장음표시 사용
41쪽
nest maior terminin cum messio, alteram me risu cum minimo, quam inter terminos minores.
Dicta proportio inter duas mensuras,est minordiamidia proportione inter terminos extremos. A. H. V.C. D.
Sint enim termini extremi , ut prius AH, AD, Media duo , rithmeticum A C, Geometricum A V ,stproportionis D A, AC mensura γ.ve qualis ipsi D C,veletiam maior rPostvl. 3. sapplicetur i,iδγ, alia γυ, quaesit mensura in proportionis C A, A V ,usciota δυ mensuretproportionem D A, AV,residua igitur proportionis V A, API mentura ,eriuriori δυ aqualis,peri. PostuLorr. Prop. si ea υε1: Uuia igitur; γ es mel aequalis, vel maior quam D C, sequentis γ υ, proportio ad CV , erit maior quam proportio ipsius γδ ad CD ,s tertia υ
proportio ad ubi rursum erit major quam sicunda γυ, adsecundum C V. Et per compositionem totius,i δ adtotam H D major erit proportio, quam partis υγ adpartem V C. Permutatim igitur major erit proportio totius η δ termini majoris in priori,a υ γ majorem, inposteriori, quam totius H D termini minoris, is priori proportione adV C terminum minorem inpo steriori. Sed rota ,1 o constat ex terminis11 γ,γ' quorum disserentia γ υ, sim, liter L H, constat ex terminu D V, V H, quorum disserentia V C: Major igitur est proportu Ierminorum η γ γ a junctarμm, ad suam disseremiam γυ, quam terminorum D V, V H, ad differentiam V C. At vero auctaproportis esumma terminorum, i
suam disserenitam, minuitur i rum inter se terminorum
42쪽
Prop. Minor energoproportio inter men seras proportionum HA, ACOCA, AD , quam dimidia inter terminos HA. A D.
Numera. Numerorum Logarit Inoru
43쪽
COROLLAR Iu M. Cum igitur medium Arithmeticum dispescat proportionem in partes inaequales. quarum v na maj or est semisse totius, altera minor, si quaeratur, quae ergo sit ipsarum proportionum proportio in ter se, respondetur,quod ea sit paulo minor semisse dicio. EXEMPLuM IN IRENDI PROXIME MA-jus, & proximo minus aliquid ,mensura proportionis propositae. si mensara proportisnis inter ioco. 'oo. quae rIos 36.is.quaeritur menseraproportionis 'Oo. 8OO.utsint aqM Lles disserentia inter io OO. 9OO. inter 'o O,8OO. i igitur ut 9.ad I 8.ficios36. os.ad IO7o6. 7 Menseraveroproportionis'. 8.es major. Rursum ut mediumproportionale inter t. Io. quodest 8'. adi OJic IOs36. OS, iIO 779.66. t mensi proportionis interset,es minor mli etia778. O. Nori TIA COMMuuira Omnis Numerus quantitatem exprimit effabilentii
Si numeri mill ccedant invicem,ordine naturi h,bini differentes, unitate; suscipiantur vero bini qui-Cunque,deinceps ordinati,tanquam termini proportio nis alicujus; erit hujus proportionis mensura, ad mensi ram proportionis inter duos maximos Chiliadis, in proportione majore quidem, quam quantum habet maxtimus ipse IOCO. ad majorem exterminis susceptis; minOre Vero quam quantam habet idem ioco. ad minorem ex susceptis. Minore etiam, quam quantam habet Io PO. ad medium proportionale inter susceptoS., scipiantur enimex mitiduo quicunt deinceps luis Iot. -
44쪽
oso . EGI Legarith sprioris.69M'. 92. posteris 72. Horum Legarithmorum disserentis est 199. 8o. Esnitionem proportlanta inter Io I. se soc. mensera es 299. 8o.Eodem modo,quia maximi Io oo. Logarii us es o. Proximi vero ''9. Logarithmus es horum duorum Loga- rishmorum isserentia itidem te oo. 'oo. linterio OO OO. Go., MyOO QO.) si OO. os. copuisurjam maxim S IO; O,' eum utres fusi torum cor cum so I, orcumsoo,cepuli risiam mensura i 9. SO. cum mensura Ioo.. s. dico proportione inter IOoo. oso. maiorem esseproportionem inter So. saoO. Os inoremverbeandem oportioneinter Iozo.1 O. Demonseratum est enim inprop. 23.Mensuras duarum o portionam deinceps ordinaturum, comprehenderepropertionem majorem minore earum,quae sint deinceps. Vt ni tres term nideinceps loo O. 999. 98.quorum priores quidem IO OO. 99'. faciant oportionempraecedentem, steriores99'. 28sequentem , praecedentis quidem proportionis mensura , ut pris erit OO.oy sequentu verὸ mensura erit roo.is. Hae duae mensuraroo. Is. OIoo. op constituunt proportionem majorem, quam termini rooo. 99'. Iam vero dua menserae, altera quidem proportisηὐ inter V oo .er '9'. hocs,roo.os. alteraveroproportionis inter Sor. bores, I9'. 8o. hae, inquam, duae mensurae, ut termini
consideratae proportionem inter se constituunt composiam ex =roportionibus omnibus, omnium binarum, o binarum deis. reps men serarum, intercedentium per Axi m. r. Similiter ver. Girin termini ipsi iooo.ssor. proportionem interse constitu-nni compositam ex totidem, hoc est, omnibuου proportionibus i omnium binorum,o binorum einceps numerorum inter IOCO O IOI.α tiercedentem r*m a 3 Gm-
45쪽
portionalibus,GDom estproportio, q'partium interseesingularum,hinc inderambinata rumperi quinti Eucl. Ergo etiam ha non deincepsti sed long distantes mensera ioo Os.cti 9'. so. proportionem facient majorem quam termini non deinceptsii,sedistantestini scilicet iooo. Oso I. Eorim tenore ruris sum incipiendo 5siogismum eundem inferemus duas mensuro .
