장음표시 사용
551쪽
me centro uniatur: sed in parte ejus media solummodo reperitur: quare . necesse est, ut valvula illa reserata, aqua cylindrus cestendat eousque, donec inter Ε & F, tanquam
inter duos terminos, subsistat, ubi centrum ejus gravitatis, quam accuratissime cum centro Terrae coincidit. Imo. ex tali aquae situ, aequissimum resultat aequipondi et BF cis centrum, aquae ΒΕ ultra centrum aequiponderante
Hincjam luculentissimam habeo rationem, ad demonstrui dum tubum A B, non posse esse aquae plenum, nisi etiam rubus BG C euem repleatur: quoniam si aquae cylindrus A B. ultra centrum ad E usque descendat, tum oportet necessario. ut tam alte, quam G in tubo BGC ascendat. Nulla potest afferri ratio disparitatis 3 quum tam recta su sum tendat ΒΕ, quam BG: uterque enim tubus BD. &BCeila centro ad circumferentiam. Quare, necessitate
552쪽
plus quam Metaphysica insero. si aquae cylindrus A B. reserati in centro valvula, dimidium sui ad Ε, ultra centrum ponat, oportere, quando nihil est aliud praeter Siphonem ABC, aquam tam alte ascendere in tubo BC, quam est in tubo AB. Id est, si tubus AB sit aquae plenus, oportet tubus B C sit plenus similiter.
De Siphonibus, crura sphaerica habentibus. Personae Colloquentes.l lexander. Franciscus.
I. A L E x. Ex Siphonibus crura recta habentibus, pe facile sphaericorum, de quibus hodierno die verba facturi
sumus, naturam dignoscemus. Nam principium motus quae per tibias est idem utrobique, pondus nimirum externi aeris. Praeterea nequit aqua in Siphone sphaerico, alti is tricesimo quarto pede assurgere: neque Hydrargyrus vicesimo nono digito. Nequit porro operari Siphon sphaericus, nisi alterum orificium sit aquae summo inserius, cui oppositum immergitur. Denique, sicut elevando , aut reclinando crus rectum , aquae pondus augetur, Vel diminuitur ita sphaerico crure, magis vel minus reclinato, magis, minusve aquae graVitas in eo contentae, proportione mutatur
quod etiam fit secundum ordinem Sinuum. Tametsi haec omnia in se satis sint certa, expediet tamen evidentiae causa, eorum nonnulla, demonstratione evintere , quod plus jucunditatis , quam taedii adseret. Idcirco , antequam perveniam ad praxin, paucis theoriam perstringam Primo itaque ostendam, aquam posse infensibilemgravitatem Iucrari, Vel amittere, prout crus sphaericum, cui includiatur
553쪽
tur, sursum, vel deorsum movetur. Secundo, hujusce rei rationem dilucidabo. Tertio, paucis etiam ostendam proportionem, juxta quam fit aquae ponderis decrementum, vel incrementum. Primum ex subsequenti Schematismo demonstratur. Nam aqua tubi sphaerici AB, est multo levior aqua tubi ΕD: ergo quo magis sursum movetur crus sphaericum, eo plus sui ponderis, aqua in eo contenta,
mittit. Et eo contrario, quo magis movetur deorsum, eo magis, aquae gravitas in eo contentae augetur. Nam aqua
E D est multo gravior aqua A B, tametsi moles atque quamgumenti Antecedens, quia multo minuS aquae pondus aequi ponderat aquae AB, quam aquae ED, ut patet, com- Parando aquam BC, cum aqua DF. FRAN c. Supponis, ni fallor, aquam BC, esse in aequilibriocum aqua AB: & aquam D F, esset in aequilibrio cum aqua D E 3 A-LEx. Imo. FRANC. Iam nihil clarius esse potest lesie tua demonstratione. , Nam cum aqua D F , quae 3 a unciis pendet, sit 18 unciis, gravior aqua BC, quae 14 solum pen-
554쪽
det, oportet ut aqua D E sit etiam 38 unciis, gravior a-qQ Als. A i. Ex. Regula Aqualium Partium docet mensurae discrimen.
