Scientia navalis seu Tractatus de construendis ac dirigendis navibus Pars prior [-posterior] complectens theoriam vniversam de situ ac motu corporum aquae innatantium.

151쪽

are vero Tethba seu b m. Ponatur pondus huius prismatis II Am eiusque grauita specifica ad aqucim ut pridis atque tota altitudo MTTI, L. Cum nunc CE sit sectio aquae , erit Tm 8 atque O volumen vehi partis submersi Vm otius porro prismatis centrum grauitatis it in in existente LGII ;erit Uri Ex his igitur fiet stabilitas lauius aequi. librii situs respectu cuiusque axis et M(

Coroll. I.

as . Si risima ex materia uniformi lacri conse ctum , erit hes c, atque stabilitas huius aequilibri situs

as S. Qii ergo iste situ, aequilibri sit stabilis opo

Hinc igitur innotescit, quam longa par a priSmate trian- Dalari indefinitae longitudinis debeat abscindi, ut situ erecto aquae innatare Neat.

sis. Si ex eadem materia prisma quadrangulare conficiatur, cuius bases sint quadrata b , longitudo eorum S minor esse debet quam quo situ execto Iaae innatare possint. Longiora igitur in hunc finem licebit accipere prismata triangularia, quam quadrata S a Xem-

152쪽

s et C UT TERTIUM Exemplum .

b. XVII. a o sit corpus aquae innatans pyramis triangillaris sis 'INPL, cuius basis MN horigontaliter extra aquam mineat. Ponatur basi MN quae sit triangulum aequitaterum , latus odlibet metas basisque eiusdem mi ita ut sit Pyramidis porro altitudo I sit me eiusque pondus M se habeat ad pondus aequalis voluminis aquae ut id qs itque CF sectio aquae quae pariter erit triangulum aequilaterum, cuius area sit mi. Iam erit

lumen autem partis iubmersae, erit Sit enique G h; erit stabilitas huius aequilibri situs, quem pyramis proposita tenet et M h

a X. Si pyramis ex materia uniformi constet, erit c. io igitur casti habebitur stabilitas istius aequia

a et Si pyramis insuper abeat in tetraedron seu pyramidem regularem, erit Imavi stabilitas igitur tetraedri

153쪽

traedri angulo deorsit vers aquae insidentis erit

a s. Quo ergo huiusmodi tetraedron in aqua talem situm aequilibri seruare queat, necesse est ut it tse a, Eius igitur grauitas specifica maior esse debet quam 1ari possit aquae grauitate specifica. Io Oo.

a Euolui hactenus eiusmodi sectiones aquae quae sunt figurae rectilineae, atque re casu tractati suffcere possunt ad nostrum institutum. Progrediar itaque ad figura curvilineas, ectisque praecipuaS, quae ficillime experimentis comprobari queant, laciam sectione aquae, ut de plurimis corporibus inde iudicari queat, quemnam situm aquae imposita sint liabitura, et quanta stabilitate in quoque aequilibrii situ persistant

PROPOSITIO J.

Problema.

a s Si corporis aquae in aequilibrio infidentis sectio Tab. XVIII aquae fuerit circulus ACBD , determinare sabilitatem respectu cuiuscunque axis si, quia ubique a hias eseadem , qua ibi aequilibri flatus gaudebit.

Solutio.

Ponatur radius circuli CLIV as et ducta in quadrante I A quacunque applicatara vocetur X et et

154쪽

posita trio ratione peripheriae ad diametrum. Nilo scto pro quadrante, I habebitur 1 dx -- , adeoque pro toto circulo erit , et )dae Si nunc corporis pondus sit tam et Volumen partis aquae submersae VI V, atque S denotet interuallum inter centra graui talis et magnitudinis, erit abilitas respectu cuiusuis axis et

s C. Quia diameter se habet ad peripheriam ut A exprimet etia aream circuli. et ergo area circuli ponatur b , erit 3 et atque stabilitas ita exprimetur

5 si sectio aquae est quadratum areae Ile, tum stabilitas inuenta est et M(GOH ), et si sectio aquae est triangulum aequilaterum , cuius area itidem est bb, tum stabilitas erat VI MAESO et viri. Vnde intelligitur stabilitatem circuli esse minimam , trianguli vero maXimam.

a S. Colligere ergo hinc licet, si sectio aquae fuerit Iobsonum regulare , stabilitatem proditurum esse eo mi

norem

155쪽

norem , quo pittra latera polygonum contineat ceteris stilicet tribu

Coroll. .

a v. Ad maximam igitur corpori aqtiae innatantistabilitatem respectu omnium X una conciliandam , conueniet corpori eiusmodi dare figuram , ut sectio aquae fiat triangulum aequilaterum.

Exemplum .

sso sit corpu aquae innatans cylindrus rectus , Tab. XVIiLMNRS, in aqua erectus, cuius sectiones origontales sint circuli M , CD , et, , aequales, quorum radiussit ma Pondus autem huius cylindri sitae, quod se habeat ad pondus aequalis voluminis aquae vis ad . tuare possit totius cylindri altitudine, iam, erit altitudo partis aquae submersiae I atque Volumen partis submersae cuius centrum magnitudinis cadet in O ut sit L m et Sit autem centrum grauitatis totius corporis in in existente L G IT h. is igitur abstitutis inuenietur stabilitas cylindri in isto erecto aequilibrii gu

asa Cylindrus igitur in tali situ firmiter perseuerabit si uerit Hoc est si fiat LI 'CIm 'CLOΗ, tumque punctum G infra punctum, cadat.

