장음표시 사용
561쪽
Liani II. DIALocus II. si Ttorum II esse invenies ; quod indicat aquam ex A B ad K. quindecim unciis pendere. Secundo, sumatur altitudo puncti C supra R, quam invenies i8 digitorum: aqua itaque R C 18 unciis gravis est. Tertio, perscrutare semidiame- . trum circuli C LlH M D, atque ea distantia Partibus 2E- qualibus applicaui, invenies Ia , quod indicat, si circulus estet persectus, aquam in eo contentam, unciis quinquagintaduabus pendere debere: quum uasemidiametri, sit temperquam exactissime ejusdem ponderis . cujus est aqua quaarantis. Sed, quoniam deest persecto circulo, pars inter D&C , cujus aqua I 6 unciis pendereti ideo i6 ex sΣ subductis, remanebunt 36i quod docet aquam manci circuli, triginta sex unciis gravem esse. Quarto, inveniatur altitudo perpendicularis, puncti Ε supra D, quam comperto i9 digitorum esse: ergo aqua D Ε totidem unciis
pendet. Denique, secundum hanc methodum, invenies gravitatem aquae EF. 22 unciis pendere, quae omnes in unam lammam collectae, iaciunt i io Aquae tubi recti,
pondus facile invenitur ; nam si sumas distantiam F G , eamque Partibus Equalibus applices, invenies so, proindeque aqua F G, nonaginta unciis frax is est VII. FR AN C. Sed quomodo imusnaodi Siphon opera urὶ . AI. E x Perfacile. Nam si immergas alterum ejus orificium O. stagnanti aquae A B O, ct ex altero, puta K suctionem facias. consessim ascendet aqua , per crura Omnia Sphaerica, donec ad verticem F pervenerit 3 &inde per tubum rectiam descendens, ex orificio K essuet. Ratio est, quoniam orificium K est infra Lineam HoriZonta. Iem A B G: & ex consequenti ; quum aqua tubi recti, sit
gravior aqua Sphaericorum, oportet, finita suctione, perpetuo effluat ex K. FRAN c. Sed ravem video conita id
difficultatem, quae sic se habet. Pondus aquae tuborum sphaericorum cui dicebas ) est unciarum rior atqui aqua tubi Tt . recti
562쪽
recti pendet solummodo unciis 90- Lx etiamsi iis adderen
tur quinque unciae, quae sunt inter G & K, nihilominus non sunt plures quam 93. Sed 91, io disserunt ergo cum aqua sphaericorum sit unciis Isi V Vior aqua FGK, n quit emuxus, fini asinione, dur/rea ex orificio K nempe. ALEx. Prima fronte gravis videtur dissicutitas: at secundis habitis cogitationibus . facile expediri potest. FRAG. Ego ipse 'video sane so-
, lutionem ejus : attamen tuam prius audire cupio. ALEX. Tu prius tuam, ego postea
seo, neque aquam CLI, neque aquam H MD, ullum polle habere in- suxum in aquam FG. K, ut inde gravior vel
recte computemu8, nihil ex tota aqua circuli est considerandum, nisi aqua I H, quae I 6 unciis circiter gnavis est; quae cum caeteris, sos 'ciunt; & se accuratum habemus aequipondium, inter aquam puta crurum sphaericorum, & aquam tubi recti FG, cui si addas aquam G K, gravior haec erit quinque unciis, quam illa. ALEXAND. Sed quamobrem ais rarium Cou & aquam H MD non computandas esse t uoniam , cum ad punctum C aqua ascende
quasi sponte ad L descendit ue adeoque tam altequam I virtute hujus descensus, ascendit: & proinde,
563쪽
Liata II. Di ALocus II. sis eum aqua IL sibi mutuo aequiponderent, & se mutuo suste tent, nequeunt aliquod aequipondium, cum aqua FG sacere, quod de reliquis partibus dici non potest: aqua eniim C R, vel D Ε, non ita se mutuo sustentant, & sibi invicem aequi ponderant, sed soli aquae FG; quod faciunt saltem tanquam partes. Similiter, cum aqua ad M pervenerit &inde ad D descenderit, tum aqua M D, aquae H M aequi- ponderat, eamque sustentat: proinde sustentari nequit ab aqua F G, vel cum ea aliquod aequipondium constituere; quum defacto mutua sit sustentatio inter auum H M
VIII. A L Ex. Non male conjectas nihilominus breviori manu solvi potest: s nempe consderemus, in quibus partibus hujus Siphonis sit Aqua Ascendens. & in quibus sit Aqua descendens. Aqua itaque BR est Ascendens, &Is unciis pendet. Aqua item RC Ascendens i8 unciis
gra is est. Aqua LI, 6 uncias pendet. Praetereo aquam C L, quoniam descendit. Aqua I H, I 6 uncias est gravis. H M sex unciis pendet. Praetereo aquam MDDescendentem . Aqua D E gravitatem habet I9 unciarum . Aqua denique Ε F, gravitatem 22. Quod spectat ad aquam Descendentem, consderandum est aquam C L descendere, & 6 unciis pendere. Item aquam M D des cendere, & totidem gravem esse. Et denique aquam FG, 9O unciarum esse. Summa IO2. Si jam ineas rationem unciarum Aquae Ascendentis , totidem ad amussim .
