장음표시 사용
241쪽
igura prima circa H K rotata, ad solidum igura secunda circa eandem M. Coroli I. Quod si GL sit spatium naen- bile , dc AFM rectangulum ipsit AG Liumscriptum erit tubus ex hoc rectangulo a V rotato ad solidum A; circa adem, in ratione rectanguli circumscripti aditium σν cujus ideo solidi datur ratio ad
elindrum, cum spatii A GAE ad rectangulum cumscriptum ratio sit nota ex hypothesii. CorolL II. Cum autem, juxta Cor. I. g. 8. praec ex qualibet curva infinita curvilincat:gnitae magnitudinis ortum ducant, per hanc inita ergo solida quorum ratio ad cylindrum ua erit, ex singulis curvis juxta praec Coroll. hiberi poterunt. g. 38. Nescio anoperae sit pretium laicaperi- fontes, qui athematicorum libros immen- theorematum serie jam olim inundaverunt cm cuilibet per praecedentia satis innotescant. Intronum tamen gratiam uianna aut alterum spe-ien addo.
242쪽
vero in basi 'C elevetur cylindricus , cujus altitudo vi vocetur qui secetur plano H A per A transeunti, ita ut A sit b, truncus inferior algebra,ce exponetur juxta . . per omnia traperia
p PE a seu omni qui truncus ergo crit ad solidum rotatione genitum , ut on
nia rix ad omni hoc est, utra seu altitudo cylindrici ad T seu circumferentiam in radio G A seu b vel posito: b, aut angulo VAG semirecto, ut Hada, seu ut radius circuli ad peripheriam. g. 39. Hinc assumto , in Figura LXVII. spatio altero D BC4 caeterisque, quae tum rotationem tum trunci sectionem spectant, factis, iit in praecedenti vocentur AE et , E. x, altitudo F K s G A g; erit iuxta praecedentem truncus inscrior ad solidum tubulatum ut omnia
ad I unde vocato trunco in Fig. LXV in Fig. LXVII p, solido rotundo in Fig.
243쪽
sius demonstrata apud alios videantur. g. o. Reassumto schemate XLII. ac syma iis, tum . et . tum g 37. Cap. II adhibitis, Oortet solidum rotundum verb. gr. ex curvilii AZ circa A P rotato genitum ci Niare, quod aequale est , solido cuicunque ro-ndo per quamlibet expressionem analyticam signato. sus, ubi solidum datum mediantibus rec- ad curvilineum cognitum AP, pertinen-Dus , explicatur Sit ergo describendum
bra exotato Ostia, juxta g. g. Omni quale cono ex triangulo D s circa TPjo-ito, seu erit ex g. 3. Cap. II. omnia
244쪽
- 2tJa; ex qua aequatione ejectis, methodos. i. Cap. II. tradita, infinitessimis, ipsa hiet lineas cognitas desiignabitur, calculum hic omitto, cum post Cap. II. g. 3I. I. rite intellectas sponte sequatur. g. i. Neque semper requiritur, ut curvilineum quaesiitum ad A P applicetur Verum S ad quascunque rectas curvam ADE spectat . tes ordinari potest. Quaeratur , exempli gratia , curvilineum Maa B ad tangentis abscissam A B applicatum, quod rotatione sui circa eandem AB L
sciat solidum aequale cono modo exposito α' posita 8αh, ac BTα i, crit hoc solidum
sius a partes infinitesimas, ac divisione per τρinstituta, erit 3hhimbye 'γγi ha t=a, unde ad modum Cap. II. g. I. 48. liminatis insi- nitesimis , applicatara innotescet quae ordinaria methodo ad interceptam A T reducta, curvilinei 8 FB aequationem exhibebit. Simile in Figuris planis exemplum Cap. II. f. 38. suppeditat. g. 42. Quin eadem , quam in 1gurisi planis Cap. II. g. 39. demonstravimus, etiam in solidis generalis methodus obtinet retentis
245쪽
nim inibi assumtis symbolis quaeratur solidum, AP circa AP rotato aequale cylindro 'ujus basiis est circulus radio G seu laes- riptus, ac altitudo α seu es erunt omnia aequalia unde juxta Cap. II. I. 13. di
risiis omnibus per ta erit hem V i*aft, ;am cum juxta ibi tradita sit, E T
nalyticam designatis, etiam h per candem resiaiective exprimetur. Coroll. Hinc eadem Opera constat ratio lato cuilibet solido fet, ungulam truncumque equalem constituendi tum , e conversonnumera solida rotunda ad cylindros, d truncosingulasque ad cubos reducendi methodus. g. 3. Quomodo an , quae g. 7. O. ap. II. circa plana demonstravimus , etiam Blidis accommodari queant, post levem atten-ionem in aperto est assumta siquidem qualibete hhe o fu ggaaypothesi, S, lcc. habebuntur, post ejectas secundum . I. Sap. II infinitesimas , duo solida sibi mutuoxqualia.
