장음표시 사용
171쪽
inum, e figuram idoneam pro sectionibus transuersalibus , ut centrum magnitudinis partis submersae, Certicaliter infra centrum grauitatis sectionis aquae I cadat.
Positis AP PM: PMm , et emetu abbtur ob sectionem aqtiae datam a per A et ob guram spinae EI F M iter datam etiam et per . Quaesito autem commodissime satisfiet, si singuli sectionibus transis versalibus Q eiusmodi figura tribuatur , ut earum areae fiant proportionales ordinatis M seu ipsis Ad hoc efiiciendum ducta in sectione transuersiali applicata quacunque XY , it MX I et XY , atque assuma- matur ad naturam curvae Me exprimendam indefinita ista
aequati lim In qua , , et sint numeri nitate maiores, quo facto Teto fiat udio Nunc quia secto IIT , fieri debet et et , erit et I A-B HAE Porro quaeratur area Iudi , quae erit m
in qua praeter exponentes , m, quantitatem A pro ar
172쪽
bitrio assumere licet. In quantitate autem A igenda, ad hoc praecipue attendi oportebit, ut applicata v continuo crescat, ab M ad O progrediendo, atque ut inter puncta et Q cum sit ubique conuexata seu vi 2 continuo decrescat, prius autem assequemur si et ab M sque ad N assirmativum valorem retineat atque adeo insit assirmati m. In Q vero erit et s((dmi A- lanne mnet. m h n A (hmnc-hnet Oh mon)A A-hmc---ih m-1 et iam
esse debebit A v j . t u et maneat assirmativum ,
etiamsi et a minimum. At si aliae circumstantiae non admittant, ut ingulis sectionibus transuersalibus eiusmodi figura inducatur, tum quanto ex una parte puncti Isectione transuersales iusso vel maiore vel minore siue arint , tanto quoque vel maiores vel minore ex altera par te fieri debebunt, ut nihilominus centrum magnitudinis partis submersae in rectam III incidat. Q. E. I.
a S . Si numerorum us, , et tonaturm minimus, medius et si maximus, ex numero B cognoscetur Ositio tangentis sectionum transuersalium in M. Nam sin- I fuerit ri tum tangens erit origontaliS, sin - 1 1 Verticalis, at si I a tum angulus erit Obliquus
588. Si ergo ponatur et in tangens in bonsolum et verticalis, sed etiam radius osculi in merit finitus. Nisare si porro ponatur, et et hes habebitur
173쪽
ago dii esse debet Videamus an salua hac conditione teritus terminus C poscsit evaneseere hinc autem sit A Debebit er
syo. Quando ergo spina ita est coinparata ut ad o usque decrestat, tum non poterit esse ubique , n o et D mayc. et ancobrem his cassibus vivomia fun-etione ipsius ad Messignandum uti oportebit.
syr Perspicuum autem est eiusmodi occurrere pos se casus, quibus et tam diuersorim casa sit alorum ut area sectionum transuersalium ipsi a soli omnino non proportionalis reddi queat siquidem figurae non admo. dum dissimile desiderentur eariam , quae in nauibus adhiberi solent Nam vel ubi altitudo et maior existit, ibi transversili nimium coarctata esse deberet, vel via et vehementer fit diminuta , ibi area sectionis tanta esse deberet, ut inanibus praescriptis contineri non posset. Eiusmodi igitur casibus eam medesam astore conueniret , cuiu in solutione mentionem feci , ut sectione tranSuersale, quae per regulam nimis deforme prodirent, vel augeanus vel X a min
174쪽
minuantur ex utraque parte aequaliter , quo locus centri grauitatis communis conseruetur ne tali scientiae minii conueniente correctione sit opus, praestabit tum figuram sectionis aquae , tum spinae ad ormam sectionum transuersialium idoneam accomodare. Nitem in finem pono sectionum transuersialium area tenere rationem compositam
amplitudinum in sectione aquae et profunditatum , seu esse ubique m et , namque hoc possit quae figura no casu erit apta ad praxin eadem locum habebit in omnibus reliquis Eiusmodi autem curuae hac proprietate praeditae pro sectionibus transuersalibus innumerabile exhiberi Possunt, quae omnes sequenti aequatione generali commentur suo functio quaecunque ipsius Levanescen posito e quae facto et rabeat in numerum constantemn tum fiat u-2. Ex hac enim aequationes reto et umet si ac denique erit udi
S ut facto IIIJ abit in numerum consalem, ita ut area tota fiat
2 Η curas idoneas , ut centra grauitatis sectionis, secet, mimis partis submersae O in ea nam rectam Certa-icalem III iussi
175쪽
Sit longitudo diametri sectioiii aquae ABIT ; et quoniam parte sectioni aquae utrinque circa AB simile et aequales esse debent, atque curvam AMB ubique concauam erisus AB esse conuenit, sumatur pro ea ista aequatiost (AH Bae M(ax-xae vero pro spina accipiatur haec aequatio (α--8x saX-RA tam quam in B sectio aquar curat, idque sub obliquis angulis, prout in
nauibus fieri solet Ili scilicet positum est ut ante AP T; PMm et Omet. Quo nunc puncta I et O m an dem rectam verticalem incidant, debet post integrationem
peractam secto aera fieri in m j x haec inte
s oui uoles inter se aequati aux
176쪽
spina assumenda erit aequatio taec
as si o, et aequatio pro sectione aquae ammu( -- , quo ergo casti sectio aquae erit ellia psiis, cui figura pinae , respondet et L. ax-o , quae ideo erit parabola. Moc autem casu putastum I in me tum rectae AB incidit.
