장음표시 사용
151쪽
monstrandumst id quod est sub.e. x. eum eo quod est sub.loca. equale est ei quod fieNam quod insub. e. x.t. eum eo quod est sub.l.xα.equalecst cI quod sub. . t. z.Idem et quod est lub.c. . tardem quod fit ex.a. e.Coincidat utiq;. . l.&. m. r. mi non tangentiu ad. t. vale uti est quod est sub. . t.l.ci quod fit ex.a.c 5c quod sis. m.t. r.ei quod fit ex .dae.estigis ut quod fit ex.d. c. ad id quod fit exae. a. quod cit Iutam. t. r. ad id quod est sub .et. t. l.quare quod est bis sub.et. r. l. equale querimus ei quod hi bisex.a. e.est autem, Sit aute x.intra a tu qui est suba. e.c.vel sudis. c.t. Erituri si liter percoiunctione rationu t quod fit cx. da . ad id quod fit ex. c. a.quod
cit Iub. p. x.n.ad id quod est sub. e. x.t. ci vero quod fit x. d. e. eqse est quod est sub pmara de quod est sub.r. n.m.ei uero quod fit ex. a.' uale est quod est sub. t t.z.cst icitur ut quod est sub.r. n. m.ad id quod est sub. l.t.:.sic ablatu quod est sub.p. x.n .ad ablatum quod es ub.zx. r.N reliquia igitur qs est sub.r. x. ad reliquu excossum quo susperat Id quod fit cx.a.e. Illud quod est subar.x. t. demostradu igitur se id quod est sub
l . l. accipies excessum quo superat quod fit ex .a.e.illud quod est sub. e. x.t.cquale clam quod hi bis ex.a e Comune auferatur quod fit G. a.c.idem quod cli sub. t.l. relio quum igitur demonstrandum se id quod est sub. e. x.t.cutn cxcessu quo superat quod hi ex .aae. Illud quod est sub.c.X.Lequale est ci quod fit exa. e. Est autem, Nam minus quod estgub.c. Mi. accipicns excessiim equalecst maiori quod fit ex. a. c.
ridem subiectu sit e tactio equidistantium. a. g.&.b. Lintra alteram sectio l. b. n.'upponitur ad. x. Dico Contentum sub sectionibus equi distantis traniuerso idem quod est sub. ooc. n.eo ad quem rationem habet contenrum sub. u equi sentis recto idem quod est sular. x.m. eam quam id quod fit ex reocta ad id quod lit ex cunia, maius erit tetragono quod bis fit ex dimidio transuersi,
152쪽
Per eadem. n.est ut quod stex, d. e.ad id quod fit cx .e .aAScsis .p. m. t. ad id quod insub. . xI. equale autem quod fit .d.c.ei quod est sub. p.m. t. quod vero fit exa e.ci quod est sub. .o. s.& ut igitur quod fit ex. d. c. ad id quod fit .a. e. quod est sub. p.m. t.ad i d quod est sudilo. s.N quonia est ut totum quod est sub.pta. t. ad totum quod est subd. x. .stia ablatum quod cst subp.m.t .ad ablatum quod est serui.o.f. idem quod est subai.so dc reliquum igitur quod cit sular. x.m.ad reliquum quod cst lub.d. x .c. cst ut quod fit ex. d. c. id id quod fit ex .a.c. demonstrandum igitur st, id quod est sub.o. x M. co quod est sub.' . x .c. maius in co quod bis fit Gaae.Comune auferatur quod est sub η . x. c. reliquum igitur demonstrandum si, id quod est sub.o. 4 .naequale est ei quod fit bu ex, .c. Est autem.
