장음표시 사용
121쪽
DEST DILT OVACORP. O ME INSIDENT. Solutio.
Displex hic castis est DioluenduS, prout Vel invitor, vel minor par quam dimidia aquae immergitur , quo rum illudiaccidit, si reuerit hoc vero ira qdenotantes: rationem Ulam tenet pondia quadrati ad pondus aequalis voluminis aquae, Sit autem latus quadrati et posito quadrati centro grauitati, ni sit HGIT h. iis praemissis in genere consideremti primo casum g. a. quo est si i q, atque pars submersa sit triangulum HB, sectione aquae existente AB. Erit ergo C. CII seu AC A et sic ideoque A tam GH centrum grauitati partis submersae et cadet in in ut sit Hora
mento inertiae quadrati respecti centri grauitatis G dierit longitudo penduli simplicis qtiod
122쪽
datii momentum figurae respectu centri grauitatis G, quod sit , prodibit longitudo penduli simplicis , quod oscillatione circa hunc aequilibri situm indicabit. Q. E.
261. Si centrum grauitatis quadrati cadat in eius punctum medium, quo casu fit et A. erit casu priore quo stabilitas a M si posteriore vero
h. a. st 62. Qiuadratum ergo ex materia uniformi constans,
quod plusquam duplo leuius est quam aquari in sit diagonalis verticali aquae firmiter insidebit, si fuerit V nhoc est si fuerit m A. Posita ergo aquae grauitate specifica ooo, stabilitatem habebit iste aequilibri situs, si fuerit quadrati grauitas specifica minor quam sto, maior
26s Quadratum vero ex materia plus quam duplo graviore quam aqua constans in sit diagonalis verticali firmiter aquae innatabit, si uerit 'Aseu IIJoc ergo accidit, si eius grauitas specifica fuerit maior quam sto, minor Vero quam IS .
iis . Ante autem iuuenimus quadratum aquae ita oratare non posse, ut bina latera teneant orirentalem, bina
123쪽
bina vero verticalem sitiam , si iii grauitas specifica contineatur intra limites et II et 8S . Siamobrem eiuS-
modi quadrata, quorum grauita specifica continetur vel intra hos limites et i et et 81 vel intra hos SS et is , neque situ erecto neque diagonali verticaliter posita aquae innatare possent.
et C s. in diiudicari possunt natationes prismatum ex materia homogenea consectorum, quorum bases sunt quadrata , in aqua si quidem axe situm teneant origon- talem me bases verticaliter sint positae. Triplici enim modo eiusmodi riSmata aquae insidebunt, pro Varia gravitatis specificae ratione. Primo scilicet hedrae binae horiZontalem, binae vero verticalem situm tenebunt, si pris- mitis grauitas specifica vel minor serit quam arrive maior quam S . Secundo duorum planorum dia-gInalium alterum verticaliter alterum vero horiZontaliter erit positum, si prismatis grauitas specifica contineatur in te limites et S 1 et 1 S Neutro denique horum, cos ea situ ad utrumque obliquo prisma quae nait ibit, si eius grauitas specifica contineatur Nes inter hos limites et I IS et ab TS vel sine hos 182 et 8S . Si quis hoc Xperimentis comprobaro Nolierit, pris mala sati longa adhiberi oportet, quo eorum axe, seinper hori Zontali eraquae incumbant breuiora enim huiusmodi pristidit ad istud negotium mimis stat idonea , cum a pruribus Gamir bus dicti modis aquae innatare queant, eo quod alii etiam axes inter natandum situm origontalem constanter seruare possint, quae varietas in longioribur locum non habet.
124쪽
a66 Determinare sabilitatem, qua Aura quaecumque curvilinea AFB circa axem FC trinque partes j mi s et aequales habens in situ aequilibri aquae insidet.
