Bernardi Nieuwentiit Analysis infinitorum seu Curvilineorum proprietates ex polygonorum natura deductæ

91쪽

40. Quoniam vero hae cirrvae Vulgaris non sunt ordinis, ac circa Logarithmicam ex jus descriptione aequationem deduxerimus , ic e converso ex aequatione data descriptionem ruemus. Sit ergo aequatio modo proposita et unde extracta radice potestatis emerget dc ponendos et seu numero, cum potestas lineae per eanem alterjus lineae potestatem divisa numerum eneret, est enim f:x: unitas: quare,s est umerus erit aquatio cita seu,

nde curvam hanc describendi modus innotescit.

ueo. Sit jam expolita curvae elatio ira ae quaeritur recta cam contingens , quare, aequatione ad infinitesimas redacta est or quae divisa per aequationesti

aoc reposito in aequatione erit f, dc

92쪽

Cum autem hujus curvae descriptio in mox praegressiarum morem difficulter succedat, aliam ineu ad vi in eam describemus , ac pe togarithmicae vulgariS. Si te ro sumendo I determinatam n Vero

tio est ad loetarithmicam PDX Ordinariam uti egi I. constat, haec, Fig. XVIII. N. a. parametris r, AC Tap&CV g, juxta tandem . 47, describatur, eritque abscis a Azax quaelibet a n. Iam cum X mo a uinta hypothesi con-

vestigavimus rodit aposteriori probemus est

93쪽

S M. Pos en de his plura ulit gene is ex e D la adji- cIrrvarumque ii quaru in aequationibus ipsae in deter- inata inter potestatu in dice reperiuntur , colat m- latio ulterius extendi; ipsaeque curvae in loca e classes os distribui adeo i iei illae examinari, in quibus po- itatum indices de suis rursum flecti sint potestatibus, iique rursum aliis , dcc tum S eae hujus generis curve arum aequatio ire multiplici terminorum numero con-

Illa enim, quarum inter duos tantum termino oonsi- it equario, terminis absolute cognitis hisce non annii eratis, propositionibus modo praegressis consideravimus: eoque e primam earum lcitiem discullianus. ' Reliquarum autem curvarum examinationem , inte iam forsan tractatum deposcentem , hic praetermitte- iis , cum sola earum an pentes ducendi methodus huc latum directe spectet, nuae, med traditis rite per en- , satis, ni fallimur, lucidata comperietur. Approximatione enim, quarum auxilio subtan entiumaantitas praeterpropter in terminis usiuatis exhiberi po- it, hic non tractamus. ι

r. Si Fig. J IV. dii curvae ABCD c FGH ut ad alias transeamus ita relati, ut, a puncto O projiciatur recta OBF curvas se a m de F, meae o dc OF relationem

94쪽

68 3ial sis , nitorum. CAP. I.

quandam affigitatam ad se mutuo habeant; ,cxo elevata recta Ox ipsi Os normali, ducatur 2IS tangens curvam ABC in B; quaeritur in x punctum ubi tangens curvam EFG in F rectam No secat. Sumta in curva ABC infinitesimi BC, ductaque OCG erit,iuxta Lemm . o Fi suae cur, vae infinitesima hinc ductis centros arcubus de FLerint juxta Lemm 38M 39 CL, L, dc

CL a, I i, I G: o. Unde O C: . a dc O G:z fo quare positis quatuor infinitesimis totidem opus erit sequationibus, quarum prima per 39 Lem. t:)::e: a iande e ali secundat, :

i o. Unde i ta tertia ex sectorum seu triangulorum Oli FI analogia ortum du-

nos in cunctis hujus naturae problematis obtineat, quartam suggerit ipsa curvaru in assignara relatio. a. Sicca Veri, Gr ut ii sit ad O F perpetuo ut Halsierit adeo, a P et, scias raria, ad infinitesimas sa raro unde )ex praecedenti; unde quia et, a 3 quod monstrat hoc casu BQ fore parallelas.

