장음표시 사용
51쪽
IN praecedentibus omnibus exemplis ac alijs infinitis ,semper ea est ratio quarti numeri ad tertium, qua est se Mili adprimum. . tque ideo
quamo tertius maior fuerit, tanto quartu . In quibusdam vero exempti , contraria pen rus ratio est, ita it quanto tertius maior 'erit , tanto quartus minor evadari Heluti si modium tritici vaneat s aureu, tum pendet panis
im flustri quatuor libru: quaestio est, Τυπ- tum deprimet panis eiusdem prel, dum eadem
mensura tritici valet tantum 3 aureos' Item, emit quidam et o Inas panni, latitudinem habentis et γlnarum: in quae Itonem moratur, si elis habducere aut tunica3, aut aulaea, quot viris opus sit alterius panni , habentis latitudinem trium vinarum. Vides manifes te in priori exemplo, quanto minorμ Ῥenit triticum , tanto plus depriamet panμ. HAe in altero, quanto latius fuerit alterum pannigenus, tanto minus opus habes ad subducendum.
Simile est huic,Quidam obsessus exercitus 3ooo militum haιet quo γiuat ad 7 mensis , erum spes nuta est solutionis obsidionis ante annum: D questis
52쪽
so ARITHMETICAEqM tionem ergo moueo quot milites dimitterdux, n=t reliquis sufficiar ad anni calcem, quotheum retinebiti Gm bla quanto Anglis tempus fuerit, tanto minori militum numero suffcier 'ictus. In his ergo atque similibus, ψ est euersa ratio,
ita contrarius operandi modus. Multiplica ergo primum in secundum , prρduectum diuide per resetium. Vt in tertio exemplo, duc 7 menses is loo prρdςunt et so oo, qua diuide per I et mensis, hoc est annum, exurguvi Irso milites, quibus tan,
regulis vulsaribus. η hac regula quam ere a*ream licet appeluro multae diuersaeq; regula ,siue Canones operandi tanquam rami ex trunco oriun- r, AEdeo 't is omnibus sere quaestionibus lo- cum habeat, ac omnes Canones hala innitantur
tanquam fundamento seu basi, quarκm Ma est regula duplix, quήm ex tali exemplo intelliges. Pro a o libru cuisseis meri aduectis per 30 miliaria biluendi finit aurei, quantum pro F Olibris
53쪽
TERTIA. III id, is aduedi is per o miliaria s Si hic diligenter obserues qui numeri sibi mutuo reθondeant nomine σ re qui primi, quis medius: σduas operationes institueris secundum regulam proportionum, facile quae tioni sat ei. Semper autem numerus ex priori operatione productus, mediuε erit in posteriori quaestione. Vt ro libraedant in aureos, quantum so libίfaciunt io aureos. Rusim dic, 3o miliaria dant Io aureos,iuantu Omiliaria, fucium I 3: aureos. Item a s aureorum iu annis lucrum est, X aurei,quantum lucra suntur Io o aurei in I o annis' Dic, 2s aurei dant 8, quantum ioo i sunt 3 r. Dic rursus , aηηidant 3 et, quavium sol facit 8 o aureos. Item 6 aurei lucrantur 8 aureos I o annis, in quot annu &crifacient 3 aurei iet aureos ' Hla diligenter nota priorem operationem debere feri per regulam trium euersam. quanto enim minos fors smrit, tanto maiori vin est tempore pro lucro aequali. Dic igitur, 6 aurei dant Io annos,quor tres aurei multiplica primum in medium, σc. sunt et O Rursus dic, 8 aurei acquiruntur et o annis, quot annuo facit 3 o. Irac vide, ne confundam aureorum appellatione, cum aliquando sortem, alia
quando lucrum significant: oportet autem idem significari primo ' tertio regulae loco, ut antea D a docui
54쪽
docuimus, Equi redunt i et mensium auenae die. bus zo, quot edent i elui rs diebus i Dic, ν equi edunt Ir,quantum a Vacit et . Rursius, eto, diebMeduntur i . quan m i s' faciti s mensem, mea: dimnos sputa , aut quodvisgenim mensurae. Similes, io messores demetuntis iugera tempore 7 dierum, quod diebi 3 16 messorei demetent et o rerat Verum hic rusus prior operatio fit per re--lam euersam: quoniam q*auto plures mespres, tanto minori tempore opus fuerit. Dic latur, 1 omessores opus habent tempore 7 dierum,quanto is
messores imultiplica io per 7, fiunt et o : diuiderer is ,'nt dies. Rusim dis, is iugera ex gunt dies, quod o iugem ' operare per Can m,invenies s dies, hoc est, quisque dies 'poboras. Vide operationem fetaeutem
55쪽
atuor mercarei es insto confortab Acrati sunt 3o oo mo eorum, sed primus attuli taurum 3 o aureos, Acm dus s o, tertius 6 o, quartus ioo eis quaeritionem vocatur, quantum cedere debeat unicuique ex Loope nia forti commissa. Haec regula parum etiam aut nihil dissere a regula Trium. Collige enim omnium pecuniam αι latam in unam summam , per additionem, ine isti 3o, so,6o,stico, essiciunt et o aureos. Iam dic et o aurei lucrati sunt 3 ooo aureorum, quan 'rum 3o lucrantur j operare secundum regulae morem: sic colliges lucrum primi, ars aureorum. Ausus pro secundi lucro dic, et o lucrantur 3OOO,qMantum sol ac siicpro pinguliue unam constitues
regulam trium, Ῥr semper primus siue diuiser sit
summa pecuniae omnium, medius lucrum, reditio loco pro singulis ipserum collycabis sortem. Habebit igitur primus 37 s, fecundu 6a s,
tires 7 so, quartus Iaso . quorum Ammma 3OOPessicit. Huius regulae ratio accipitur ex is septimi
56쪽
Similis patio est in iactura, qualis in lucro. Misi naue fracta eiecta sint merces in mare, omne=qui consertium ineunt, ex aequo damnum ferent pro diuerse precis mercium fingulorum: γrsii primi merces valebant 3oo aureos ecundi as Oo,ter-rijsoo: eiectae γerosint merces IOO aureorum,
amittet primus as, hecundus 33- , tertius I cuius merces eleffae fuerint, is pecuniam a reliquis accipiet. Eiusdem omnino generu est quaestio: Tres emerunt I o o o libras cinnamomi pro 3 Oo aureis: primus capit et o o libras , secundus 3 solib. tertius so lib. quantum soluet quilibet Si enim dicas,io oo lib. Ῥalent 3 oo aureos, quantum et Oo ubi item quantum 3 s ora tertio Trium completis, soluet primus 6 o aureos, secμο-dus Io A tertius s3 squantum so ' ac tribus operationibus regula: De
57쪽
ne intercapedine temporis diuersa in conssirtio.
