Scientia navalis seu Tractatus de construendis ac dirigendis navibus Pars prior [-posterior] complectens theoriam vniversam de situ ac motu corporum aquae innatantium.

91쪽

DE CORPOR . in . INNAT RESTIT IN A V. a Coroll. I.

Isae si directio potentiae sollicitantis o Z parallela

fuerit ni axium , tum corpus circa hunc aXem non convertetur , sed tantum circa duo reliquOS.

Isa data directio potentia sollicitantis est linea recta , in ea bicunque libuerit punctum O, in quo resolutio instituitur accipi potest i unde dubium oriri posset, Vtrum perpetuo eaedem vires gyratoriae circa singulos axes sint proditurae , mutato puncto in an vero secus. Sed qui rem attentius perpendet, secile intelliget, in quocumque loco rectae O punctum D accipiatur, eadem momenta respectu axium reperiri debere.

PROPOSITIO T.

Problema.

Is a Corporis cuiuscunque aquae insidentis et ex s. et aequilibrii, ut motum , quo se in tum aequilibri r

sitiat, determinure.

Solutio.

Si PAR SBQ corpus, cuius ex situ aequilibrii,

quem in aqua tenet, depulsi restitutionem quaerimus eiu centrum grauitatis, atque CD, A et EF tres eius axes inter si normales, circa quorum quemui immotum orpus libere rotari queat. Sit massa seu pondus lauius corpori TIM atque momentum inertiae eius respectu axis CD P; momentum: respectu axis si et momentum respectu axis EF TER Ponamus iam corpus hoc aquae

92쪽

PUT SECUNDUM

aquae ita insidere , ut partis submersi centrum magnitudi- his sit in in atque O linea ad superficiem aquae normalis, seu verticali sit N pondus aquae partem submersam volumine aequantis c urgebitur ergo lao corpus a pressione aquae sursum in directione Marii TN. simul vero deorsum urgebitur proprio pondere M in directionem X per centrum grauitatis G transeunte. Ab his ergo duabus viribus centrum grauitatis G irsum vel deor sum urgebiti ir prout vel maius vel minus fuerit quam M. id quod per se patet. Quemadmodum autem corpuSinterea circa centrum grauitatis, convertatur, sequenti modo ex stola vi et definietur cum altera vis G per centrum grauitatis ipsum G transeat ducantur axibus singulis rectae parallelae OLF hOI, Ile sit*ieios nus ang. O cosi ang. Ob b et cos ang Eoo o. mis positis si potentiam in directione cetrahen resoluatur in tres potentias iuxta directione Og, o , et e trahentes, erit Oa Mari Ohm N et OcII: No. Ex istis cum lemmate praecedente compara

ti inuenietur VIS gyratoria circa axem CD - -

agens in sensiani AEBF. Circa axem AB vero erit vis gyratoriam agens in sensium CFD. Vis

denique gyratoria circa axem Fentre agenSin sensum BCA quae vires gyratoriae si simul considere uir obtinebitur veru motu gyrator ita circa centrum grauitatiS. Q. E. I.

Is . Si ex centro grauitatis G in directionem p tentiae sollicitantis O demittatur perpendiculum G sine

93쪽

DE CORPOR APHINNAT RESTIT IN ELV. s

resollatione potentiae Oc, momentabilis respectu cuiusque axi poterunt determinari.

Coroll. I.

Is s. Si enim sinus inclinationis axis CD ad pia . num YZ uerit, erit momentum potentiae OZI Nrespectu avis CDm N GY. .

Coroll. S.

Is C. Similiter si sinus inclinationis axis AB ad planum Getae fuerit, erit momentum potentiae N respecti axis A D. N GY. m.

Coroll. q.

Is . Atque si sinus anguli inclinationis axis EF ad planum YZ ponatur cerit momentum potentiae, respectu axi EFIIN GY. n.

Coroll. s.

1s S. Hinc ergo acilius patet momenta eadem prodire, in quocunque loco rectae et punctum O capiatur, cum eiu positio in his formulis in calculum non ingrediatur.

IOO Ratio horum momentorum in corollariis assignatorum fluit quidem ex forma momentorum propositionis, sed tamen facilius ex principiis staticis reddi potes seqtienti modo Sit corporis cuiusui centrum grauitati G, Tab. Iuet axis per id transiens G C, cuius respectu momentum 's' cuiuscunque potentiae corpus sollicitanti determinari opor-

94쪽

PVT SECUNDI M

teat Vrgeatur scilicet corpus a potentia mi directione YZ in quam ex centro grauitatis G cadat perpendiculum GY. Iam ex tali planum GYC demittatur perpendiculum Zet, iunctaque, erit planum ZYCio male ad planum GYC , atque CY normalis in Y.Resoluatur potentia TZ in binas laterales Y C et alteram cuius directio est parallela ipsi Zoe habebitque haec posterior potentia sola , quae est momentum respectu axis GC. Demisso igitur ex cin GC perpendiculo M, erit momentum potentiae respectu axis G Dentissis nunc porro ex C in Y perpen .diculo CN, erit YZ CZmYC unde prodit iblud momentum TN. GY. Est vero C perpendiculum ex C in planum G et demissum ad GYet ZY ad Y utque C ad YZ normaleS. Quamobrem exprimet sinum anguli, quem axi S cum plano G ZY constituit. Qui sinus si dicatur Verit m mentum N GY. , uti in corollarii est assertum.

