Iacobi Peletarii Cenomani, De occulta parte numerorum, quam algebram vocant, libri duo

111쪽

huiusmodi multiplicationum Cubicarum dederimus. st Maoteram particulam numeri ad Cubum ducendi: quadratum tri plicat ad hoc triplam adde quadratum prioris particula . Id D- tum duc in sum priorem particulam prior Cubi particula. Similiter quadra priorem particulam: quadratum tripi ea : ad triplum adde quadratum alterius particula: productum

duc in ipsam sicundam particulam: fet secunda Cubi particula.

cula. Iam sit cubice multiplicandum hoc Connexum, να. Yq 26 p. m. να. γq 26 n .s : quod consar Composito σDiminuto :sicque enunciatur. Radix Vniuersalis C oica , radicis quadratae 16 p . s. m. Radice Vniuersiau GLON quad. 26 m. s. stuunque totius Connexi partes ambe sint incommensiurabiles, erit Multiplicatio Cubica particulatim permetenda . Scilicet duc particulas ad Cubum: eodem quadra: qu dratum trunque triplica: ambo tripla duc 'mutuo in ipsas particulas. Habes formulam hic adscriptam. Cubi particularum, νq26 p. m. a qr6 m. s. atquee untio sicut in - .nsitorum dditisne docuimus. Quadrata particularum.

112쪽

ALGEBRAE LIBER II.

ITripla Quadratorum. γέ . I 377p. γq i 89sqoom. νέ Is 77 m. γq I89S oo. Ium haec tripla Quadratorum, ducenda sunt decussaim iupartes qsas. Positis autem sic erit, γα. Is 77 p. Yq i 89s OO i

ducop. νq 'Plus, nempe p. Yq 928OqOO. quum dico m. νς .Yq 492993 4 p. Yq 9z8o Oo, Agnum Minoris regit hgnum Pluris , oe Alinus in Plus, pro 'tacit Minus: manifestum est signum Pluris posterius, perinde esse ac si est Asinus. Iam ad complendum multiplicationem a nobis susceptam , ducendae sint eaedem ipsae particula in m. s. quo quia est AIinoris Diminutio, producet Iuidem Minus ,sed quod perinde erit ac Plus, Duco scilicet in m. , fi m. 688s:

in p. να Yq r6 p. s. Cum multiplicationis produsta eadem emunt quae in priore calcula: D tamen diue si signis assecta.

113쪽

Vbis Lligenter animaduerterimus rim signo praeeuntisnc sequentium: facile singula singulis accommodaimus. Erit igitur CP egatum hin modi, m. γα. γqq'299 m. a qη9r8o oo p. 688s m. γq 738so oo. Vtraque harum Multiplicationum ad Unomium reducitur: quum sint particula decussurim commensurabiles, )t diximus . Scilicet, is auferamus νq 4738 Oooa Yq a 993sq: Ivereris Yq i 89s . Similiter pia eramus 688sa Yq 9r8o oo is es numerus

114쪽

ALGEBRAE LIBER II.

Nunc multiplicationem Cubicam exquisite nobissumpsimus explicandum, quia eadem ipsa a Cardano fit proposita Cap. usuae lebrae: a riste stant Numerorumstudiosi, diuersa m iu ο esseClisne , scopum a num attingiposse. Collocatio ni signorum nostra, alia es quam quae ab ipse ascribitur. Colligit enim Cutam esse, io' γανq-I3sm.να. Yq i 89 4 p. 333. computatis )era quidem est, nec alia esse potest, sit aestima tonem spectemus: sed collocatione, diuer fles. Nam ex particularum signorumque consitutisne quum i se adiicit, huismodi multiplicationum artem aut normam colligere potes. Repetito igitur Cubo a nobis cossi is, scilicet Iom. να. . Yq 1893 piues m. να. γqi89s m. as , fronsententiam ex isim argumento confirmabimus. Ponit ipse να p. 3Naequari io : atque ex desistisne, colligitur aestimatis es γα. νq26 p. m. γα. Yq26 m. s. stu' sit, tιν aestimatio sit να. Yq i 89 is s. m. να. Yq i 89s

m. is .Hoc autem Connexum no trum, νέα. p. iues

DE NUMERIS IRRATIONA-libus Denominatis.

C A P. XXV.

V Amodum Numeri. risoluti in Irrationales transeunt, dum noris Irrationalibus praesignantur: at ex si sit νq6: ita Numeri Denominati quos Cosscos a ulgo dicunt Irrationales sunt, quum ipsi ignum aliquod Irrationalium Irm

115쪽

ficitur . Vt ex 'γq Numerus Denominatus Irra intionalis qui sic enunciatur , Radix irata quatuor Radicum. nuis aurem huiusmodi Numeros, Irratis lis Pocemus: laismen Numeros Denominatos, Rationales esse non statuemus, nisii quatenus simo Irrationalip occupantur.m quum a qi ccaeque Rationalem er Irrationalem Numerum psis includere isse aestimatis Cubisit 8, tum Yq a ct erit si a reo aestimatio sit 1 eris sit )t Numeri Denominati intre naturam Nationalium γ Irrationaluim ambigant,donec ips=um Gniuio detegatur.

