Scientia navalis seu Tractatus de construendis ac dirigendis navibus Pars prior [-posterior] complectens theoriam vniversam de situ ac motu corporum aquae innatantium.

141쪽

so Stabilitas igitur respectu axis meo erit maior, quo matu fuerit latu ERTIM; atque semper stabilitas erit maxima respectu ac breuioris, quod quidem per se est talaum.

so . Si pari modo per integrationem computetur stabilitas respectu diagonalis alterutrius Et vel F tum reperietur 'H-et' dae T. Thoh Atque ipsa stabilitet corporis respectu huius axis erit in GO VII ),

Qtia expresso media est inter expressiones ante inuentas pro axibus D et AB. Atque si uerit A si tum stabilitas erit aequalis tam respecti axium AB et CD quam respectu diagonalium. Ex quo facilius intelligitur, ad statum corporum aquae innatantium cognoscendia i sufficere stabilitatem resipectu duorum axium inter se normalium determinasse. Eiusmodi autem in axe sunt accipiendi, qui in sectione aquae sunt praecipui, et quorum alter mareximam alter vero minimam habeat stabilitatem, quema modum in casse proposito fecimuS

Exemplum I.

at S. Si totum corpus uerit parallelepipedum PQ Tab. XVI. NRTVS quae ita insidens, ut EΚΗ sit sectio aquaea . atque pondus eius se habeat ad aequalis voluminis aquei pondus vis ad . ' Deinde sit longitudo MN Ilatitudo MPTIM et altitudo PTI c erit in sectione aquae A ae D. Habebitur autem ex statu aequilibrii h p PT e : Κ unde es Κ atque voltimen et partis

142쪽

CΛPUT TERTIUM

partis submersae cuius centrum magnitudinis D cadet in medio inter Heli rectae verticalis L per medium parallelepipedi ductae , ita ut sit Oreta Quoniam vero hic situs aequilibrio praeditu ponitur , necesse est, ut centrum grauitati totius corpori cadat in eandem rectam verticalem sit ergo in existente LGITA . erit GO IIII h. His igitur substitutis erit stabilitas respectu axis longitudinalis CD , qua inclinationi circa hunc axem laesistitu E. -hes stabilita vero respecti axis latitudinalis Amerit et M(r Z b in quibus expressionibus litterare denotat pondus parallelepipediri atque rationem grauitatis specificae corpori ad aquam. Ex his igitur Hrmulis stabilitas huius aequilibri situs respectu cuiusui axi colligi poterit.

Coroll. i.

Soy itio ergo iste aequilibrii situs sit stabilis, oportet esse tam quam si ergos b dium modo uerit o res situs aequilibrii

respectu omnium axium erit stabilis.

Coroll. 2.

- sio . si . parallelepipedum constet ex materia viai-Prmi uni itis centrum grauitatis G cadet in medio inter eritque Hoc ergo casu stabilitas

143쪽

a11. Sit basis parallelepipedi quadratum seu amb erit stabilitas Qtio ergo iste aequilibrii situs sit stabilis, necesse est ut si F q.

Exemplum .

s Ia sit corpus aquae innatans cunei forme RPQ SN quae in situ erecto insidens ut sectio aquae ΚΗ sit rectangulum basi MPe parallelum. Pondus autem huius corporis se habeat ad pondus aequalis voluminis aqtiae vis ad . Ponatur MN m P ma MD N et atque altitudo cunei I sit mos in qua recta verticali L ambo centra tam grauitati G quam magilitudinis O sint sit , atque L GIII h. Lim manenti-

volumen denique parti Iubmersae verit V.

