장음표시 사용
261쪽
I. lemmate 26 citrua D V Fig. LXXXIX. constat rectulis infinitis , Ei, c. simul sumtis, seu omnibus ; orum valor ut reperiatur, manentibus 17. ip. II. symbolis, noti sunt, propter tangen- Tm, eique normalem DR , sequentes
f. et Hinc ergo curva AD E F, seu omnia aequantur omnibus , cum sitis: h: e uale, cum e sibi semper aequalis supponi posse issit , ides talis foret, esset ut omnia 3 ad nnia i ita omnia e ad curvam seu Omnia u. de autem immutabilitatis conditio cum in de minatoreb desideretur, facta, determinata, iit iii id T diis, jam posita et in il ad curvam ACB S, erit, facta Gm omnia, seu rectangulum ad omnia seu spatium AESO , ita omnia e seu axis A omnia, seu curvam AD EF. Noscitur si
262쪽
tem locus ipsius m ex Curvae AD EF relatione cognita .r determinata. Quare dato spa- AB SO seu omnibus , datur curvae ADLF ratio ad axem suum O. Notari potest, quia tem ru, Ore et L; hoc est , curvam seu omni aequari spatio Θ Si per r determinatam diviso , cu
Coroll. I. Quo vero hac methodo indagetur, num parabolisormium quaedam ad mensuram possit revocari , sit curvae AD EF aequatior x mom erit ex tangentium methodo
vero, cum sit Ita et, et: r, erit, posito pro h h in vento valore, ac elis ob per aequationem curvae, haecce curVae ASO proprietas
unde si dimensiones ipsus, sint , erit curvilineum ASO ex Cap. II. g. II Coroll.
263쪽
: ipsa p, semper, adhaesuram ipsi sed haec
hil habent dissicultatis. CorolL II. Sit Fig. LXXIV. cyclois cujus di- ensionem hisce cognatam hic adjungo prim ADEG, cujus axis AF:ar, CF semi-irculus genitor , Vocenturq AM A C:I, F: , 5. quae cycloidi normalis est Q f DE:u, DH:e; erit ex g. 6O Cap. I.
lf:h: I::u e::α:r , unde omnia rura omnia ponaturis in Q S, donec descripta sit curva cujus ut noscatur relati, fuit :=ta et GAC: Ad, seu arx xx: et, et Under αα et, et x. Mirare curva IS ex hyper- Iolisormibus una est iuxta Cap. II. g. II. oroll. a. curvilineum AF LI seu omniae aequale Arrci adeoque omnia δε ea seu curva cycloidis, , , hoc est du-uo diametri circuli genitoris. Observetur hic, sum X A I seu quaelibet pars spatii hyper-oloidis cognita sit, etiana A seu quamlibet urvae partem hoc ipso notan else. g. 3. Addanain hoc a pluribus anima lucr ima cum absque lemmatum auxilio immo ia-
264쪽
te ex hoc calculo profluat. Si Fig. LXXV. curiau AD EF , eademque , quae in g. I, linearum symbola , cratis: ::r: z::e v. undem ru, quaeritur jam si α ponatur in ad spatium curvae BC N ex hypothesi quadrabile curvae AD EF, quae idcirco, ex . . in rectam est mutabilis, proprietas aut applicatae T α seu ad λα sera x relatioci cum it que sitis: h: r et , erit αγγ I): rr:
gura A X X O, cujus applicat seu f ita
tamen, ut it perpetuo αα-rr si deinde assumatur tertia Figura Assi, cujus applicata D seu ejus naturae, ut ducta deterna, nata r in applicatam quamlibet D Q seu , sit continuo rectangulum aequale spatio curviliae adjacenti seu omnibus, erit curva rectam convertibilis ,
265쪽
caualis spatio primo assumto ABGo diviso pet
Coroll. II. Hoc notetur , cum sit rum et, equaVis curva, data omnium curvilineorum ladratura, Verb. gr. Omnium et e , dari omnium irvarum longitudines seu Omnia . s. 4. Hunc in modum , assumto quolibet innium Qualore, proceditur; X. gr. I uta:
natque, si l seu Fig. XXXIX. sit
ciantitas mutabilis, crunt omnia omni hoc est , post et, continuo IM, spatium spatium os seu omniae divisum per determinatam aequale Om- iis, seu curvae Aia. uin Sc cum sit a ru erit spatium OK riuale rectangulo uti, O , Fig. XL cujus at una latus curvae, alterum p. determina
266쪽
Quod ad quossibet omnium uisatores . I. recensio quivis juxta superiorum normam accommodabit
g. 3 Qtio vero modo haec methodiis curvis, Etum Versus axem concavis applicari queat tum' quo pacto, si curva non ad axem, sed ad punctum reseratur, haec tractanda sint; praecedentia intelligenti satis manifestum est. In exempli D, repetatur Fig. XLVIII sitque DVS cadem spiralis , quam Cap. II. prop. XLIX. Cor et discussimus, talis nimirum, quae circuli radios BD ad eundem semper angulum secat fiatque Hezeu, tum vocatis F:s, SD et , HI: a , curva DVS c , factaque constanti ratione ipsius, ad a ea quae est ad erit perpetuo qum: bai, quae ad terminos absolutos per Cap. II. g. 13. reducta dabuntqcmbet; sed b:q::s: et , ergo sα brmis , adeoques meis, quod si Dextendatur ad infinitam spira lem, erit G P unde infinita haec spiralis
