장음표시 사용
111쪽
angilli gratist is specifica maior fuerit quam 3 o. Sin autem trianguli graui in minor sit quam asota situs aequilibbrii erit instabilis Longitueo, o penduli sochroni illo ca-
as . Si rigura aquae in dens fuerit triangulum so-Tst.. I. sceles' MN a m sub aqua insitu orietontali sectioni aquae AB ara et habens positum seu potius, s pars si versa AMNBsum trapetium, in quo latera et M sunt inter se parallela , angulique ad me Naequale determinare sabilitatem qua Feratus aequilibri construetur , motumque oscillatorium, quem eiusmodi Agura , s aliquantillum ex tu aequilibrii deturbetur acquiret.
Ducta recta verticali CL , quae tam sectionem aquae AB, quam basin MN bisecet, in hac positum erit centrum magnitudinis partis submersae O. tiare necesse est, ut in eandem rectam centrum grauitatis totius figurae incidat, quod sit in G. Ponatur CetBCrari: ML rLN et Centrum magnitudinis vero partis submersae, ita secundum praecepta statica reperietur ut sit O erit ergo GO m enotet preterea minassam totius figurae, Dque S eiusdem momentum inertiae respecti axis ad figuram normaliter et centrum grauitatis G transeuntis. Cum ergo pars immersa AMNB sit et q(α- - , erit , sam Obm ma unde
112쪽
ro a C PUT TERTIUM unde prodit stabilitas figurae in isto siti aequilibri m
do denique penduli simplicis coiri lcillationibus figurae iso-
ras IIuiusmodi ergo figurae, cuius pars quae subia mersa est AMNU, situs erit stabilis, si ierit se a c)-- α-- ac , et a hoc es si fiterit ob vetita re Atque eo maior erit stabilitas, quo maiorem habuerit,alorem ista expressio abh - - ' - - ac H-a a 3 seu ista
et a C. Contra vero sitierit Z - figurae si tus iste aequilibri erit instabilis et subuersioni obnoxius. Indisserens vero erit aequilibrii situs, si ieritum min quo nullam omnino habebit stabilitatem.
as . Si fatum a pars figurae submersa erit rectangulum 'is igitur casibus erit stabilitas, qua figura in hoc situ persistit et M .h-t- - , .
as S. Si ponatur m o pari ibmersa et trianis gulum isosceles, qui est casu in praecedente propositione tra etatus reperitur autem stabilitas omnino ut anteae h-:--T.
22s sit tota figura aquae innatans triangulum iso- sceles ex materia nifiormi constans, cuius grauitas speci- sica
113쪽
sica ad aqtiam teneat rationem m. q. Ponatur L NL et perpendiculum FLTIM; erit ergo et FCI B-b. Qisamobrem habebitur L. MI C. AC
nunc haec omnia substituantur in formula stabilita tem huius situs exprimente, reperietur ipsa stabilitas mi a (A'H B )vi e B ). Momentum autem inertiae huius gurae est ut ante IJ V V . Quocirca si a bilitas fiserit assirmativa erit longitudo penduli simplicis
et o Huius igitur trianguli hac rati e quae ins dentis situs erit stabilis, si ierit A R'rν 'a';
stu hoc est si l. Jnstabilis autem erit situs iste a quilibrii, si ierit si AH Coro . .
sta I si haec conserantur cum probi praeced. as Olappatebit idem triangulum duplicem aequilibri situm ha- bere posse stabilem , si uerit 3A . et 'si' Σ' seu A'
114쪽
euenit, si fuerit angulus MFLhris ang. FNWis T. Hoc vero accidente erunt ipsius talimites istiet et mos inter quos semper continetur casu quo seu quo figura duplo leuior est quam aqua.
