장음표시 사용
31쪽
Compendia aliquot diuisionis.l Diui urus quemcunque numerum per Io, a fer ex dextra parte unicam eamque primam guram. reliquα enim figurae productum ostendunt: ablata residuum. ut 3 o8 diuidendo per Io, exurgunt Aro, restantque s. Simili ratione diat nidens per ioo, aufer duas primas dextras tamquam residuas:per mille, tres: per IOOOO, quatuor: atque ita deinceps di rima fuerit Mitas, reliquae cyphra. Examen. Facturus periculum res eo secus peracta res sit, multiplica numerum productum, sime H γοωnt quotientem per diuiserem, siamma ,si quid post diuisitonem sepererat,
adjce, prodibit enim, si bene res habet, numerm diuidendus. De mediatione, siue per duo sectione. Mediationis operationem finitio ipsi iudicatisi enim per duo partitis,quare bla praeter exemplum nihil adiecero. UMediatio,
m siunt igitur quatuor istae species Arithme- rices , per quas omnia quacunque deinceps dicenda
32쪽
da sunt, A quae peν numeras feri psibile est,
aboluuntur : quare eas quiquis es ante omnia perdiscas.
ΓῆρPsym hoc in loco γsium non reperio ιμ ilium, quam additionis compendium. Habet ramen haud contemnendam Militatem , Him is quaestionibus γari' , tum maxime in Geometricis considerationibus , ubi variae ex progrestio' inum naturi conficiuntur regulae. Verum nos instit tuti rationem habentes nostri, breui mi3 totum absolvemus negotium. Progreysio igitur ordinata ' numerorum plurium , series iocaturi ordinata
autem erit si aequa ibus excessibus se mutuo per
ordinem excesserint numeri, i Α, Π 6, 7, 9, IO, II, et c. Item 6, 7, 8, 9, IO, II, Ir, Ῥel z,q, 6, 8, Io. Item F, 8, II, Ι , . . t tulis progres rithmetica nominatur. Si verὸ per similem . numeri incedunt proportionem 1siue rationem, hoc est γt quilibet praecedentem proxime toties com-
plectatur, quoties fecundus primum, tum huisse modi progressis Geometrica appellatur, ut 3, 6, ia, z4, 3, 96, I9p. Hic igitur quilibet numerus proxime pracedentem bo continet, in sequenti
33쪽
sic igitur per compendium. Primo quot sunt
de primum e gressionis postremo adjce, sum-
-am hanc itissim nota. Duc latur dimidium alterius horum numerorum in alterum , prodibis omnium summa, t 6, IO, I ,I8, 22, 26, 3O, 3 ,38, qa, AEC mc purit II numeri Primus vero cum γLrimo, hoc .est 6, conjut xlsa. Per dimidium huius, nempe 26,multiplico ut deuut et 86, atque haec est summa omAiam. Itidem . RI IAN pisi . Hic 3 sunt nomeriprogressionis, primus cum postremo 27 consciunt. quae multiplico per dimidium scilicet lyius numeri restiui , uni IOS,
Potest quoque positi emim prostre sonis =nosci adique medis hoc modo. Libet cosistere jummam ἰCO merorum ternario audiorum, facilis iustio a io, quaeritur summa. Igitur quoniam primus est io, reliqui 99, numeri ternario addito excrescunt, multiplica 99 per A exurg μης 297, Τμα adde primo, funt 3or. Hic est γltimus progreplanis numerus. Hunc igitur ad Me primo, flant 3i , quem ηumerem duc in dimidium omnium nume
rarum, hoc est so, cocluntur uiso, qua est ym
34쪽
