장음표시 사용
31쪽
Praeterea si ex stibitionis cuiuspiam deductione occurre ithhi modi Equutio,iqp. 6 m. AEqualia qN p.r: tunc sic et transpositio m. i ,α quale qNm. 4: inde Nil aequa Ad pummam, Equatio sic erit componenda , It Radices Iolae aequentur Numero:Quadratasti, Radicibus cir Numero: denique Cubisinsi incidant, Quadratis,Radicibus oe Numero
tro aestionis proposito deductione.
nationem. C A P. XIII. Hemadmodum in Absolutorumfragmentis, merator ν Denominator fecundum proportionem ae limantur scilicet tantundem notant, quantum t ): ita in Numeris Denominatis ni- 'hil tam 1 ectamus, quam proportioncm ipsam. P Oinde ad simplici imam ae limationem reducuntur , hac ra risne. Aufer ab diraque AEquationis parte, aequalim rationem Numerorum,aequalemque Denominationem Signorum. Ut, si fuerint uere aequalis tr qm. s N ex Numerorum isti reductis-nsierit aci aequalis m. 3 N scilicet diuiduntur fingi si
AEquationis numeri, per nume-m maximae denominationi ,
32쪽
ne Minutiarum ad AEquatione Integrorum.
. M Equatio Minutiarum ad IntePasic reducetur adultiplica Numeratorem per Denominatore ali jν-: Interpro tu la manebit eadem ipsa aequam quae inter Minutis. Veluti sit fuerint ' aequalia ', nultiplica η rfunt 8 Npa,6.Deinde multiplica ir Nm. 8 per i N, sunt Ia qm.48 Stabitque aequatio eadem intra 8 3 i rq m. 3 8 erat inter M' '. a1ium taediosum erit opus p Uenominatores transuleris, i dides insubiecta formula. Item si fuerint rq m. 6s aequalia. ' eiis positio in hunc modum, translatis Denominatoribus,
ar Np.36 12qm 8N. 4 Np. 6O.Ας m. isON. huius autem Reducticnis ratis haec eis, quod quum Minutiae decussatim multiplicantur ,scilicet quum eosdem Denominum es acquirunt: eadem exurgit proportio inter Numeratorest quae inter Minutim ipsi . Qita fit , t quum duae Minutiae aequales fuerint, tam Numeratores quam Denominatores aequalis euadant. Quom itaque solum proportione pectemus,ea nobis abunseti faciet quae est inter Numeratorcs. Proinde Denominatores Huiciuntur tanquam otiosi. Compendium. εS rufi Uolutoru occumat aequalis fractioni gnatorum, duc Numeratorem abflutum in Denominatorem signatum: pro-ΔEthm diuiderer De minatorem Asolutam: Numemus Ind
33쪽
cosequalis erit Numeratori si ato. Vsin i E' N aequamin
ne ex Denominatis Compos iis,& Diminutis.
C A P. X v. Vum extrahenda fuerit Radix ex Composito aut Diminutri,ide imprimis ausimu Pluris particulum absolutam afficiat, t in noc Diminuto , S m. 3N: an particulam si Platam, di in hoc, aON m. 96 In Compositis autem a/trunque assicit Tum ad Radicu inuentionem sic commentare.
I. Dimidium Ntimeri Radicum cusim Pluris aut Miamris p sitium , serua: H. Huius dimidij quadratum adde ad Numerum absolutum, si ipse Deriis no Pluris assectus oel aufer minorem a maiori, si signo Minoris fuerit notatus. a it. Huius ditimi Numeri qui ex Additisne aut Subtractione prouenit, Radicem adde ad dimidium numeri Radicum sipsserum,si fuerat signo Pluris affectum infligno Minoris,ai er mAmrem a maiori: Pro lusium erit Radix quae quaerebatur. Exemplum. Q ro RaEicem huius Compositi meri , σν p. Is. Primo dimidium Numeri Radicum cilicet 3 epono cum se signo Pluris.Deinde,huiusce dimi ij st dratum ,scilicet s, a d ad i6 nam i 6 signo Pluris notantur funias. Terrio,
dicem rue ea elsis addo ad dimidium Numeri Radicum seposiacam quum esum signo Pluris sit notatum Diunt 8, Ea
34쪽
m animaduertendum quo am css Numeros quorum duplex es Radiis .cos nimirum qui numerum absolutam habent signo Minoris notatam, qualu est numerus propositus, et o M
Dimisum itur numeri Ruscum,filicet Io , pono 'r meum suo signo Pluris. Tum duco is insi, fiunt Ioo : a quibus. aufero 96:supersunt A. Demum Radicem a ,sicilicet 2, ad lex ad dimidium I psitum , io: funt i r, Radia prior propositi Nu
dicem ac tamen quae sequitur,exceptione. Sit extraheta Radix ab hoc numero, irN m. 36. Dimidium numeri Rad. s 6: haec duco in , funt 36: qui num s aequalis es alteri particularum num iri propositit. Qua in specie )nicam habet Rad cem Numeri Diminuti. Nam quum hoc loco 36 a 3 ssusuleris, nihil reliqui es, quod ad dimidium numeri Ruricum..idii, aut ab αἱ subtrahi postr. Id cro fit, quum Numertin
35쪽
ipse absolutus quadratus: Cuius Radix est ea que mus, tui . Vt in hoc Exemplo, Radix ues, e si a Rad. esumeri propositi, D m. 36 , nempe c.
