장음표시 사용
81쪽
nim momentum inertiae corpori appellatur, cum Vicem massae seu inertiae ad effectum applicatae istineat.
16y. Qia de lauiusmodi corpori in momentis ne tiae clariorem notitiam acquiramuS, iuuabit corporum quo, rumdam momenta inuestigasse, quae etiam in sequentibus sum habere poterunt. Axe autem tantum considerabo per centrum grauitati transeunte , et emam respectu momenta determinabo sum insta sim ostensuruS, quomodo ex datis momenti inertiae respecti axium percentriam grauitati transeuntium momenta respectu aliorum quo-ramque axium inueniri queant.
1 o. Sit prisima triangulare rectum BC ab ex Tab. XLmateria constans Vniformi cuius massa sit M. Transeat per itis centrum grauitati axis verticali , qui simul per singularum sectionum transversilium centra gravitatis transibit, erit momentum inertiae huius pristitati ress
1 1 sit prisima quadrangulare rectum seu parallele T*h-pipedum ABCD abcd, cuius bases ABCD et ab edsint parallelogiam ma ex materia uniformi constans et massam habens VIM Ductus sit per eius centrum gra-Titati axi Gg, per utriusque basis centra grauitati Getae transiens, erit momentum inertiae huius parallelepipedi
82쪽
CIPUT SECUNDUM di respectu huius axis, dira siue illo
sint rectangulae siue obliqua uiae momentum inertiae pari modo ex solis lateribus et massia determinatur.
Tab. X. reta sit cogus cylindrus rectus ABCD abed, P cuius bases ABCD et abe sint circuli, ex materia uniformi constans eiusque massa in Traiiciatur iste cylindrus axem, g, basium centra iungente, erit momentum inertiae huius cylindri res ectu avi Gita et T
x s. Si ex praecedentibus prismatibus et cylindris secentur pyramides et coni recti earumdem basium et a titudinum, erunt eorum momenta inertiae respeetii eorumdem axium quinquie minora, quam momenta priSm tum et cylindrorum. Massae enim fiunt priorum trientes, alterique actores ad priore rationem S: S tenent.
I si autem in eodem cylindro per centrum grauitati O ducatur axis transuersus PQ normalis ad priorem uni Gg, erit cylindri momentum inertiae respe
- 's. Si globi ex materia uniformi constantis, cuius massa est M. momentum inertiae requiratur respecturus ametri AB, perinde enim est quaecunque diameter accipiatur
83쪽
piatur, reperietur hoc momentum m l M. AG seu Producti scilicet ex assii in quadratum diametri par decima dat globi momentum inertiae respectu cuiuSque axis
1 C. Si corpus fuerit sphaeroides ellipticum , geni-Tab X. tum e rotatione ellipsis ACBD circa axem AB, materia uniformi constans, eiusque massa in erit eius momentum inertiae resipecti axis AB, qui siniti est axis sphaero di Momentum vero inertiae eiusdem sphaeroidis respecti axis CD ad priorem axis normalis
erit m Est vero sphaerae diametri A soliditas ad soliditatem huius sphaeroidis ut AB ad CD .
I Modiam, quo horum corporum momenta inertiae sunt inuenta , superfluum Vistim est hic apponere , cum mera constet analysii, atque ab aliis, qui calculum centri oscillationis tradiderunt, iam siti sit XpossituS. 'o Utem, si corpora sierint magi composita et irregularia. vel imomenta respectu aliorum axium , qui per centriam gravitati non transeunt, requirantur , totum negotium sine maxime taedios calculo absoluit queat, sequens lemma adiunXi.
I S. Lato momento inertiae cumque corporis respectu r h. Rcaeis AT per corporis centrum grauitalis G transorintis, inuentro h eiusdem corporis momentum inertiae est iu alius Giusuis axis CD prior axi AD paralleli. Solutio
84쪽
sit massa corporis LM et momentum inertiae iussi respecti axis ABII S. Ducatur recta G parallelos axes normaliter secans, quo habeatur distantia axium GH , seu distantia centri grauitatis corporis ab axe CD cuius respecta momentum inertiae quaeritur. Consideretur corpori quaecunque Olecula ni re eaque ini planum ABD in quo illi sunt axes perpendiculum me demittatur. Agatur QR parallelae ipsi GH , itemque m et m S , quae in axe erunt normaleS. Qiuaesiit ergo satis- siet si summa omnium m. S definiatur quam per D. S' indicemus. Momentum vero uita corporis r specti axis A est et in mR', quod cum detur , erit sin mR' et ait m seu summa omnium corpori mo leculanim aequatur massae toti M. Cium iam sit 'S*mR' SRAH et R. RQ erit sm mS' Im. R H Im-
corporis centrum grauitati intransit erit per notam centri
grauitatis proprietatem Det RQ O. Quare cum sit D. mR - et sin m erit quaesiitum corporis proposit momentum inertiae respectu axis CD G- M. G Η'
x s. Momentum ergo inertiae corporis res e traxis CD aequale est momento inertiae eiuSdem corporis respecta axis A per centrum grauitatis G transeuntis, una cum facto ex massa in quadratum distantiae centri grauitatis G ab oe CD.