DE REDUCTIONE IRRATIO-

nalium Denominatorurn.

C A P. XXVI.

uAADenominatorum Irrationalium AMPL rest , quum ipsi duplex signum habeant. Prior, est signorum praepositorum: quae Redu-flio ad idem signum dicitur: Altera, postpose torum, quae Reductio adsimplicissimam olimi. iionem Pocatur : seu )t ulgo dicunt, ad minimos terminos. Harum tranque quum libro priore docuerimus, Exempla hoe

116쪽

exercen um. -mque in mentione AEquationis e renuta reciderimus , id obiter monendum esse duximus, hanc aequationem νq α N'ia,cumsimilibus facilem esse acperspicuam./ο ut enim z hi aequari quadrato i 2,quod es I . .Et quum a q ια fuerit aequalis ',oportet tres Cubos aequales essi, quorum a qs s. Hoc monui, quod huiusinodi aequationes a quibusdam proponantur tanquam . iciles.

117쪽

DE ADDITIONE, SUB TR,

Gone,Multiplicatione,&Diuisione

Irrationalium Denominatorum.

118쪽

ALGEB AE LYEER. ir Exemplum Diuisionis. γqct diuis per νqα- flare, facit Yqct rues qq. Scilicet, is io 72 diuise persias cui in Denominatis docuimus. Fractiones ,ro priorim tria re nihil attinet, Pr quae imτοrumsuorum praeceptastiuantur.

DE EXEMPLIS PERTINENT L

Vae nossubiiciemus Exempla,partim ad num ros dirutisnales simplices m Compositos,paretim ad Denominares Irrationalis accommodabuntur . Pauca Pero dabimus inpraesens, dum nos tertium librum meditamur: in quo Q cum Geometria ad sum Piri que coniungamus.

Quaeruntur duo Numeri, quorum quadrata iuncta faciant xos: duo vero ipsi numeri intras multiplicati , faciant 78. Hoc perinde es ac si proponeretur Quaestio in haecdesia, Linea in duas pretes es diuisa: cuius quadratum consat duobus quadratis duobuseque Supplementis: atque haec duo quadrata iun Ela faciant ios: alterutrum dero Supplementorum facit 78.

et ianta sint duo ipsius lineae segmenta

erunt 2 16.stu eis Multiplicatione γ Diuisione Papraeposita manent eadem quemadmodum in Medialibusfieri selet Si adero denominantia mutantur pro Exponentium indication '

bus ad Numeros Irrationales.

C A P. XXVIII.

Iliones Geometricas exquisii e tractabimus in lebram simul Quaestio I.

119쪽

Imprimis attendere oporte totum tum lineae proposita ea sunt quadrata duorum numerorum cum duplici inter simultiplicatione F36i. Duae enim multiplicatione aciunt Is6:.quae additae adrosson lituunt 36 i. Sit itaque linea inaequaliter divi a inpun D C. Ponatu que pro segmcnto , iis . Huim quadratum, erit i q : HaequAratum segmenti CΓ, eris ros m. iq. Cuius Radix, es Yq. ros m. iq . In e ἀmbas Ead lat i p. 3 cl. 2O m. tqr tota hisicet linea AG . Hoc totum duc isse, iunt zo p.; q8 a o q m. qq: est in subsedi formula: in qua pro i Fspoxutura clici. Hanc enim reta honem,Multiplicationis lex requirit,scut ante docuimus. γq rq p. Yq. a. os m. Iq.γq rq h. Yq. 2 Os m. 39.

tionis pars ia

120쪽

ALGRARAE LIBER II.

Et per transpositionem subdustionem, erit i q aequale i 9 m. 78. Sed ruri esitat inisata Geometrica incidunt numeris Rationalibus aequalia, nisi de indu tria esstigantur.

Quaestio II. Superficies ste di angula rectangula,es Yqi iunt ii

Diameter derὸ, a q26: QDnta sunt duo latera angulum continentia' Hoc Exemplum . proponit Stilesius, capite x i si ae

hebrae: numcros tantum mutauimus. Ad cuius explicatio

ncm sibi asciscit celebrem illum Propositioncm quadragesimam septimum libri primi Elementorum. ut d Er nos faciemus, sed

Exemplum ipsium clarius exposiituri. iis itaque Propositione notum est, Quadratum Diamearri esse aequale Quadraris duorum laterum. Proinde quum Diameter fit volr6,lsa ambo ut sata tunsia faciunt r6 . Quare quia aliud quam diui semus 16 in duos numeros, qui inter se multiplicati faciant i Horum enim Radices exhibebunt duo, titera quaesiit a.Neque quis ream refert quod a q i sit numermiruti malis. Nam in hac noli allecie res in idem perpetuo recidit