156쪽

CAPUT TERTII Coroll. I.

ssa si cylindrus ex materia nisermi constet, erith D, hoc igitur casu erit stabilitas et M( ). Q io igitur hic situs sit stabilis, necesse est ut situ C

Coroll. .

ssa Si totus cylindrus fuerit datus, ex grauitate specifica cogno cetur an situ ere sto natare queat. Natabit enim si fuerit trie maius qua m et minus quam

ss . Perspicitur ergo si fueritis a Met tum Plindrum semper situ erecto esse nataturum, quaecunque fuerit ratio grauitatum specificarum.

Exemplum .

Tab. VIII. et 33. Si corpus conus rectus I revertice deorsum ver aquae innatans, cuius basis radius NN et altitudo LII. Sit eius grauitas specifica ad aquamvis ad C erit sectionis aquae C radius I C: a V et I L . V Atque cum basis MN area sit na', erit area sectionis aquae metra unde volumen partis submersae V erit , atque LO IT cu . Posito nunc L G erit stabilitas huius situs aequilibri III

157쪽

s36. Si ergo conus ex materia homogenea constet,

erit m choc ergo casu stabilitas erit et a ciet: Coroll. 2.53 ergo, situs aequilibri sit stabilis necesse est ut sit buces i. Quod nisi fiterit, conus alium

quaeret situm , quo aquae innatet.

PROPOSITIO O

Problema. 238. Sit corporis pars aquae submersa MI MD et ii

solidis rotundum , genitum conuersione Agurae LM circa axem verticalem I, atque sectio aquae si circulus CD seu suprema solidi rotundi sectio orietontalis Determinare huius corporis aquae in entis stabilitatem.

Solutio

Sit sectionis aquae semidiameter IC Imari atque longitudo axis L la in quo possitum sit tum centriam grauitati totius corporis G, tum centrum magnitudinis parti submersiae O. Positis nunc pondere corporis retri et Volumine partis submersae V, erit stabilitas et M GO- denotante et peripheriam circuli, cuiuS diameter es et 1. At tam vestimen, quam punctianis X natura curua C ML determinari oportet Ad quod praestandum vocetur abscissa Prax, respondenS e applicata Metas, et habebitur volumen solidi ex conuersione

158쪽

PUT TERTII

partis ML orti Ars de in quo intergali si ponat quo casu ae a prodibit totum partis submersae volumen V. Integrali ergo extenso per totam figuram LM erit metis Uae. Simili vero modo reperietur positio centri magnitudini O partis submersae erit scilicet OTIUS, viroque integrali usque ad e-ctionem aquae extensis Si ergo ponatur LGITA, quip se quod interuallum non a natura curua CAIL , sed ab indole totius corporis pendet, erit stabilitas istiu situs ae

ass. Ad stabilitatem ergo huiusmodi corporum inveniendam , duplex integratio est instituenda ; integrari enim debent hae duae formulae differentiales, dae et, aedae

scio. Qiuoties igitur hae duae formulae algebraicam admittunt integrationem , totie stabilitas algebraice exprimi poterit. Ad quadratura curuarum autem erit con fugiendum , si vel alterutra vel utraque integrari nequeat

Scholion.

SCI. Ex aequatione autem , quae habebitur inter x et ri qua curuae LMC natura exprimitur colligetur, utrum formulae dae et a 'aedae sint algebraice integrabiles in quadraturi pendeant. Hic autem conueniet omne aequatione algebraicas inter x et Lindicari, quae tramque

159쪽

formillam reddant algebraice integrabilem , quo generatim intelligatur, quaenam citrua algebraicae pro curua generatrice LM assiimiae producant stabilitatem algebraice expressam. Ad hoc igitur inuestigandum assium dua quaScunque quantitates algebraica P et Q , quarum vel altera alterius it functio algebraica , vel ambae unctiones algebraicae tertiae cuiuSdam variabilis puta C et Lucio II ad

x P, et D aedae Q. Ex his igitur erit unde reperitur atque mata num

qui sunt generales valore algebraici pro ae et a qui pri in praebebunt aequationem inter x et I algebraicam , et deinde stabilitatem producent algebraice expressiam , quippe quae erit in ' Sed stabilitatem in solutione problemati generaliter inuentam expediet exemplis nonnullis illustare.

Exemplum I.

160쪽

56s. Cum stabilitas sit inuentariet M b-h), erit

ea proportionali interuallo, quo centrum grauitatis Ginsta centrum sphaerae aqit. Eiusmodi igitur corpus ramiter suum situm tenebit, si centrum grauitatis inii a sphaerae, cuius pars submersia est portio, centrum cadat.

Coroll. a.

AC . Sin autem centrum grauitatis G in ipsum sphaerae centrum cadat, tum situ aequilibri erit indisserens, id quod accidit in globis ex materia uniformi consectis qui aquae insidentes omnes situs habebunt a quilibrii proprietate gaudentes, nullum autem neque stabilem, neque instabilem sed omnes indifferentes.

Exemplum .

siis. Sit curua LM parabola cuiuscunque ordinis, scilicet Imb G P Erit ergo atque m.

Cum autem sitae levis a erit a dae ma

m mae ino positori loco , quo integrale ad sectionem aquae CD usque pertingat. Simili autem modo erit II J x x EX UI-bus integralibus obtinebitur iubilitas quaesita

o substituto autem loco