장음표시 사용
161쪽
valore assignato ex quo sit remet se a c
566. stabilitas igitur haec sit in sermula eliminetur a eiusque loco introducatur b hoc modo exfrimi potest, ut sit m M(: n. - --- h). Ex qua sermula datis histri, radius sectionis aquae sponte dete
s . Manifestum autem est ex istis expressionibus stabilitatem eo ore maiorem, quo minor fuerit fractio Si enim et esset et ori tum stabilita prodiret infinite a gna, nec ii autem casus nec alii finitimi in rerum natura locum inueniunt.
s63. Si maneat altitudo h eiuSdem quantitatis, stabilitas et infinita siue sit c o silues em minima ergo erit stabilitas si ierit et siue ma V . Incasse ergo parabolae conicae , quo met et , T 1 stabilitas erit minima si tibia et a r .
162쪽
h. VIII. so. Si orporis aquae in identis in aequae se G. est is uiso suspit ollimis ACBD , determinare sabilitatem huius aequilibri situs respectu triusque axis maioris CDet minoris AB.
Ponatur semiaxis maior CL is semiaxis minor I A b erit posita abscisse I , et applicata XY , inter x et a uec aequati ae ). Hinc igitur fiet a dae III Idae a-x's , quod integrale possi-to et denotantae et peripheriam circuli cuius di meter est abibit in quod proinde quateriamtum dabit pro tota sectione aquae s( ' met)dχm - . Si nunc pondus corporis sit m volumen partis submersae , atquc G indicet interuallum inter centra grauitatis et magnitudinis, erit stabilita corporis respectuinis CD N GO- - . Commutatis autem inter se semiaxibus abis prodibit stabilitas respectu axis mi
5 o stabilitas igitur , qua corpus inclinationi circa axem maiorem resistit, minor est quam stabilitas respectu aXi minori S. tiare si situs fuerit stabili respecti axis majoris, eo stabilior exit resipectu axis minoris
163쪽
a T. Tota ellipsi area est metri si ergo ponatur area ellipsis mi erit stabilitas respecti axis maioris C
a et superfluum ore arbitror hanc propositionem exempli illustrare , cum superiora exempla pro circulo data huc f:icillime possint accomodari, atque instaper parum commodi tam ad experimenta instituenda , quam ad pleniorem intelligentiam sequentium derivari queat. Umobrem missis his, quibus sectio aquae praecipue pextur, ad varias figuras ipsius partis submersae consideranda progrediar, ubi per calculum sum inquisiturus tum in ipsum
partis submersite volumen , tum etiam in citi centrum magnitudinis, quippe quae re praeter sectionem aquae imprimis ad stabilitatem cognostendam inseruitant. EiuSmodi autem conseruiatione partis submersio prae aliis sum coi templaturuS, quae quandam habeant similitudinem timnauibus reliquiSque Vasi , quae ad motum super aqua adhiberi solent, quo inde non contemnenda comminda ad nauigationem solide tractandum consequantur. Figuram igitur parti, submersae infra terminatam ponam linea recta horiZontali, quae in naulus spina dici confiueuit, et ad quam Omne sectiones tranfiuersales verticaliter factae fini untur. Hi autem sectionibus transuersa ibu , quae sinat
verticales et ad spinam normales figura partis aquae submersae determinatur. Quamobrem quomodo tum ex Q-
164쪽
ctione aquae, tum ex huius modi sectionibus transuersa E-biis stabilitatem definiri oporteat, docebo.