φ iv ligata 3335 p Nel Propositi Vigcsimas ta. Ι vero Contactio ad.x. uidistantium sit intra alteram sectionum. a. g. vi supponitur eontentum subsectionibus equidistantis transuerso iidem quod est sub. L κ eo ad quod rationem habet quod est sub reliqua sectioum idem quod est subr tr.ea quam quod fit ex recta ad id qs fit ex curua,minus erit tetragono quod bis fita dimidia transuersiiqn .n. per eadem que prius est ut quod fit ex .d.e. ad id quod fit eaee.a. quod cst sub .f. x.s . ad id quod est sub.c. xl. ec totu igitur quod est suba.x. h.rationem habet eius quod fit ex recto ad id quod fit ex transuerse ad quod est sudicix.t.eum eo quod fit exa .e. demonstra dum igitur st, id quod est sub.l.xα.co quod est sub.c. x.ticum eo quod fit ex .a.e. minus est eo quod his fit ex .a e. Commune ausetatur quod fit . a. e. reliquum igitur demonstrandum si, id quod est sub.l .etaeo quod est sub.cix. t. minus est eo quod fit G.a .e.idem quod est sub.l. . Est ute quod .n.est lub.Ltα cum
eo quod est sub. αaequale est quod est sub. cac. t. F cubica auadrata si a m ip AEd
153쪽
I defectionis uel circuli circunferentie coniumstς diametri ducatur oc dicatur ea i um altera recta altera trasuersa,& ad iplas ducantur duo linee coincidentes inuicem N lines tetragona que fiuc ex acceptis lineis in linea ad trasuersam ductam inter contactionem linearumdc linec accipientia que fiunt ex acceptis lineis in linea ad rectam ductam inter cotactione bc lineam simillis A similiter descript s species subiectae speciei ad tectam diamezrum , equalia cruat tetragono quod fit ex transuersa
diametro. CSit .n.desectio uel circuli circunserentia .a.b. g.d. cuius conmim .e. ec ducatur ipsius duo coniuncte diametriirecta quidem. a. c. g. transuersa autc. b.C.d. N ad. a. g. N. b. d. ducantur .n.et. h. t. N. c. l. .m. Dico P tetragona que fiunt cx. n. 2.5 .eta. accipientiaque fiunt ex. c ec. a. m. species similes di similiter descriptae speciei que est ad a. g. Equalia sunt tetragono quod fit ex.b.d. ducatur ab . n. ad .a. . n. x. ordiu a te igitur a P
plicata est ad . b. d. Igitur ecvt. b. p. d. b. d.quod fit ex .a.g. ad id quod fit ex. b.d.quod autem fit ex. b. d. equale est species quae est ada. g.cst igitur ut . b. p. ad.b. d. tetragonum quod fit ex.a. g. ad speciem quae fit cx. a.g. vi autem 'quod fit ex .a.g. ad speciem quae fit ex. a. g. quod fit cx.n.x.ad speciem quae fit cx. n.x. similem spe ciet quae est ad .a. g. igitur 6c vi. p. b. ad .b.d. Quod fit ex.n. x. ad speciem quae fie ex .nac. similem species quae cist ad .a.g. et autem divi. b.p. ad. b. d. quod fit ex. n. x.ad id quod est sub b.x. d. equalis igitur est species quae fit ex. n.x. idem quod fit exta. l. simile speciei quae est ad .a .g. ei quod est sub. b.x. d. similiter uti demonstra/bimus o species quae fit exae. . similis speciei quae cliad.a. g. equalis est ei quod es
sub.b. l. d. V quoniam recta.Y.t. secata Cil per equalia quidcmad. h.ini nequalia ve ro ad .et. ''quae fiunt ex. t. a. N. . n. dupla sunt corum quae fiunt ex. t. h. l .ha. idem eorum quae fiunt ex . n.b.ec. h. a. per ea dcm utiq '' quae fiunt ex. m. r. 6 .et .
quae sunt ad .a.g. dupla sunt similium specierum quae fiunt ex. e. l. 2. equales vcio sunt species quae sunt ox.c. l.et. his quae sunt sub .bac. d. N. b. t. d. Tautem quae fiunt ex.n. b. z. his quae fiunt cx. v.e.l. Igitur T 'quae fiunt ex .n. z. t. cum speciebus quae fiunt α.c.z. m. similibus speciei quae est ad . a. g. dupla erunt eorum quae sunt suba . x.d.N. b. t. d. N eorum quae fiunt ex. x .e.l. dc quoniam recta .b. d. secata est per equa σlia quidem ad .e. in incqualia vero ad.x. quod cst sub . b.κ. d. cum eo quod fit ex.x. e. equale est ei quod fit ex. b.e.similiter autem di quod est sub. b. t. d.cumco quod fit .lae. equale est ei quod fit ex . bae. quare quae sunt sub. b.x. d. ec quae sunt sub .b. l.