Q tibus valoribus substitutis emerget stabilitas respectu axis

Coroll. I.

sis sibi meus iste ex materia uniformi est consectus, erit atque lio casu stabilitas respectu avis

144쪽

h S .. , ΗΠ situs iste aequilibrii erit habilis casibus

vero contarii situ prodibit ristabilis et ad subuersionem procliuis

sis. Si generaliter Uretineat valorem eundem, traque expressio et Iri fit infinite magna tam sic IO quam minimum igitur valorem induet, si si ieritiam et vel etiam et c. Ilis igitur casibus stabilitas prodibit minima ceteri Iaribus.

fg. s. SIC. Si corpii aquae insidens pyramis recta MNI PQ cuius basis MNPQ sit thorigontalis et parallelogram-mum rectangulum , cui ergo sectio aquae EFΗΚ erit parallela pariterque parallelograminum rectangulum. Sit MN P et a MPmN Tra, et altitudo I et centrum grauitatis extet in G, ut sit LG Ih. Pondus autem hiatu pyramidis sit M , quod , se habeat ad pondu aequali voluminis aquae vis ad Iam erit aes TA: B, atque ae: AF q:ps ita ut sit et a i , et Brab gi similiterque I I ci Centrum magnitudini autem partis sibinersae cadet in O ut sit L O. i, unde erit GO X h. At volumen parti submersae erit

145쪽

et . Hi substitutis erit stabilitas respectu axisCD d

re respect(i axis Ara stabilitas Coroll. I.

si . Manentibus igitur tum quam rationes: iisdem , labilitas respecti axis, erit minima, si fuerit brac Ui. Respectu axis A vero stabilita erit minima, si uerit a I c S.

Coroll. 2.

518. Quo igitur huiusmodi pyramis firmissime situ erecto aquae innatet, in ea conficienda imprimis est euitandum ne sit vel a vel si prope aequale ipsi ci a.

sis. Si ista pyramis ex materia niformi constet tum erit Stabilitas ergo tali puramidis respectit axis CD erit in respectu

a Q. Quo igitur eiusmodi pyramis aquae firmiter insideat necesse est ut sit tam t quam D. Si ergo fuerit a oportet ut si1 D

Coroll. i.

321. Si ierit ambra C; talis pyramis situm in Ur representatum conseruare non poterit nisi sit ,

146쪽

β hoc est , nisi pyramidis grauitas specifica sit maior quam et O posita quae grauitate specifica III IO OO.

PROPOSITIO T.

Problema.

saa. Si corporis natantis seditio quae fuerit rhombus ACBD, determinare ius Fabilitatem rupedita triusque dimgonalis mei AB.

Solutio.

Consideretur primo axis per centrum grauitatis corporis transiens parallelus diagonali CD ducaturque ordinata quaecunque atque vocatis CL IMI A AI. BI B; CXm e XYIT XZIIIJ, erit A BT X: et atque latus hombio erit m Mi A' B Isis positis erit a dis et positoque x A habebitur valor huius expresinoni pro parte CIAT ZA B qui quater sumtus respondebit toti rhombo CBDA, pro quo proinde erit j I ' et A. U. Si nunc corpori pondus ponatur II et interuallum cenotri magnitudinis super centro grauitati m GD atque volu men partis sibmersae erit stabilitas respectu avis CD IT MAESO Simili auten modo reperietur stabilitas respectu axis AI et Mi GD Ex quibus duabus expressionibus stabilitas respectu cuiusuis alius axis poterit colligi. Q. E. I.

Coroll. I.

sas. Si igitur diagonales sunt inaequales, Orpia, inclinationi circa longiorem minus resistit, quam circa bre

viorem

147쪽

utorem ta: te regula fiere in omnibi is sectionibus aquae , cum habet, ubi axe inter se normale fiunt inaequaleS.

set . Qtio ergo iste aequilibri situs sit stabilis, cesse est ut tam GO quam GO--U habeat valorem assirmativum , id quod accidit, si tantum minor expressio ueri affrmativa.

set s. Si latus rhombio ponatur IC atque angulorum sinus Imri anguli ACB cosmu vero erit anguli CAB cosinus et Minc reperitur BITC T'; tiare stabilitas respecti axis CD erit

set S. Si rhombus abit in quadratum, et metro et ' O , hocque casu stabilitas respectu utriusque diagonalis erit eadem scilicet et M GO quae ipse expressio quoque inuenta est ex praecedeute propositione, facta applicatione parallelogrammi ad quadratum.

Exemplum.