85쪽
ISO. Dato ergo momento inertiae corporis respeetii axis cuiuSdam per centrum eius grauitati transeuntis, scite determinabitur eiusdem corporis momentum inertiae cespectu alius cuiusque axis illi dixi Paralleli.
181. Si igitur corpus, cuius momentum inertiae respectu axis cuiusvis quaeritur, ex pluribu compositum sit partibus, quarum singularum momenta respectu axium illi avi parallelorum et per cuiuSque parti centrum grauitatis transeuntium dantur, erit momentum inertiae quaesitum aequale summae omnium momentorum partium una cum producti ex singulis partibus per quadrata distantiarum cuiusque centri grauitati ab axe illo multiplicatis.
et Sa Hinc igitur manat modus facilis quo citra calculum corpori maxime compositi momentum inertiae, respectu cuiusVis avi inuenire licet.
18s. Ex his sequitur . modus facilis et maxime, naturalis determinandi centrum oscillationis in corporibus quibuScunque circa Tem oscillantibus, quem , etiamsi is huc non pertineat , tamen hic apponi conueniet. Sit ue. corpus quodcunque, quod oscilletur circa axem origon- talem per O transeuntem , atque C punctum in verticali ct situm , in quod corpora centrum grauitatis incidet se et ita
86쪽
ita ut C sit distantia centri oscillationis ab axe Consideremus autem corpta extra sitiam Verticalem detrusum eiuSque centrum grauitaris in in ita ut ipsi angulus GOC sit describendus, donec in situm aequilibri pertingat Vis autem, quae corpii ad hunc motum angularem sollicitat, est pondus corporis quo in directione GH deorsum urgetur Sit nunc massa seu pondia corpori eiusque momentum inertiae respectu Xi per centrum grauitatis in transeuntis et axi oscillationi paralleli erit huius corpori momentum respecti axi ostillationi. SH M.OC Momentum autem grauitati ad motum angularem circa
generandi in est M. GO sim in ideoque vis gyratoria erit Contemplemur nunc pendulum implex caequali angulo go a situ verticali oc distans cui ing pondusculum infinite paruumpsit alligatum circa Ostillans, erit vis gyratori , qua pondustulum p ad angulum g oc absoluendum animatur Si ergo haec vi gnatoria aequali suerit priori pendulum simplex get compositum OG simul in situm Verticalem peruenient, quia utrique aequali angulus est percurrendus. Faciamus
ergo si noscam o Prodibat cm NdG qtiae longitudo penduli simplicis sochroni , seu distantia centri oscillationis in pendulo composito Oc ab axe os illationis, erit ergo centrum oseillationi in Z , ut sit OZ CO Vnde apparet centrum oscillationis perpetuo infra centrum grauitatis G cadere , esseque interuallum CZm Lyco.
Tab XI. iri S . In omnibu corporibu aquae innatantibus praecipue vero in nauibus concipere licet tres Xe per cen-
87쪽
trum grauitatis, transetantes inter se normales, primum verticalem scilicet Glo, secundum origontalem AGBspinae, parallelum , in plano diametrali situm ARS Bet tertium sita pariter horinontalem , si quidem nauis fieri in statu aequilibrii, et ad priorem AGB normalem. Deinde ponere licet corpus huiusmodi a viribus milicitantibus circa unumquemque horum axium ita conuerti posse, ut motus gyratoriu circa unum horum axium non turbetur a motibus gyratoriis circa reliquos.
TSs. Ex superioribus sati intelligitur corpus circa alium axem liberum et immotum gyrari non posse, nisi circa
quem omne Vires centrifugae se destruant. Quamobrem si vires sollicitante corpus circa alium axem rotare conentur , motu orietur maXime irregularis , cum etiam axis inclinetur quem motum definire dissicillimum etiamnum est. Huic igitur incommodo medela fleretur, si talis motus irregulari resolui posset in duo vel re motus rotatorios circa axe fixos simul fictos tum enim cognito motu circa quemque axem seorsim , motu totus inde facile colligeretur. Qitainui autem haec resolutio accurate non succedat, tamen si ad praxin respiciamus, tuto satis adhiberi poterit, si tres illi axes inter se fuerint normaleS; tum enim motu circa num minime a motibus circa reliquo turbabitur. Praeterea vero si hi axes ita sint comparati ut corpis circa quemlibet seorsiim immotum gyrari queat , resolutio issa eo magis eritati erit consentanea. In nauibus autem , ad quas hanc traetationem praecipue accomodare institui, huiusmodi tres axes
88쪽
vel reuera vel proxime adesse solent. Quaelibet enim nauis circa axem verticalem CD immotum gyrari potest, atque etiam circa axem AB, quippe qui in plano di metrali est situ tertius autem axis EF pari praerogati-Fa gaudet, Prout evertentia satis euincit.
