Dialogorum philosopicorum libri sex de aeris verâ ac reali gravitate, &c

601쪽

D a C H R O N O s e o P I o, V. A L E X. Quibus notatis, dico Radium aeneum, quo altius elevatur, eo magis gravitatem lucrari est cula em . atque ex consequenti, eo magiS amittere gravitatem perpendicularem: & e contrario, quo magis deprimitur . eo magis fasitatem circularem amittere, & ex consequenti, eo magis gravitat m perpeηdicularem lucrari , quod sic evincitur. Radius AF plus habet gravitatis circularis, & minus perpendicularis , quam Radius A E. Et Radius A G plus habet et avitatis circularis , &minus perpendicularis, quSm Radius A F. Idem dicendum est, servata proportione, de Radio A H, respectu Radii A G, & ita deinceps : ergo quo altius e-' levatur, eo magis gravitatem lucratur circularem; & ex comsequenti, eo magis gravitatem amittit perpendicularem. Ratio

antecedentis est, quoniam distantia 3 C in semidiametro, est major quam distantia Σ C. Item, & distantia inter 3, ¢rum A. minor est . quam distantia inter Σ, & A. Ergo Radius, seu Pendulum A G, in gravius circulariter, quam Pendulum A F ue sed levius perpendiculariter. F R A N C. obscura quidem ratio, quam non satis capio. ALFx. Claritatis causa , sciendum est , quum linea perpendicularis sit linea brevissima , juxta quam gravia sua 1 ponte descendunt , ideo eam constitui debere regulam , & mensuram omnium aliorum motuum, ad Terrae centrum, quacunque tendentium. Ideo nequit Pendulum A F. plus gravitatis perpendicularis, quantum ad motum recta deorium, habere, quam sunt unciae Radii inter Σ:&'A. Et ratio est, quoniam meo digito, ejus e tremum F suppor. tanti, tot Radii unciae innituntur, quod sunt digiti inter Σ& C, qui sunt propemodum quatuor. i Et ex consequenti Fadius, seu Pendulum sic elevatum, minus gravat clavum tum , quatuor unciis, quam Radius perpens cularis AC, Quid multis Clami colus supportat uncias Rarii A F 16 ;distitus vero quatuor. FR AN C. Persuasissimum habeo rem Aaaa 2 ita

602쪽

ita esse, licet non satis luculenter ejus causam, & rationem

videam.

VI. ALEx. Ex dictis conabor, quoad ejus seri possit, primam demonstrare propositionem, puta progressum diminutionis vitrationum Penduli . e ejuxta Sinuum proportionem

id est singulas vibrationes alternatim seinvicem breviores esse, eadem proportione, qua inaequales divisiones Semidiametri A C, sunt seinvicem ampliores, quod sic evincitur. Iuxta eandem proportionem diminui debent vibrationes , juxta quam diminuitur vibrationum principium , puta Pcnduli gravitas: sed hujus decrementum est ad Sinus Proportionale: ergo illarum diminutio. Najor est manifesta; quum nequeat ulterius extendi motus, quam extenditur ejus principium, a quo essentialiter dependet. Minor propositio est ex dictis etiam manifesta; nam eadem proportione diminuitur Radii gravitas, ex C, ad K, vel L. sursum vibrantis, qua inaequales divisiones Semidiametri CA evadunt se mutuo ampliores. Radius enim A K est levior Rudia AI: & Radius AI est levior Radio A H: & Radio, A Hest levior Rato A G,eadem proportione qua distantia inter6, & ues est major quini di siqntia inter s&4: &qua haec est major, quam distantia inter & 3, & ita deinceps.

