장음표시 사용
611쪽
percursurum, quam corpus ejusdem gravitatis , semidiametrum. FRAN c. Nequeo hoc intelligere. ALEX. Eodem instanti, quo Pendulum ex D demittitur, quo corpus ejusdem formae & gravi tatis ex A, conveniunt sequenti instanti in puncto C. FRANC. Rem mirabilem narraS. A-L E x. Vis mirabiliorem Z FRAM c. Quam nam: ALEX. In puncto C conveniunt, etiamsi Pendulum ex L vel Κdemittatur. Imo, Pendulum ex G demisium, eodem instanti , quo corpus ejusdem gravitatis ex A, convenit cumco, in puncto C, sequenti instanti. FRAN c. Quid Z Antam cito descendit corpus ex A ad C, quam transcurrit Pendulum ex G, ad C ALEx. Imo . Denique con bor demonstrare, Pendulum non modo habere incrementum velocitatis inter descendendum ad Sinus proportionale, verum etiam velocitatem increscere secundum ordinem. xumerorum quadratorum. FRAN. Id priori multo est obscurius
IV. ALEx. Licet praecedenti colloquio, rudi Minerva, quemadmodum & nunc.& etiam post hac facturus sunt duas primas proportiones perstrinxerim, non ab re tamen erit,
majoris evident causa eas in hujus colloquii limine juxta nimirum postremas hypotheses, amplius explicare, quod quam paucissimis fieri potest, perficiam. Dico itaque, Penduli vibrationes juxta Sinuum proportionem diminui, quod ad hunc modum ostendi potest. Progressus diminutionis vibrationum, Vel est juxta spatia aequalia, vel inaequalia. Id est, vel est proportionalis ad aequales divisiones quadrantis DIC, vel ad inaequales divisiones Semidiametri A C. Sed, ut supra ostendi, non sunt vibrationes proportionales aequalibus divisionibus D MLK IH GF Ε C: ergo sunt proportionales inaequalibus divisionibus A. 8. 7. 6. s. q. 3. Σ. I. C. Disjunctio Majoris propositionis est manifesta: quoniam nullae aliae possunt excogitari divissiones , quibus
proportionales dici possint, quam Arcus, & Sinus. Sed
612쪽
n on ad Arcus, quum, ut vel oculo apparet, posteriores minus diminuantur prioribus: ergo ad Sinus. Adhaec , decrementum gravitati8, quominus, minusque gravatur claviculus , dum lento gradu attollitur Pendulum ex C successive per omnes Arcus ad D, est ad Sinus proportionale , ut paulo ante ostendi: ergo decrementum vibrationum est etiam iisdem proportionale. Ratio connexionis est haec, quoniam qu a proportione decrescit principium vibrationum , id est principium motus Penduli sursum , eadem proportione decrescere debent ipsae vibrationes : atqui ipsa Penduli gravitas est causa, & principium vibrationum, non modo deorsum, sed etiam sursum. Denique . incremen. tum velocitatis in motu Penduli deorsum ut infra ostendam, est proportionale ad Sinus: ergo decrementum velocitatis in motu Penduli sursum, est proportionale ad Sinus. Connexionis ratio est, quia decrementum velocitatis in motu Penduli sursum, est sola causa, cur vibrationes diminuantur ι hae enim necessario illud consequuntur V. ALEx. Secunda propositio demonstranda est, quod, licet Penduli ejusdem vibrationes, priores sint po-1terioribus velociores, omnes tamen sint synchronicae. &aequidiuturnae. Hoc est, Pendulum demisium ex L. tam cito attingit pumstum C. quam Pendulum ex G demissum. Quoniam nonnulla de hac re supra colloquuti sumus, ideo breviores j am erimus. Prima ratio ad propositionem hanc stabiliendam, ab experientia desumi potest. Nam, ut infra ostendam. absquocunque Arcus puncto demittitur Pendulum, sive ex G , sive ex K, sive ex D, seinper tamen attingit punctum C eodem instanti. quo corpus ejusdem gravitatis demissum ex A i modo eodem instanti demittantur. Item . ex duobus Pendulis ejusdem speciei vibranti .hus, idem ostendi potest. Nam licet unum longiores, Scampliores habeat vibrationes, quam aliud, erunt omnes
613쪽
tamen inter se synchronicae. Non inscias eo longiores hil. jus, plus temporis i i sumere, quam breviores illiust quod
tamen non per se evenit , sed eX accidente, ratione nimiarum medii. quo Pendulum Velocius magis tardatur, quam
