장음표시 사용
271쪽
nino proximos ad interceptam a. O lixta ac plicatam O relativos rediicatur. Schol Data croci irvilineorum quadrara quo pacto methodus talagentium inversa ter cognita redigi possiit, hic in tyronum gra-am ostendam, licet loco forsan minus Oppor
Quaeritur ergo Fig. XXXIX. eqitatio curvae DE , cujus applicata I Qta I sit 3 dc subtangens seut sit: Vocatis seu H e dc Hra, ut
re , in ad a. ut fiat curvilineum IMO quale omnibus za, applicetur, ad e in Z, fiat rectangulum Qq aequale omnibus
272쪽
unde tandem rrxta quae curVae DE aequatio quaesita est. Qiuod autem ex hoc aequatione rursum prodeat Q seu ira am abunde notum est. Neque hanc methodum semper Obtinere, modo modo omnia et, seu spatium KO quadrabile siti, ulteriori demonstrationum apparatu indiget. s. o. Alia curvarum longitudines explorandi methodus hoc nititur fundamento quod scilicet, Fig. LXI VIII integra tangens sit aequalis omnibus u omnibus A , hoc est curva ADE Omnibus λ, uti g. 6. N IV. demons ratum fuit. Unde , quia data arva ADEdatur tangens se, si darentur omnia λ , darentur omnia, seu longitudo curVae.
s u M tine CT. V. ; quare , rejecti rejiciendis, et sλ- ti; unde sit trocul determinata, ad m, erit, α bi. Unde posita et in G, donec formetur cu vilineum FB erit hoc aequale omnibus i
quod aequale est omnibus γ' , unde
273쪽
Duae si stibtrahantur ex tangenti reli-:ntur juxta modo tradita omnia, seu lon-hdo curvae AD E. Coroli I. Unde, si omnia et i seu spatium sit quadrabile erit curva re In rec- mutabilis. itare denuo ex curvilineorum finium quadratura curvarum omnium longitu
data erit: exempla quilibet indagare po-
aCorolL II. Hoc addo, modum hinc non ita Rigarem derivari, quo ex dato quolibet curvite mensurabili AFB inveniri potest curva a i , quae longitudinis suae mensuram pati- . Sit A x, Det , ac AG quaelibet V , cujus spatium FB mensurabile est, Lb. r. parabola, unde eritis A &juX- praecedentia spatium FBα irxi im-
ilam Vero, ut curvae AD aequatio ex hiiae datis investigetur longitudo tangen - DT; cum it r: z, hoc est D ID M M. GT, e deductiun cst hoc problema, invenienda restet curva AD V, cujus tan-
274쪽
gens re ad subtangentem in eam semper habeat rationem, quam laxet,. Hoc autem , juxta tradita . IOI CV delatig cssici posse sequentia palam facient. Sit igitur, uti loco mox allegato, A n. atque ducta A ipsi normali, adeundem axem is describatur curva AIN ci jus applicata I A L .f, TL: g, hanc autem tangat recta I S, ac sit subtangens T ' b; erunt , veluti g. Ioi Cap. de tang. ductis diagonalibus B R et donec sibi mutuo occurrant in puncta in curva quae- .sta ADEQ adeoque γα :s: t: i: propter triangulorum BCT, TAL se militudinem sed ex hypothesi fuit :t::r z, quare .g:x::rret, ergo x gm; am Vero ex supposito A i parabola , ideoque
275쪽
x rr3 ejecto, ,emerget salvo calculo ae- alio sequens 'arn -8r nu*2Jynn6jγγ', o. ii curvae AD E rela- onem ad axem in seu A mediante plicata seu , , exprimit. Hinc jam quomodo tangens in inveniatur lus quam cognitum est ut di lianc curvam aequari tangenti BE - , seu tan- nti BE omnia Quo pacto vero in aliis curvarum AD E c IN positionibus res haec tractanda sit, hoc per- epto quilibet intelliget. Coroll. I. qua ergo ratione ex quovis curVi-ie quadrabili curva inveniri queat, cui recta lualis exhiberi potest, ex corollario praegresso aret; sed ex s. is Cap. II. aliisque, o qua Vis urva geometrica innumera curvilinea quadratu
276쪽
ram admittentia deducuntur, quamobrem ex quavis curVa geometrica infinitas curvas in rec
tas mutabiles derivari posse hinc inserri potest.