F RAN C. Sed quo insensu ,.ais unum Radium leviorem alio ALEX. Quoniam, quoaltius vibrat Radius, eo minus eis jus gravitas claviculo centrali innititur: miniis enim gravatur claviculus. pondere rati A K, quam pondere Radii AI, α ita deinceps: ergo necessis est, ut, quo altius vibrat Pendulum, eo magis suam amittat gravitatem; suumque pondus. quod est principium vibrationis, eo magis decresicat, & diminuatur, oportet. FRANC. At alio modo fit gravius : plus enim digitus gravatur supportans extremum. K, Penduli AK, quam supportans extremum I, Penduli AI. ALEx. Inde essicaciores iunt meae rationes. Nam

primo,

603쪽

primo, incrementum illud gravitatis, quod acquirit Pendulum inter ascendendum est proportionale ad Sinus. Dein est sola ra unica causa, cur Pendulum sursum vibrans, denuo rovertatur: nisi enim pro quolibet spatii puncto, quod percurrit inter ascendendum. puta ex C ad K, vel L, novum gravitatis gradum lucraretur, multo altius maxima altitudine D, demissum ex S solum, vibraret. Imo absque sine se verteret in circulo, Ul I. ALEx. in hoc in loco cognoscendum, quod est nostra observatione dignum, in motu hoc circulari, primo motum reperiri per ηdicularem, secundo, motum hor ontalem. quod manifestum est in motu Penduli ex D ad punctum S vibrantis, Nam in descendendo quadrantem D H C, oportet spatium perpendiculare D N descendat etiam. Est etiam is motus horiZontalis; quoniam nequit Radius quadrantem circuli percurrere , nisi transcurrat spatium horizontale N C. Hinc clarissime ostenditur, quomodo Penduli vibrationes fiat proportionales ad Sinus. Nam, posito, quod a summat altitudine D demisium , ad S us. que vibraret. oportet provehatur hori Zon taliter inter N& MR in prima vibratione. In secunda. ex MR ad O. In tertia , ex O ad P In quartes, ex P ad Q. & ita deinceps: sed illarum divisionum decrementum est ipsorum

Sinuum, ut patet, conserendo eas cum Semidiametri dia visionibus AC. FRA N C. Vis itaque Penduli vibrationes diminui. cum proportione ad Sinus; quatenus ejus motus est horigontalis, non autem quatenus est perpendicularis A LEx. Imo. Nam si diminuerentur, quatenus motus est perpendicularis; tum serent secundum imaequales divis nes Semidiametri AC: sed si ita serent, tum sequeretur, eas esse consormes etiam aequalibus divisionibus semicirculi BCD , cui experientia vel teste oculo, contradicit.

Nam, posito, quod Pendulum asummaauitulae D demita Aaaa a sum,

604쪽

sum. ad 8o usque, in parte opposies vibraret: & inde. se. eunda vibratione, ad punctum L: ex L, tertia vibrati ne, adso: hinc, quarta ad Ir exl, quinta, ad Ko: &ita deniceps . eo fine, ut servent vibrationes proportionem cum Sinuum divisionibus lineae A C ι adeo ut secui da vibratio G 8o ad L. st eadem proportione minor prim I ex D ad 8οι qua , distantia inter 8R nempe in semidiametro J est minor. quam distantia inter A dc8: utque tertia ex L ad 6o, si eadem proportione minor secuncia; qua, distantia inter & 6, est minor, quam distan. tia, quae est inter 8&T: dc ut quarta ex G ad l, sit juxta eandem proportionem minor tertia , juxta quam . distantia inter 6 & s , est minor. quam distantia inter &6, & ita deinceps ; tum sequeretur eas fore etiam proportionales aequalibus divisionibus semicirculi BCD; quod est absumdum, & experientia contrarium: nequeunt enim cum illis servare proportionem, nisi cum his etiam proportionales sint. UIII. ALEY. Secunda propositio demonstranda est, quod omη s Fen isti vibrationes t 6ηchronicae id est, quoa omnes in ratione temporis sint sibi ipsis aequabiles, & uniformes ue adeo ut Pendulum ex punc L. demissum. tam cito punctum C attingat, quam demissum ex G. FRANC. Quid si duo Pendula ejusdem speciei, eodem instanti; unum ex summa altitudine D demissum, alterum ex Ε tantum, demitterentur, an Pendulum AD tam cito percurreret

spatium DC , quam Pendulum A Ε, spatium ΕCὶ ALF x. Id ipsum est. quod jamjam demonstraturus sum. Quod ut fiat, sciendum est primo. quo altius Pendulum elevatur

eo majori impetu, motuque velociori descendere: & econtrario , quo minus alte elevatur , eo minori impetu. tardiorique motu descendere. Ratio est . quia, quo altius elevatur, eo plus acquirit ravitatis circularis doceariatis