Tith a s . Si sectio aquae fuerit curua quaecunque AMBMA diametro B praedita, Cero st/bmersa term netur tum infra spina horletontali EF, axe AB p ta ad latera para lis conicis Me Certices in M axes horietontata ad A normales habentibus inuenire sabilita tem corporis talem aequilibri situm in agua tenentis, axis AB
Consideretur sectio partis submersi quaecunque MQM verticalis et ad diametrum A normalis voceturque abscissi APrax MPTIMP et profunditas constansim PQ AE c. Iam seorsim contemplemur fictionem QA , in qua curua Me et Me sunt parabolae Appollonianae vertices in met axem MM communem habemtes. Cum nunc sit PMm et e . , erit parameter utriusque parabolae bi. Quare si dicatur MX t et xY u erit et area MX t, lunde area tota MQ posito tra fiet m cst. Centrum gratuitati alatem o areae Me reperietur sumendo integralesliud idque diuidendo per udes est vero scuudim
quod diuisium per sudim , , dat rus ita ut
posito im futurum sit om Cum igitur omnium cc x. sectionum eiuSmodi M M centriina grauitati in eandem a diametro AB distantiam cadat, totum parti iubmersae
165쪽
centrum magnittidini sitim erit in Orit sit Ita et c. Multiplicetur porro sectionis Memarea ec per dx atque integralea e =MAM dabit sol ditatem'AE MM , quamobrem si area totius sectionis aquae AMBM ponatur V erit soliditas partis submersae Isi natur nunc pondus totius corpori sitque eos centrum grauidatis G in recta verticali IF per centrum magnitudinis O duet , erit stabilitas huius aequilibri situs respectu axis ABIVM IG-b-- P. Est enim propositione as huc traducta et I atque Ec. Posito ergo I G o, erit stabilita quaesita disti ic b si Si
a inc etiam distantia rectae verticalis Isina pumcto A inuenietur sumendo integra' ipsim hos x idque diuidendo per I c d x, ita vi uturum sit AI Itim.
a s. Ex hac igitur formula perspicuum est rectam III per ipsum centrum grauitatis sectioni aquae I esse transituram , ita ut hoc castu tria centra grauitatis scilicet totius corporis, parti submersae , et sectionis aquae in eadem recta verticali stat ita.
a C. Data ergo pro huiusmodi corporibus sectione aquae , ex qua tam eius area, quam, 'dae innotescat, stabilitas situs aequilibri ficile definiri poterit. et Cois
166쪽
5 . iii ergo in tali corpore centrum grauitatis
sectionis aquae I verticaliter in minet centro grauituti Stotius corporis in inter oscillandum en rUm grauitati neque asceniae neque destendet, et hancObrem motu osscillatorius erit maxime tranquilluS.
a S. Satis igitur idonea est haec serma parabolica,
quae sectionibus nauium transuersalibus tribuatur , cum pereas id commodi acquiratur, ut et centrum magnitudinis partis submersae in eandem rectam verticalem incidat, et centrum grauitatis sectionis aquae. in enim euenit, uti stupra vidimus, ut dum oscillatione a naue peraguntur, modo sint minima , centrum grauitatis in quiete permaneat, quod plurimum iuuat ad istum motum maxime tranquillum Sciendum. Non solum autem figura parabolica ad hunc essectum producendum est accommoda ta , hi praeterea omnes parabolae cuiusque ordinis idem praestant, innumerabilesque aliae curuae, quae ita sunt cImparatae ut areae artim Q proportionales sint ipsis ordinatis MPA sectionis aquaes siquidem spinae corporis aquae innatanti est hori Zontalis. At si tota spina non est linea recta, sed vel tota curua , vel tantum ad proram puppimque ursiam erectae, tum peculiaribus opus est curuis ad idem commodum obtinendum. lamobrem primo parabolas imperiorum graduum pro casu , quo tota spina est recta orietontalis euoluam , ac deinde cu uasi idonea ad spinas non rectas inuestigabo.PRO.
167쪽
s y Si sectio quae sue ut cum quaecunque AMBMTab. XIX. praedita diametro AB sub qua in plano Certicali rei lat . spina recta horreontalis EF ad quam terminetli pars corporis aquae immersa parabolis cuiusvis ordinis Me Certi, res inre habentibus , axesque orietontales Maeri determinare sabilitatem resed i axis B.