II. ALEx. Ratio quod est secundum in cur aqua tubiDΕ sit multo graxior aqua A B est haec: quoniam partes
aquae AB, magis interioribus sui tubi partibus innituntur, quam partes aquae; Ε D. quae magis aeri orificium E ambienti incumbunt. Et hoc exenit, propterea quod tubus AB magis reclinetur, quam tubus E D, qui magis est perpendicularis. Tertium facile demonstratur ex Sesaematismo ditionissextae, Dialogi secundi, libri primi, unde ostendimus
proportionem, juxta quam, aqua in rectis cruribus contenta, gravitatem infen bilem amittat. Dico jam secundum eandem proportionem , aquam in cruribus sphaericis, gravitatem suam amittere , iuxta quam in cruribus rectis ,
quod facile evincana, s supponamus lineam perpendicul rem AB, cum arcu AH C, Siphonem sphaericum constituere, alterum orificium in B habentem , alterum in C. Quo posito, oportet, ut modo ostendi ut aqua interro & 4o sit levior, quam aqua inter C & χO. I tem, ut aqua inter o&6ost levior, tui in aqua inter Σο&qo. item, ut aqua in te 6o dc8ost levior, quam aqua inter KO & 6O. Denique . ut aqua stater 8o & 9o sit levior, quam aqua inter o & So. Atqui decrementum hoc, ut tentanti patebit, invenietur esse juxta inaequales divisiones ex B ad A, quum secundum altitudinem aquae solummodo , ejus pondus sit mensurandum Sed altitudo haec minor atque minor evadit, juxta eandem proportionem, juxta quam divisiones semidiametri J A fiunt seinvicem minores , & angustiores.
Nam minor estdistantia inter zo & qo vide Semidiam trum) quam inter B & ro; idque eadem proportione , qui aqua s vide arcum inter qo & is, est levior . quam aqua inter 2o & C. Similiter, minor adhuc est distantia
555쪽
Vide semidiametrum inter co & o, quθm inter ro & o, idque eadem proportione, qui aqua inter tio & O vide arcum est levior, quam aqua inter clo, &bro , dcita deinceps ue quod clarius siet, ducendo lineas rectas' ex singulis gradibus Arcus ad semidiametrum oppostam AB, quarum una M L, alia ON, N tertia P Qe, quarta R G& quinta V V, quae clarissime demonstrant aquae enavit tem eodem modo diminui. quo distantiae inter istas lineas evadunt seinvicem minores, & angustiores. Et contrario modo , facile , dignosces inde proportionem secundum quam . aquae ponderis incrementum, augetur. Ex theoria hac, hoc unum colligimus, videlicet, quod aqua quadrantem circuli ad aequans, ejusdem quam exactissime si ponderis , cujus est aqua Semidiametrum adaequans. Nam polito, quod B AH C seret Siphon aquae plenus; pondus aquae A H C, ct pondus aquae AB serent in aequilibrio.
III. ALEx. Sed ut de theoria in praxin deveniamus, essiciatur Siphon juxta exemplar sequentis figurae, qui duos habeat arcus AB, & B C . & crus B D in medio ad perpendiculum. Alterum ejus orificium A, subter aquam LM ponatur ue alterum similiter C , aquae I K immergatur. orificium vero D in aperto aere pendeat. Quibus factis. si exsuctionem lacias ex orificio D, mox insequetur aqua ex utroque sonte LM. & IK, quae tamdiu ex D effluet quam stagnantes aquae suppetunt. Id perfacile evincitur, quoniam aqua B D, est gravior tum aqua A B , tum aqua B C. FRAN c. Hoc mihi magnum videtur paradoxum, nempe ut aqua B D possit ambas illas movere aquas: & proinde falsum id censeo, aquam ex D, secta semel inde suctione, Perpexuo emuxuram. Ratio est manifesta, quoniam aqua iBD Jon aeque gravis est, nedum gravior tum aqua AB,
556쪽
tum aqua BC. Nam, si extenso Circino, sumas distantiam BE, eamque applices Partibus AEqualibus, 4o digitos invenies, quod docet aquam AB, qO uncias pendere stotidemque similiter aquam B C gravem esse: pendent enim secundum altitudinem. At unciae 4o & o faciunt 8o, quae multo sunt graviores unciis 6o, quibus aqua A D pendet,& gravis est tantum. ALEx. Ut tibi satis faciam, scien- dum est. cum dico aquam BD, posse movere tum aquam AB, tum aquam BC, sensum non esse, quod aqua BD, aliquem habeat influxum Physicum in aquam AB, vel in aquam BC, ad hanc, vel illam attrahendam; quemadmodum una pars chordae, vel funiculi, aliam post se trahit: sed solummodo quod, cum