alterum, quod breviores habet vibrationes. Sed posito. quod figura disierant, licet non graVitate, & funiculorum longitudine , tum parum Vel nihil discriminis invenies. F x K N e. Quid per figuram i ntelligisy ALEx. Uelim Pendulum, quod breviores habet vibrationes, forma rotundi ad insta, globi, donari: alterum, quod habet longiores,
M velociores. duo cornua habere admodum Lunae. quibus seellius inter vibrandum dividat medium , ejusque resistentiam superet. Ratione etiam declarari potest, puta ex velocitate motus Penduli deorsum: quo enim altius elevatur, eo majorem graVitatem acquirit ; adeoque in o. rem velocitatem habet inter descendendum. Proportionem , juxta quam est graVitatiS incrementum, exhibui pro cedente Schematismo, ubi clarissime ostetidi, tanto plus
gravitatis Pendulum AG habere, quam Pendulum AF, quanto distantia S G, est major distantia T F, & se de caeteris. Sic iraque strui potest argumentum. Sicut se habet gravitas S G, ad spatium GC, ita se habet gravitas N Mad spatium M C: atqui sussciens est gravitas S G. ad se. tendum Pendulum A G ad C, uno instanti: ergo suffici ens est gravitas N M, ad serendum Pendulum AM ad C, uno etiam instanti. F R AN c. Spatium GC est multo plus respectu gravitatis S G, quina est spatium M C, respectu
gravitatis N M. A L E x. Id verum est secundum lineam circularem non vero secundum lineam perpendicularem. Ideo sicut distanua inter 3 & C intuere Semidiametrum) continet distantiam S G bis: ita distantia inter S&C, continet distantiam N M bis etiam. F R A N C, Sed movetur Pendulum , non secundum lineam perpendicularem, sed ci
614쪽
cularem. ALEX. Licet Pendulum non recta deorsum de scendat; ejus tamen motus circularis . est motui recto. r tione temporis commensurabilis: non enim requiritur. Rr motus Penduli, motui recto commensurabilis sit ratione
spatii: & proinde licet spatium Arcus DIC, sit multo plus spatio semidiametri AC, hoc tamen non impedit, quin
motus corporis per quadrantem, & motus corporis per Semidiametrum . sint sibi. ipss commensurabiles ratione temporis, quod facile fieri potest, modo unum velocius moveatur alio. Propter hanc causam sc strui potest praecaeens argumentum. Quemadmodum est pondus S G quatuor unciarum' est enim distantia quatuor digitorum ex sexaginta
ad spatium 3 C, quod est octo digitorum: ita est pondus
NM, 21 unciarum, ad spatium 8 C, quod est 1 odigitorum: atqui, si pondus quatuor unciarum, lassiciens sit adserendum mobile ex 3 ad C, uno instanti ue tum etiam suia siciens erit pondus 23 unciatum, ad serendum mobile ex 8 ad C, eodem tempore. FRANC. Censes itaque , ut videtur, totidem uncias gravitatis, totidem gradibus velocitatis aequi pollere. ALEx. Reipsa hic idem sunt. Ideo Pendulum AK, eo altitudinis elevatum, IJ uncias gravitatis acquisivit, totidem enim sunt digiti inter P&K: qua re, Is gradus velocitatis etiam adeptum est. FRANC. Sed quo gravius est mobile , eo non semper velocior est ejus motus. Nam, ut dicunt nonnulli. duo globuli, quoad molem aequales, plumbeus, & ligneus, ab eadem altitudine , in eodem momento manumissi, subjectum planum attingunt , quod fieri non potest, si verum sit, quod quo gravius est mobile, eo velocius deorsum moveatur. ALEx. Forte id verum est in motu recto, non autem in motu circulari , qualis est Penduli motus. VI. ALEx. Tertia propositio demonstranda est. quod
Pendulum inter descendendum, incrementum habeat vel citatis
615쪽
citatis ad Sinus proportionale ue &ex consequenti, quod inter ascendendum habeat velocitatis decrementum, juxta eandem proportionem. FRANC. Duo, ni fallor, sunt hic tibi probanda. Prius, quod habeat Pendulum inter descendendum incrementum velocitatis. Posterius, quod sit juxta Sinuum proportionem. 