PROPOSITIO S.

Problema.

vab. II. et Oo. Si corpus aquae infidem et unque fuerit ex Di tu aequilibri deturbatum ire axem per centrum grauitatis transeuntem , inca quem corpus gyrari incipiet.

Solutio.

Si corporis pars quae immersit meo , eiusque centrum magnitudinis O et pondus aquae volumine Partem submersam aequantis . Sit Me sectio aquae in Plano origontali sita, et O recta verticalis,

95쪽

urgebitii ergo corpus a pressione aquae vim in directione OZ sursum. Ponatur corpori centrum grauitatiSin G, et ex G in , demittatur perpendiculum GY. Deinde per G ad planum YZ ducatur normalis DC quae proin erit linea horigontalis Circa hanc autem lineam horiχontalem D tanquam circa axem corpue institum aequilibri sese restituens, conuerti incipiet Nam cum axis DC ad planum YZ sit normalis, potentia nullum habebit momentum in alios axes huic axi DC normaleS. Tota ergo potentia vim si iam impendet ad corpus circa axem DC conuertendum eritque eiu moment tam mN GY. Q. E. I.

Coro I. L

etor Si ergo axis DC ita uerit comparatuS, ut corpori circa eum rotantis vires centrifugae se mutuo destruant, tum coepta perget circa hunc axem immotum

gyrari

Coroll. 2.

2O2. COTu ergo aquae insidens ex situ aequilibrii deturbatum , in cum restituetur motu gyratorio circa aXem quendam horiZontalem: dum interea centrum grauitati vel sursum vel deorsum tantum sertur.

Scholion,

et Os Etiamsi autem corpia circa axem CD irn- motum libere gyrari possit, tuine inde non sequitur, integram restitutionem fieri circa hunc axem. Nam inter hunc motum directi O mutari potest , unde quoque variatio axis DC oritur. Sed ex his tamen satis motus restitutioni perspicitur.

96쪽

Caput Tertium

PORA AQUAE INSIDENTIA IN SITU AEQVLIBRII PERSISTUNT,

PROPOSITIO is,

Theorema,

Stabilitas, qua corpus aquae innatans in situ aequilibra perseuerat, simanda es ex momento potentiae resti tuentis, si corpus dato angulos nite paruo ex situ aequiibrii uerit declinatum.

Demonstratio.

Si corpus aquae innatans aliquantillum ex situ aequilibri declinetur, tum vel restituetur , Vel quiescet, etiam magis a situ aequilibrii recedet, et quas prolabetur se in alium situm aequilibri recipiendo, In casse igitur, quo ex situ aequilibri declinatum quiescit, stabilitas est nulla, cum etiam corpus sibi relictum non restituatur; casu Vero, quo magis recedit a situ aequilibrii, stabilitas non solum nulla sed negativa adeo est censenda Stabilita ergo iis tantum aequilibri sitibus est tribuenda , in quos corpus si aliquantillum declinetur , restituitur. Si autem corpus minimo tantuni angulo e situ aequilibri declinetur,

restituis

97쪽

restitutio fiet circa axem hori Zontalem per centris grauitatis transeuntem , prout in propositione ae est monstratum. Causa vero restitutionis est momentum pressionis

aquae circa illum axem , quod in eodem corpore ipsi angulo proportionale esse infra ostendetur. Quo ergo in diversi corporibus eodem angulo e situ aequilibrii declinatis maius fuerit momentum illud restitutionis, eo sortior erit vis restitutionis, eoque propterea maior is perseuerandi in situ aequilibrii, quam stabilitatem voco. Hanc obrem stabilitas , qua corpus aquae innatans in situ aequilibri persistit, aestimanda est ex momento potentiae restituentis, si corpus angulo infinite paruo e situ aequilibrii declinetur E. D.

etos. Cum igitur in eodem corpore momentum restitutionis angulo declinationis a situ aequilibrii sit proportionaliS, atque in diuersis corporibus a bilitas per aequales angulo definiatur, erit in corpore quocunque stabilita absolute vi momentum restitutionis per angulum declinatio-inis diuisum.

Coroll. 2.

