장음표시 사용
51쪽
hur Numis aqua ξ ablatae numerum reddunt tanto minorem Ioo , quanto ipse Numerus superat IOo. Is est i N. a qua ablatae, relinquunt . QDre i o ob mi Maequantur th: m. loo . Et ex resu bone , ill aequantura oo. re iN,s i et . stiter , Quia Numeris seuperatio o, pono exuperantiam esse iF: t sit ipse Numero loo p. IN: binc aufero id erosi id bs Ioop. ias in t . per tertium Problema ) supersunt i , aequalia ioo m. i N: hoc est, 3 oo p. 3N,αqualia 3oom. N . ac demum 8F aequales roq. Erit igitur i Pt, 2 s: proinde Numerus iste, Iris, i prius.
Tres Milites predum , reorum,ex conuentu,siic intere se dia uidebunt ut primiis,dimidiam: secundus, tertiam partem: tertius, sextam caperet. Inter haec lite,' Ur, oloria, ad mamis dentum est tantum qui que ab lusit quantum per Mim potuit. Mox lite compositidirimim in medium re quis ἱ , cunias i, tertius - Aureorum quos rapuerat: e repositam pecuniam ex aequo diui erunt. Atque ex ea diuisitone setis lex inter ipsos imum confluuia ni primus emissem alter,irientem tertius, siextantem sibi haberet. In iis autem partitionibis, singulis nucia interuenit Numerorum raElio. niafuit AureorumIumma' π quanta cuius ueportis Huius Quaesis fluendae ratis,a quibusdam
Teuerisio seu Recursus Pocatur. Sit itaque reposita pecunia, i : Iamma vero Aureorum,do-
Cinis Vatia, lagatvrfuis ia. ωm igitur ex aequo diuis rint i hi, habuit quilibet proinde primus,quum the. rece perit, habebit semisiem totius summae, nempe 6. Quum itaque reponeret raptae Uepecuni reliqua 'ibisecis 6 m.: hi, plum
52쪽
quam reposuit, mae Icilicet i rapta a si pecuniae .st 'deitur reposuit,est 3 m. Secundus ero dia cum
habebit raedae, nempe η : Qμum itaque reponeret : raptae pecuniae, reliqua habuit m. N, triplum eius, quam reposeuit, Iummae Icilicet ἱ raptaepecuniae .st dimur reposuit,est I am. : N. Tertius porro quum receperit a babebit ἰ praedae ,scilicet 2. m itaq; reponeret 2 raptae pecuni reliqua habu t rquadruplum en quam reposuit, siummae 6scilicet ' raptae a se pecuniae .QDd igitur reponit, olim. A N. Heiam tres summas repsitas: scilicet 3 m. . N,I m. 3 m. Ci 't . m. N, aequalia i is: Et per transpositionem ac reata lishum, erunt F. aeq ales I74. st D erit I N,3 At ininutiae assunt, praeter pothesu . Id ero ex sidia posiatione fa Tum es: nempe quod Ir nobis finxerimus. Integra igitur sic enabimur. Pro sumemus )niuersam ipsarum s aestimationem cilicet 17 : atque ea erit summa reposiata. Tum numerum ipsum Rad. ducemus in Ir: proueniunt 18 8,
praedae summa. Probatusc. Dimidia pars s88,s is , tortis primi. Tertia eorundem pars, es I96, portio secundi: sexta de vique pres 18 8, est , , portis rei ly. Porro tertia pars IF repolitae scilicet pecuniae quam quisque recepit, est 38 . st miraque primus, receptis s8, haberet 2 sq: is antea habuit Σ36, duplum scissicet repositae a se pecuniae: proinde reposuit ipse II 8: rapueratu . Simili ratiocinatione se Mus reposuit que, quum rapui sor 18 . Tertius demum repossit Io, rapuerat 1o: addeirri se sit assummas , funt 174. Quaestio XIII.
Progressonis Arithmeticae, quae Ii Numeris conflat , exu perantia e R I. Numeri omnino faciunt s3. inritur primu
53쪽
Pro resonis Arithmeticae primus Numerus , es 4: Uti .mus,s: Omnium a ero summa, est 13 Qest Numeris con sat PimVrsis 'Pro omnibus ponitur I duorum extremorum summa, es 1s: quorum dimidium, V duc in i N: sunt v, aequalis 18 2:'m redusiisne, 26 aequales as : Radix est ac tot fiunt Numeri P Psionis. Iam se exuperatis Promssionis quaeratur, pone i N. Et erunt numeri intermedij, 4 p. 16
Exercitus Rusis Gassis Helvetiis e& Germanis compar tus, Gallirum quidem cupit io ooo: Helvetios a reo h bet dimidia parte pauciores, quam Gallis a cum Germanis: sed Gn manos rertia parte pauciores, quam Gallis cum He uetis. QDntus est Helvectorum, quantus Germanorum
54쪽
gooo, numerum Helvetiorum: proinde Germanorum numerus, es cooo: totirive exercitus, 2 OOO.
