장음표시 사용
41쪽
T Ractiones, misutias aut partes appellamus I numeros integrae rei partes signi Polei, t semissem significat, '. quadrantem silue quartam
partem, ἰ dodrantem, aut tres quadrantes. Ariabantur duobus j eris, severiorem numerat rem, inferiore enominatorem appellant: hunc 'rad denotet, quot in partes integrum secari
eat: istum quia quot huiusimodi sumendae simi
numeret, velutis, hic inferior dens- tegrum diuidendum iu r , flumendas tamen tantum tres septimas innuit siverior. Cum igitur duo hi fuerint aequales , semper integrum tantum denotatur ut Cum superior maior est, p, integro , cum minor est, minus integro significat. Quantumq; in summa superior ab inferis dabest, tantum ab latera o minuetia superantur. Sunt etiam stac ionum, rut vocant, fractiones,si
ue minutiae minutiarum, quae rarius occurrunt:
scribuntur autem per plures simplices minutias, tres quadrantes hemissis, Ῥel dimidium dodrantis.
42쪽
ium H, hoc est tres quartae duarum tertiarum ex 6 septimis,hoc est inuri diuisit in ,cape 6, particut , quas rusus 'ca in tres, harum accipe duas, quas diuide in quatuor tandem tres huius
modi si ilicantur particulae. tiescunque igi
tur tales occurrerint, mox a mplices reducito,
prius quam aliud quippiam cum illis agis , lpactor multiplica primum superiorem in fidum, o sit plures ad sint, produectum in te, summam stuperiori loco scribe. Similiter prinferiorem duc in secundum, produectum in tertium: summam subscribe priori flummae interposita lineola, ut in exemplis prioribus 1 , faciunt irres octauo integriuem ἐξ duc 3 in a,exeunt 6: quae duc in tertium scilicet 6 , fum 36, quae pone hoc passo : deinde in 3, sunt Iet, quae duc in n
s, 36 Oftogesimae qWartae. Praesiones quae plus integro valent, reduces ad integra, diuidendo numeratorem per denominatorem, quoties integra Aer: residuum suprastriabe diuiseri siue denominatori , - lent II sm Integra contra conuerres in partes, mulit plicando numerum integrorum per denomina- rorem partium , it 6 reduces in quadrantes, si multiplicauem 6 4 per Σε,exurgunt f. ψι λ-
43쪽
PAX.s s ECUNDA. regru minutia annexae 1sint, evi in amam Iramonem sile relliges: Multiplica inteVorum num rum per denominatorem stamonis annexa: ολ- ta lis adiunge numeratorem fraectionis annexae, habes numeratorem fraemo , bubscripto eodem
devominatore, vi 23 valent nam ter
H lent is, quibus adjcio r. Haec res Uui θὶ iultiplicarisne diuisione, regulis seque - , Μ Iacilior at veratio. Cum Ῥero fracilli um numeri nihil significent, nisi fecundum proportionem severioris ad inferiorem,st M pluribus numeris eadem res notetur: commodisimum
tamen est, quam minuti,simis scribi numeris. Si igitur maioribus numeris scriptam fractionem, placet minutissimo quam pol f feri numero e primere , inquire numerum quemcumque qui am- bos ,superiorem sicilicet inferiorem, ita exaebe diuidat, ut nihil super sit, quotientes enim tales idem cum priorisignificant, νμει diuide V per
3, exeum 3. Item Iet parrire per 3,exurgunt 4.Dicimus Otur - idem tulere cum . Si verὸ ob imperitiam numerum hunc diuidentem non potes inuenire, aufer ergo minorem ex maiori, deleto
illo a quo fit Aubtractio: rursGque minorem propositorum a maiori, donec flant duo numeri pares, qui μης indicant numerum, per quem ambo
44쪽