2o C. Qtii in stabilitate determinanda axis quidam horigontali consideratur, circa quem minima inclinatio fieri concipitur , manifestum est pro eodem corpore eodemque aequilibri situ infinitas inueniri stabilitati aestimationes, pro infinitis axibus , quorum respectu si sibilitas defi

nit .

Corol. a.

98쪽

to .itiando ergo de stabilitate, qua datum corpus aquae insidens in dato aequilibrii situ persistit, sermo est, axis simul erit indicandus ad quem stabilitas resertur alioquin enim stabilitas determinatam quantitatem habere nequit.

etOS. Si ergo corpus quodpiam aquae in tu aequi libri insidat, stabilitas respectu cuiusdam axis fixi hori Eontalis indicabit, quantum illud corpus inclinationi circa illi amaxem resistat. Quo magi enim corpus aquae insiden inclinationi circa quempiam axem reluctatur, eo maior censetur eius stabilitas respectu eiusdem axis.

tost. Quo ergo maior reperietur valor stabilitatis r spectu cuiusdam axis, eo magis corpus inclimationi circa hunc avem resistet. Atque si stabilitatis valor prodeat tum corpia ne quidem restituetur , si parumper circa illum axem inclinetur. At si stabilitas fuerit negatiua , tum corpus vel minime circa axem inclinatum non solum non restituetur, sed subuertetur , donec in suum aequilibri si Inum et stabilem perueniat.

Seholion I.

et Io. Doctrina haec de stabilitate corporum aquaestinatantium , qua in situ aequilibri quem tenent, pedi seuerant, maximi est momenti in constructione et oneratione nauium Maxime enim in nauigatione requiri solet, ut nauta in situ suo recto quam firmissime persistant, a que

99쪽

qtie viribus inclinantibus vehementissime resistant. Ita obrem istam doctrinam eo accuratius in hoc capite euolvere constitui, quo postmodum ex ea utile regulae pro construendi et onerandi nauibus elici queant. Cum igitur in primo capite omne situs inuestigauerimuS, quibu cor pus aquae insiden in aequilibrio persistere possit hic instabilitatem inquiremus, qua in quovis aequilibrii situ respectu cuiusque Xi perseueret. Inveniemu ergo alio aequilibri situ firmos et stabiles, quando ilicet stabilitas ac firmativi in obtinebit valorem, alios vero instabiles ac labibles, quando stabilita prodit negativa. abebuntur etiam nonnunquam situ ambigui , in quos stabilitas evanestens competit quo castis omne diligenter perpendere ad praecepta rei nauticae tradenda maxime conducet

2 11. tuamuis ad stabilitatem dati aequi brii situs per secte cognostendam requiratur, ut stabilitas respectu omnium

axium origontalium definiatur , tamen sati commode gradus stabilitatis intelligitur, si stabilitas tantum respectu duorum axium inuestigetur, quorum alter stabilitatem maximam alter vero minimam praebeat ex his enim licebit stabilitatem respectu cuiusuis alius axis facile aestimare , cum plerumque susticiat limites nosse , inter quo stabilita contineatur. Sic naues a viribus externis multo dissicilius pr Iam puppemue versia inclinantur quam ad latera earumque stabilitas proinde respehu axis secundum latiti dinem ducit maxima est, stabilitas vero respectu axis navim secundum longitudinem traiicientis , minima. Stabialitatis ilicet definitio similis est momentorum tam virium

quam

100쪽

so mT TERTIUM

quam inertiae, quae absolute assignari non possiunt, sed semper ad axem quempiam , circa quem inclinatio fieri concipitur referri debent. Hoc igitur pacto ista tractatio, qua fere infinita videatur , maxime contrairetur , ut facili negotio absolui queat in autem a casibus simplicioribus inchoemuS, primo non corpora sed tantum superficies planis considerabimuS, quae aquae in situ verticali insideant , atque circa Xemma iZontalem per centrum grauitatis superficiei ad ipsita planum normaliter transeuntem mobiles existant. In liuius modi scilicet superficiebus planis alias a situ aequilibri declinationes non contemplabimur, nisi quibus ipsiae superficie maneant VerticaleS.

PROPOSIDO O.

Problema.

stra. Inuenire flabilitatem , qua superficies quaecunque plana aquae Certicaliter infidens in sita aequilibri perseueriat.

Solutio.

Sit superficies quaecunque plana aquae verticaliter insidens ita ut recta origontulis AB sit sectio aquae. Sit centrum grauitati huius figurae in G, et pondus figurae M. Ducatur per G recta verticalis EF, in quam cadat centrum magnitudinis O partis submersae A MI NI quia figura in hoc situ aequilibrium tenere ponitu atque ob eandem rationem pars submersa AMFNBtanta erit, ut massae aqueae volumine ipsi aequalis pondus sit in Inclinetur iam figura haec quam minime exstatu aequilibrii, ita, ab at sectio aquae, atque per Gipsis