Sit AF pars quae immersa et AB sectio aquae, erit C linea verticalis et simul diameter orthogonalis figurae , ita ut 1 ACTI BC. Denotet M totius figurae massam , eiusque centrum grauitatis sit in G, existente FG Ieth. Ponatur porro CIIIae et AC BCI , ita ut aequatio inter X et naturam curuae propositae exprimat. Sit iam O areae AF aquae submersae centrum magnitudinis, erit FO ' in, ideoque GO Quia vero tota area aquae immersa est Ei dae, reperietur stabilitas huius aequilibri situs M(m-θ-- α , qtiae expressio in hanc commodiorem saepius potest tran
et C . Quoties ergo maius es quam toties iste aequilibri situs erit stabilis , eoque stabilior quo maior ierit excessus, f.
t 68 At si uetiti vel aequale vel etiam minus quam tum illo casu aequilibrii situs erit indisserens, hoc vero adeo in stabilis ut minimum declinatu subuertatur
125쪽
DE STIBILVst V CORP. I ME INSEDENT 1is Exemplum I.
et Co sit figura aqtiae immersa AFB segmentum circuli cuius raditi sit ma erit (2ψ--XX et ' a ' Ea X, Vnde fit J --xclam adae. Hoc ergo casu
a xvi max-xx . Quocirca stabilitas huius aequilibri situs erit M a d quae ideo erit constans siue maius situ minus segmentum circuli aquae immergatur.
et O. Dummodo ergo figurae centrum grauitatis insta centrum circuli cadat, aequilibrium firmiter conse vabitur, idque eo magis, ei proflandius situm erit centrum grauitatiS.
et I sin autem centrum grauitatis in centrum circuli incidat, tum situ aequilibrii erit indifferens, quod euenit in cylindrichomogeneis aquae origontaliter incumbentibus.
et a Sit figura aquae immersia AFB sectio conica quamcunque verticem in F et axem FChabens erit M(am nolstilicet sinsuerit numerus assirmativus, curua erit ellipsis, si negativus typerbola , at si tum curua abibit in parabolam. Erit ergo '--χ3IT aux-(η-I XX, et J --adae adx- n I aedae. Hinc igitur obtinebitur stabi
lim atque curua in parabolam abit, erit stabilitas et M
126쪽
I di s si puncta A, F et B tanquam fixa considerentur , atque stabilitateS, Da variae sectione conicae per ea transeunte inter se comparentur, ponatur Frac et ACI f. ob aem et III (ao--no IIII eriti et .
et A. Casu ergo quo curua est circulus stabilitas erit et Me - Casu autem quo curua est parabola, V ccerit stabilitas M Maiorem ergo habet si bilitatem parabola quam circulus er eadem tria uncta
et s. Est autem generaliter satiSprope
et Co non lira datum limitem diminui mstest, quia castarnatiuum habere debet alorem , estqueam let ergo ad summum ieri potest et et quo casii sectio conica abit in triangulum is sceles AF , quod e go hunc aequilibri situm firmius conseruabit, quam ulla alia sectio conica per eadem puncta A, F, transiens,intque centrum grauitati in eodem puncto si habens. Scholim
127쪽
et C. Abi inde haec sufficere possunt ad stabilitatem, quae in iiolibet aeqtuilibrii siti inest , cognoscendam , si1 quidem corpia aequae innatans ei est figura plana tenuisse sima, vel instar tali considerari potest. Antequam autem ad stabilitatem corporiam indagandam progrediar , proprietatem insignem quam plure eiuSdem corporis aequilibrii situs ratione stabilitati inter se tenent, proferram et demon-
TheorCma. si Si omnes stuc, quibris Cura data quaecunqlaeo iam nequilibrium renere potes , considerentur , tum si e uigisti sitis stertatis erunt stabiles , et inflabi s.
VI tald P 'grar centriam grauitatis ducta recta parallela sectioni quae atque per hanc ipsam rectum per centrum grauitatis ductam innotescet aequilibri situs manente enim ista recta horigontali parallela figura aquae eouSque immercitur donec pars debita sub aqua existat , quo ficto habebitur situs aequilibrii. Ita in figura proposita AC ac designent rectae Aa, Bb Ce, I per centrum grassitati G ductae omnes aequilibri situs, qui in hac figura dantur bdei, tu stilicet quatuor aequilibri si tus, in Bibit sectione aq- resipective sint parallelae rectis Aa, Bb, Cc, Dd quibus possitis dico, si situ, aequilibri Aa fuerit stabilis, tum
128쪽
quoque situm ab hoc computando tertium C sore stabilem secundum ero et quartum Dd ore instabiles. In hoc demonstrando ita versabor ut ostendam inter duos situs stabiles necessario num situm instabilem contineri debere , pariter ac inter duos situs instabiles unum stabilem , hoc enim probato verita theoremati erit euicta .