et a Intelligitur porro fieri posse, ut neuter seus aequilibri trianguli istoscelis, quo basis est horirentalis, habeat stabilitatemn quod accidit si fuerit ang MUN GC'; atque inter hos limites et ' A contineatur, quorum ilio est maior, laic vero minor Inter o autem si mites continetur iterum semper casus, quo
et s. Abeat triangulum is sceles in aequilaterumnquo casii sit BITAM s. Hanc obrem erit stabilitas tria guli aequilateri modo in figura expresso quae insidentis
et s. uius ergo trianguli aequilateri tali situ aquae insidentis situs erit stabilis, si fuerit seu l, id quod accidit si fuerit Posita igitur grauitate specifica quae Trio oo G situs erit stabilis, si trianguli gravitas specifica suerit TI . .
et s. si angulus M FN fuerit rectus, seu Bet A erit
stabilitas rem suus aequilibrii ergo
115쪽
stabilis erit, si sitierit ira ' isti Hoc ergo accidit, si grauitas specifica triangtili fiteri posita aquae
et C. tiamui hae propositione figuras tantum planas scilicet triangula respiciant, tamen eae quoque , Uti iam notaui ad corpora accommodari possunt, quorum OmneS sectiones tranὴuersite sunt triangilla aequalia sosceliari cuiusmodi sint prismata triangularia. Ope variorum igitur huiusmodi prisinatum , quorum bases sunt triangula istoscelia varii generis veritas eorum, quae ex isti propositionibus deduximus, per experientiam comprobari poterit. In his celestim propositionibus eo tantum triangulorum seseelium aquae insidentium situ examinavimus, in quibus bases horiχontalem obtinent situm, praetermisistis reliquis aequilibri sitibus, cum ad calculos nimis prolixos euitandos, tum vero praecipue , quia de stabilitate horum reliquorum tuum ex casibus pertractatis sitis tuto iudic re licet. In sequentibus enim demonstrabitur inter plures aequilibri situs, quibus corpus quodque aquae innatare po test , alternos esse stabiles, alterno instabiles. Quare cum hic eorum casuum praecipuorum , quibus triangula istoscelia aquae innatare possunt, stabilitatem determinauerimUS, de reliquis casibus ficile iudicium serri poterit. Si enim status quidam aequilibri fiterit instabilis, ii situs, qui utrinque proXime Occurrent, certo erunt stabiles, nisi duo in unam coalestant, quo casu situs aequilibrii erit indisserens.
116쪽
Tab XIIII fuerit quo lateram rectangulum determinare flabilitatem 'hi qua Aura in hoc aequilibrii tu perseueratri atque motum scillatorium , quo Aura ex hoc situ parumper declinata nutabit.
Ducatur verticalis C L parallelogrammiam rectangulum II B bifariam secans, in cuius puncto medio situm erit centrum magnitudinis partis submersia, in eandem igitur cadet centrum grauitatis totius figurae , quod sit in G. Ponatur nunc AC BC seu si a atque I TIB HII CL et Geth; erit CO batque OG mh- b massa denique totius figurae sit et M. Stabilitas igitur, qua regura in hoc aequilibri situ persistit, quae generaliter est et M GD- - an erit pro casu M h lh- , ad oscit latione definiendas, qua figura circa hunc aequilibrii situm absoluet, sit momentum inertiae figurae respectu punctiGITIS , hincque reperietur longitudo penduli simplici, is ,- chroni quo tempuS, quo minimae Vacillationes absoluuntur, determinatur. Q. E.
et 8 duo ergo iste aequilibri situs consenietur, necesse est ut '-6bb-- 1 ab si1 quantitas positiva, id
117쪽
quod euenit si silerit V. At si silerit se tium ae stillibri situs erit indifferens, hibilis vero et si ibuer- versioni obnoxius erit, si fuerit m
et s. Bacillus igitur admodum gracilis aquae in tu verticali insidere poterit, si fuerit , ob grassi:tiem a iure evaneshentem. Hoc ergo eueniet, si eiu centriam gravitatis in infeliorem parti stubmersiae medietatem seu infra punctum medium eiu cadit.
et so Nisi ergo inferior bacilli pars sit notabiliter ponderositor , quam pars superio , bacillus in aqua situm verticalem tenere non poterit. Ex formula autem inueruta determinari licebit, quantum plumbi seu alius materiae aqua grauiori bacillo in inseriore parte sit adiungendum quo situ verticali subsistat.
