장음표시 사용
251쪽
s p. Vertimin alius cylindricae superficiei va- I hoc pacto investigatur,non contemnendi usus a hoc calculi genere Cylindrus, Fig. LXXII exectangul' OF circa AO rotato constati asinitis cylindruli ex Q P Em circa O diade superficies cylindri majoris ex infinitis su-
erficieculis cylindricis ex in circa J ro-tita genitis talis autem superficiecula, factae E p MDE: e infinitessima rectae ΓΟ seri A
Jquabitur , posita radii ad circumserenis ana ratione ut ad, unde tota cylindri super-
icies erit aequalis omnibus , tam secunduna Inversionem integram, quam partialem.
I. o. Conoides Ei l. LIX. ex Figura A FO rca O rotata, juxta 17. Cap. praec: insitis cons at conis truncatis, ex trapeziis QPPE ca volutis; quorum singulorum superiecula efficiuntur respectivis rectulis D Erca eandem rotatis unde patet omnes a conorum truncatorum superficieculas simul natas aequare superficiem conoidicam ex Om- bus rectulis AD, D E, V dcc hoc est exitegra Curva AD EF circa AO rotata.
g. I. Ut ero inveniatur ejus modi super-tcieculae alor , factis TD H, cuingenti sit normalis Dis tum H a P DE G,
252쪽
ratione radii ad circumferentiam
, de erit circumserentia radi Q de cripta quaeducta in T dat pro
s oersici coni ex Tred circa et in rotati ex o roresso g. 8. notum est. Eandem
o ea P converso aequabitur in seu liminatis per lemma, o rejectaneis
net coni runcati superficies ex D circa PQ
mum sara e erit singularum supersicaecul,
simerficies ex AF circa O rotatam 1
C l. I. Sit A EO Fig. LXX semicircu tus centro F descriptus , qui volvatur imidiametrum AO , quaeritur hinc orta sphaersuperficies vocatoq radio Dr, aequabitur juxta modo insimilata omnibus omnibus omnibus corra est ni
253쪽
τ α re g. 4. Cor. I. sed omnia ce efficienti angulum in quo existente cculi diametro, A L aequatur ipsi e seu pe- abheria: est autem hoc rectanguliam is, cra quadruplum majoris circuli in sphaera eposita. Oroli II. Cum autem hoc aeque in partibus logis obtineatri superficies e segmentom circa A rotato , facto A x fuabitur , ipsi Ox , seu rectangulo ex circumserentiam integram maximi circuli in
Qiuod si desiderentur circuliis huic superficiei ualis sit radius et erit circuliis a
adeoque Zar A et, radius auli quaesiti. oroll. III. Rotetur , Fig. LXXIII. linea abolica Di circa axem Occn-
ini quod si h seu D F p retur ad Q P seu e adeoque ad A Q seu erit rrin raedi adeoque curva S L M eadem parabola r; unde omnia seu spatium ALMI cognitum cst , P a aequale
254쪽
aequale superficiei ungulae cylindrici in basi Ap per A seminormaliter resecti vocetur hoc, crit ideo supersicies conoidis pars
bolici, cui aequatur circulus radio cridescriptus. CorolL IV. Eodem modo res in caeteris curvis peragitu ADE sat hyperbola secujus aequati arx in xxta: II eritia ad hyperbola: alterius segmentum LM , cujus aequatio νrε rxφ2xx α si hoc segmentum tanu erit , an, radius circuli aequalis superficiei conoidis hyperbolici. g. I a. Quod si rotationis axis L Fig. LXX. sit extra Figurae ambitum , facta N: L, determinata DE: i , constabit superficies ex curva Ai Ei circa
ad conversa , omnibus, quod coincidentem in ultra producendo ο- nec cum in concurrat ac eodem cum . II. calculo patefiet. s. 3. Si ero inquiratur, Fig. LXXL, k- perficies ex integra Figurae AD EO P A ς' ripheria circa B C rotata , sint infinitesiimae
255쪽
Uem aequalis omnibus γ' , consequent ratio jam saepius inculcata est. I . Pitutam hinc inmoduim. 8 dc 39 op praec deduci possent cum , juxta . .. jus superficies trunci inferioris cylindrici in alludine T vh per planum B C ita ut
iit resecti constet omnibus j superficies experimetro A DEO P A ci rotata sit aequalis omnibus praeced erit illa superficies trunci ad hanc
a Inde in truncorum ac solidorum rotationes e- ii orum supersciebus idem obtinet ac in eorum
uidis Conserantur haec cum LGI, 39. Cap. cedent. V . S. Caeter Vero, quae ordinario circums
itur propositiones, facili hinc negotio cruun- Resumtis enim schematibus XXXIX XL symboli I. 17. Cap. II. cum superficies cono lis ex curva AD DF circa Ao conversa sit,
256쪽
seu radius ad circumserentiam ita omnia, seu superficies curva ungulae cylindrici plano FOinsistentis ac per D seminormaliter resecti,
juxta hujus, ad omni seu superficiem conoidalem ex AD EF circa O. Secundo , possit AD EF in directum , ut sit λ α α γ, Era δεα , planum αφ. aequale omnibus u 3 posita T seuo continuo in I, , crit PI, O aequalis omnibusia nec non D constituta semper in Q C, Figura AS aequabitur omnibus e. Unde generaliter ut ad , seu radius ad peripheriam , ita quodlibet cx planis ἀφ ASO seu omnia 3, ut a, aut e adsuperficiem conoidalem ex Am EF circa s,
hoc est omni se se g. 6. Hoc addam si Conoidalis superficies per omni cxplicetur; figurae AFOcircumscribatur rectangulum AVFO ac fiat
Armi, fore omni seu superficiem cylindricam rectanguli AVFO circa A inr0-tatione genitam ad omni superficiem corioidalem ex A P circa A O voluta productam , ut omnia , ad omnia Pe seu ut
257쪽
ectangulum , AVFO ad planum O.