Hoc loco in Q ssionem proponemus historiam peruaba- tam , quam Vitruvius memor prodidit lib. ix Architect M. Ea es de Corona aurea, quam Hieron oracusanorum t rannus Diu ex apoto obtulit. 2Yposquam est consecrara ἱ
presensum est magnam auri portionem ab aurifice surreptam,ω agenti tantundem si situm. Dd Rex indisne ferens , ac cesto Archimede iubet γt Corona illibata deiquὀd rems cram aure lare nefas ster, a el quod veris iadiura magrii consaret) fur*m artificis detegeret. Q d negotium diu Asechimedem exercuit. Quumque cutam ximiiproceret, balneum ab audo ingressus,animaduertit aquam,pro rata portione, Orpo Histromio cedere, atq; e labra fluere.Vndepraeraudis e ba neo exiliit,. contento cursu, nusis )t erat, dociferari coepit, Reperi, reperi:sibi interim notam insaniae concilians apud eos, cui rerum cognoscendarum sudium nonsentiunt quantam habeat det lationem. Secum itaque rationem innocvum attingendi ex aqua interim suentis, dum ipse lauiretur, portione. quippe aeneum affabrefa tum aqua impleri iusiis. In quod quum Coronam sacram conieci sit, aquam e dase excedentem diligentissime excepit . Deinde in ipsim Ῥas denuo impletum, mi sani auripuri, atque eiusdem cum Corona ponderis, immisit: uentem equam pari cura exceptam sis suis. Postremo visam argenti ἴμri, quae Eripsis Coronam aeru ret pon
55쪽
dera, in das repletum imposuit: atque eodem sudis aquam est suentem collegit. Tum examinata aquarum proportione, mandatum negotium confecit. Quod cuissemodi fuerit docebimus, hac arte: Faciamus Corone dotiuae pondus, fulse decem librarum. Tum pro argenti uppositiponrire, pqnatur IN. Fuit igntur aurum purum Corome Iom. I Porro ob Coranum im
mersam o luxisse aquae: ob aurim Gam,h: Denique ob massam argenti, Numeri ero ad pium Regula Trium se flabunt,
Itaque I N, iis, argentumsuppositum, eiecit durum Veio ipsius Coronae, Proinde tota Corona eiecit atque sic Numerus erit aequalis a : Et per re Elisnem ad interam erunt 688 p. 32O, aequalia Iroo :acp Demo erunt 688 Naequales 880. Eritque s I., argentum Appositum. Fuersnt igitur auri puri tantum 8 librae. Probatio. Fuerit das ipsum, Δί trinae gratia, capax iro librarum aquae nam i 2o in particulas commode dentituro. Itaque auri massa, libris 4 aquae cinister : argenti maga, 'o libras: Orona acro, is . ac per Regulam Trium: si io libr.
auri dant lib. aquae : 8 E, duri dabunt 3 V: Rursu siro librae argenti dant 'o bb. aquae, i lib. dabunt ii Iam 3 O mi libra . ui impus fuit.
56쪽
cis extractionem per' tinentibus.
Vetrantur duo Numeri in ratione dupti,qui additi tantundem essiciant , quantum inter se multiplicati. I uni est a N: addo, iunt': multiplico per 2 fiunt aq, equales 3N: γ iqicquaki N. Iam extrahenda θὶ Radix sti: drata huim Numeri, N . Tantum auferendum signum minus a maiori scilicet a q: manet i hi, aequalis I l .Is erit prior Numerorum alter, 3. Num additio 3 ad I facit AE :: multiplicatio eorundem in
tesse itidemsacit A l. stes equitur Exemplum, Augem modi est, umeritur Numerus cuius in seipsam L la, productum
in L situs Numerison lituant Numerum,cuius Radix quadrata θὶ ipse Numerus qui quaeritur. Is Numerus est Cuius lisse sim ductoacis P. duco in te: sit A., aequalis Iq: id est , i Gaequalu 36q: ac δε- mum aequalis 36. Is est Numerus quoitus. In iis itaque duabus 1beciebus,nihil opus est extractione edia reductione, quanuis hic locus Si clium distineat, dum probat in aequatione, iq cum I Radicem Quadratam I N, essei In hac item, ic . cum 36 q, Talitam obicam ue6q, esse . Quod certe notissmum est: quum omnis Numerus quadra.
57쪽
IACOBI PELETARII eus define aequetur toti Radicum summe. Etenim manifestum est , iq sit aequali 3N, aliam Tadicem es non posse quam 3 denumeris ad silutis semper intelligo quum 3 in Fausta, espiciunt numerum tribus Radicibus compo situm: η, quatuor: s, quinque:acsic in reliquos. Si igitur 1q sit' aequale I' F., oportet Radicem esse i .