95쪽

33. Sit jam rectangulum Ora in I scmperluale quiadrato definit,rr; erit, etys yr ω, et, a 4 rit Ara o br,scia juxta g. 3 cm, O f cx I, lide, quod signumstendit o Oirit alia ipsistis S parte statuen una, uti abunde notum. QSiod i ctu B semper determinatae cctae r aequalis erit adeoque o G a , unde hinc omnigenarum Onchoidum, prout Assii vel recta, vel cur Valuaelibet astumia fuerit, tangentes prostia unt.

itione datam parallela,curvasq, ut videS, secanti, ii semper i ad C N, ut ad p. lataque Bae aut AC subtangente alicrutrius,quaeritur alterius tan- ns. Assumta CD, curvae I CD portione infinite-ima u,ductaque L O ipsi Cyparallela, jungantur, VR , EI, ipsi CD seu, sequales . luidistantes, antqueCN:z,CEI', I a, RO o PQ.: AC: , esit, D: F ira, OD: z. o. lana

96쪽

I. Sint curvae , CD GEF ita relatae, ut recta E ad curvam L C perpetuo datam obtineat rationem , ut si ad quaeritur J C seu tangentis curvae G DF H determinatrix Factis omnibus, ut in praecedenti, sit C curva

97쪽

iod si curva CD V ad circulum deter inetur, crit G EFfe innumeris Cycloidius unx cujus adeoque tangens omnium rvarum similem ortum habentium hic ostendi

39. hun methodi hujus chicidandae gra- , Cycloidis A M O tangentem uel XVI. alia ad semicirculium hypothel investigabi-aus, quod primo in quibuscunque hujuscemO-

98쪽

relatione: : ἰα-J ex praecedentibus

quivis colliget. 61. Si fig. XVII. curva CD, rectaeque D stpositione datae item alia curva IF D ad priorem ita relata, ut ductis duabus rectis E ad ME B ad G a parallelis, semper habeat intercepta AM ad curvam AB rationem datam, ut ad iri lineae FE K CBH tangant curvas, dic turque ΒΗ h, UrM:t AM A , IV:I,CurVa AB c, infinitesimae BR NL i, CR FG P EG e, BC: u erit FP:, a AP x i,curva AC cinui 1 in data tangente Ha h, qu aeritur K quae tangentem curvae Aa D determinat est igitur ty: era unde a K secundo hy::u:a, set

99쪽

. fiodii curva ANCD sit quadrans circu- , cujus radius, peripheria L statuaturque a roios ad feadem, quae ad L erit d. 6 . Nec opus hic adiicere comprehensivamnagis relationis hypothe: a; quae si sit: p :r: ἰx . e rit unde sublata e per aeqRationem Miam ipsi per lineas rect s exprimetur. 6 3. Sint Fig. XIV duae curvae ABCD EFGH, ta relatae, ut aiuncto quopiam projecta quavis ecta OS , semper Oi ad curvam EF rationem Iabeat cunstantem , ut si ad qu tangant B MF:urvas respectivas, sitq K normalis OB duca-ur OG ut vides, ac vocetur OB: Δ, KFf OF O h,SO t, curva EF c; infinitesmaae Vero FG.u, VI o, L:e,CL a quaeritur So eur; primo per Lemm 38 d 39, t et : e a,& secundo ob

100쪽

66. Et facta suppositione generaliori q:

x, erit haec redacta ad infinite simas, tu αὶ ca , quae comparata, cum sequatione omni

bus hisce curvis communi, vide praegress

αἰ het, et , dabitis unde mediante aequa ltione relationem exprimente e potest tolli, is periectas exprimi. 6 . Quod si ad circulum determinetur, erit Alca ex Spiralibus quaedam , ipsaque O ex natura circuli infinita, adeo ef ut ob eandem rationem,α riadi, quare hoc casu tri .et, . Aliarum Spiralium tangentes, cum post haec nihil dissicultatis habeant, transilio. 68. Quia autem occurrunt quandoque cur-Vae , quae tum ad determinatum aliquod punctum , simul ad lineam velut axeni referuntur; unde suppositae infinitessimae quodammodo intricari Videntur, praemittam his in casibus generale

lemmaticum.

Sint in figuris appositis XIX, N &XIX. N '. 2.cUrVae AHR , mediantibus rectis B T H, ad punctum B ope parallelarum i m L ad. axem Bi relatae sit B ipsi B normalis , A M tangat curvam vocenturque B et , BD a ,