D ARITH ΜETICAE ma IoO. numerorum ternario ascendentium a denariosedio initio. Econtra γero dato primo progrestonu numero, postremo silmiliter, itemque excessu cognito, multitudo numerorum progressionem constituentium sic costigetur. ApoS tremo aufer primum, residuum parrire per excessum: Ostendit huiusmodi operatio, quιt fini numeri progre ἶionis praeter primum. Vt in exemplo praecedente, sit primim progre)s ovis Io. po- . , ,emus 3o7. excessu6 3. AVer io ex Sor. re tantes . quae diuide per 3. prodeunt 99.ror iunt numeri prore ionis prae ter primum: itaque Omura erant ioo. Iam Ῥero ad progrepionem Geometria ricam venientes sic colligemus summam plurium numerarum aliqua proportione praecedentium, hoc est , continua multiplicatione inius numeriniauEllarum. Postremum igitur pro epioAM numerum multiplica per eum per quem rebqui multiplicando procreati sunt, de propo tio progressionu nomen habet: a producit hoc aufer primum progressionu numerum: residuum deinde partire per numerum Mitate minorem quam
is est per qκem multiplica ti , sic stetur o
mnium summa. t. S. 6. I8.sq.I62.486.I 18.q37q. metu postremum omnium multiplica per 3. r
reliquos multiplicatos vides funt 39366. Hinc aufer
35쪽
i P A R s P R. I Μ A. 33 primum, relinquuntur 3936 . Hunc numerum partire per a. qui est numerm unitate minor ternario. est ergo summa omnium I968et. In proportione dupla diuisione non est opin, quia γmtas non diuidit. . t quoniam taedissem est omnes ins numeros provesionisper multiplicationem Uque ad γltimum producere ,Aubjciam σ butim ne-gρ0 compendium. Primum multiplica per ordinem aliquot progressionu numeros,quibus in ordinem diresiusu scribe naturalistris numeros ,facto initis Abse-plo annotato.
4s duos quoscunque ex his numeru inuicem multia
plicaueris, productumq; per primum diuister ρ
dueetur numeriu eo loco ponendus ,.quem duo numeri subscripti numeru multiplicatu additione sa- ritu indicabunt. Hi si 29, per et 3 must βω- uerm Uurgent I7 71 7, quae per primum, hoc est a diuisa, ebriunt syo 9. Hic est numerus nono loco ponendus, eo ordine quo numerisubstripti μώt, idq; propterea quod numeri subscriptis duobus multiplicatoribus 4, efficiunt 9, Lmul addai. Hunc numerum pos tremo inuentum
36쪽
si is stipsium duxeris, produciἷumperprimum idiuiseris, elicies numerum decimo octauo loco po- lnendum, quia 9, ' 9,-ISH Τηρ Re isi r9 inse duxeris, ac Ῥr diximus dissem per lprimum, producetur numerus decimus a secundo,
quia ei subscribuntur s,quae bis accepta seciunt io.
Quando autem primimpro sionμ numerus Hiatas est, tum diuisitone per primum non est opis , t quiuis facile collegerit. Est aliud compen-
dium harum progressionum. Si enim primum numerum multiplicaueris per numerum proportionum seductum semel, ac sic deinceps per eundem matriplicantem progressus fuem , produces numeros progressionu alternu locis ponendos irem si numerum proportionu bu in se ipsium duxeris , ac per hocprodadlum, quod cubum voca-mμου , proWressus fueru: habebis numeros ternis locis ponendos. Exempli gratia, tione simo habitudine tripla proginitio a . Igitur 3, numerum; proportionis mutiriplico in se, iunt V, atque hune numerum rumsum per 3 multiplico, flant et Igitur si , per et Imultiplicauero, iet, Io 8, numerus tertio loco ponendus a fecundo. Quod si eundem hunc ru fum per et I auxero, ient 29Ι numerus , sexto loco talocandus, hos est, septimo a primo. Eodem modo,
37쪽
modo , si 3 in herer duxero, feni Si ,per hunc si progrebus fuero , mutiplicando reliquos productos, producam numeros, quarto fauo, duodecimo ; loco ponendos, hoc est, tribus semper intermi progressionis numeris. Sic igitur fac
te ad ,ltimuis progressionis numerum deuenie- MN ,μmmamq; omnium ex procripta 3M cobligemuri