diuidi habent, ut ad minimam deueniant propor tionem. Miud rei domina pendet exprima sepi mi Euclidis. Exempli gratia , et , at cra V mri, restants , hinc rursus x7, re tant 27, Si ergo diuidas Hrunqueper 27, prodit , iidem να- let cum , cum sit eadem proportio siverioris ad inferiorem. Item aufer ety ex 63, rectant 36, hinc aufer et , re taut 9, quae aufer ex ar, re t 't18, hinc deinde V, rectant 9. Divide igitur Ῥidebis hidem valere cum . Compendiu Si si periori inferiori a sint initio Ophrae,abjce illuι: m enim non plus Ῥalent nec minusquam : -- leni g. oportet enim intris aeque multis adimere ophras: Nalent
Valorem frae bonis in quocunque integro sis inuenies: Multiplica superiorem per partes integri notas, pro lucifum partire per inferiorem, iadebis quυς huismodi notas partes rualeat fra-ELO, H quoniam priscis Romanis libra valebat 8arereos, quorum singuli antimati erant ad 2s denarios , Ῥolo scire quantum valebant I unius liabo. Asaltiplico igitur per 3,μης Ι Α, diuido per s, costigo igitur 28 aureos aurei, ideoque rursium mustiplico G per cis erodaristumque diuido per A sic colligo eto denarios, nde pronuncio Hijus libra apud Tomanos γaluio 28 au- i
45쪽
m eo duarios. Eodem modo resistes σσκd nos dimidi, Mixelati σα H vocant quot sol dos a de ant. Multiplica 3 per L A eput summi solidi dicti in dimidio angiaati, eo gμης ID PAE partire per quatuor, habes 3 solidos solidi. Iterum multiplica 3 per iet asses siue fustrorum Iemiues , aut Ῥr nostri vocanturos sciduae solidum efficiciunt, exu unt 36: quae pa per η, habes 9 grossos. Similiterisi alia proposta sit monera, γel res quaecunque , per Litoreme Q notum a rendum M diximus Reductio ad eisdem deno
partes variae denominationu non possunt com- mode ad inuicem addi, neque ab inuicem ausim ri , it tertiae partes cum quartis partibu4, quemadmo tam diuersurum numismatum numeros in γvam summam non colligimuri oportet igitur ante additionem subductionem , parres in He denominatas ad eandem denomisationem reducere, quodsic P.Sint exempli gratia, addendae cum , multiplica denomiaatores in invia scem, 3 in N, Ilaur is, qui erit denominator μω mmβημ μriusique fractiquis. Deinde due uu- meratorem primae fractisuu in denominatorem secundae , scilicor a in f, siaut io, prodit
46쪽
numerator primae frae bonis. Itidem duo num ratorem secundae in denominatorem prima sciaticet in 3, sunt ir , numerator secunda fra-ectionis.litum G -s valent,similiter cum . tac iam sunt reductae in eandem denominationem ,ficilicet decimas quinto , atque hic non generalis est , habetque suum robur ex irseptimi Euclidis. -
es forte denominator alterius continetur alia quoties exacte in altero denominatore mauore, a Lde quoties id far, ruriscum hic, 4 in Iet contia ventur ter , ergo per 3 multiplica numeratorem denominatoris minoris, scilicet 3, 'ηt 9, quae pone pro numeratore, subscripto majore denomia natore. Dico Otur idem valere rum σiam habere eandem denominationem
cum Q. Rusvis si alter asterum non
contineat aliquoties eo se , attamen ambo in terris continentur numero ,γt -- cum --τ, hic Ia mutuo non continent eo se, sed Ῥterque con-
47쪽
tar continetur in tertio 36, per quotientem multiplica numeratorem eiusdem sta fionis, scilicet sper 3, numerator prioris fraAionis. Simili ratione vide quoties alter denomin rerum continetur in terrio ,scilicet i8 in 36,per quotientem et scilicet , multiplica numeratorem alterius fractionis I, exurgunt I numeratior alter, struato tem a numero 36, pro denominatore com- --
Additio minutiarum. Si denominatores sunt di similes, reduc eos ad eundem denominatorem, deinde adde in unam summam numeratores, substripto denominatorea communi,γρο σψ iciunto: item- --
faciunt. Si plures sint fractiones, adde primum
duas oummae adde tertiam, Hl ecum , primum, cu-- faciuntvi: cum his iunge
sunt He, hoc est, et integri CPQ.