Postis ut ante APITH; PM et AE IPQ c h. a. consideretur sectio transiuersiali Mem seorsimo in Diastinata abscissa MX sit et et applicatara natura
vero huius parabolae exprimatur hac aequatione I existentes paramletro ii autem secto mM P sit erit atque Area ain
ctionis Me prodibit re Deinde huius sectionis centrum grauitati situm erit in o ut sit oret . isti Adtposito posset integrationem t J. At est sedi
168쪽
tu omnium sectionum rausuersalium centra grauitatis in eandem rectam liorigontalem cadant, parti submersae ce trum magnitudinis itum erit in O. ut sit O- 'Capacita autem partis submersae erit m tam ac in aream AMBM ; si ergo superficies sectioni aquae dicatur mi , erit volumen partis submersae et Sit denique totius corporis centrum grauitatis situm in G, ut sit I in rei atque pondus totius corpori erit G in Z - , atque in propositione generali(2ybitat , -- et x x as de ob et sta et v Hinc igitur orietur stabilitas huius aequilibri situs respectu
ago Cum quaevis sectio transuersialis MQMur, portionalis sit ordinatae sectionis aquaeram, perspicuum est centrum grauitatis sectionis aquae I et centriam magnitudinis partis submersae O in Midem rectam verticalem III incidere.
581. Dato igitur in eiusmodi corpore centro gravitatis I sectionis aquae , simul locus centri magnitudinis innotescit atque in rectam verticalem IOd etiam centrum grauitatis totius corporis G positum sit necesse est.
a Sa. Si fiat et aeri sectiones transuersales fient triangula, ac lineae Me rectae Ilo igitur casu erit Volumen
169쪽
DE ST BILIT PRAECORP. API E INSIDENT 1 so
lumen partis tibmersi V atque stabilitas prodibit:
ssa Sin autem si attamen cu varum de tangente in merunt verticale, atque pars submersa figuram thabebit gibbam seu conuexam. At sit 'o figura et concaua.
ag . si stabilitas respectu cuiuscunque alius axis h rigontalis per I transeuntis desideretur in sormula, nil erit mutandum , nisi expressio et D 'dae, quae ad illum axem accommodari debebit. Cetera enim omnia non pendenta positione axis assumti AB.
58s. Eadem proprietas, . quam habent tim conmeae parabolae tum omne reliquae cuiuSque ordiniS, competit in innumerabiles alias curuas, quae id circo eodem successu sectionibus transuersalibus Me tribui poterunt. Omnes enim curua eodem modo siti, ciunt, quae ita sint comparatae , t earum areae Q quae aequalibus abscissis respondent, ipsis ordinatis Mae sint proportionales quippe ex quo sit, ut parti submerse centriam magnitudinis o enicaliter infra centrum grauitatis I sectionis quae cadat. Pro his igitur claruis aequatio inter u et tita debet esse comparata , ut primo fiat facto I S, atque t deinde fiat um posito im s. Tertio
170쪽
vero area fudi, si ponatur talem formam induere debebit aec autem requisita sequenti modo impetrabuntur : In genere it unctio quaecunque nullius dimensionis ipsarum seu functio quaecunque ipsius quae evanescat facto O. Haec ergo funct os posito abibit in numerum constantem, qui it quo facto exhlebit ista aequatio III curuam quaesito satiS cientem. Namque facto II O , erit umo, atque posito sit timc Denique erit Iudi 'vAcs; dabit unctionem ipsius A quae ideo abibit innumerum constantem puta facto im a unde area se Stionis transuersalis MQ orietur Praeterea vero etiam interuallum P , quo centrum grauitatis o sectionis transuersalis cuiuSui sub horiZontem cadit erit con-hos: Cum enim sit o. I possit post integrationem
bit functionem ipsius , quae secto abisit in numerium constantem , qui ita , ita ut sit suudi P, quae expressio diuisse per sudi dabit o - , cui expressioni consequenter aequale quoque est interuallum O.
et ita. Sis. Sit sectio quae curua quaecunque AMBMAa praedita diametro AB sub qua in plano Certicali pars submersa terminetur ad spinam Etth et unque curvilineam,