Sa . Terminetur pars corporis aquae submersia in 'recta oriχontali, par illela diagonali D, atque rectis BL , i ad punctum meditu rectae, ductis, item-

148쪽

ras C UT TERTIUM.

itemque verticalibus C et L, ita ut singulae sectiones hori Zontales in rhombi. Maneant CImDI ITA AI Bl: B; sitque R ILLI DSITII ; erit partis sici mersae volumen VII ABD eiuSque centrum magnitudi ius in O ut sit LOIT D. Totita vero corpori centrum grauitatis cadat in in dicaturque L GIEZc erit GO tD-h. Exliis igitur reperietur stabilita huius ae

Coroll. I.

sas. Quo igitur iste aequilibri situs sit stabilis ne eesse est ut si h simulque etiam Si ergo fuerit BC sussiciet ad stabilitatem corpori comparandam esse , Core.

sas. Nisi ergo sit 'D , necetario centrum gravitatis corporis infra aperficiem aquae cadere debet, si quidem itus aequilibri debeat esse stabilis.

PROPOSITIO 2.

Problema. aso. Si fictio nouae fuerit triangulum fisceles ECF,

determinare labilitatem corporis aquae in entis tum respectu axis CD tum respectu axis AB ad illum normalis et per centrum grauitatis I sectionis aquae transeuntis.

149쪽

DE SUBILIT NUM CORP. VAE INSIDENT 1sa Solutio.

Positis pondere corporis Ioem volumine partis submersae et distantia inter centra grauitatis corporis

et magnitudinis partis submersiae et Sin; sit, D. A et Em DFet B erit X NY a m A m, unde sic Quamobrem habebitur I dae vis posito aem CDIT A. Pro tota ergo sectione aquae erit s(J -- et' dae et unde et stabilitas respectu axis C D et M G O , Tr). Consideretur nunc axis AB in quo est Im: BIT' B et C Im A; eritque, lax, ortum ex area ACBIT: TI ergo eadem immula ex toto triangulo A OB orta erit Nunc ex altera parte consideretur area tota IDFII, quae est rectangulum existente IIIm DFet B, et DIITFΗm2 prodibitque ex ea I 'dae Di A quo valore subtrahi debet is qui oritur ex triangulo BFΗ qui est et

y '-- et relinquetur valor ipsius I Ux pro trampeχio ID BF F. Trapeχio ergo ABF respondebit valor ipsius I dae I Quocirca respectu avis Amerit totalis valor is situs s(Y dx III 8 -- - Tet . Ex quo erit stabilitas huius aequilibri situs o. spectu axis sim: M(GO- - Q. E. I.

Coroll. I.

as1. Stabilitas igitur respectu axis CD maior erit,

suam stabilitas respectu axis AB siluerit A. B hoc a est

150쪽

PVT TERTIUM.

est si uerit Contra vero si fuerit tum stabilitas respecti axi Ad maior erit quam respectu axis D.

asset. Qui tangens anguli CE seu tangens dimidii anguli CF , manifestum est si fuerit angulus ECF maior quam o , tum stabilitatem respecti axis Dexcedere stabilitatem respectu axis Am contrarium vero euenire , si angulus ECF minor sit quam O .

ssa. Si ergo triangulum C sit aequilaterum tum stabilitas respectu triuSque axis erit eadem. Sed ob A B s erit stabilitas hoc casu TIM(GO- - quae pro omnibus reliquis axibus valebit.

Coroll. q.

as . Si trianguli aequilateri area ponatu E erit B Us unde stabilitas situs erit aequilibri M GO- - e.

Coro . .

ass. At si sectio aquae est quadratum cuius area sit pariter IIIae, tum ex supra inuentis stabilitas erit

onem aquae quae est triangulum aequilaterum stabiliorem tuni Producere quam quadratum eiusdem areae ceteri paribus.

Exemplum I.

Tib. XVII. as i. Sit corpus aquae innatans prisma triangularesse , 'NPTRS, cuius sectiones horiχontales sint triangula aequilatera MNP, CEPH, TR , quorum latera sint

area