deinceps,oo. II ct Ioo. os . constituere proportionem minorem quam duos terminos deinceps Mensurarum vere; Ioo. ossis I9'. 8o.proporIionem componi ex omnibus inter, Eris, mrliter terminorum 999.osoo. proportionem componi ex totidem interjectis , quareetiam proporatonem inter IoO. . minorem eis quam inter soo. Mutioigitur minorem quam inter Iooo. oo. ut quae ad proportionem 999 1oo,addit proportionem loOO.ς 99. .
Tertio per eadem Diligisini vesticia euntes dic cossipem
exprop. 24 .fraemisia. Iensurarum deincepstarumsilicet iooo. Is.ct Inoo qos , proportio est minor quam ea, quae est inter iooo. semediam proportionale Terminorum Iooo. 998. vetquam ea, quae es a ter hoc medium proportionale Terminorum Iboo. 998. rem . minum 998. Me .rarum vero non Hineus,ut IoΟ.ΟΤ I99. 8o.proportio componitur ex interjectu omnium Mnarum,o ita narum deince proportionalibus, terminorum , quo
nm est medium proportionale inter 1ooo. o 98. id es Qt , os o. alter soni vel quod idem est unus iooo. cfiatur me dium proportionale inter o r.es soo. so oosaec,in quam proportio componitur ex proportionibus,quas constituunt totidem inferjecta binorum , hinorum numerorum media 'inpreportionales lineae,accensito termino Iooo. Eare etiam me fi
46쪽
LOGAR TH M I. sysurae non deinceps stasiticet ioo. os.s I99. 8 o. proportisne exhibent minorem quam ioco, eum medio proportionali in Ier
Proposito numero quocunq; inna Io Oo, ejusque Logarithmo, quaecunque differentiae Logarithmorum antecedunt propositum,versus initium Chiliadis, sum adultiarum Logarithnium squiscilicet ad sy'. apponitur in proportione majore, quam Iob o. ad propositum; quaecunque sequuntur veisias ultimum Logarithmum, sciat ad eum in proportione minore.
COROLLARIuM II. Hoc adjumento facilὸ implentur loca Chiliadis, quae pet sisereriores propositiones nondum sunt sortita suos Logarithm P.
Dissestentia binorum Logarithmorum,qui sunt adscripti ad numeros deinceps , est ad eorundem numerorum differentiana,in proportione majori quidem quami est LooO. ad numerorum majorem; minore vero quam idemi OOo.est ad numerorum minorem.
