장음표시 사용
61쪽
m. 1I. Iam educenda ol Radix didrata : hssi. Sed quoniam q Minutus est numerus, aequationem commodius reducemus ad interam: quod per Regulam Trium sic absolvemus, Si q aequantur 7 4 N m . si, cui aequabitur 1q 'Fient m. U.e , aequalia sq.Extrabo igitur Radicens in hoc numero, N m. . Scilicet dimidium 'V'es E : quod in Ie si tu,n,producit , a quibus aufero e manent . Horum Radix est': quum asio ad , dimidium numeri Radicum iam ' , hoc est, 36. Des quo dratus Numerus quem quaerebamus. Probatur sic. A 36 au
fer ω ἰ , inseper 8 inversent 7 : quae in se ducta facisne
ac tantundem essiciunt 36 cy' 13. Hanc Quae tionem proponit Cardanus ex Machomere rater Cudus tamen numeros atque explicandi rationem Pariauimiis quum alioquin obsecurius deducat,in in numerum quadratum irrationalem incidat.
Duo Duces,quorum mus milites habuit pauciores o quam alter, iro o Aureosuu trinque diuidebant :liaque creat, equi minore essent numerosi si plus f ureis acciperent,qua ἱμiplures. Quot fuerunt dirisque milites In hac Quae Itoniusterie, animaduertendum ,summum diuiadendam habere eum rationem ad numerum qui ex multiplic risne diriusiue numeri militum producitur, quam habet di*.-renti immae ipsitus ad disserentium militum. Idque in γέ nibus oportionatibus est perpetuu. erbigratia, ocij x is reos intersi diuidunt: 3 item secutoti reos interhaeon Ilai 6 scis, plus amo Aureo habituros,quam 8 sint habituri. Sicut itaque exuperatio hominum, nempe α, dupla es ad disso
62쪽
Hu prafatu, quum exuperatio numeri militum, o ,sit of&Fa ad bumma disserenitam, s : pono pro minore militum numero, a N: alter numerus, eruthi p. a P. Duco Ih: p. ointhi, Iit i qρ. O N. Constat igitur rq p. a ON, se οἱ ivlumiaco. Atquioctuplum iroo,Hὶ 96Ooetum sit istim . oaequentur 96Oo: ides, actaequetur 96oop. 4ON.Horum Ramdis,es 8o ratque u est minor militum numerus: alter, Iro. Proiniatis in promptu es. Hanc etiam strictionem ex Machomere inter difficilespropο-nit Cardanus insua . Algebra, Cap.ri AEquatione Quadrati curebus GP numero,ordine secundam. Eius )em aequationem paulo
Lurius ducit Neque enim dissiciti Vt,adhibito animo ad /d quod modo astruximus Theorema,quod ipse tria ibit. Omni-m,huius inuionus eculatio pulchra est. iam enim ad Q Iliones quasliberproportionalis explicandas aperit.
Duae Societates luarum altera alteram 4 hominibus suo ruriarim Aureorum Fummam ruritim diuidunt.In singlulos minoris Societatu cedit plus 8 aureis quam in si los maioru . reorum Amma , ira Au rei perat Ptrunque Sociorum numerum. Quot unt Aures 'quot item Socij Haec Quae lio bifariam fluitur: eodemscilicet ductu,quo superior: tum. niuersa meis tudo. Priori ratione nono minore Societate,IN: maior erit p. 4: Aureorum ero summa, et ηι 17 6 . st que quantiturum disseremia, 8 , dupla fit ad verentiam Sociorum:
63쪽
erit Aureorum p. i76, di pia ad id quod pro
ducunt duo numeri Societatum inter se multiplicati.Duco itaqueris A in , ον iμnt i qρ. 4N:que aequantur dimidio huius Numeri ,2 Np. 376 :Acilicet i p. 88:ides, iq aequatur 88 m. 3 . Horum Radix, s 8, numerus minoris Societatis maioris, Ut 42. Aureorum a cro summa, 192. Si gulis minoris Societatis cedent 24 Aures :fingulis maioris, I 6. Altera explicandae Quaestionis ratis haec L Pono, a tmodo , pro minore Societate, lN: Erit maior Societas , p. q. Summa ero Aureorum, p. 176 .Diuido 2 p. 176 per, sit 'in' portis singulorum minoris Societatis.
tur in ζι- .' ablato.minore a maiore, erit reliquum aequale 8.