tim Radicibus Denominatorum.. C A P. XVI.
N Radice sto ruta ,si absoluta particula cim positi aut Diminuti fuerit numerus strabatus huius plerunque Radix , erit is quam quaerimus. Vt,sisiit i q aequale ir m. iis: Radix 36, est ipsa totius Diminuti Radix. Vel erit dimidia pars' ipsius Numeri absoluti: Vr, i qaequale i8Nm. 3r: dimidium 32, quod estis, Radix es Diminuti 18him. 32. Vel erit tertia pars Numeri ipsitus absoluti: Ut iq aequale rh p. a P. tertiapars is Plote s, est Radix Compo siti, 27sp. Is. Et di summatim dicam , consiliarandum in quas partes Avidatur absolutus Num rus. Vt in hoc Exemplo, I qaequalis ao Np. a , licet multiplices habeat partitiones: tamen recte ratiocinanti sis osse, enea i pro Radice. Manis a sumpseris, co les io Nes So: quibus si addideris Hient io : qui Numerus quadratus non vi. Nec
gera,erunt io I t, iro quibussi ad idciis, ent Numerus qua ratus..i huiusmodi autem ne orium, maζm erit adium to Tabula Numerorum Creatorum a nobis p ita ad calcem libri. Atque di rem familiarius explicemus, quoIiam Io Np.r' ponitur Numerus umidi atus,voces es in Numero absolutoscia licet iu 2 Jatere eum Numers, qui quaeritur in Calcem atque in
se absoluto aliquot Cadices definire contineri,quc cui ON A fluunt
36쪽
. Vnitates habet ipsa Radix.Ut tres habet Radices: AyJeptem: acsic in reliquis. Alio iero Raduces superiores simili iudicis inuectigabimus. Visiti α aequalis 3q p. o. o in blater ummam aliquam
quadratorum exacte: omnis enim Cubus Quadratis constat. Qim igitur in ueo nullar numerus exacte cotineatur sti ratus,
'praetem assatim colli ο ue esse Radicem nμmeripropositi,3qp.ueo. Item,t icet aequam i Ao p.:q: elsit aequalis 2oiis m. rq rquia in i o,atque iteminoi Dreperis i 4 perse se contineri: Pigo Ralicem esse l2. Etiam in Minutiis haec inuectigationis methodus locum has bicimi enim 18 ct aequales i8 q p. ἰ. De nominator quidem bis non est sed tamen fra iis ipsa ad t reducitur,quae tres Cubos complectuntur. Cubus igitur, es A cuius Radix, i, es Radix si Uita. Eodem ingenis sit a sumpserimussatis eliciemus UAmationem rq es , Cuius Radix itidem i. Nihil enim refert trum Cubi Ralcem perquiramus an stu rati umodo progressis ipsa retineatur: quum eadem sit Radix Cubica et 7, quae es
Quod sit in particula absiluta nulla sit fractio attende dilige
ter ad Numerum de minutum sim signatum: qui certe eiusmodi erit, Pt in Cubos aliquot diuidipsit. Is autem Cubus erit
De minator: In fluto, umerator reperietur: eluti, cc
bupro Denominatore. Num raror a ero erit 8.ersique., Cubus
37쪽
Huius sume Radicem pro De minatore cui impone a, Num ratorem habebu -,Radicem.