Facist Lmonstratur per antecedentem ejuss Corolgarium. Nam ex una parte disserenita duorum deinceps numerorum perpetuo ea unitas Geu in prolongatis perpetuo IO O. OO.)Iam vero ultimus Logarithmus eis Io o. Os, idem , qui es mensurae ultimae minimae proportionis. Nusta igitur iusserentia numerorum d seps d meri a me ira ultima propor- . Denis pluK qnam quinque unitatibus numerorum probrastor '. Ex altera versearte, sensura proport onis duorum δε- mcin numerorum nihileis aliud, quam disserentia duorum ad . . Di νμmeros positorum Logarithmorum , per definitionem. Si intμr inter mensura Uceptaeproportionis,ct intermensuram
47쪽
proportisnu ultima est major proportio , quam inter Iozo. terminum cepta majori , erit etiam inter disserentiam Logarithmerum deinceps,cs inter erentia numeroxu,ad quossunt Logarithmi, proportio major quam inter IoOO, O terminum suscepta maiorem. Nam quod Majori majm eis, psius quos mul toeum0M. Sed oportio intendisserentiam Logarithmorum, deinceps verbi cause) interi 99. bo. se Iooo.oo.disserentiam perpetuam numerorum deinceps,in major quam proportio inter I99. 8o.'Ioo. OI; Excessus enim ea proportio inter Ioo. os. o Ioo.oo. Et inter I99. 38o. orioo. os.proportio major fuit δε- monstrata inpraecedenti. Ergo multo est major proportio inter 'I9'. 8O. se Ino. Oo.quam inIerlooo. o verbi causa Fotium minumsusceptae maiorem. Erevero eadem proportis istis I9'. 8o .disserentiam Logarithmorum,stioo. oo. disserentiam n merorum, etiam minor quam proportio inter I OO. se OQ. teri .minu Uccptae minorem,quod cprobo. Proportio inter I9p. 8o. ioo. s. eis minor quam Proportio inter999. se soo. Per demonstrata 11. pracedente; similia ter vero etiam proportio inter Io'. o . o ioo. Oosu inter 2o. o l. se inter ro. oo. ea minor quam proportio inter . oo c. O , 9 99 per Corost. adis. quia scilicet eadem ea disserentia numero.
trobisscilicet unitas. Componitur vero proportio inter I9'. 8o. se Ioo. O. eutra uae societatu minore silicet ex Prop. I9'. So. ad IOD. O . ex Prop. Io o. o I. ad Ioo. Oo. Sic etiam proponis i Oo O. ad Soo. componitur ex utra ua scietatu maiore, si etere Prop. 909.ad Oo. O ex Prop. looo.H999. Eroelia ipsa composita prior erit minor,se compostaposerior maior.
48쪽
Si numeri succedant invicem ordine na turali, bini deinceps differentes unitate: ad singulos vero apponantur Logarithmi indices, seu mensurae proportionum quas constituunt absoluti illi & rotundi numeri cum eo rum maximo Iooo, incrementa seu differentiae horum Logarithmorum se habent ad Logarithmum clementi minimi proportionum, sicut secantes ipsi toti arcuum, quorum complementis absoluti bini numeri ut Sinus competunt, sese habent adnumerum maximum, seu radium circuli: sic ut ex duobus secantibus duorum nume- Ormn,inter quorum Logarithmos differcntia proponi
tur, minor quidem minorem constituat proportionem cum radio , quam differentia proposita cum omnium prima, major majorem, atq; etiam medium proportion te intersecantes majorem itidem. F in In Schemate Prop. 2L . . sntaequalis DC, Candus rentia numerorum ψ I lutorum C Λ,BΑ,quorum maximus D A. Et quia i D C , C B aequales: maior
49쪽
C A , scans G A B A , ccans F A . Dico ,proportioNem β γ, Ηγο, majorem esse quam proportionem G A ad Λ D , minorem vero quam F Α ad AD , minorem etiam quam medium proportionale inter F A o G A. Nam per 2 feraceae major eu proportio D A ad AB, quam β γ adγδ, major etiam D A ad medium inter B A, D Αυid F A ad AD proportis aequalis eB proportioni DA ad A B, quia D A est medium proportionale inter B A, Apsu etiam medii Geometriciister F A, C A ad D Α proportio aequalis est proportioni D A ,ad medium Geometricum inter D A , Α B. Major stiatur etiam F A ad AD , major etiam medii proportionalis inter F A, AC ad AD quam β γ adγδ. Sic per eandem minor ea DA ad Α C, c etiam o A ad AD quam β γ adγλCOROLLARIuM I. Idem obtinet etiam tunc, si duo termini differunt, non sola unitate elementi minimi,sed alia unitate, quaesit illius decupla, centupla, millecupla. COROLLARIuM II. Hinc differenti satis justae,praesertim ubi absoluti numeri satis magni sunt , extrui possunt, sumpto medio Arithmetico inter duos secantes parvos, vel etiam si placet labor) medio Geometrico intersecantes majores, exque differentiis continue additis, accumulati Logarithmi. COROLLARIuM III. PRAECEPTu M. Divide sinum totum per utrumq; proportionis susceptae ter minum, quotientis utriusque medium Arithmeticum est quaesitum incrementum, hoc adde ad Logarissimum termini majoris, prodit Logarithmus termini minoris. EXEMPLUM.
50쪽
Incrementum Logarithmorum inter duos sinus sic inquires: inter secantes complementorum constituatur medium Geometricum, dividaturq; pet differentiam sinuum, prodit d metentia Loga- tithmorum. EXEMPLu M. .
Eodem sere modo posset etiam demonstrari,disse rentias secundas csse in dupla proportione primarum, tertias in dupla secundarum. Verbi causa, cum in ipso principio Logarithinorum differentia prima sit ICO.oopo C. aequalis scilicet ipsi differentiae numerorum