantur symbola ordinari , fiatque infinites uanae, Ere, H a, DE: u subtangens quapropter curva ex possit A DE siit circulus, cujus aequa- o arx xx II, ac debeat duci ex parabo is quaedam TD E circulum parte sui convexa angens siit ipsius aequatio ti: h); erit redac- utraque ad in itcssimas aequatio ad tangentem determinata r- xae at quae
106쪽
quaecum alia aequatione ira 3 Ombinata, dabit post debitam reductionem, haecognita latusicctum parabolae TY.76 Quod sit expetatur parabola parte sui con-eaVa circulum tangens, Fig. XXI, ejus aequatio ira 3 quaecum aequatione Cir- euli redacta ad infinitessimas erit a re axe te unde latus rectum linar ejusque
intercepta Taseu subtangens quaesita 77. Manente ADE circulo si apposita TV ex hyperbolis alitu , sit huius sequatio, it in hi 43 cmerget ex utriusque curyaequatione ad infinitestimas redacta , refixe Ia; tum et fit hem ah, unde ethr hae et Et .hh;oniae aequa locum hyperbo lete aequatione debite tractata dabit, tumi sub- tangenrem , seu hyperbolae intei ceptam tunili aut alterum cxli perbolae lateribus, altero manente indeterminato. Unde patet circulum
innumeris hyperbolis uno in loco tangi posse. Sed haec lassiciant.
Schol. Plures quidem in praecedentibus thsnilesias adhibuimus sed in singulis curvis . non nisi eas , quae Tig. XXIII, o r, triangultimi EII constituunt; cuma item hisce nos, coerceatur haec methodus , sedi aliae ac plures in calculum deduci queant , quae eandem cum modo recensitis curvam spectanc nimirum ducta praeter
107쪽
rgentem T in stiperrecta BE curvam D tangenti Ε, tum C ipsi PE perpendiculati, erit juxta lemma pia missa triangulum TC pariter ex infinitesimis comisitum: quin tu Fig. XXII. ductis DR ac ES , tangenibus D ac BE Oimalibus, erit his intercepta axis por- aliaeque quam plurin ari , E, c. ex infini-
simarum genere, qua rum coiisderationeni, cum tangenum Cottanam multum promoveat , qui S curvaru iaixti lineorumque mensuras immane quantum adaugeat, is annectere metho lique hujus universalitatem, ac majo-em longe, quam primaticia te promittere videtur, exten-3nem demonstrasse forsan non infructuosum fuerit insi-ulque non ubique obviuria theorematum fontem hoc rivo aturientem ostendisse modo , quod hoc : labyrintho fi-m est Irin ines, inter infinitesimas 'uantitateS rejeneas ex le:ibuStemm .ro.&c exacte dillinguatur.
a. Sint Fig. XXII. ut stupra, i, 1 α ι ,
angat curvam in E puncto ipsi D proximo , uic perpendicularis E S. erunt, juxta Iemna. 3, B T i. tum Rufo, pariter infinitesimae. Detur jam curva OM ejus naturae , ut, ductis E L, c. ipsi Et parallelis sit continuo
M aequalis: &G aequalis si 'rit, facta
L M ipsi GI aequali cicquidistanti, lineola at, u differentia linearum IM aequalis I p seu , i, ra. Sit insuper alia urva ZI Villius proprietatis, ut ejus applicatam psam a E seu , 'ipsam S seu I o constanter adaequet crit IC 2 parallela J: Ny semper aequalis RS - QP seu , tan
is at autem UT curvami et, sitque Ir h. quae ritidi Q C. , tangentem curvae XJ V determinans.
108쪽
Huic scopo tot quaerendas esse aequationes, quot assumta fuerint infinitesimae, ex anterio tibus manifestum est. Harum et t. II. lema3. Quarum ratio jam saepius insisnuata. III. Bi PE E PS, seu t a : e, unde rejectis
e prima , ergo ex tertia' quarta, crit ' - α unde facto le AEI, orietur e S, ex quinta quare tandem
inarum inpinam seu e 4 ex praecedenti esseh: -h::e i; tum etiam ἡ: -t.:e: i. Item si ratio RS seu Dadis expetatur, eam hoc analogistia exprimi h ἁ- l: e: ο; luxta IV aequationem praecedentis.
so Iisdem possitis jam locol, applicetur eademiade, seu Tainax, dc P in donec per puncta M. Hinc describi possit curvarae quaeritur QC seu si, quae tangentem CX patefacit Cum sit dic: t,
110쪽
ne determinata fiatque . t. a e et , quae et applicetur inis S, ad EII ii, idque perpetim lone per omnium applicatarum extremitase describi queat curva R S. taperitur Hy d, uir deducta xScurvam RS contingat est MS: sitque α ι erit I. HV H S: MS,M R. est :a hinc ἀρα rare, ex hypothesi.
II posita curva I LP ejusmodi, ut sic sit constanter aequalis ipsi Q seu ci ductinus L eam tangenti sit Fbi: h, erit, juxta 1 7rFH FI L: GL GI. seu Pis: a e .i, dei e I