incipit aqua emuere ex D, finita suctione, aqua A B , &aqua BC hanc nactae occa. sonem , e vestigio insequantur, R succedentes in spatium B D, unde aqua emuxit. ex orificio D essuant ; eodem pro sus modo quo hoc corpus ab illo impeditum. in ejus locum, illo sublato, succedit. Nam, sublato aEre per suctionem, ex tubo B D i sublato itidem aere utriusque arcus; aqua L M incumbentis sibi aeris pondere graviter pressa, quemadmodum aqua I K ; conseilina, illis remotis impedimentis, ascendunt. una per tubum AB. alia pertubum CB, donec ad B pervenerint, & inde deorsum per tubum B Diabentes, 'ex ori scio D emuunt ue ubi nulla omnino est Attractio, sed Tulsu, solummodo. FRAN c. Ponamus duo illa vascula L M A, R I K C auferri. Item, obthuratis tribus orificiis A D C , Siphonem adaequate aqua impleri,
duos arcus puta, atque crus recitam. Ponamus denique orificium A primo reserari: jam quaero, utrum aliquis aquae e siluxus inde contingeret, necne Z ALEX. Nullus. FRANc. Quid si . obthurato rursus ori scio A, aperiretur orificium CZ ALEx. Nullus. FRAN c.' Quid si omnia tria uno in. stanti aperi reiarur Z ALEx. Tota actutum Siphonis aqiu exorificio
557쪽
Ligai II. DIALocus II uersorificio D espueret. FR AN c. Tum aqua AB , tum a- 'qua C B3 ALEX. Imo. FRANC. Nihil itaque ex orificio A, vel orificio C espueret ALEx. Nihil sane. FRANC. Rem miram narras; nam non video rationem , cur potius ex D, quam ex A, vel C erueret. ALEx. Ut tibi s tisfaciam, sciendum est, ininstanti, quo tria orificia aperiuntur. aerem illa, quam maxime uniformiter premere. Memento omnia tria orificia, in nudo aere sublatis vasculis, . existere. FRAN c. Ergo nullus debet omnino eissimus conori licium A obsdens, & aer orificium D obsidens. & aer denique orificinin C obsidens, stat omnes ejusdem vis, potentiae, & ponderis ; nulla videtur ratio , cur potius aer D, cedat aquae cisuxurae, quam aer C, vel A. ALE x. Ratio , cur potius aer ori cium D muniens cedat. est haec ue quoniam aqua BD est multo gravior, quam vel aqua AB , vel aqua C s: & proinde, cum aer orificium D muniens, magis aquae pondere de ravetur, quam vel aer orificium A muniens, vel acr ori picium C muniens , oportet potius cedat, quam vel hic , vel ille: nam eorum trium unus dat, omnino nece eest. l Titi V.
558쪽
si 4 Lia Ri II. Dia Locus II. IV. FRANc. Quae evenirent phaenomena, si in puncto F orificium aperiretur 3 ALEx. Ubi semel exsuxeris, consessim attrahitur aqua, atque ea ex utroque sonte. Finitia suctione tamen. statim perit est luxus; aqua enim retrocedit. Ratio est. quoniam in hoc casu, crus rectum B F. est jam brevius utroque sphaerico: & proinde. oportet aqua ei inclusa, quum sit minoris ponderis, quam vel aqua AB, vel
aqua B C, acri cedat ue & se trudi sursum ad B, indeque ad
vascula sinat. FRAN C. Videtur , quantum conjectare, 'possum, aquam potius ex F, quam vel ex Λ, vel ex C eL fluere debere: & ratio est haec, quoniam aqua BF, non modo patitur impulsum aquae A B, verum etiam impulsum aquae CB: at, si hoc sit verum . oporter ut aer orificium
F obsidens cedat; & aquam. finita sectione, esiluere sinat : nam nequit unum duobus non cedere. ALEM Quid
tibi vis, cum ais aquam B F, impulsum pati aquae A B &aquae CBὶ .FRANC. Nemini te supradicere, nisi. aeris impulsus transmitteretur ex uno Siphonis oriticio ad oppostum, nullum motum fore. Quum itaque, facta suctione. ex orificio F, nequeat aqua per arcum A B, neque per arcum C B ascendere , . neque ad F descendere , nisi ad F transmittatur cum aqua, tum acris impulsus incumbentis aquae summo L M, tum ejus, qui incumbit aquae summo IK, oported, finita suctione, ut Vi istorum impulsuum, a. qua ex F expellatur. Nequit enim unum duobus non cedere , praesertim , quum illorum duorum utrumcunque i aeque sit sorte, ac illud unum. Aer enim incumbens aquae L M tantae est potentiae, & virium, quantae aer orificium Fobsidens; & ejusdem potentiae est aer, aquae I K incumbens . Ulterius sic confirmatur argumentum. Concedis aquam perpetuo effluxuram ex D, . finita sectione A.