246쪽
Nec brevitati consulentes integrum in singulis hisce calculum adJungere operae duximus pretium, principia tradidisse contenti; nec quomodo haec ad solida annularia seu tubulata, truncos ungulasque referri queant, ulteriori hic discursu prosequor; cum modo praegressa g. 2 generaliter haec omnia comprehendat. Hinc enim data cujuslibet solidi designatione in terminis quibuscunque algebraicis, solidum tum rotundum, tum ad ungulas truncosque pertinens exhiberi potest, cujus magnitudo per expositam ex pressionem analyticam es determinabilis 'quin non uno modo idem effici posse ex s. i. manifestum est, cum pro variis , quibus ipsa' applicatur , infinitesimis constructio varia sit. Qiuod, licet spisso satis volumini opulentam materiam exhibeat, num etiam ab aliis, qui satis prolixe alioquin solidorum exCurvilineis ortorum proprietates descripserunt, animadversum sit, nescio.
247쪽
.C p. IV. Analysis Infinitorum et ai
De superficierum, lineis cur is in i lentium, dimensionibuS.
. . . N expost Curvilineo AD EOA, x Fig. LXVIII si erigatur Cylindricus, 'ujus altitudo A :r, Vocenturque, ut in sui perioribus , S. , DE. , constabit super- cies curva cylindrici curvae ADEO norimali et lassistens, propter basin infinite polygonam, innumeris rectangulis D E in seu omnibur vero, quae insistit rectae A O , omnibus seu itotidem re quare integra, demtis basibus, cylindrici superficies aequatur omnibus u re. a. Quod si cylindricus hic, Fiσ. LXIX. lano per i transeunte in duos secetur trui osci ita ut CT it ac TS h constabit inserioris trunci superficies, qua parte rectae A O superstat, innumeris rectangulis I GP
hoc est cum appellato C: P e sit
I omnibus T qua Vero parte su- perficies curvae insistit , constabit omnibus , trapegiis DKNE, hoc est cumi Vocatis D: , HE: a DE: u PE: Ma,
248쪽
niario omnibus adeoq propter trianguli nullitatem omnibus rectangulis
g. 3. Qiuod si fiat &angulus CS ideo semirectus , aequabitur trunci stiperficies curvae AD EO insistens omnibus u 'γα
g. . Sin autem non per B in sed per A planum secans transeat , erit ungulae plano A D.LO A insistentis superficies aequalis omnibus)u hoc enim casu seu Lex hypothesi evanescit. Coromo. Sit Fq. LILI . semicirculus Eocentro F descriptus, ac radio erit supersicies ungulae cylindrici per diametrum se- minormaliter resecti, retentis iisdem symbolis, juxta praecedentem aequalis omnibus i cum autem sit J D DAE: D seu G. I Pu cerunt Omnia ii omnia me hoc est, facto A L Da .r, erit ungulae supersicies aequalis rectangulo LMO; adeoq. quadrabilis, una integra, tum secundum partes proportionales quod in parabola obtinet,consulatur Cor. III.
249쪽
h p. IV. Analysis Infinitorum aeta
s. 3. Notetur , non requiri ut linea cessario sit recta , factis enim, i . LXXI. CD: γ, SD , C insinitest aes in v P i planum secans per Si C transcat erit superficies trunci curvae, uEO insistens aequali qmnibus illa ro , quae curvam ARPO pro basi fiabct,
A superstans aequabitur omnibus ἶ . g. 6. Patet hinc, posita a curvae cujuslibet plicata , ipsiusque curvae infinitesima α ι, h, , , lineis quibuscunque determitisci curvae insistentem supersiciem cylii ricam in altitudines designari per omnia rus perficiem ungulae semiquadrantalis per omniau superficiem ungulae cylindric , ad angum, quem ratio Ladra determina , resecti
r omni trunci superficiem per omnia iti ira aut du*3u , prout angulus plani cantis vel semirectus vel alterius magnitudiis est, T in caeteris , quod modo traditis te intellectis satis manifestum est. De
250쪽
De superficiebus rotatione Genitis.
s. 7. Ectangulum AB EP Fig. LVIII
a diagonali AE divisum, si rotetur circa axem AP, emciet linea Eliac circumvolutione superficiem cylindrica BE IN M linea A E superficiem conicam IMA.Cujus utriusque valor Analyticus ut indagetur, circuli EI M utriusqne basiin constituentis perip- heria Vocetur e quae sit dividatur in partes instablesimas, ut G I , quae appellentur, constabit superficies cylindrica infinitis rectangialis LOIG, seu sevocata AP, I d innumeris LM, ideoque totius cylindri superficies, juxta Cap. II. II 3 aequabitur ic. g. g. Conica autem superficies componetur infinitis triangulis isos celibus quorum singula vocata nimirum AE AI AG l)crunt cum juxta lemni A. sint rectangula ob basini infinite parvam, unde stipe
scies modo dicta aequabitur omnibus erit qHe juxta Cap. II. s. 13. absolutus ipsius valor
seu triangulo rectangialo, cujus i Umlatus cst latus trianguli per axem coni, alterum circumferentia circuli basin constituentis. s. 9 Veis