. IX. ALEx. Ex hac operatione videmus primD, aquam tamdiu emuxuram ex orificio K, finita suctione, quamdiu
suppetit aqua A B. Ratio est quoniam aqua GK, quae est'
quinque unciarum, reddit. Aquam Descendentem, quinque unciis, graviorem Aqua Ascendente. Secundo videmus aquam poste aeque facile per tubos sphaericos, & quovis
564쪽
modo innexos ascendere, quam per rectos; imo, & tam alte. Nam etiamsi mille sphaerici, inter aqua summuni A B, & verticem F ponerentur uniti . ascendet tamen aqua perona pes ad unum. Et quod magis est admirandum, tametsi, ceu Labyrinthus inter se contunderentur ue nihilominus quae pondus unius recti tubi. tori aquae ponderi mille sphae ricorum aequiponderabit. Denique luculenter patet, quod Fluida pendeant secundum altitudinem solum, & sibi mi tuo sic aequi ponderent. Nam licet multo major sit aquae in tes in tubis Sphaericis, quam in recto. nihilominus aqua recti , aquae omnium sphaericorum aequi pollet.
X. ALEx. Eiciatur Siphon juxta figuram sequentem, undecim crura Sphaerica habens, cujus alterum orificium . aquae H l immergatur ; oppositum vero K in aperto aere existat. Perfacile operatur ; nam non prius suctionem sa-cies ex orificio K, quam brevi post insequetur aqua ex sonte H I. Ex praecedenti operatione facile est aquae gravitatem omnium partium invenire, atque inde justum sequi-pondium intercas determinare. Idcirco, circini mucrones, via brevissima. snter summum aquae Hl, &punctumo extendantur, quae dictantia exactam tibi dabit aquae HRO gravitatem ; puta uncias 26, totidem enim sunt digiti , ea distantia partibus AEqualibus applicata. Hoc modo invenies aquae gravitatem OV QP qi uncias pendere ; de consequenter, aquam Q P totidem gravem esse. Di stantia ST dat tibi gravitarem aquae PN, quae est uncrarum qi. Distantia TL, exactam aquai gravitatem N L,& etiam aquae L M dat ; quarum uniuscujusque sondus est unciarum qi. Ex M ad Ε, uncias 3 i invenies. Deniqueeκ E ad Di ex D ad C, ex C ad B, ex B ad A comperies uncias 98.