Mercatis ad nundina3 ter nos ius , ima negotiationes.mmam ureorum quam habebat, duplicauit secunda,luc, Afecit huius diu li Radicem , a raeterea 2 Aureos: tertia, lucri- fecit totius summae quadratump. . Aureis. Mem io . Nos tabuit.Quaero quaesuerit sors. Haec uisessio commodius fluetur per Reuersionem seu Tm nem , hac ratione'. Quoniam Sio aequantusmmae ex secundo commercis cons ia . quadrato ei Zem, atque i per Aureis: pono pro ea Amma, IN:σpro eiusdem qua Eruth iq: cum A. rcis esciunt issi'. i p. 4 quaesunt
64쪽
aenu in sto: jd est, i q cquale os Horum radix, eu ar: Et tantundem ex secunda negotiatione habuit. Et quoniam sicundo Io commercio lucrifecit Radicem eius,quam detulerat, summae p. 2 .Aureis: au erantur 2: supersunt et O. tum ponantur I N cr I q pro ea scilicet quam detulerat summa,eiusique radice ) aequalia ro, erit 1 q σquale ro m. i Horum radix, est Et tantum es lucrum hecundae ne-eotiationis p. z. Ablatu itaque - 2 a ri, siversunt 16: ac tanta fuit summa quam habuit secunda negotiatione. Q, summa, uia duplum es eius,quam prima prosccitione dethlerat, summae: habuit initio 8 Aureos. Hane etiam insisnem tractat ibidem Cardanus: cr in radicem Vniuersalis imam incidit: quam nos ad numeros rationales reduximis , positis sio pro si O, ad sti bonis argu
N iis quae hactem exhibuimus Exeptis, amissi Radicis possitisne sit Fumus. Verum exsaepe in- cidunt species, quae duplici positione opus habentiiquum scilicet diuersi numeri proponuntur, in-- quos nulti exponitur di serentia , ex addiation uinctione, proportione, aut notabili quapiam GLIatione. Veluti, Sint duo numeri, quorum Qua uia iun- Ela faciunt 3 o: duo dero numeri inter se multiplicati fa-e,nt 1 maioris Quadrati. In hac species pro diroque Numera hinc inde ponatur i N eiusdem dignat is: certe progre)
65쪽
se calcati, rutis sic conturbabitur, t iniustion nullam quae ex susiit, Wisiqui queas. Qi 3 fr, priore Numero, ino uetero, secundam Radicem , eamque di tinctam flatuerest necessi
Secundam itaque Radicem hac nota figurabimus, I A . te tiam ,si incidet, is : quartam, i C: quintam, i D: acsic relia quas ordinatim , elementis Alphabericis. Sed rabio aut nunquam tot positionibus Pti cogimur,
IN Addisione- btractione nihil Es dissici λNam si signa fuerint eadem, id est, si
l Radicessuerint eiusdem ordinis: tantum addun- ur numeri absoluti , aut alter ab altero jubre bitur: signum ero retinetur . Veluti, 3 At, hoc
es tres secundae Radices, additae di s A, faciunt 8 A. Sed ι Iutrudiae a s A, relinquunt et A. Quum autem diuersia D rint signa : tum sit Additis Subtractio per lignum p. aut m. addita ad sis, ficiunt 3A.p. 3N. Item et Aad 4B , id est, duae secundae Radices ad quatuor tertias ad Atae, faciunt Γ, p. 2 A . Sed a subtradica P, relinquunt
66쪽
I Signa fuerint eadem, non aliter fit multil l μtio quam in primis Radicibus . Vt in seducta,facit i q: id est, tinum PDdratum secundum: Item 3 Adu Le in faciant Θ sq: rq in a faciunt 6 Acet: ides o fecundos cibos. stuum .suersafuerintsigna, aurunque in producto retinetur. Vt, ductae in et . 1, faciunt NA: quae sic enuimetuntur, η primae Radices duriti in amam fecundam Radicem Item; A in faciunt 2 AB : sicilicet ar secundus Radices in amam tertiam Radicem ducta
1 csin a Jaciunt i o i derosiit ducendus ire in I N A q. Vides alterum Numerorum, sicilicet ire, eiusdem esse ordinis cum priore particula a remius , nempe cum I Proinde eorum Exponentes simul addendisiunt. Qisia, ero secunda particula , A q, diuersa es: haec eadem retinebitur. Itaque I et ductus is A q , facieiq q: hoc est, primum B uadratum Δ iam insecundum uuadratum. Itaque Ict ducti inihi μὰ idem pro scit a que i qA du tum inst. Vt, Volo multiplicare i preiq . Vides i A α alterius esse ordinis is i q. Proinde ire liud itur. Lota σν IAs . cy'A, eiusdem sunt gemm:.