605쪽

. & quo minus alid eleVatur, eo minus illius lucratur. Sciendum secundo. gravitatem hanc , reips i idem esse, nempe respectu Penduli, motus, cum velocitate. Hinc est, ut, quot uncias gravitatis acquirit Pendulum ex C ad K eleva tum . sint, verbi causa 3o tot revera gradus velocitatis. acquirantur ; quibus Penduli motus eicitur velocior. Neque mirum ue quum quo altiuS elevatur. eo minusculus centralis ejus pondere graVetur ; adeoque suae gravit iis plus adipiscens, oporteat majore libertate descendati

atque etiam majori velocitate. Et e contrario, quo minus alte elevatur , eo majori ejus pondere claviculus centralis

gravetur ue adeoque suae gravitatis minus adipiscens , opo teat minori libertate, & velocitate ruat deorsum. Quibus notaris, dico Pendulum A K tam cito attingere punctum C, ex K demissum . quam Pendulum A G, ex G demiis sum. Ε ratio est, quoniam sunt illi 3o gradus velocitatis; huic vero 8 sollim. FRAN c. Sed quamobrem definite ais . illud 3o, hoe 8 tantiun gradus velocitatis habereὶ ALEx. Quia eo altitudinis Pendulum elevatum, Jo unc ira gravitatis adeptum est. FRAN c. Qui hoc sciam Z ALEx. Meministine me supra dicere semidiametrum A C. Radium aeneum representare, re ipsa Pendulum, 6o in longitudine digitorum i atque singulos digitos unius unciae gravitatem habere FRANC. Imo. ALEx. Iam dico Pendulum A K. habere gravitatem 3o unciarum & Pendulum AG 8 tantum. Ratio est, quia punctium K, terminans Penduli extremum, ejusdem est altitudinis cum medio semidiametri 6 i& quia Penduli extremum G, adaequat altitudine punctum

Semidiametri 3. Sed inter C &6 sunt digiti 3o: inter C

vero&3, solum 8. Praeterea, experientia etiam comprobari potest : nam, si extremum K. Penduli A K innitatur lanci, aequiponderare invenietur unciis triginta. Extremum autem G, Penduli A G, aequi ponderabit octo tantum. Supponam

606쪽

sso Di Λ Locus IV ponamus jam Pendulum A G, cum pondere octo unciarum . duobus serri instantibus ad punctiim C, tum oportet Pendulum A K, eodem seratur, duobus etiam instantibus: quoniam si pondere 8 unciarum , vel . quod idem est, 8fradibus velocitatis, possit serri Pendulum duobus instantius, ex Gad C, tum certe 3o gradibus velocitatis possit serri, eodem tempore. ex K ad C. F R A N c. Si Pendulum AK. 3o habeat gradus velocitatis; atque Pendulum

A G, octo tantum oportet illud citius, quam hoc, attingat punctum C: idque, quoniam spatium C G , non resiu-cit spatium CK, quomodo ου respiciunt 3O: quum post

rior contineat priorem numerum quater iere: sed spatium

CK, bis solum continet spatium C G. ALEX. Sufficit, quod distantia C3, respiciat distantiam C6, illa propo tione. Hanc ob causam, si corpus cum Jo gradibus velocitatis, incipiat moveri ex puncto 6 , seu medio semidia.