Solent .ljpost species istis praedictas, ingerere iscentibus mox alias species stadiorum ,siae minutiarum, ingenia ipsorum praeceptis sine 'si'
obruentes : Mibi satiui ruisum est, mox Uum lyecierum qualemcunq, per regulas indicare, ne m-cens iacira fundamenta sine Uu collabanturi Huic igitur rei maxime quadrabit regula illla nunquam Iaris laudata, Proportionum ,pue regula Trium: qua ideo hoc nomiim habet . quod ex tribus cognitis numeris, quartum ignotum doceat elicere. Aes breuis esto facilis, Uus immensius, cum m v commani , tum in Geometria ac reliquis amribus Mathematicis. Praxu iritur talis est: Mutitiplica tertium per medium: quod hinc exurgit, parcire per primum: numerus ere diuisionec a
38쪽
surgens , o tendet numerum quem inquirebs. Quod si rationem huius rei cupira, Ῥide Euclidis decimani nonam septimi, σ alias eo pertinentes. 'si talis proferatur in mediam quaestio, pro. tribus mensibus soluendi fiunt et o aure quot uc rebit soluere per V menses ' Duc sper zo, flant18o, qμα diuide per 3, prodeunt 6 o aurei buuendirm 9 me/ψibus. Menstes Osarei Mensis 3 et o 9
' 3 6o aureis Antiscium 'ero magis consistit in collocandis ordine numeris, quam operatiove, quod hae*ia facite ' : Cum tres sint simper cogniti numeri, Mim tantum habet quae tionem; bi annexam ; hic semper tertius esto prim s γero erit numerus alter, qui de ea est se, fecundus siue mediu qui relinquitur. Exempli gratia, Eactae
quin e , 7 lina panni const*nt I3 aureis, quot γlnas emero pro 39 aureis Tertius erit hoc exemplo numerim quod huic quaestionis nota adj-riatur : primim igitur ac diuiser I 3, quoniam eandem rem cum tertio, scilicet aureos, denotat, me diu3 7, quem duc in 39, exκrgunt 27 3. Hunc nu
39쪽
merum si per u partiaris, habes etI Mnas pro D
Aurei Vime Aureii 3 7 3939273 13 et Iulo. EOportet igitur primum numerum eum teriis
ausdem esse rei re nominis, M si talis quaestii
sat. Per annum exoluo 8 o aureos, quantum diebus i Non redi e collocarisium numeri, eo quod primus maioris temporis sit quam stimus. ορο
tebat igitur dixisse: 3 6 s diebus perfluo 8 o aureos, quor I diebus' ut set hebdomadis expendo 2 o aureos, quotvna' Necesse est enim utrobique
xel annos vel dies ruel quamcunque eiusdem no- . minis rem per numerum denotari.
Collocatis numeris ordine praeseripto, sit diuid ι 9 tertium per prImum , qκorientem multiplices per
medium , idem predibit ac si ρλibri modo fuisse,
operatus. Quare poteris etiam hae ita periculum sacere, num bene operatus fueris.
40쪽
tientcim ducas in tertium, idem etiam prodibit, et et 2 dant 6 6, quantum i o 6 s diuide 6 6 per etet, exeunt 3, quα duc in Io 6 , prodeunt 3i8. Hurius
si vides primum' secundum diuidi poste facile
per aliquem tertium,pone quotientes ipserum loco primo, secundo, renio non variam . et si is vlafacilis operario. I 2 367 pone
Vel demum ,si primus cum tertio, communem diuidentem admittunt, repone quotientes huiusmodi loco ipsorum, medio non euariato, reliquam deinde pro quens do Trinam regnia. Huiu1 modi multa collererit facile, qui in demonstrationibus Geometricis fuerit mediocriter versatus:quae Ῥediscentibus Iar esse putaui, non piguit adjcere,per quae σ operari, σ operationem confessam examinare licet. Si enim per γarivi huiusmodi dista/vias ad eundem arrigeris; pum, redie operarim. nem te instituste audadber credas.