565쪽
X l. FRANC. Sed utrum statuis punctum L, vel punctum T. Siphonis medium, unde aequipondium determinatur ZALEx. Punctum T FRAN c. At punctum L est eo. multo altius. ALE. Nihil ad rem; quoniam id solum punctum est Siphonis medium, unde duci potest linea recta, secans planum HoriZon tale ad angulos rectos, uti est linea L FG. FRANc. At linea L TS Q aoc secit. ALEx. Debet praeterea secare Lineam Hori Zontalem inter duo Siphonis orificia, quemadmodum secat linea ET G lineam A H I; quod linea L TS facere non potest. FRANc Quid sit Linea HoriZontalis foret X G in ALrx. Puncium L, in eo casu, foret siphonis medium : nam ex L duci poteti linea recta, illam secans ad angulos rectos, in puncto Gue uti est linea LYRG. FRANe. Sed videtur quod punctum L non si sphonis medium unde
aequi pondium determinatur; quoniam tres partes ED CBAnon continent dimidium aquae pondus ; quum aqua dextrae partis si unciarum ut computanti patebit 262: aqua vero linistrae partis pendeat solummodo unciis 98. R LE. Pro solutione sciendum est,cum dico punctum Ε,& ex consequens lineam EFG, Siphonis medium esse, atque aequipondium
determinare, sensum non esse; quod omnes excludantur partes,quae huic lineae a dextre sunt, quo minus in aequi pondio computando, cum aqua snistrae partis concurrant. Idcirco, in computando justo,& accurato aequilibrio, partibus
aquae E D CB A. addendae sunt partes aquae O &partes
L Y M, quum snt aqua descend ens. Si jam rationem uicas, atque gravitatem omnium partium aquae descendentis seo sum spectes &s militer gravitatem partium aquae ascendentis; aequi pondium aequislimum invenies. Aqua itaque L DCB A descendens 89 unciis pendet: cui si addas gravitatem etiam aquae descendentis O V Q, quae unciis qi gravis est,& aquae gravitate LYM quae totidem pendet; invenies summatim uncias I 8o.b Aqua ascendens HRO 16 uncias pen-V v v det:
566쪽
XI. A L Ex. Ex hac operatione videmus primo, aquam tamdiu ex orificio K emuxuram, quamdiu est aquae summo HI inserius ι adeoque si nunquam deficiat illa, motum hunc in perpetuum duraturum. Et ratio est, quoniam aqua AK reddit aquam descendentem, graviorem aqua ascenis dente. Patet secundo, si orificium seret in A, post suctionem, aquam attractam , neque sursum, neque deorsummoveri; quod eveniret ratione aequi pondit: aqua enim
567쪽
Ε DC B A seret in aquilibrio cum aqua caeterarum partium Siphonis. Tertio patet, quod nulla arte humana essici possit Siphon, cujus aqua descendens sit gravior aqua asicendente; vel e converso, cujus aqua ascendens sit gravior
aqua descendente. Imo tam factu impossibile hoc est, quam ut duae lineae aequales sint inaequales. Quarto patet, simpliciter impossibile esse dari motum aquae perpetuum per Si Pliones; quia nulla arte essici potest . ut, si orificium sit altius plano Hori Zontali, aqua , vel quivis alius liquor inde essiuat. Ubi notandis i est, praecipuum hujus rei impedimentum , & remoram potissimam, esse quasilem o ua firmena ris pressuram. Nam si possibile foret reddere aeris Valerium, minus sorte adversus hoc orificium, quam illud, indubie seret motus perpetuus. Uerbi causa, Posito, quod Siphonis orificium alterum soret in puncto B, longe sepra planum Hri posito, etiam, quoa aer aquae Hl incumbens, seret gravior aere, orificium B ambiente, tunc tam certo duraret e Iuxu ex B, quam certum est, unum aerem
graviorem altero esse. FRAN c. Sed aqua descendens in tali casu , seret aqua ascendente levior ue si nempe amput retur membrum B AK. ALEx. Parum hoc reteri, imo nihil, quandoquidem sortius aeris Elaterium, aquam HI Premens, damnum pensaret. FRANC. Quid si orificium rei in vertice E ALEx. posto, quod nihil aeris id ambiret . aqua inde erumperet cum impetu ι idque solo aeris pondere aquam Hl premente. Et ratio est, quoniam incumbens ille acr. illius est ponderis & gravitatis , ut non modo valeat aquam ad punctum E sursum pellere , quod digitis s8. non est altius puncto G, verum etiam multis pedibus, puncto E altius. Videmus denique , quamdiu Siphonis apex non est triginta quatuor pedibus altior aquae
summo. tamdiu eum operaturum Nain posito. quod punctum L , seret triginta sex pedibus, altius aquae summo V v v Σ ΗΙ,
568쪽