metri, versus ejus extremum C, eodem instanti,Zquo liud 8 habens gradus velocitatis. incipiat moveri ex puncto ejusdem semidiametri 3. versus eundem terminum C, o- Portet eodem instanti, ut ambo simul terminum C attingant. F R A N c. Verisimile est. A L Ex. Quid ais verisimi leὶ Nam nihil est certius. Verbi causa, supponamus duos

homines, unum Servico, Edinburgum ι alterum Hadrna. eodem prosecturos ; certe si eodem instanti simul proficisci

incipiant ue atque is, qui Bemico venit, triplo velociuS progrediatur. quam alter. qui Haina; oportet ambo, eodem tempore, Finburrum veniant. Quod autem inter Bervicum. & Edinburgum, 36 sint milliaria ue inter Halanm vero, & Edinbumum Ιχ tantum, parum refert; quum ille

singulis horis 6 percurrat milliaria; hic duo solum. FRANc. Sed nondum satis distincte vidi demonstratum, quod Pendulum A K, ex K, ad C demisium, quadruplo fere velocius descendat, quam Pendulum AG, ex G, eodem desicendat.

607쪽

cendat. ALEX. Perdissicile est tibi distincte demonstrare, juxta saltem rudiora illa fundamenta, quae in vestibulo praesupposui. Nihilominus censeo tibi quadantenus ad minimum, de hujus rei Veritate persuaderi.

DIALOGUS OI INTUS.

Catera, nonnullis aliispositis hypothesibus, Chronfovit phaenomena exhibeatur , eorumque caus, ct rationes explicantur. Personae Colloquentes. . . lexander. Franciscus.

I. AL Ex. Ad caetera, non modo quae supersunt phae nomena salvanda. Verum etiam ad clariores duas propositiones praecedentes faciendaS, quas π tantum per strinxi, statui bac vice , nonnulla jacere iundamenta, a prioribus tamen non multum diversa. Supponamus itaque. sicut ante, lineam AC, κadium aeneum 6o digitis longum representare. Secundo, sngulos ejus digitos, gravitatem unius unciae habere. Tertio, clamiculum centralem, in centro A , omnes sustinere. Quarto, claviculum 3 o solimiuncias Penduli, adsemmam altitudinιm AD. elevati sustinere ue & digitum, cui alterum Radii extremum D innititur, totidem supportare, summatim 6o. F R A N c. Nihil hoc evidentius. Nam cum duo homines , eundem arboris truncum . extremiS b ulant, quem centum libris gravem

esse suppono, oportet quisque. quinquaginta libras supportet. ALEI. Quibus stippostis, manifestum est, plus gravitatis , Penduli Abs claviculo centrali inniti, quam Penduli AD : & consequenter, plus gravitates hujus, quam illius digito incumbere. Item, claviculum plus supportare gravitatis Penduli AL, quam Penduli AM: & adhuc plus Denduli A K, quam illius ι &ita deinceps, donec Radius Bbbb st

608쪽

Di A Locus V.

sit penitus perpendicularis . ut AC, quo in stu, claviculis totam ejus gravitatem supportat, FRAN c. Haec sunt etiam mihi satis evidentiae Sed scire cupio valde , quanto plus gravitatis Penduli AM Gaviculo innitatur, quini Penduli AD: & quanto plus Penduli AL, quam Penduli AM,& ita de reliquis ALEx. Penduli AD ut nosti) uncias suppori at claviculus 3 o. Supportat uncias Penduli A Mue 32 Claviculus, Penduli A L supportat uncias qo, & aliquanto plus. FRANC. Digitus ergo, cui innititur extremum L, viginti solum uncias Penduli AL sustinet ALEx. Probe rem concipis. Supportat item claviculus, uncias circiter Penduli A K: & ex consequenti, digitus, cui alterum extremum innititur Is . FRAN c. Demiror, quomodo illam iacias computationem. ALr x. Extende Circini mucrones super Semidiametrum A C, inter nimirum A, &6 ; quod est hujus ii neae punctum medium. Servata hac distantia, alterum Circini extremum puncto D applica, atque oppostum in puncto X, terminatum invenies. Indicat hoc, demidium Penduli X D. io unciis grave esse. Vel, quod ec dem recidit. doeet digitum in putabo D, sese portare so uncias Penduli AD: & consequenter clatriculum totidem. Neque aliter fieri potest, quum dimidium Penduli A 6. habeat gravitatem ιο unciarum: ergo dimidium Penduli A D similiter totidem habere debet; quum sint omnia ejusdem speciei. vel potius unum sub diversis positionibus. FRANC. Hoc clarissime video. Sed quomodo definite nosti , claviculum supportare uncias Penduli A M. & uncias o Penduli ALt ALEx. Extende Cic. cini mucrones inter 8 & C, & sumpto hujus distantiae dimidio . applicetur alterum Circini extremum puncto M, atque oppositum in puncto N terminari invenies. Docet hoc, claviculum tanto plus de gravitate Penduli Abs sustinere, quam Penduli A D, quanto distantia A N est major distantia