4ALEx. Prior pars vel oculo apparet ; nam ex quo Pendulum demittitur, eo velociorem, atque velociorem ejus motum videbis ue donec ascendere coeperit, & tunc ejus motum videbi S tardiorem, atque tardiorem evadere , donec reverti inceperit. Praeterea , nisi incrementum velocitatis haberet, nequiret a summa altitudine D demissum, tam cito punctiim C attingere, quam corpus ejusdem gravitatis a centro A demissum : quum multo plus sit spatii inter D & C, quam inter A & C percurrendum. Posterior pars sic probatur. Decrementum velocitatis est juxta Sinus: ergo & incrementum. Sequela manifesta est; nam qua proportione est incrementum, Pendulo descendente, eadem oportet sit decrementum , Pendulo ascendente. Probatur Antecedens, Diminuuntur. Vibrationes, ut supra ostendi, juxta Sinus: ergo quod est argumentum a posteriori j decrementum velocitatis est juxta Sinus. Hujus sequelae ratio est, quia progressus diminutionis vibrationum tanquam essectus, consequitur decrementum velocitatis tanquam causam. Quare concludendum est, motum Penduli inter M L, eadem proportione velociorem esse, motu Penduli inter D & M, qua . distantia inter & 8 vide Semidiametrum) est minor distantia S A. Item secundo, Penduli motum inter L & K., velociorem esse motu Penduli inter M S L eadem ratione, qua minus est distantiae inter ο&T , quam inter & 8, Tertio, Pendulum adhuc velocius moveri inter Κ & i , quam inter L&K: quoniam spatium inter s & 6 est minus quam incer 6 & 7. Quarto, ejus motum adhuc velociorem esse in-
616쪽
ter I&H, quam inter K&I, quemadmodum minor est dirustantia inter &3, qtram inter ct ita deinceps. Et econtrario: sursum vibrante Pendulo, ejus motus tardior est inter E & F, quam inter C & E, eadem proportione, qua di, stantia inter i & Σ. est major distantia inter C& i. Et tardior est inter F&G, quam intecEF, quemadmodum plus est spatii inter a&3, quam inter i & 2. Et adhuc tardius mo- vetur Pendulum inter G & H, quam inter F & G, juxta eandem proportionem juxta quamdistantia inter 3 dc est major, quam distantia inter x &3 :& sic de caeteris est dicendum ' VII. ALEx. Quarta propositio demonstranda est, quod Pendulum tam cito quadrantem circuli percurrat, quam corpus ejusdem figurae & gravitatis, Semidiametrum. Id est i si instanti. quo Pendulum ex D demittitur, eodem demittatur aliud corpus grave a centro A, ambo , se quenti, in puncto C convenient. Imo, absquovis puncto inter C & D demissum, cum altero ex A demisso, ibidem convenit. FRANC. An opus est . ut sint ambo ejusdem gravitatis semper 3 ALFx. Μ oime. Nam etiamsi Pendulum si multo gravius altero secum demisso, parum tamen vel nihil discriminis inde oriri percipies. At, s rem exacte experiri velles, sumatur pro Pendulo globus serreus,ope su-niculi ad longitudinem A C dimensi, e centro A suspensus. quem a sumnia altitudine D, eodem instanti demittas, quo alius ejusdem ponderis ex centro A. At sciendum est Chronoscopium hoc modo factum, non tam exacte operaturum, praesertim cum a majore altitudine , puta ex L, M . vel Ddemittitur, quam Rauium idque propter funiculi Jaxitatem ue ratione cujus nequit claviculus tam essicaciter suum
transmittere influxum Globulo,. donec ad K vel H pe venerit. Sed ut revertar dico Pendulum tam cito quadrantem percurrere , quam Semidiametrum s quia, ut patet ex praecedente conclusione, habet inter descendendum, ve-
617쪽
Tum & reale incrementum velocitatis, idque ad Sinus pro portionale. Et proinde licet circuli quadrans excedat semidiametrum tertia parte, oportet tamen illum tam cito percurrat, quam hanc. F R A N C. Sed quinam sciam Pendu .luma G, vel F dem lisum, non citius pervenire ad C, quum corpus ejusdem ponderis ex A. ALEx. Experienta stem ratione. Quo enim minus elevatur, eo minus habet ponderis . quo seratur deorsum: & ex consequenti, semel demisi sum, pauciores gradus velocitatis. Sic Pendulum ΑG, non
plus habet gravitatis, quo seratur deorsum, quam S G, quod est multo minus gravitate RH, Penduli AH. Alagravitas Penduli AF, puta TF est adhuc minor: & proinde minus velociter moveatur oportet inter F & C. Demonis
strant hac evidenter, ejusdem Penduli vibrationes omnes, sibi ipsis ratione temporis aequabiles , & uniformes esse.
Nam , quaesunt eadem in tertio, sunt eadem interse.