L: cuius Radix, es J. Ex instectione autem Numer adicem esse Numerum fractumsacise intelligemus: quum sicilicet numerus maioru si nisuperat numerum minoris numerumque absolutum simu sumptos. Vt in postremo Exemplo , aequales i8 q p. 8. VAdra plus esse quam is , 8..Atque huius rei ratio est, quod
Minutiae quadratae aut Cubi semper minus da ent quam Ra dices. Scilicet ; minus punt quam : .Minutia quippe multi LOM,maiores quidem Denominatores producunt ,sed minorem. Iimationem.Breuiter raditones msulucar es minutos N meros minutiores facere. Haec de Radicitus inueniendis prolixius docui. γt ingenia issiscentium ad Peculandum excitarem. Licet enim elusimos de u-Ehonestraeter id quod Numeros abstrusos duntaxat compleEluo rur,iis minim estisfaciunt,quiis demonstrationibus fortuitu noconquiescunt: eae tamen in arte ocum exercitationis aliquem ha- bent umFummiis in Matheseos autor maius aliquidgenero rit in animu hominum. Ex ipsis enim benamu aesiimationem cubi aequalis Radicibus Numero: bi er Radicum aequabis Numerocinio Cubi aequalis Q Ddram Ra Acibim: Cubi aequalis Quadrat Radicibus Numero. Quorum artem nemo ad
38쪽
Nos ero pro nosbra parte in tam plausibilis is, altila
Actenus Ahebrae materiam 'peditavimine Nunc Regulae sententia summatim exponemus in haec Perba, Pro Numero incognito pone Radicem unam: Cum qua exerce Quaestionis propositum, donec AEqu tionem inueneris,camque reduxeris. Tum per numetum Signi solitaria diuide partem alteram AEquationis,vel ab ea extrahe Radicem quam Signum ostendit. Numerus Diuisionis vel Extractionis,erit is ipse quem inuestigabas.
Haec es Regulae istim celiberrim quam is hebram docant sententia. in Capita omnia ab aliis ha tinus tradita niuei Ie nipli litur: t non temere a nobis antea didium siuJaanc artem in Radicum inuentione torum fere M ari. Sed Radices inuenire imprimis arduum dissicile aesertim Cubicas, i paulo an re meminimus. Porro nonnulli pro th1 4nam Rem ponunt: ἐν Psitionem dicunt. inae qua is in idem recidant, tamen Radicis )ox 4na omnium apioma, quemadmodum ex Progressione Geometrica quae per Arithmeticam Pr resilonem expo-mivir,initis operis declarauimus:tum ex colle bone quae adho- tum iacit. Ralice enim inuenta,Res detegitur.
39쪽
Iam ero exempti Q Ultanum feremus, quibus Regulaevus extet man diisVauca ista quidem,sed ex quibus ledibulis diosis, aliasiibi cuiuscunque modi explicarepositis: nisi quod Cubi .cas AEquationes nulti3 dedimus: Haru enim aestimatis t Mnsemel meminimus nondum in artem expopta es. Q dum autem asscribemus,quaesine lebrae adminiculo explicari possent. Sed nihil erat nos num scopum alia atque alia diu attingere praesertim in arte docenda. Verum antequa stu stiones ο- ponamus,Problemata luaedam praescribemus ex Sti elio cognitumn indignator quae ac Minusus explicatad cupendium asserat.
Problema I. : Numeri partes nominatas ad ipsum Numerunt compendiose addere. Sit numerus datus, cui simi addendae ' ei dem. Adde , ad multiplica P per , ο- ueniunt δ' ''su π 'Vumma quaesita.Probatio. Stimantur 3 in Radicem' tunc limatio ' erit 1squibus adde nempe arsent 7:ac tanti erunt scilicet γ fiunt ri,q m i
faciuntas haec diu aper indicant 7. Probi. II. Dati Numeri partem nominatam ad alteram ipsius partem
compendisse addere. fit datus Numerus ' ''.Volo partem eius dimidia ad tem
40쪽
A dato Numero partes nominatas auferre. Sit datus numerus,' ' sint auferendae : OEas aufero ab i ,relinquitur S: Per muli lire ' 'ρ- ν'ρ' - umma quaesita Adprobationem,seumatur 3 in Radice. Tunc enim aes alio '' ' ', erit 6: a quibus ablatis ec linquitur ἰ silicet t. Et tantundem efficiunt ' - .
Duri Numeri partem nominatam ab eiusAm parte altera nominata auferre. Sit datus Numerus, tertia parte dolo a e
re quartum eiusdem. subero Lab: per i λ:per rimultiplico ',prouemut ' : ',summa quaesita. Probabitur umptis 3 in Radicem. Probi. V. Dati numeri partes nominatus inuenire. Hoc problema Fub secundo continetur. Si enim lint huius ira tionis, ouemistinuenit dae:prouenient 7 S. μ'. stho sparticulasolafuerit, i ,per hanc multiplica Numerum d mmtacilicetper i muli sica: feni Probi. VI. Numerum,a quo partessubirastae fueris reponere. Hic numerus, ' Σ. ', coni lituat dimidiam oe tertiam -rtem culinium Numeri senoti. Volo eum Numerum inuenia
hοceys, ' numerus quaesitus. Probatis exsuperioribtisfacilis es. Iam ad ui lionum explicationes dentumus.