장음표시 사용
71쪽
nalium fractorumque loco assumanturi, iden, Dd alia ratione,obtinebitur quaesiitae subtangentis valor. Sic considerari possunt primo fractionum denominatores,assumique, Istrat,&a et ccxxx. Deinde numeratoribus hac lege assumtis, ut per denorminatores suos di Visionem, ac per signa radicalia praefixa extractionem pati capaces stat, alia aequatio ex assumtis orta emerget.
zzzzrrgg; Uinimo sit Visum fuerit, quantitas rationalis D posset assumi erit aequatio ex assumtis Orta I rgae re rd, sed, c d quem in finem, cima sola i , item dc , si adessent ad curvam expositam AD pertineat, ex caeterarum l. proprietate tot curvae A C G, AN ra, ad eundem axem descriptae supponantur, ita, ut C: sit l, cujus infinitesima G, O, subtangens si tum&a X existentibus rad&g, quarum respectivae infinitesimae sint Inde seu, ac subtangentes B relative δα emerget, si aequatio ex assumtis orta ad respec
tivas reducatur infinitesimaso u-- i.
Cum autem, juxta praecedentia 4 in curvis respectivis item nec non e ut ae tandem his in locum inmiteranarum suffectis, d reductione instituta fies
72쪽
Quin casus non infrequente solent Occuris rere, tibi curvae proprietas inter ipsas X, aut , licet surdis ovibusdam quantitatibus fractioni Luscue implicitas non corisistit; sed perplurbanas indeterminatas, aequationes oue ex illis pro- manantes, cognita est QNae tamen Omnes, si modo vuleari tangens inquiratur , ad unicam aequationem reducendae sunt hac autem methodo tractatae levi opera absque reductione intcntum produnt. Sit in exemplum Fig. XIII. a. ConchoIs AT E polo, ac norm G descripta, cuius
applicata D sit 3 intercepta Ax AF
re ulteriori, quaeritur tangens expositae On-ehoidis. Quare, X ceptis Quantitatibus determinatis supponantur reliquae, quarum magnitU-do pro varia sui ad Conchoidem positione varia
est, se respectivas infinitesimas crescere, is eu
73쪽
seu 3 uidem per infinitesimam a S se ux
Concipianturque e supra inventis aequationibus tot cui Vae, Harum applicatae sint j, α, descripta esse ad axem Conchoidis s. quot aequationum inibi repertarum multitudo requirit, quas tamen curVas ex instituto omismes, ut pateat hanc quidem methodum curvarum istarum descriptionem pro demonstratione sui agnoscere; in ipsa autem problematis solii tione eas absolute nece arias non esse ac redigantur aequationes ad infinitesimas:
Notetur hinc consequi compendiosam illam constructionem a Cartesio lib. II. Geom insinuatam, est enim Conchoidi in D normalem rectam axe determinans ira
74쪽
Observari meretur, anxie inquiri opus non .esse, num indctermin tae per in anilesima cresecant, an Vero decrescant, cum ipsa operatio ex curvae natura cognita, in reliquis hoc suapte sponte patefaciat. Qitantum etiam haec tangentes ducendi ratio usum, cini Jculo algebraico compendium praes et imprimis circa maXlmi minimique determinationem, aliaque dissiciliora matheseos problemata, rerum peritis satis perspectum est. 3'. QuaPropter, ut calculum hunc , licet prae aliis satis expeditum, adlita quantum fieri
potest contrahamus, seq' ensem si abjicimUSca --nonem in omnibus, quos lactenus recensuimus, casibus utilem. Ubi monuero me, ut alibi , ita hic iis eterminattrum inomine tale quantitates denotare quae pro varia positione magnitudinem variant, quales sunt curVari'm Omnium interceptae: applicatae, quinin ipsae cur
I. Singuli iis, qui meris quantitatibus deter
minatis constant rejectis termini indeterminatas quantitates continentes, per exponentes O testatis singularum indeteriminatarum mul splicentur , unamquamque scilicet indeterminatam seors considerando. Unde singuli termini aequationis curvae secundum indeterminatarum, quas continent , numeruim
75쪽
in aequatione ad tangentena repetendi erunt, quo facto illi, iri linam indeterminatam continent, semel 'ul Gas, bis qui tres, ter concla ren ad aequationem tangentis inquisitioni servientem efformandam , sic terminus J γpropter tres indeterminatas, et, ' tres aequationi ad tan gentena terminos suppeditabit
ubi sola a j a ' ubi sola , ubi sola b co sideratur, di sic in cae
II. Ubi lii L perminata applicatam denotans consideratur, per Omnes aliarum curvarum sub tangentes, propriam sub tangentem mittendo, multiplicetur terminus. III. Ubi iladeterminata curet' rus significans consideratur unica per divisionem dempta, ci l tangenti hujus curva substitit ta, hic per Omnes aliarum curVaruna sub tangentes, pro
priam subtangentem omittendo ultiplicetur
V. Ubi inde crimina Laxem seu in exceptam reserens consideratur, unica dempta divisionis per omnes omnium curvarum subtangentes, nudam subtangentem mitteiado; multiplice
Circa signo iis 3 notationem obser Vetur, terminos omnes ortos his in casibus iisdem signis igiale e quibius termini, unde Origi D nem
76쪽
nem duxerunt, affecti sunt modo ab eadem arcuationis parte positi maneant, potestates 1 determinatarum, quae considerantur, sitiat Tr-mativae seu igno in notatae siccus contrarium
Q io peracto habebitur aequatio, pro cujuslibet curvae aequationem datam , seu per se, seu per lineas sibi proprias ingredientis, tangenti investiganda. Demonstrationem, Ut ex praecedentibus, ita ex sequenti exemplo quilibet hauriet.