ex. n. χ.t. cum speciebus quae fiunt ex. zm. similibus speciei quae est ad .a .m dupla sunt eius quod bis fit ex. b. e.est autem ic quod fit ex. b. d. duplum eius quod fit B.
ciet quae est ad. a.g. equalia sunt speciei quaest ex a. d.
154쪽
Proposito, Vigesumoctaua. I in contrapositis ad colunctione coluncic diametri ducatur ic dicatur eorum altera quide recta, altera vero transuersa ducatur aut ad ipsas duo lines coincio dentes inuiccm bc sectionibus '' qtae fiun recreceptis lineis in lineam ad rectam ductam inter colaetione liuearum dc sectionum ad ses μ' que fiunt ex receptis lineis in lineam ad tra uersam ducta inter contactione lincarum lc sectioum rationem habent eam qua ta 'μ quod fit ex recta ad I , 'quod fit ex trasuersa.
a. g.ad id quod fit ex. b. d. bc quod fit ex.a. e. ad id quod fit exae.b.ec quod fit ex. z.o.ad id quod est sub. b. o. d. dc quod est sub. g.x. a.ad id quod fit ex.Lκ.est igitur ut unu prseuntiu ad unu sequentili sic omnia proeuntia ad omnia sequentia ut igitur quod fit exa. g.ad id quod fit ex.b. d. quod cit sub. goc .a.cum eo quod fit ex .a .cac eo quod fit ex omidem eo quod fit G. c. d id quod est sub.d o. b. cu eo quod fit ex. b. . N eo quod fit ex.l.Y.ide quod fit ex m. e.sed qa est sub.g x. a cu eo quod fit ex.a .e.eqle est ei quod fit ex. x.c.qs vero est sub. d.o. b. cu eo qa fit ex. b.eaeqle est qa fit ex. o. e. vi igis quod fit . a. g. ad id quod fit . b.d.quefiutex. X.b.tad ea que fiunt ex .o.e .ma de que futex. l. m.haid ea que fiunt ex. z. t.h. M sunt que fiunt ex.n .ha. dupla eoru que fiunt ex. l. m. h.ut demonstratu ec eorum que fiunt ex b. t. que fiunt ex .et. h.c. Igitur di ut quod fit ex. a.gad id quod si ex. b. d. quod sit exd. b. n. ad ea que fiunt ex b.e.
155쪽
Propositio,Vigcsinia na. τα7 Isdem subiectis si equidistas rects secet no tangentes que fiut ex rcceptis lineis
R Cp iin lineam ad rectam ducta inter contactione linearum di nos tangetes accipien ta dimidium tetragoni quod fit ex recta ad 'que fiut ex receptis in lineam ad transuersam ductam inter cotactionem linearum oc secti oes rationcm habent eam
quam Muod fit ex recta ad ta ''quod fit ex transuersa.
CSit.n .eade que prius N.m .lsecet no laugetes ad .X.&.o. Dcmolistrandu st que fiunt cxx. h.o. accipientia dimidiu ei quod fit ex. a. g.idem quod bis fit ex .e. a. ide quod bis fit ex. l. κ.n. ad ea que fiunt exa. b.c. rationem tabct ea qua quod fit exa.g.ad id quod fit ex. b. d. qn igic .l.x. a.eqlis estA .u. que fiunt ex.l.h. n. superat que fiunt ex.xh.o .eo quod bis est sis. o.x. l. que vero fiant ex l. h. n.ad ea que fiunt ex. h. o. ratione habet ea
qua quod fit ex.a. g. ad id qs fit . b. d. Igis N que fiunt cx. x. h. incia coqK bis fit exeatadeaque fiunt ex.UI. ratione habet ea qua qc fit ex .a.g.ad id quod fit cx.b. d. rotamone vero ducat unca ad quanda no tangetiu lecas lectione 5c tactus coniungenteique est inter coractione ec tactus eoiungente in duo secabis a sectice.