1 S6. Si ergo huiusmodi corpori una pluresti potentiae fuerint applicatae, earum effectu tam in corpore promouendo, quam gyrando circa centrum grauitatis ex hactenus traditis praecepti facile determinabitur. Primo enim omnes potentiae in directionibus sibi parallelis centro grauitatis concipiantur applicata: eciisque motu progre
sitius centri grauitati concludatur. Deinde singularum potentiarum momenta in terno illo axe quaerantur, ex quibus motu rotatori u circa quemVi axem seorsim cognostetur. Collatis denique his motibus rotatorii inter se, Teni motu circa centrum grauitati stati accurate colligetur.
IS . Tria ergo requiruntur ad hos motus determi nandos cuiusque corporis momenta inertiae respecturrium stilicet axium circa quo rotatio fieri concipitur.
18S. Si igitur in corpore tres huiusmodi axes inter se normale dentur , atque momentum corpori respectu cuiusque axis uerit si agnatum, tum quaecunqUe O-tentiae hoc corpii sollicitent, verus motus ab ii productus quam proxime poterit determinari in hunc autem finem lemma sequens adieci.
89쪽
DE CORPOR DIU INNAT RESTIT IN E . s
rss. Si corpus PARS HECrgeatur a quibuscunque si 'rab. xc tentiis , inuenire motum qui in corpore generatur
Ex superioribus constat a potentiis quibuscunque irrcorpore duplicem generari motum progressuum ilicet centri grauitatis et gyratorium circa centrum grauitatis; quorum motuum prior definitur si totum corpus in centro grauitati concipiatur concentratum, eique omne potentiae in directionibus parallelis ponantur applicatae. Ad motum' gyratorium Vero determinandum sint AI , CD et E Ftres illi axes per centrum grauitatis G ducti et inter se normales circa quorum quemlibet immotum corpus eo sim libere gyrari queat. Sit nunc momentum inertiae corporis respectu avis CD et momentum respecti axis, AI et et momentum respectu axi EFII R. Consideretur iam una quaecunque potentiarum sollicitantium OZ quae
in puncto o sit applicata seu cuius directio per intranseat. Ex puncto hoc O in planum ADBC ducatur normalis OΗ, itemque in planum AEBF normalis OL atque in Ch DF normalis I laeabebiturque iunctis L , LM, Η, ΗΚ, Κ et, parallelepipedum rectangulum G MLOΗΚ L.
Deinde potentia OZ in puncto O applicata resoluatur initae potentias, ab O , O , quartim directiones sint inter se normales et parallelae axibus D , AI et E P. Constat iam potentiae a momentum respecti axis AB sore a LMm Oa G- eiusdemque potentiae mo-guentum respectu axis EF ore Ga LN et Ost. G
90쪽
Simili modo potentiae momentum respectu axis Deri Ob. IV Ob. N et momentum respectu axis EF et Oh IN. Ob G Κ. Denique potentiae cmomentum respecti axis C erit o. . ΗΚITO c. G atque momentum respectu axis ABI Oe. MVIO c. GΚ corpus igitur circa numquemque axem duobus momentis urgebitur quae inter se vel conspirant vel contrariantur. Spectata igitur congruentia vel repugnantia momentotum reperietur potentiae propositae OZ, mentum ad corpus circa axem CD conuertendum ore et Ob GN- O. . GM. Momentum vero respecti axis AB
erit et D G, O . GR. Atque momentum respectu axis, erit Da GM- Ob G Simili modo reliquae potentiae corpii, sollicitante sunt resoluendae , earumque momenta in singulo axe quaerenda , quae prout istis momentis vel fauent vel repugnant, signo vel ripsissim adiiciendae. Ponatur igitum pro momento pote tiarum respectu axis CD pro momento respectu ais A et' pro momento respectu axi EF. Hi ergo inventis habebitur vi gyratoria circa axem CDII ; vis gnatoria resipectu axis AB atque vis gyratoria respectu axis E FIT quae vires cum coniunctim aeque
gant, ac seorsiim , verus motu gyrat tu innotescet. Q. E. I.
1so. Si directio potentiae sollicitanti OZ per centrum grauitatis corporis G transeat, atque punctum Oin G capiatur evanescet parallelepipedum GNI MEO A atque propterea vires gyratoriae omne in nihilum abibunt, uti quidem alias constat.