Tres mercatores consert inito icrari μικaureos, Merum primus suam pecuniam cilicet o aureos post Ia menses repetjr, secum- s o post 8 mensis , renius attulit per 6 men hesiis aureos: quantio est quantum cedet pingulis
c m pro rarione pecuniae, tum remporis eriumJHaec etiam regula breuiter ad re uiam Trium sileyeducitur: medius erit,ut prista lucrum: renia , ius iurique pecunia per tempus suum multia plicata. oportet enim proportionem lacri , compositam esse ex proportio,e pecunia re remporis. Mnde pecuniae Iingulorum per suum quaqμe
rempus , seruabunt in produm3 γtranque rationem O pecuniae O temporis, γt ex s octaui Euclidis patet. Ponemus ergo pro primo I 6 o , prst secundo o o, pro terris s i olrimus summa horum trium per additionem collecta, eluti i o. operare iam fecundum regulam conforrij, habebit primu 393 - ,siue di, pro fecu'do 638 tertius 8I3- . sive . Vide tameai ut tempus mi cui que sit eiusdem denominationis, emisi militer pecunia.Sequitur operandi formula.
58쪽
sorte Io oo aureos: primus attulit arereos per nouem menses, fecundus p o aureos, tertius Io oaureos: quaerit aliquis, quanto tempore duorum posteriorum pecunias oporteat esse in .u communi,vtprimus haleat soo aureos,fecundus 3oo, tertius et Oo. Quoniam enim oportet tempus muLripsicari per pecuniam, i in praecedenti quaestione declarauimus, duc 3o aureos in 9, sunt aro. Iam dic, soo aurei quos accipit primus, πι- lent 27O, qqantum 3 oo, quos accipit fecundus' Operare secundum canonem, exibunt I 6 2. tantum oportet conficiat pecunia fecundi multipliacata perseum tempus. Si ermo diuidas I 62per 7 o, inue ies tempus scilicet duorum mensium σmensis. Terri, silmiliter rempus inuenitur men nonici i a m Capellani et o diuidunt sin-
corum pinguli quinos recipiant, quoties Capclla-ημή - , quantum ergo debetur singulis 8 Hic ut ante dictum, multiplica numerum personarum
59쪽
dam, legauit ei si filiam pareret bonorum,quae istebam 36co, aureos, filiae tertiam partem: at simo lagarederet prole, obtineret mater tertiam partem, ilius dimidiam. Peperit autem σma- sertum fcmessam isop*tu. Quaeritur qμα sit portis niuscuiusque horam H tentatori s lifat' Primum vide te latoris animum, qui Ῥο- Lit ut ilia minimam acciperet partem, ilius ma ximam. Quaere igitur numerum in tales partes diui sibilem , quales assignantur, Acilicet et σ 3 veluti 6 , horum dimidium valent item 2. Vides ergo partes bonorum se debere habere, M hoc est, dum silia et aureos habet, tum matri 3 debentur. Et si mater et habet, silio deben . rur 3 : ergo per regulam triani ,sistia accipit , matri debentur 6,- illo 9. Hos autem tres Di
60쪽
nsmeros per proportionem continuam si uia teram, de qua postea dicemus,facilius inuenies. Nunc sufficiat nosse oportere ad ignari tres numeros, tali se habentes ratione sicut ἱ- - , tales sunt in , 6, 9 et nam sunt den, quo rum 6 sunt . Item 6 punt de is, q*orum 9siunt . His inuentu operare per regulam coη
sortij, adde 4, 6, 9,sunt i9. Dic, 19 diuidet 3εῖ qVotum accipietqquantum 6 loquantum 9 Et factu prosiingulis Ῥna operatione, cedent =lia Π7 -aurei: muri Nero Iiw- aurei, filio Iros aurei. Tribus nolibus relicti siunt ex testamento, HI alio quouis moti MI aurei, ea lege M primae cedat , aberi , tertiae oc simile est cum priori. pro partibus enim imcertis statue parm certas alicuius numeri, qri ita sit dimisibilis , bcilicet in et, 3, A. Eum numerum si quando iuuenire nescias, duc eos in inuicem , quos diuisores esse λου , ita in 3 red-duut 6, ea in faciunt et : is numerus est quem
quaerimus. Atisi mo Marte potes rali inuenire, im Me maiorem , ae minorem, nihilrefert, quemadi riodum is nos tro proposito , ir diuidi pol μης per
3,--. Divide igitur m repone pro prima prole tanqxam , pro secunda 4, Icilicet ero xertia 3, et ae sunt--- ex Iz. Cum bis partitas 5, ,3,