e.&.em.ordinate igitur applicats But,dc quoniam simile est.b.e.etarigonum .di. castigitur ut quod fit ex. d. n. ad id quod fit ex . n. Nod fit ex.b.z.ad id quod fit ex.b. e. vi autem quod fit ex. b. et . ad id quod fit ex. b. esitat. b. ad rectam, igitur ic ut quod fit ex. d. n.ad id quod Sex.n.c. t.b. ad rectam Dd vi. t. b. ad rectam sic quod est sub. t.n. h. ad id quod fit ex. n.e.Igitur 6 ut quod fit ex.dinad id quod fit ex .n .e.quod est subt.n. b.ad id quod fit ex.na. uale igitur est quod est sub.t.n. b.ei quod fit ex. d. n.est autem & quod est sub . mmd. equale ei quod fit ex .et. b. propterea . a.d tangit, N.a. m. applicata est quare & quod est sub .r.n.b eum eo quod fit ex.χ.b. equale est ei quod est sis. Scum eo quod fit ex.dmquod vero est sub. taa. b. cu eo quod fit ex.eth. v le est ei quod fit ex .et. n. Igitur re quod est subana d.cum eo quod fit ex. d.n .equale est ei quod fit ex .et. n. Igitur.m. d. in duo secatur ad.n. adiacentem habens. l. equidi stantea suntά.uα.l .igitur.d. c. equalis est. c.l.
156쪽
I cottapostas duo lime tangetes coincidat N per laetias linea producas p rem actione vero datas linea ad no tangente secas sectione & tactus colungente iue est inter coractione N tactus colungentem in duo secabitur a sectione.
Σ.&χd vim simile est.z.et.e. Im. l. b.est ut quod fit ex .ea.ad id quod fit ex.e. z.quod fiere. m. d id quod fit ex. l. h.ut aut quod fit ex.e. c. ad id quod fit exaemdemostratum est quod est sub. n.l. e. ad id quod fit ex.Lhaequale igitur quod est sub n.laeaei quid fit . ex. n.l. Comune apponas quod fit e .e.quod igitur est subra .l. e.cum eo quod fit exeae. ide quod fit ex.l.e. ide quod fic .h. x .equale est his que fiunt ex.m l. N.c.e. vi aut quod fit ex. hoc .ad id quod fit ex. na. N. e.rala quod fit ex. x.g. ad id quod fit ex .l.h. le
fit ex.l.h.ei quod fit ex. x .e.b quod fit ex .c. et .ei quod fit ex dimidia secundς diame. idem ei quod est sub. g.e.d.quod igitus fit ex. g.x.equale est es ei quod fit ex .x.c.Mei quod est sub. g.e.d. Igitur.g.d. in equalia secatur ad.x.in laequalia vero adae.N est
157쪽
PROPOSITIO XXXII. ET XXXIlI. D
C Propositi Triges ara secunda. l byperbolem duo lineae tangentes eoincidant N per tactus linea producatur
per contactione vero lagentiu ducatur linea ad tactus colungente ic per lectiorum per medium coniungetis tactus ducatur linea ad quanda non tangcnt umrecepta inter sectionem per medium N equi di stantem in duo secabatur a sectione. 2Sit hyperbolea.b. g.cuius centrum. d. non tangens autem .d.e. N tangant. a.z.M. z. g. N coniungatur. g.a.Κ. d.ec producatur ad.h. 5 .r. manifellum uti l .a.t. qualis es L.g.ducatur uti per. z. .c.adas . per. t. verost. l.c.ad .d. e. Dico .c. .equalis est.r. .