609쪽

distantia A N , quae est digitorum 1 ἰ: at digitus quisque tui

supposui in habet gravitatem unius unciae. FRANC. Aia ad amussim calculas A L hx. Rudi solii in Minerva impraesentiarum. Nana tibi postea accuratiorem computationem vides methodum) faciendam relinquo. Sed progredior. Sumatur secundo, dimidium distantiae 7 C , atque ea lineae L A applicata, invenies Circini mucrones inter L & Oextendi. Docet etiam hoc, claviculum tanto plus de gravitate Penduli AL supportare, quam Penduli AN, quanto distantia AO , est major distantia A N, quae invenietur esse digitorum qi & plus. FRAN c. Tanto igitur minus de gravitate Penduli AL, quam Penduli AM supportat digitus, quanto distantia O L est minor distantia NM ALEx. Imo. Tertio, sumpto dimidio distantiae 6 C, atque ea lineae K. A applicata, invenies Circini mucrones inter K. & P extendi. Indicat hoc, ciavictilum tanto plus de

gravitate Penduli AK supportare, quam Penduli A L. quanto distantia A P est major distantia A O ; &sic de reliquis, servata proportione, est dicendum.

II. ALEx. Ex dictis manifeste sequitur claviculum centralem , quo magis, magisque Penduli descensii gravatur, eo minus minusque ejus ascensu gravari: & e contrario, digitum , quo minus minusque Penduli descensu gravatur, eo magis, magisque ejus elevatione graVari. Sequitur etiam, juxta eandem proportionem, gravitatem Penduli clat Duo innitentem increscere, juxta quam sunt inaequales divisiones Semidiametri A C. Id est, qua proportione, distantia Ag, est major distantia inter 3 &7, eadem proportione gravitas Penduli A M, claviculo innitens, est major gravitate Penduli A D. Item, qua proportione, distantia iam xer 8 & 7 . est major distantia inter I & 6, eadem proportione est gravitas Penduli AL, major gravitate Penduli AM:& e contrario, qua proportione est distantia inter γ & 8, Bbbb L minor

610쪽

cundo, omnes synchronicas esse; tametsi priores sint posterioribus velociores. Tertio, Pendulum inter descendendum a Linea maxima altitudinis, ad Perpendiculum, verum incrementum velocitatis habere; idque ad Sinus proportionale. Quarto, Pendulum tam cito quadrantem circuli

minor distantia 8 A. eadem proportione. est gravitas Penduli AL digito innitens, minor gravitate Penduli AM , quae etiam digito sustentatur : & sic de caeteris. FRAN c. . incrementum igitur gravitatis est proportionale ad Sinus 3 A LEx. Indubie, quod etiam ostendi potest, comparando distantiam D X, cum distantia MN, &dia stantiam OL, cum PK, & PK cum Q I. easque inter se. III. ALEx. Ex dictis etiam demonstrare conabor, vibrationes PendulijuxtaSinuum proportionem diminui. Se