67쪽
ita re ductus in i quod focum tacite infert hoc signum faciet i qq. Exponentes quippe sunt i. stu ropteri aere ducitus in tantundem esicit, quantum Adia ius scilicet i qA qq. '
C A P. x XI I I I. 1Vemadmodum in Multiplicatione , Exponentes 'simul adduntur: ita in Dissione aufertur alter
ne Ru cum Secundarum cum primis ,st tandem a 'nicas eies : Scilicet, Secunde Rat in primas transeunt,atque re diuerso,
quanuis initio disiimilis cn Allis laesuerint. Ac ne cui mirum siu quod 8 Gqq diuisiper iam nilum-plius efficiant, quam 8 α per diui1i: is cogitet ex se per Aq, nil aliud produci,quam 3. Itaque 8αAq, diui inr q , nil aliud producere possunt quam agi, hoc di uos Culos semel : Unitas ero abiicitur tanquam Oti 2 : manentque a Q. Amplius, diuio 8 c Aq per ψ α, sunt q. Breuiter, in Multiplicatione, Signa eiussem ordinis se augent aut minuunt inuicem,sid diuers retinentur. Hi in postremo Exemplo, et continentur in t q bis: Ied manet q in Indicantest enim 1 Aq. Quod sit 8 A diui Andi essent ν σAq, exirent 1 semel: quod nil aliud est quam a. Nam in probatione Diuisionisquae per Multiplicatione , quum ducimus Iesican-
68쪽
It educenda Radix stud ruta ab hoc Numero, iue Ea erit 3 A. Vbi animadsurrendum, , n i , , t B, oe similibus Ner lateresignum, Radicis , hoc scilicet, Item, Sis educenda Radix Biquadrata , ab hoc Numero, I 65qlea 6ι Σb: cilicet a tertiae Radices. Radis dero militam, es irrationalis: scilicet ν α 3 A q. stirarum ex beatio ad proximum bbrum pertinet.
C A P. XXVI. Ecundarum Radicum praecepta probantur ex Pro-
lve nibiu Geometricis. Vt si probandum sit exi ct multiplicatis 'q qua ratione Oduca tur 8c q. Facio , dodiri Vatia, Numeras Pro-ionis duplae sie accommodatos adpumas Radices: scibicet, i esse 1: ici esse i ct ei te 8 : sicque in continuum. Numeros dero Pr res ionis Triplae ad Secundas Radices pretinere: Scilicet, I ias esses: i osq esse I sct eseaz: sicque cotinose terrum 2 emunt i 6:c T q Aq,erunt 39. Iam i 6 aucta in 36, iciunt f 6: Et 8 ct q, tantundem. Nam 8 ct faciunt 6Α:
69쪽
Am ero It Secundarum Radicum sum elise demi, emplum illud ante opsitum repetemus, aliaque nonnulla ex selectioribus p.
erit is ipsum i Aq aequale s o m. ξ' A q: Et transpo sitispa fictilis , erunt 2- q aequalia 3 o. Diuisis itaque 3 o 'ret q , exibit ae limatis i Aq cilicet i : aestimatio dei οIq, erit446. Horum Rascessunt ir i : sim Numeri in. uicem Adlifaciunt i68 : quaesunt sex primae huius Numeri,io', ex est stionis praescripto.
70쪽
uον habent triuatim aureos aliquot: Primus,secundus, tertius , a na habent M'. lac excluditur quartus: pro cuius aureis, pono i : eritque omorum si mma, i 9 p. i) Secundus , tertius,ν quartus habent ii o hic pro aureis prim pono i r siit Omnium summa, UO p. A. Tertiuσ,quartus,Gr primus habent i 23 atque lac pro aureis secundi ,pono I B: Et erit Omnium summi, i 2I p. IS.) QMs luserimus, secundus habent i;8 tu pro aureis terti', ponu IC: erisque omnium summa, is 8 i C). st ritur quot aureos qui uesibi habeat. Primum quoniam i 9 p. surat aqualia i io p. I A:erie per Subrradianem, I A aequalis 39 p. it L. atque ea est portiose i, pro qua pollica fuit i . Deinde quum Iq9p. Iquentur iis p. t B: eritpersubtractiun m,i B aequalis 2 p. IN. tque hic erit portio secunii, oro qua posuimus i B. Tertio quum i 9 p. ihi aequentur I;8 p. i C: erit iC aequalis iap. IN. Atque ea eslportio tent j, pro quip sulmss I C. Portiones itaque sit lorum erunt ar hun siitum,
Adde is ad 39, flant 6 , portio
primi, scilicet 39 p. . Atque eadem supputatione, erit se cundi portis, 49 : tertij, 36. Vides ex huius stibilionis doda tione Secundus Rad. singulatim re tui in prim. is per aequatio rem . Quod in stir bonibus flatim initio attendere oportet an feri possit. Sic enim calculi dissicultates .implicationes a trabimus.