VIII. ALrx. Ultima propositio demonstranda est. quod Pendulum non modo habeat incrementum velocitatis inter descendendum ad Sinus proportionale, Verum etiam, quod sit juxta ordinem numerorum quadratorum. Quod ut fiat, opus est subsequentem adducere Schematismum ue in quo AC est Radus aeneus quiescens. . AD idem Radius sub maxima altitudine. Lineaea centro ad circumserentiam ductae, Penduli vibrationes, juxta Sinuum proportionem decrescentes, repraesentant. Lineae perpendiculares E 8o, IIo, F 6o, exactam illam proportionem , Lineae Hori 2ontali C B inscriptam, demonstrant. Columna autem BD, est turris 64 passitum in altitudine; in octo aequales partes divisa. Sunt ei a dextra columnae tres j quarum primae inscri-huntur aequalia tempora, in quibus est motus corporis gravis deorsum a turrissastigio D puta, ad radicem D. Secundae inscribuntur numeri spatiorum, passuum puta, cubitorum, ulnarumve , per quas, aequalibus temporibus, Cccc a grave
618쪽
isi nonnullos, qui autumant in motibus gravium descendentium, incrementum Velocitatis solummodo apparens esse ;cujus sententiae debent illi omnes esse, qui Terrae, motum vertiginosum concedunt. Sciendum secundo, proportionem,
juxia quam augetur velocitas , vulgo solere ab Eruditis e primi,
619쪽
initorum, in statiispos aequalia tempora co ectis Sic est ni merus quadratus respectu 2. 9 respectu 3.i 6 respectu η. as respectu 1. 36 respectu b: & ita deinceps. Dicunt os ansetate initorum i quoniam ab I, habent numeri principium , ut i 4. 9.i6. 2F. 36. Additur in spatiis post aequalia temporaco ectis, quoniam spatia, per quae percurrit grave, sunt aequalibus temporis disseientiis mensuranda ; minutis videlicet. velfecundis horariis. Sciendum tertio, si juxta hanc rationem lapis a fastigio turris demissus, primo instanti. unam ulnam pervadat, Oportet secundo instanti, tres pervadat: in tertio quinque: in quarto instanti septem; S ita deinceps, ut patet ex secunda columna. Sciendum quarto,
si lapis primo instanti, una distet ulna a Turris fastigio, oportet sub finem secundi instantis. quatuor distet. Sub finem
tertii, novem. Sub finem quarti sexdecim, ut patet ex tertia columna. Iam . hinc oritur dissicultas , quomodo fieri possit, ut Pendulum a summa altitudine demissum, non modo habeat incrementum velocitatisjuxta Sinus , verum etiam juxta ordinem Numerorum Quadratorum t Id est. ut non modo sit ejus motus prpportionalis ad inaequales divisiones Sinuum. linea: C B: sed & ad inaequaliores illas divisiones columnae D st . , .
IX. A LEx. Ut rite eXplicetur, advertenclum primo,
Penduli motum a D ad C missum videri. partim enim est perpendicularis, partim hori Zontalis, & ex consequenti, violentus partim. partim naturalis. Est perpendicularis &naturalis in quantum sertur Pendulum deorsum: nam ex
D demissum ad C, descendit spatium Semidiametri A C. in partim horiZontalis & violentus, in quantum a D ad Ctranscurrens , promovetur a termino B ad terminum C.
Sciendum secundo. a duobuS diversis principiis , & causs, duos illos motus dependere ue innata nimirum Penduli gra-
620쪽
vitate, tanquam uno ue influxuque naviculi centralis , tanquam alio. Nam quenaadmoduni virtute illius sertur Pen. dulum deorsum; ita hujus virtute sertur Pendulum liorizontaliter. Sciendum tertio, licet ab initio motus, ad sinem usqtie , ambo vere inquant; influxus tamen unius est
efficacior interdum influxu alterius, idque per vices. Nam, dehibente Pendulo ex D ad Ε, validior est innata gravita.
tis influxus, quam claviculi centralis: & Vicissim, currente Pendulo, ex L ad C. cssicacior est hujus influxus, quam iillius. Sciendum quarto. quo enicacior est in motum, gravitatis influxus, eo magis motum esse perpendicularem:
p 'piuέ enim accedit ad perpendiculum. Arcus D Ε, quam
Arcus E C. Sciendum quinto. licet gravitas Penduli innata, plus influat in motum DF, quam iii motum EC, non tamen currente Pendulo ex E ad C, influxum hunc, ullo modo languescere, altero invalescente. Ideo sciendum sexto, sicut Aut iculi centralis influxus, quem habet in motum, in primo instanti ejus creationis inchoatur, atque eum ex D ad C, singulis momentis invalescens, comitatur: ita innatae gravitatis influxum, Penduli motum etiam inchoare, atque eum singulis momentis ad finem usque, conservare. Sciendum septimo , sicut influxu Haviculi cen-irali, efficitur motus Penduli velocior, atque velocior cum proportione ad Sinus; ita influxu innatae gravitatis, Penduli motum fieri velociorem . cum proportione ad num ros quadratos. Sciendum octavo. sicut Haviculi influxus , quo motus eiscitur hori Zontalis, & ad Sinus proportion lis, innatae gravitatis influxum non destruit, quo motus efficitur perpendicularis; ita neque destruere posse essenti lem ejus proprietatem, puta velocitatis incrementum, secundum ordinem numerorum quadratorum .: ergo ubicunque reperitur motus perpendicularis corporis alicujus gravis, oportet reperiatur etiam ibi proprietas ejus insepara bilis.