g. 1γ Qilo ero pacto immensa propositio-um messis hinc colligatur , hoc exemplo J - nibus aperire liceat. Retentis symbolis, Occn- cui aequalis AO atque juxta saepius jam inculcata os . e m. et , Unde et e pu. Facto ergo constanter erit planum Omnia est autem, i in analogi si no sint quantitates per- anentes ac immutabiles, quia fuit Ut p et: e i. citd pe et e. e ductis consequenti
iis in T, lupe ne, , hoc est ut ictangulum AVF seu omnia e ad soli- ma circa rotato seu Omnia. g. 26. Cap. III. ita omnia e seu recta A
ntes in idem T ducantur erit , hoc est, ut cylindrus ex A V O cir-
Cca eandem S V, seu omnia ita om-
258쪽
seu circulus in radio AO seu ad supersiciem conoidalem ex AE circa V seu om-
ni quod ablata per divisionen ratione
T ad ungularum truncorumque superficies transferri potest sed haec omitto. g. g. Cum igitur, juxta g. 37. Coroll. II. Cap. III infinitorum numero solidorum ratio ad cylindrum nota sit, per hanc praecedentem quoque insinitarum numero superficierum coenoldicarum ad circulum ratio innotescet, si ex data curva AC S inveniri posit sequatio curvae curvae EF.
visis omnibus per P fiet fom)a; sed, qdi
259쪽
Unde hic consequitur canon : Si duarum rum AD E AN V, adeundena axem P ordinatartim, ea sit relatio, ut illius sub-ormalis G hujus normali CS perpetuo Idaequetur ' erit superficies ex hujus curvae 1N rotatione circa axem A genita, sem
aequalis circulo , qui applicata alteius curVae, tanquam radio, describitur Coroll. I. Sit N ad circulum , cuius quati arx xxi ad parabo-ὶm, cujus aequatio aryz: νγ erit pars supe iciei sphaericae semper aequalis circulo, qui ap- licata parabolae in eodem axis puncto tan-
luam radio, descriptus est seu, eae,
inde posito z a crit intcgra superficies il rcra quadruplum circuli maximi in sphaera, cu-us radius , peripheria C; cum inter circulum vinc' parabolam requisita relatio obtineat. Coroll. II. Patet hinc, data methodo subnoNanalium inversa , dari omnium superficierum. Onoldicarum ad circulos reductionem. Cor.III. Posset hoc principio subnormales per x expresstam in seriem resolvendo 'n ue a
260쪽
paucarum superficierum ratio ad circulum iupraxi satis accurate determinari
Schol. Licet autem de planis&solidis tractantes methodum tradiderimus, dato cuilibet plano solidoque per na-IVticam quamcunque expressionem designato, curvilineum, truncumq aequalem exhibendi, problema hoc circa super ficies non aeque feliciter solvitur, hac quidem de cantia, quod methodum normalium seu, quod eodem recidit, tangentium inversam requirat potuissetque superficierum suae corpora conica determinant, tractatio ulterius longe xtendi cum modis variis, praere jam recensitos, formari, adeoque mensurationis suae diversa amodo traditis principia admittere possint cum tamen ex eodem cum praecedentibus fundamento originem ducant, juxta quod curvilinea tanquam infinitorum lateriam polygona considerantur specialem magis horum inquisitionem curiosorum studio relinquimus. Elegans exemplum suppeditat Erudit Baro