et 31. Sit tota figura aquae insiden parallelogrammiam EIIJ ex materia uniformi cons cing, cuius grata a specifica ad aquam teneat rationem p q sitque eiu i ngitudo FTIIII ITA, et latitudo I F Η erita A et B: hettae: ponde fit IE IT CL; uti G LG I hinc igitur prodibit CG CL-LG Beth. is in ormula stabilitatem exprimente substitutis teperietur ram edi prcssione stabilitas huius aequilibri situs definitur. omentum ineruae vero di huius
118쪽
huius gurae respectu eius centri grauitatis G est ex quo obtinebitur longitudo penduli simplicis istoclaroni et grum F , unde Oscillationes huius aequilibrii situs, si quidem fuerit stabilis, cognoscentur.
232. Qii ergo iste aequilibri situs sit stabilis requiritur, sit - SB's, H CB seu ch M Cp - Cpp) Data ergo materiae, ex qua rectangulum constat grauitate specifica , hinc ratio laterum A et Binnotestit, qua fit ut rectangulum laterere verticali, et latere chori Zontali aquae innatare queat.
ass. Ex his simul intelligitur idem hoc rectangiblum aquae innatare posse latere A existente verticali,
ets . ortam duorum igitur aequilibri situum ute quo poterit esse stabilis, si tam h quam 1 maius fuerit quam Hoc autem accidere nequit, nisi sit
a 33. Quo ergo parallelogrammum rectangulum utroque situ aquae firmiter innatare possit, materiae ex qua
119쪽
qiua constat grauitas specifica vel maior esse debebit quam S S. vel minor quam a III posita aquae grauitate IO OO. Iloni casuum utroque latera parallelogrammi ita inter se adornari possunt, Vt uterque aequilibri situs fiat stabilis.
dis C. Si igitur materiae , ex qua rectangulum conficitur, grauitas specifica contineatur inter hos limites S et II 2, tum nullum rectangulum confici potest, quod utroque situ aquae firmiter insidere queat.
s . At si data ierint rectanguli latera A et Brequiritur ad hoc ut rectangulum , latere A existente horiχontali et B verticali, aquae firmiter insidere queat, vi
us S. Si ergo rectangulum abeat in quadratum , fiat que BITA, tum situ aequilibrii, quo alterum latus ho-rigontale alterum verticale existit, erit stabilis, si fueritve Uret TV 2 laoc est 'denotanterio OO, grauitatem aquae, grauita specifica quadrati vel maior fuerit quam S vel minor quam 2.11
23s Qtiae in hac propositione an determinata, etiamsi ad figuras tantum planacpertinere videantur, M a men
120쪽
men ad omnis generi parallelepipeda rectangula pertinenti ex iis enim, quotai parallelepipedo proposito , diiudicare licet , quanta stabilitate super quaqne hedra aquae innatare possit. Deinde ultimum exempli corollarium ad cubo rum natatum super aqua inuestigandum est apprime accommodatum , si quidem cubi vel ex materia Crimogenea sint consecti, vel saltem centrum grauitati in sui meuio habeant litum. Intelligitur autem eiusmodi cubos aquae in situ erecto , quo binae hedrae sunt horiZ itales reliquae verticaleS, innatare non posse, nisi eorum grauita specisi a vel maior fuerit quam 8S vel minor quam et aer posita aquae grauitate speri ca II IO OO Qtioties ergo cubi grauita specifica inter o limite continetur, maior scilicet est quam 11 minor tamen quam S SP, tum talis cubus situ erecto aquae neutiquam inficere poterit, sed situm induet alium, quo vel planum diagonale , vel ipsa diagonalis sitium horiχontalem vel verticalem occupabit. Qi tanta vero in imus modi stibus futura sit stabilitas, ex sequente propositione colligere licebit, in qua uidern tantum quadratum aquae ita in adens, ut altera diagonalis hori ontalem, altera verticalem situm thabeat, examini vim
eius diagonalis E I tum micalis oblineis, Iobisitatem desilire , qua iii tu per euerat, atque motum scilistorium circa vinc aequilibri situm.