Superficies eques tantium laterum Rectanetula, longitudinem quatruplo maiorem habet, quam latitudinem.Area deroesi 76. st runtur duo latera. . Minus latus est maius,in: Haec inter se da raJ ciunt aequalia i q aequale eris i . Radix etitur est idi , minus latus .maius Pero
Trianguli Orthogonj duo latera rectum angulum continentissisnt in proportione ii, ii est duperbipartiente quintus: Su rensa ero linea, ὶ si . Quantum est trunque laterum' Notum est ex XL v I 1 primi Elementorum Euclidis, in Triangulis Rectangulis quadratum lineae re lum angulum subtendentis esse aequile duobus reliquorum laterum quadratu . Q propter cognito quadrato 1Σ quoi ὶ 27o Uaciamus. num lateram ad Pitandas minutias esse alterum erit Duc ue' iuste uni a sq: Tum irN insi, sunt 344q . Haec adde sunt i csq, equilia iro . Eritque sq aequale I si propter im est 4. Fuit igitur num laterum, zo .Et
58쪽
Glum1M quaedam Quadran uti est rectangula. Huius tire qui ad basin, interse habenis quitertium rationem altitudo )ero es duplasuperbipartiens tertias ad maius latus ipsius basis. Et est columna 9sueta . Quaeruntur laterum dimensiones. Minus latus, es mauis,es-: altitudo, io a Maedimensiones inter se multipsicatae oaciunt Iasci, aequales sis; ir: ntque Ια αΤMabs Tap. Erit ergo Illa, 9. . pr Iter minus latus , es 27: maius. ero, ι6 .ultitudo,
diaeritur Numeruo, qui inter duos Numeros conssisutus aureum quinaris superet: sed ab altero superetur ternario : udero extremi duo Numeri simul tanctituant 48. γIs numerus,est i N: duo extrami numeri, i Np. 3, σι : qui inter si multiplicati, producunt i qm. m. is, aequalia 63. Proinde erit rq aequale 63 p.rN. Horum Radix , Ut s , Numerus quaesitus. Duo extremi num H, erunt 6 γ I2. .
stgaeritur Numerus qui duos Numeros superet, alterum qu dem οἱ lonario, alterum senario: atque j duo numeri intest, multiplicati, iciunt Numerum, qui eam quem quaeri quaternario Drret.
59쪽
IACOBI PELETARIII Numerus eis ips: Duo minores, m. s. Hos duos inter se multiplico, fiunt i q 48 m. i N, aequali p. , hoc est, iq .cq se is Is m. q4 . Hum umeri Radix maior dulicem enim Libet Raticem ' ψι ii. Nume-νus quae situs. Duo Numeri minores, sunt 3 3 . Altera Radix e t :quae etiam ad Quaestisnupropositium accommodatur: sed per Numeros quos Absiurdos ocant,sicilicet per Numeros in fra nihil. Verbi causea,Sumatur haecposterior Radix, pro eo
quem quirimus,Numero .Duo numera minores erum m. q. σm.r: qui interse multiplicati efficiunt 8. Vides Numeros fictos infra nihilsime Uu non es: quum Remularum fidem faciant. Imo miraculo non caret quοἱ ex j rum multiplicatione, qui nullisiunt Producantur Numeri deri. Ma maporro huc inuni, contentio imidit, an ex nihilo ali
qui aciut Natura tum an idipsum quod est, ad nihilum res psit. Quin ad in litutum pergamus. Qitastio . VII. - duos Numeros, qui inter se multiplicati faciant et 1: ipsorum ero quadratasimul iuncta,faciant i 8o.' Cognito quadrato 72, quod est i 84 , ponaturno quadrato minoris Numeri, ici: γ' erit quadratum maioris, 18o m. iq.
dratae): Minus quadratum erit 36: maius dem Iqq. stu propter duo Numer erunt 6 I 2.
Haec uiselio desiumptae lex Propositione IIII secunda Elementorum: cuius durationem hic subiecimus.Vbi linea diuisa es fortuito in puncto C: Quadratum totum AD, aequale est duobu/ inadratu AE ED cum duobus Suppis
60쪽
νο ad Quae Iismis sententia Gesse redigentur. . initio ipsa aliter etiam enunciaripoterat. stu Π quum duo Quadrata minora,cuiusmodi hoe esse i8o : duoque Supplementa bE oe EG, quae cum isdem uis ratis Loous, constituunt stirabarum totum . AED int i : erit ipsem P adratum AD,: quorum Radix,s i 8 . sti aestio igitur enuntiabitur iis hu HrM,Quaeruntur duo Numeri, qui 1imul positi esciant i 8 d Edκ- inuice faciant 72.
Poterit est sic proponi, ο Numeri simul iu bfaciunt igiduo dero lsrum quadrata faciunt 18o. Velsiet Uupiscies rangula Rectangula, cuius amio
inera angulum continentia faciunt I8: area ero , 7:. 2-
ear insuper 8, residuum Per. in Ie duxeris: exurgat Numerus aequalis Quadrato lius numeri qui quaeritur,oe praeterea is. roi ius Numeri quadrato pono : a q'o aufero i cy'