HI, juxta perpendiculum, tum, etiamsi in infinitum si
geres ex orificio K, nihil tamen aquae tibi attrahes. Et ratio est, quia aeris impulsus, quod est unicum principium motus aquae per Siphones,nequit altius transmitti tricesimo
XII. A I. E x. Eifficiatur Siphon juxta sermam subsim quentis schematismi varios habens ams, ut videre est. Ut singularum aquae partium gravitatem invenias, ducta Lines HoriZontali LAN, constituatur vasculum in medio. aqua dimidiatim plenum. Per hujus vasculi landum ascendat Siphonis orificium A, non aquae summo extans, sed subter aquam latens. Quibus factis , si applicetur os alteri orificio S. & inde sectionem facies. mox attrahitur aqua ex C ad D sua enim sponte aqua A B descendens, tam alte, quam C, absque suctione ascendit. Ex D autem ad Ε, & F, per o descendens rursus per P ad G ascendit. Et iterum inde descendens usque ad I K., denuo per L ad N ascendit: &inde, ultimo finito cursu. ad N descendens, eκorificio S perpetuo esiluit. Ut itaque aquae gravitatem singulorum arcuum invenias, sumatur Circino distantia semidiametri AB, & ea Partibus bEqualibus applicata, digitos reperies 3 o. Ergo aqua AB triginta unciis est gravis;& ex consequenti, aqua BC, aqua C D , & aqua D O, quaeque est tantidem ponderis. Aquae pondus O E F, MF P eadem opera reperitur. Ideo, inter angulum F, &punctum O. extenso circino, invenies digitos viginti octo: ergo aqua O EF, est 28 uncias gravis. & FP totidem. Iuxta hanc methodum, invenies aquam PG habere gr, vitatem 38 unciamin: atque aquam G H, & aquam H I, quamque totidem unciarum esse. Aqua IK est 8 unciarum. Aqua
569쪽
aqua KL 46r quemadmodum etiam aqua L M, dc M N Denique aqua NS est decem. XIII. FRANC. Sed quomodo demonstratur aquam emuxuram perpetuo ex orificio S, finita suctionet ALEκ. Evidentissime: quoniam aqua descendens in hoc S iphone ,
gravior est, aqua ascendente: ergo sinis sectione, oportet aqua inde essiuat. Connexio hujus argumenti necessaria est: quoniam rerum in aequipondio constitutarum, nequit unum altero gravius esse, nisi utrumque moveatur, ut patet in lancibus ad Libellam constitutis: si enim vel granum huic adjeceris, plus quam quod illi adjeceris, e vestigio una alteram degravati ontecedentis veritatem evinco,iam distinctione inter gravitatem aquae ascendentis,& descenden- tis. Primo itaque, aqua A B descendens, 3 Cunctis pendet.
Secundo . deicendit aqua D O EF, 18 uncias pendens. V v v 3 Tertio
570쪽
Tertio , aqua G HI K habet gravitatem octoginta quatuor
unciarum. Quarto , descendens aqua M NS, est unci rum quinquaginta sex. Summatim 228. Aqua ascendens est primo BCD, quae est 6o unciarum. Ascendit secundo aqua FPG, Munciis pendens. Et deniqueascendit aqua K L M, quae est D unciis gravis; summatim ai8a ergo a.
qua descendens est gravior aqua ascendente: nam unciae Σ18 sunt plures per decem, quam 213. Praeter conclusonent demonstratam, Videmus etiam, s seret orificium in puncto N, aquam, finita suctione, neque antrorsum, ii que retrorsum motum iri, sed in aequilibrio constituram. XIV FRANc. Uidetur aquam non emuxuram esse ex ori-feio S, finita suctione quoniam aqua KL M, quae aquae
MN, aequi ponderat , est eά multo gravior. ALEM In hoc erras: nam aqua K L M, qua talis . non omnino ei aequi ponderat: nam in computando aequipondio, omnes debent in unum colligi aquae ascendentes, quemadmodum omnes in unum aquae descendentes : non vero haec pars seo
sin est computanda , cum illa parte seors in . FRANC Certe. si aperiretur orificium in puncto K, aqua KLM praeponderaret aquae MNS: ergo oportet ei adhuc praeponderet, nullo ibi facto orificio. Probatur Antecedens hujus argumenti, teste experientia. Nam . si aperiamus orificium vel raminutum in K, emuente aqua ex orificio S, e vestigio tota aqua LM K inde essitiet, attraliens post se aquam MN S. A LEX A N. Non inscias eo omnia istaee phaenomena eventura. Nihilominus non sequitur, nullo foramine in puncto K facto, aquam KLM, aquae MN Spraeponderare. Et ratio est, quoniam in hoc casu, ex omnibuς arcubus, quotcunque fuerint, unus tantum Siphon
resultat : & proinde hic, vel ille arcus seorsim non est comparandus, cum hoc, vel illo seors m, sed omnes sinulsumpti, qui nempe sunt ejusdem generis, comparandi sunt,