LEX AND. Imo. FRAN CIS C. Concedis etiam est luxum illum perseverare, virtute solummodo aeris influxus
559쪽
per aquam AB, & aquam C B sursum, &inde deorsum ad
D transmissi ALEX. Nihil certius. FRANC. Ex concessis se ratiocinor. Si expellatur aqua ex orificio D viret te aeris impulsus, per aquam AB transmissi, oportet etiam transmittatur aeris impulsus per aquam C B. Nulla enim est ratio, cur unus influat, & non alter. ALEx. Ambo influunt. FRANC. Si ambo influant, necesie est, ut
duplicetur impulsus si duplicetur is, oportet, finita si
ctione. perseveret motus aquae ex orificio F. In majorem confirmationem hoc sat experimentum. Licet ad
impediendum aeris impulsum per aquam AB, o,huretur orificium A, nihilominus ex orificio D perseverat motus: ergo solo aeris impulsu, aquae I K incumbentis, per aquam C B transmissi, expellitur aqua ex orificio D ALEx. Ni- .hil verius. FRAN c. Ergo rursus aperto orificio A, qua alius impulsus transmittatur, necesse est, ut ex orificio F sat effluxus. Si dicas. aeris impulsum ex L M, qui de novo advenit. nihil asserre alumenti alteri ex IK, maximum seret deridiculum . quoniam, quum sint duae distinctae potentiae a se invicem non dependentes, oportet plus sectant smul, quam separatim: 1ed impulsus aeris solus ex IK, sussicit ad expellendam aquam ex orificio G, nedum ex D: ergo adveniente impulsu ex L M, qui tantum valet, necesse est, ut ex F perseveret aquae effluxus, finita suctione. U.. ALEX. Ut tuis rationibus satisfaciam, dico primo, impulsum aeris ex L M, & impulsum acris ex I K, duas distinctas ese potentias a se invicem independentes:& virtute hujus, aquam sursum pelli ex C ad B, & inde ad D; illius autem virtute, aquai ex A ad B sursum; ex B ad D. deorsum pellii & inde expelli. Dico secundo, ambos
parium. & aequalium virium esse ad amussim. Dico tertio, alterutrum, quem tu vis, ex se sufficientem esse, absque auxilio alteritis, aquam ex orificio D vel G expellere. DLTit et cψ
560쪽
eo quarto, tametsi utercunque ex se potis sit id sacere, M. bos tamen simul concurrentes, nunquam posse aquam ex orificio F expellere. Hoc certissimi comprobatur experientia ; atque ratione etiam ostendi potest. Quod ut fiat, sciendum est, tametsi duo diversi transmittantur impulsus, illanus per arcum A B, alius per arcum C B, eorum tamen Vim totam adversus aquam B F non exerceri, sed partim in eam, partim in se mutuo. Ratio videtur haec, quoniam non modo impulitis aeris ex I K. conatur aquam sursum pellere ex C ad B, & ex B ad F , verum etiam ex Bad A. Et vice versa , aeris impulsus ex L M pro virili nititur, non modo aquam ex A ad B sursum, & ex B ad F deorsum pellere , sed etiam ex B ad C, unde mutua ritur pugna, & certamen. Si res jam ita se habeat. opor tet ut aqua AB ascendens, plurimum aeris impulsus ex I K recipiat. Et e contrario, ut aqua C B ascendens, plurimum aeris impulsus ex LM patiaturi quibus modis eu nit , ut aqua B F, non ambos impulsus recipiat integre, Min solidum; sed quadante nus, & ex parte: quae quidem pars, plus non est, quam si impulsus aeris ex IK solummo do transmitteretur. At in hoc casu. quis diceret aquam e fluxuram ex orificio F. s nihil aliud foret, quam tubus F B, ct arcus B C Orificium enim F, multum est supra planum Horigoniale MEI.
VI. ALΕx. Si essiciatur Siphon juxta sequentem Sch matismum, quinque habens membra sphaerica, & unum rectum, ad hunc modum, aquae gravitatem singulorum invenies. Primo itaque mensuretur distantia, per lineam brevissimam, inter planum Horizontale AB G, & angulum R, quam ope circini, & Regulae aequalium partium, digitorium