ducantur per.KN I. ad. a.g. l.i N. b.e. est utiq; ut prius demonstratum est ut quod fit ex .d b. ad id quod fit ex.b.e. M quod fit ex. t. n.ad id quod fit ex. m. l. di quod est subm.b.h. ad id quod fit ex.m. l. uale igitur quod est sub. h. m.b. ei quod fit ex .mt .est autem 5c quod est sub. t. d.et. equale ei quod fit ex.d.b. propterea quoda et tangit scapplicata eaea.t. quod igitur est sub.h. n.b. ei quod fit cxm t.cst autem dc quod est sub t. d.et equale ei quod fit ex. d. b. cum eo quod fit ex. d. b. quod est id quod fit ex. d. m. equale est ei quod est sub. t. d.et. cum eo quod fit cx.m.t.in duo igitur secatur. 2.r.ad.m. adiacetem habes.d. z. di sunt equi distates.c. z.M.Lm. Igitur.c.l. equalis cst .l. t.
CPropositio,Trigesimatertia. eontrapositas sines tangentes coincidant ec per tactus quidem linea producat ur per contactionem vero tangentium ducatur linea ad coniungentem tactust pcr sectionem vero per medium coniungentis tactus ducatur linea ad quandam non tangentium coincidens sectioni M ductae per contactionem equi distantinue est inter sectionem per medium N equi distantem a lectione in duo diuidetur.
psn igitur per demonstrata est ut quod fit ex.t.ead id quod fit ex.e. e.quod est sub. b. xae .ad id quod fit ex x. vi igitur quod fit ex .iae. ad id quod fit ex .c.e. quod est subb. xaticu eo quod fit ex. t.e quod est quod fit ex . tac.ad id quod fit ex .e.e.M.X.mquod vero fit c eae. equale demonstratum est ei quod est sub. h. id. x quod fit ex inmaei
158쪽
quod fit M.t.p. est igitur ut quod fit ex . .e. ad id quod fit ex .c.c.quod fit ex.t. x .idem quod fit ex. m. p. ad id quod est sub. I. N.t.h.cum eo quod fit ex.t.p.ut aurem quod fit cx.t.c. ad id quod fit ex.c.c.quod fit .m. p.ad id quod fit ex.p.l.vt igitur quod est sub m. p. ad id quod fit . p. l. quod fit .m.p.ad id quod est sub.b. t.l. cum co quod fit caei. p cquale igitur quod fit cX. l. p.ei quod est sub. h. t.l. cum coquod fit cx.t .p.l in igi/
propositi Trigesimaquarta. I hyperboles in una non tangentium relictum sit punctum N ab ipso linea tagat section m N per tactus ducatur equidistans non tangenti,ducta per relictu punx istum equi distans alteri non tangentium a sectione in equalia diuidetur.
159쪽
ad duo pucta crit ut tota ad ea que cxtra recipit ecti oes itus reccpic l: nec. TSit. n. a. b. hyperbole N.g.d.e. non tangentes N. g. b. e. tangens N. .b.equio diliam N per.g. ducatur quedam linea. g.a. l. z. h. secas sectioncm ad i.z. Dicost cst
Propositi Trigesimasexta Isdem existentibus, Si a puncto ducta linea ne* sectionem secet ad duo pun/
chanem equi distans sit non tangenti, coincidet quidem contrapostae sectioni, Ar niar m ὐr rota Is eam ouecit inter sectionem N equi distantem per tactum, qui est inter eontrapositam Nnon tangentem ad eam quae est inter non tangentemta alteram sectionem. Sint contraposita .ad .laquarum centrum. g.non tangentes autem. d M.tah. in. g. h.relictum sit punctum .h.6 ab ipso ducatur.h. b.e. tangens N.h.t. neq; equi distans cxistens.g.c.neq; sectionem secans ad duo puncta demonstratum cste, tua. productamineidit.g.d. N per hoc di sectionia. CoincidataLa. εἰ ducatur per h. b. c.l. uidis stans. g. b. Dico is est via .c. ad.tataka,tad.b.t.ducanturda.a a,N.tipunctiS ad.g.
160쪽
I Coni sectionem vel circuli circunferentiam ut contrapositarum duo lineae tangentes coincidant, N in laetus ipsarum coniuncta linea, a contactione tangen pitium ducatur quedam secans linea ad duo puncta, Erit ut tota ad extra recep