Sys si ponatur mi, quo sectio aquae hac aequatione exprimatur muri erit figura spinae
et ha ae autem sigma est neptari ob et Io, si est X mucis
as i. Ne igitur alicubi inter A et B at necesse es ut sitis, si quidem et inter limi ies o et a continetur Fit autem a et si mo si est
177쪽
a et re tiare vel minus esse debet quam ori vel maius quam
sy . Fiat IT m, qui casus id habet singulare , quod cum sit proiectione aquae mim- - ax-o), fiat pro spina et et cuius igitur tangens in merithoriχontali, interuallum AI prodit ris
so S. Propositio haec latissime patet, atque omnes stre figuras, quae vulgo in constructione nauium adhiberi solent, in se complectitur. Est enim ad infinitas figuras sectionum tranfiuersalium accomodata , prout ex s. Os idere licet, atque insuper innumerabiles in se continet figuras sectionum aquae ab usu non abhorentes rata ut ex ea tam de conflauctione nauium iudicari, quam nouae nauium formae idoneae inueniri queant, quae quidem hacte-mas expositis principiis sint consentaneae Latiore quidem sensu, si opus fuisset, solutionem adornare potuissemus, si pro sectione aquae eiusmodi aequationem JIT (A PEX- CX --DX - - etc. o , pro spina vero hanc aequationem
enim in figura spinae plures litterae indeterminatae relictae fuissent, quarum determinatione multo plure figurae produci potuissent. Prodiisset autem haec aequatio figuram spinae ad datam sectionem aquae accommodanS
178쪽
Ex qua innumeris modi relatio coessicientium V, B, C, D etc. atque cc vris etc. definiri potest.
sso satis iam filiae in isto capite omnia , quae ad stabilitatem corporum aquae in quopiam aequilibri situ insidentium, cognoscendam et diiudicandam pertinent, e planasse mihi video , neque quicquam deesse videtur, quod in hac doctrina amplius desiderari possit. Quamobrem huic capiti finem imponam eo progressurus quo ea, quae hic tractata sunt, magnam afferent utilitatem. Insequente enim capite in effictum propita inquiram, quem vires quaecunque nauem seu corpus aquae innatan quodcunque sollicitantes producant quo intelligatur, quid tam vis venti et remorum, quam gubernaculum et allisio aquae Psius in naue efficiant. Tum autem motu progresstiuus ipse sine calculo resistentiae cognosci nequeat, quem in quinto denique capite plenius exponere constitui, hic tantum sellicitationem ad istum motum et accelerationem momentaneam conssiderasse contentus ero. In hoc vero praecipue incumbam , ut quantum quaeui potentiae nauem ex situ aequilibrii deturbent, accurate definiam, atque in hunc finem ad tres supra memorato aXeS, quo in quaque naui concipere licet, imprimis respiciam : circa quos omnis iu-clinatio et declinatio fieri censenda est.
179쪽
AUAE INSIDENTIA SOLLI CITANTIUM
Si in au seu ast quominque AB , cuius olidussit 'M, rib. XX. onus P cuius pondus sit in per patium P trans feratur in et totius Casis centrum grauitatis G transferetur secundum directionem G ipsi P parallelam inre Ct
Sita centrum grauitatis iniis seu vasis demto ne-re , errant punctas, G e P in linea recta posita ita ut sit in P Gram ' in seu G a Prani: M
Translato iam onere ex P in V, totum Orpu quod ex duabus partibus M m et m compositum conside ro parti alterius M. in centrum grauitati Vt ante habebit in Z , alterius vero parti id centrum grauitati nunc erit in p. tiamobrem totius corpori centrum grauitatis nunc reperietur in rectae E puncto si ita ut itri:ti m M russeu ri ap in m unde perspicitur rectum g parallelam ore rectae Pp, et triangula ZGg et ZPp inter se similia. Propterea erit p. I ZG: Zemni: M , ex quo prodit E. D.
180쪽
OI. Qiaoniam onerum rauatione nauis seu cuiusque aquae insidenti pondus non mutatur ante et post translationem oneriS, aequale volumen aquae immerge
o et Corpus igitur in aqua eundem retinebit situm onere quodam transpositi, si centrum grauitatis erticaliter vel sursum vel deorsum transfertur id quod euenit, si onus verticaliter vel sursum vel deorsum tran
os. Ex capite autem praecedente constat, centro grauitatis corporis sursum translato stabilitatem situs aequilibri diminui eandem vero augeri centro grauitati deor,ium trandam.
O . Si igitur onus, verticaliter vel sursum veIdeorsum tranSsertur per spatium S , centrum grauitati veIascendet vel descendet per spatium Uri atque idcirco sebilitas vel diminuetur vel augebitur quantitate S.
Os Sin autem onu, quodpiam vel origontaliter vel oblique promoueatur, tum itu aequilibri non conseruabitur , sed corpus ex eo inclinabitur; quia isto oneri motu centrum grauitatis corporis de recta verticali per centrum magnitudinis partis submersae ducta depellitur.