Scholis . Cap. IOI methodum tradidimus, ex dato curvilineo tam curvam Fig. LXXVIII DE describendi , quae eam inter se habent relationem, ut sit perpetuo AT AL:: TR in tum T TL: QT: D. Quod, cum illic loci multarum satis infinitesimarum ope praestitum sit , quomodo expeditius paullo effici queat, hic ostendis te forsan tyronibus non inutile fuerit, retentis ergo si superioris symbolis sint infinitesimae Λέα Lm ,RL:ας est :1fri: , unde ita bos tum A: AK:: r x Nf- o: o, unde ora tandem ET: BT:: EL. R L. Hoc est /: unde si-gis ex quibus tribus aequationibus elisis infinite.
finis orietur quod licet lemmat sin modum f. O. praemitti potuissset, ne propositionum tamen se inti, tuo insequentium filum abrumperetur, hoc potius insequenti scholho comprehendere voliti, insimulque monere, me praecedenti propositione methodi magis universalitatem spectasse, quam positionis rectarum , flexura que curvarum rationem habuisse cum in singulis fere hujus problematis casibus, ac uxta variam curvilinei dati is naturam,variae
f. II. Sit porro Fig. LXXIX. Curva ADEconvexa Versus axem quam rectae et tangant in Vocenturque
277쪽
Tit Eris is a unde tangentium D 3 differentia continua est si vero aedem tangente TD, E constanter pro-ucantur in QI, ita ut , appellata , ne B sit perpetuo his, erit D F - εώ EIα BD BIris' u - dio thuare linearum DF dc I disthrentia erit u Ei u lineaeque in E aequales unde Mauso per ' triangulo Ja erit Fu utrique erpendicularis, ex lemmati parallela asinitesimae m , ac ex T ducta Tu itidem ipsi, aequidistans faciet B, C α λ; manebitq. 'Ira Fra cum autem F si Φuoque infinitesima , quoniam CB talis est,
ontinuata, ut in I. 6. tangentium serie, ru is omnia I abibunt in curvam FI , cui nanes rectae curvam D tangeiates nor ales runt; unde, si ambae hae curvae in eodem punc
o A desinant , semper recta Di aequabitur
urVae A D, tum juxta . . tum etiam, quia: aequatur omnibus , quoniam , a qua-ur Omnibus, omnibus Q, uti angentes continuando apparebit. Qitare, si data curva ADE relatione, adeoliae Omnibus eam tangentibus, invcniri posset urvae A FI natura , seu respectus ad axem ηnventa foret hac unica operi omnium geome tricarum curvarum longitudo. Coroll.
278쪽
Coroll. I. Hoc saltem hinc notum est, data quavis curva AF aliam AD E inveniri posse cui recta aequalis dari potest. Sit enim in curva FI applicata χῖ, dc subtangens G:h, ipsa Ga normalem curve FI definiens: l, intercepta G:s, infinite sima Fata GV: , KL FI erit obtriangulorum C WE FI similitudinem, FI FE:: CB: C E , seu h-s istis: sin
niri aequatio infinitesimas involvens, utraque earum elideretur, hunc infinem, 'plicata I in L V in VM donec per puncta L o M describi possit nova curva L M, cujus subtangens a vocetur erit Tursum LRm i i- jam ex passim notis est X G G L: L R RNI seus: l::o: o, unde loragi go quae aequa' tio easdem cum superiori infinitesimas continet quare
279쪽
ire ex utraque emergit tandem cita . st ra elisa i tandem g quia autem hue Il Hac autem inventa notum erit punctum D in v AD M. unde caetera ejus proprietates, Iutio ad axem A C deduci possunt. Hoc addo , cum rectam Da curvae A Daluari jam inpe ostensum sit, erit curva i h ut vero valor ipsius scinais terminis reperiatur, quia G: GF:: G,: T seu :z::z: l, erit et , quo valore locum ipsius es et surrogato prodibit si
'Schol. I. Atque hinc ad ingenio imam Noli Hugenii cum 4 me volutionem iDanuqtiasi ducimiir; si enim recta FEata fili exilis esse concipiatur, accitrva EDd circumrsata, deinde extremitate sita F puncto A exire , eritea ADE voluta , ac FI ex evolutione descripta i data, retentisque symbolis modo asiunatis, invenie- seu D eadem cum ea, quam statim exhibuimus.
s. a. Ut Vero pateat D Onibus modus, quo ae AD A relatio ad axem A C, inveniri po-
280쪽
Cum autem , data relatione curvae A FI, Omnes litterae exceptis, possint ad Asssetis reduci, hac clisa remanebit sequatio intcrx b, seu curVae ADE, quae quaerebatur.
Possent circa methodum evolutionum inversam, seu ex evoluta descriptam in Veniendi, hoc loco quaedam adjungi cum autem Fig. LXXVI dara evoluta ADE, ejus descriptae A proprietates non nisi rectis E, D, determinari queant, neque hae nisi cognita curvae s glongitudine, cognoscantur solutionem hujus problematis curvariam rectificationem , methodum saltem tangentium inversam, involvere, eo ipso manifestum est; quae, cum non exiguis adhuc dissicultatibus premantur, pluribui hisce addendis supersedeo.