Sint igitur . et Cir duo aequilibri situs stabiles inter se proximi, seu tales inter quo non detur alius situs stabilis. Si nunc figura ex situ a versia situm Cc cona' ertendo declinetur, tum primo quidem nisium habebit sese in situm a restituendi , at si propius ad tum Coperuenietur, tum figura nisium habebit sese in situm aequilibri C recipiendi. tiamobrem necesse est ut inter duos hos situs stabiles Aa et Cir una existat positio puta Bb, quam si figura tenet aequaliter ad utrumque situm Aa et C. propendeat, in hoc igitur tu dabitur aequilibrium , id vero instabile , quia figura tantillum ex eo declinata vel ad aequilibri situm Aa vel ad Cc nititur ex quo manifestum est, inter duos situs aequilibri stabi-biles necessario num aequilibri situm instabilem contineri debere. Simili modo si sint Bb et D duo aequilibri situs instabiles, si immediate insequentes, terque ea
praeditu erit proprietate, ut figura si ex uno situ versus alterum declinetur, tum nisum habitura sit recedendi ab
illo aequilibri situ quamobrem necessario dabitur inter istos duos aequilibri situs instabiles B et Lod, talis situs uti Cc, in quo figura utrumque illum aequilibrii situm aquae auersiabitur On hoc igitur situ figura aequilibrium tenebit, idque stabile quia figura utrinque ex eo declinata nisi isaudet seu in illum restituendi. Num igitur tam inter
129쪽
duos situ stabiles viatas instabilis, mi inter duos instabiles unus situs labilis existat, situs aliquilibri omnestum stabiles tum instabiles se mutuo alternatim excipient. Q. E. D.
et S. In unaquaque ergo figura aquae insidente tot dabuntur aequilibri situs stabiles, quot instabiles , et . hanc obrem omnium aequilibri situum numeria erit par.
et p. Nulla igitur figura pauciores duobus aequilibri situs thabere potest. Omnis enim figura num necessario habet situm stabilem et propterea Vnum quoque instabilem.
So. Definitis ergo pro quapiam figura omnibus sitibus, quibus in aqua aequilibrium tenet, si de unico con stet, utrum stabilis sit an instabili, simul de omnibus reliquis idem constabit
2ST. Interim tamen fieri potest, ut numeru aequilibrii tuum in quapiam figura actu deprehendatur impar , id quod eueniet si duo aequilibri situs proximi stabilis et instabilis in unum confiundantur , quo situ oritur indisterens . Situs aequilibrii igitur inditarens spectari debet tanquam coniunctio duorum aequilibrii tuum proximorum , ideoque pro duobus est numerandus.schom
130쪽
et Set Veritas litus propositionis non solum ad si glira planas sed etiam ad Omni generi corpora aquae in natantia patet. Qtiodcunque enim Orpta aquae innatans, in eandem plagam circumagatur tum alternatim ex aequilibri stabili ad instabilem necessirio peruenire bet, prout ex demonstratione data intelligi licet hocque modo res se habet in quamcunque plagam corpus circumagatur. Sed iste omnia clario percipientur exsequentibus , ubi stabilitatem corporum quorumcunque aquae in aequilibrio insidentium in investigaturus.
et Sa Stabilitas respecti axis cuiusdam dati origon- talis per centrum grauitatis transeuntis est vis qua hoc co pus aquae in situ aequilibri insiden inclinationi circa eundem axem origontalem per centriini grauitatis transeuntem resistit.
et 8 . stabilitas igitur respecti axis cuiusdam dati horigon talis per centri in grauitati ducti aestimanda est cx momento pressionis aquae , quo corpus angulo infinite paruo circa istum axem ex situ aequilibri declinatum restituitur diuiso per ipsum illum angulum infinite paruum.
28s. In corporibus ergo aquae innatantibus stabilitas ciuiusuis aequilibri situs infinitis modis est aestimanda, pro infinitis axibus horiχontalibus per centrum grauitatiSco oris