Scholium. Licet enim hic in determinata continuos ei infinitesima signo offectas crescere supponantur, quod tamen in multis occasionibus alio modo contingit, nihil ramen seciet; cui et quationem hanc generat ei ad unicam, cujus tangens quaeritur, curvam restringendo, signa in ordinem suum sint reditur . Nec in algebri novum est, aequationem, cujus omnes termini signo Φαffecti sunt, uaihilo aequalem statuere , uχtaque eam, illi normam, aliarum aequationum , quarum signa variant, proprietates investigares, cujus demonstrationem , cum c sequentibus satis apparitura sit , hic pleniori discursu brevitati ludentes non firmabtinus.
35. Si Fig. XI. tu Vae ADE, CG ANT, circa cundena axem A descriptae, Vocenturque clarVa ID c. Q applicata 7, item curva Accia. Q applicata: f. tum Non. communis omnium curvarum intercepta A ae detur aequatio.
77쪽
CAP. I. Anni si in inisorum si
Quaeritur, per canonem modo traditum, Cur- ex hisce tribus pro arbitrio selectae tangelas: Sit cum in finem curvae Aia, tangens TD: subtangens 't. deinde curvae AC G, tan-
Emerget ingulis terminis iuxta in determina artim , quas comFrehendunt, numerum sepa-
ideoque, rejecta quantitate ' plane cogat a xquatio
d quamlibet ex subtangentibus t auii, aut leterminabilis. Qi: od si haec ex methodo generalis et S 3 ,:xposita inquiratur inde torminatae Omnes per ei pectivas infimiesimas crescere supponantur, 'oc est, inaequatiota ad infinitesimas redigenda quod hic requiritar, loco, A J, c, d, α , Ie- pective sufficiantur x st e, I a, in d-i, Φ &iet sublatis iuxta s. 6 tollendis
78쪽
Porro cum X cu Narum natura sic
ira hisce in infinitesimarum iocum surrogati Orietur equa- tio, ubi suaguli termini solis illis, in quibus a
reperitur exceptis per jas curvae subtange item divisi errant, ad quam aut cujus applicatami asii testi a referri debet istique , quos sinite sim: ingrediuntur, per curVarum hisce infinitesimis crescentium tangentes, unIca curvarum potestate diminuti , multiplicati apparebunt. Unde aequationem reducendo, Ipsa operatione patebit sequentium hujus canonis articulorum demonstratio.
Quam obiter tyronibus indigitasse, ne taedium pariam, hic suffecerit exercitatis alioquin satis obviam. 37. Sits .XI perstantibus iisdem, et 31 hoc est,curvata D EQ a naturae, ut, ductis duabus curvis CG AN ad eundem axem sit perpetuo rectangulum N aequale quadrato in D α oportet uni ex his tangentem des rnare. flare, adhibita tradita methodo in retentis iisdem subta gelatium Vmbolis,
79쪽
quatio generalis ad tangentem, et ni th
Iruta, ni hi ah n. Unde ex datis duarum quarumlibet curvarum ubi ingentibus, subtangens terti e manifestatur Coroll. I. Otetur hanc , ut de coni malles ar- quationes ad infinitas cui Vas cterii inari posse, arumque omnium tangentari hac ratione una
angens Coroll. III. iiii lio generaliter Obtinet; atis tribu curvis, quarum applicatae sint in con- inua proportione, ut sit et, criti summa subtangentium extremarum, ad alteru- truis ab tangentem , ita sub tangeris reliquae V, ad seminem subtanget tis mediae .. ρ-
80쪽
CorOII. IV. Sit ad circulum .et,ar x xx, item ad hyperbolam aequitate- ramis xx, erit, rrxx x cujus ergo tangens ex circuli lyperbolae tangentibiis cognita est; neque novit hujus methodi extensio
limitem. Coroll. V. Hoc tamen inter caetera notetur
cum omnes tangentium methodi in determinata Ialicujus curvae natura substiterint , ejusque parametros determinatas deposcant , hanc solam parametrorum limitationem non respicere. Verb. Grat sica, erit A II; quoequatio,sifforet determinatam: r,esset ad para lbolim ipsa autem manente indeterminata, erit ad curvam ex infinitis parabolis formatam quarumque parametri sunt curvae pro arbitrio sumendae se mutuo sequentes applicatae cujusque aequatio ad tangentem, cum hoc in casu sit
quae aequatio, si ad parabolam ordinariam limitari debeat, fiet et, unde E cst infinita quare, per Schol: Gener Lemm. N. XII rejectat , erit Ema x, ax, uti opor liet. g. g. Antequam ad alia transearn, hoc addo. Sit iisdem manentibus zj x et xx IJ, quae aequatio, praeter infinitas alius generis cur ivas, etiam est ad infinitas hyperbolas , seu cur l