ipsi G spiralem in puncto P tangenti adae
g. 6. Sit Fig. LXXVI curva AXXDE constans infinitis rectulis Ei, D X, Q, c. seu totidemu, quam contingat recta BD in E ipsae at ima curvam constituentes infinitesimo prodii tae axem B A intersecent in punctes , ns, R,Sc. assumaturque ita Dra i item ra
267쪽
liquis idem continuetur , donec fiat ulti-
e ii aequabitur omnibus i. . I. Recta mensurabitur per omnia N. Adeoque integra tangens E aequaliseid omnibus, φδ quia omnia uis quanti curva ADE, erit recta B E aequalis cumi A DE θ omnibus λ seu rectae EI. Cum litem lineolae A, II; II, IO IO,
268쪽
9 0, 8 8, I pariter sint infinitesimae angulo,
perpetu in , 9, Io, II, facientes, notum est cas omnes in lineam curvam A desimere, quae in eandem partem ac curva ADE concava est;
cujusque haec est proprietas ut quaelibet restaVI, D, M a , , c. curVam ADE contia. gens huic sit ad angulos rectos, contra. Cum enim ex hypothesi D, M, QD, 9, sint aequales , 8, 0, infinitesima, erunt ex len mate 33 angulo D, 8, 9, QD, 9, , csti, unde consequitur propositum. VI. Quod etiam G, F, XV c. curvae sint modo dictam habentes relationem ad curvam ADE, eodem modo demonstratur. g. 7. Unde hoc tandem oritur theorema si ab eodem principio A duae egrediantur Curva A WAE in eandem partem concaVae, ita ad se invicem relatae, ut, quae interiorem AE tangit recta, Verb. D L, sit exteriori Isen per ad angulos rectos, erit , 8 , pars tangen
iis inter duas curvas intercepta perpetuo a qua lis curvae X D interpunctum contingentia: D, principium commune A interjectae. Est enim Dri, tum I, a 3, γ, c. ex modo assumtis , undeli quet intentum. g. . Hoc notetur, quod inter praeceden
tia jam attigimus curva AD E sit versui
269쪽
qip. V. Ana sis Infinitorum et a
m A a concaVa, Fig. LXXVI rectas DB curvana in punctis successive ab axe retioribus tangentes, utroque sui extremo cresie altero quidem per in sinitesimam O seu altero per B seu λ; unde facta mi
tangens proxima E s*u est enirn TD c superiora. Si cro fuerit curv Fig. XXIX. Versus Xena convexa tgentes, altero sui extremo, quo curVam tan- lit , crescere, per u seu altero vero, axem intersecant, decrescere per C seu 'cest, si TD sit dis erit Grais Fu-λ, enim a CD per anteriora. Nec opus est addere, si i ectae curvas in punc ad axem successive appropinquantibus , tan- it, futurum tu, posita E sit D m--ου- in priori, sed - in posteriori casu. . . . Cum autem Omnis curvarum in rectas aetatio in eo sita sit, ut inveniatur summa om-
mu, seu longitudo rectar hinc sese osiarint methodi, a prioribus, quas . I, 2 V C. ensuimus, diversaeci veri, gr. Sit Fig. LXXVI applicata ac eadem, quae in superio- , symbolaci est, uti notum est. D: On : EH, seu u: et, unde semper u o a. Vt jam hinc longitudo curvae AD E inda- ur Mescribatur, Fig. LXXVII. curva secunda cujus applicata O sit Dα I,
270쪽
ti Aues sis Infinitorum Ap. V.
Omnia mi cum autem sit ex hypothesi a u :): s. seu G: N::NO: OC , erit C hujus curvae tangentem determinans aequalis ipsi ocri in LXX Figura, sevo, AEC: λ:dideoque E Fig. LXXVI dc LXXVII. quae
tangens est in curva DE, erit subtangens iucurva secunda MNI, ac ME: Omnia mcnrva ADE . Si omnia λ; unde , posset inveniri relatio curvae MN axem ME , ex data applicata ora I, subtaim genti Oetes, quae lineae TD cuream DE tangenti aequalis est inventa esset recta Maaequalis curvae ADE. Quare omnis curvarum mensura ad methodum tangentium inversam, seu ad hoc probi ina reducitur: data Fig. LXXVII. curvae applicata No dc subtangenti, O, invenire aequationem, qua curva MNI mediante applicata ad axem suum O refertur. Scho Q. Quomodo autem tangentium inversa methodus cum fructu in geometria tractari queat , si O in terminis proximis data sit, cap. de tang. g. 3. seqq. ostensum est unde hoc soliun ad curvarum rectificationem restat, ut valor linea CO datus interminis applicata I respicientibus seu remotis, ad ter