Vt in additisne fac sint similes denominatores,
tum aufer numeratorem minorem ex maiori, resia
duo subscribe de minatorem eundem, γt. π-, rectant F. It vi ex res tot Ἀγ
48쪽
46 A R I T Η Μ E T r C A EMinutias ex integris auterendi modus.
Fractiones ex integris auferes,si pri- nitatem integri fregeris in partes, Ῥt ex ' integrμ, re stant . Nam a num imirum saleti, deinde
aufero , re tant- ' cum S integris. . Multiplicatio. Duc numeratorem in numeratorem, denominatores si iliter in inuicem : quod ex muli plicatione numeratorum prouenerit, erit numera-ror: reliquum ex multiplicatione denominatorum, denominator , u-- rem multiplicando, prou niunt
Si sta Iliones in integra ducere placuerit, duc integra in numeratorem stadflauisseUcripto eios
dem denominatore, a r Aducendo in zo, producunt hoc est Diuisio. Multiplica numinitorem diuidendi numeri, per denominatorem diuiseris, prouenit numerator: contra denominatorem diuidendi per numeratorem diuiseris, exurgit denominator, veluti
diuidendae sunt Epere, duc.et in s unt Iorsim liter 3 in esciunt ir: sunt ergo silue .es denominatores sunt 1 miles .diaide numeratiorem
49쪽
l diuidendi per alte=um. δε- diuidensper produces 9. Si numera tores fuerint pares tunc deno- mi latorem diuiseris seupescribe denominatori diai mdendi,v per ' faciunt--hoc est et. Contra Psiue . Si alter numeratorum alterum aliquoties continet, per si m quotientem multiplica denominatorem minoris numeratoris, traductum erit numerator i minor numerator fuerit diuispis: sit diuidredi, denominator, reliquus numerus qui minutias perficiet, rit denominator maioris numeratoris. Exempliaria,--diuidemia sunt per t: quoniam 3 in Iet continentur quateri multiplico sper punieto denomi- --pe - nato numerasor vero ulrouemunt Et fiunt contra si-- diuidas per---, exurgunt C.
Hui modiptura licet in I. re compendia ,sed distentibus haec sit icior. Si vel integra persta-x ectiones, aut contra has per illa diuidere placeat, subscripta integris runitate operare, tum multipli- ando,rum diuidendo, ac sii fracisiones essent, Ῥt peridiuidendo xeunt l,boeest9- , contra per diuidens,elicis; i. Si integra cum fra is
occurrant, ea primum in inamstas bonem red cito per Canones reduectionum.
50쪽
diarum docuimus tribus numeris. t quar rum elicias ignotam, matriplica tertium in secun dum : productum diuide per primum ,producetur quaesiitus 9 ignotus numerus , obseruatis omni bus quae illic Obstruanda diximus. Exempli gra
uestigare. Si aliquo loco fuerint integra sola, ipsis
subiecta Ῥnitate simila erit operatio cum minu rist, rueluti ruina emuntur' aureis, quantie ἐmultiplica per ἱ-, erun .situ F, quae diuide
Si staffa cum integris occurrant, ea ad inam fractionem reducito per regulas reduci lanum. Si iero res plures concurrant uno in loco, veluti si no anno cum tribus mensibus ,'tribus hebdomadis expendo roo aureos, quantum debeo pro Imen sibivis Tum omnes illa res reducito ad minima
omnium: Veluti hoc in loco ad hebdomadas, flumeudo pro anno set hebdomadas, pro tribuε mensibus H,quibus adisue feni 67 hebdomadae. mili ratione fac ex men sibu328 hebdomadas sc tum reliqua perfice pro regu orma.