장음표시 사용
181쪽
DE EFFECTU VIR CORP. LVAE INSID SOL 1 r
o C. in etiam cile militatio situs centri grauitatis colligetur , si plura onera Vtcunque transponantur in alia loca Ad hoc enim tantum opu est cuiu, iue oneri motum seorsim considerare
O . In hoc capite ante omnia visum est indagare , quantum situ aequilibri corporis aequae innatanti immutetur, dum centrum grauitatis selum de sic loco movetur priuSquam enim in effectus virium externanim inquiratur , conuenit ea mutationes euoluisse , quae in ipsis nauibus nullis accedentibus viribus alienis oriri possunt; etiamsi eiusmodi mutationes sine viribus alienis euenire nequeant. Hanc rem primum entrum grauitatis de suo laco moueri considerabo, toto corpori pondere manente in variatori atque qualis mutatio in tu aequilibrii ueniat scrutabor deinde vero non solum situm centri grauitatis mutatum spectabo, sed etiam ipsum pondus corpori augeri vel diminui ponam, quod fit et nouis oneribus imponendis, vel ab iis quae aderant auferendis. His enim casibus non solum nauis inclinabitur, sed etiam aquae vel magis immergetur, vel ex aqua emerget. tiam rem ficta eiusmodi mutatione non solum definiendum est, quemnam sitiani corpus sit adepturum , sed etiam quanta post mutationem futura sit stabilitas. Omnes autem has mutatione tantum minima contemplabor , cum calculi subleuandi causa tum quod nihilominus inde iudicium de maioribus mutationibus sermari potest quia maiore mutationes ex minimi successive conflatae aestimari possunt.
182쪽
o S. Si nauis e cuiusuis vas aquae in dentis permeris cuiuspiam translationem centrum grauitatis aliquantillum de suo loco promoueatur , inuenire declinationem Casis de pristino aequilibri situ, atque flabilitatem , quum tum habebit,
Cum centrum gratuitatis recta vel ascendit vel de-stendit, situs aequilibrii nullam patitur mutationem, nisi quod eius stabilitas vel minitatur, vel augeatur. At si centrum grauitatis oblique promoueatur, tum iste motu resoluti terit in verticalem et horiZontalem, quorum ille situm non assicit, hic autem omnino ad vas de priore situ declinan- ά . et impenditur uamobrem cum promotio verticalis nil habeat dissicultatis, porro corporis AFB aquae ita insidentis ut AB sit sectio aquae et O centrum magnitudinis parti submersae , centrum grauitati G transferri or Eontaliter per inti quo facto va circa axem ad planum o G normalem inclinabitur , ut sectio aquae fiat ab cum priore angulum C constituens, qui est angulus inclinationiS, quem quaerimu cuius sinu sit III et posito sinu toto III I. Existente ergo sectione aquae tricentro grauitatis, aequilibrium aderit, ex cuius conditione indeque angulus inclinationi definietur. Loco totiis co pori autem tantum considerabo figuram planam verticalem AFB, quum ex iis, quae pro figura plana reperientur, conclusio pro ipsis corporibus facile formari possit Hiastinia
183쪽
DE EFFECTU VIR CORP. PI E INSID SOL aedis
assinitas inter formulas stabilitatem exhibentes pro figuris planis et solidis attentius inspiciatur. Erit igitur triangulum AC a B Ch et cum Vtrumque sit minimum punctum C situm erit in medio rectae AB. Cum iam pars submersa sit a FB I AFB ACa- - BC , momenta virium aquae his partibus respondentia respectu centri grauitatis , se mutuo destruere debent. Perm ad sectionem aquae abducatur normalis G V, in quam pariter ex Chori Eontalis normaliter cadet Iis praemissis partis AFB momentum respectu merit AFB.gV quoniam inest centrum magnitudinis partis AFB Deinde trianguli ACa
in sit C AC momentum igitur hinc ortum est ACH CT. XV pari autem ratione momentum ex area Ch ortum est negativum atque
tur totale ex area ab ortum erit AFB.g l, quod cum aequilibrium adesse debeat , erit I O. TranS-serantur iam haec ad corpora, atque in sectione aquae cor poris per eius centrum grauitati ducta sit recta ad planum Gg normalis , quae erit axi circa quem corpus inclinabitur atque ad hunc axem in sectione aquae colligantur utrinque summae cuborum applicatarum orthogonalium seu sy -- et ex prope as. Vae quantitaS, quam vocabo Q , substitui debet loco AC loco area AFB scribendtim erit volumen partis ibmersi quod sit V. Ex his pro corpore seu vas quocunque , cuius centrum grauitatis G origontaliter inti transsertur, habebitur ad inclinationem inde ortam definiendam haec ae-Y a quatio
184쪽
quatio XV. V m d. Est vero ob angillos ad O et g minimo, XV IT Gg-ω. Gin quare cum sit a V. Ggma V GO- - Q erit sinus anguli, quo vas circa axem horiχontalem ad planum O normalem inclinabitur, scilicet tria di Ad stabilitatem autem inueniendam interuallum, ligura tantum plana considerata centri grauitatis areae F a recta horiχontalita est inuestigandum quod reperitur OV Cidemque interuallum pro corpore solido erit consequenter OV Est autem ON O G--U. ivnde distantia centri magnitudini S partis submersae et centri
s grauitati post inclinationem aerit et tota P . - , -
OS CUI antequam centrum grauitatis de suo lico depellitur , stabilitas aequilibri situ respectu axis hori- χontulis ad planum OG normali sit TM GO u), si haec stabilitas dicatur erit sinus anguli inclinationis, qui ex translatione centri grauitatius inti gignitur, existente sinu toto et T. Coroll.
185쪽
Io sinus anguli ergo, quo a circa axem hori-χontalem plano OG normalem inclinatur, dum centrum grauitatis G motu origontali per spatium g promouetur, est directe ut hoc spatium g et pondus vasis coniunctim , ac reciprocerit stabilitas vasis respectu eiusdem
II. Qito maior ergo corporis est stabilitas , eo magis id etiam ei inclinatione resistit, quae oritur a tran- Iatione oneium de loco alio in altum quam ob causam etiam nauibus maxima stabilitas est concilianda.
1 a. Quia stabilita post aetiim inclinationem inuenta est FH ei M. Gg- , atque est erit illa stabilitas mi FH- C. Hoc igitur stabilitatis incrementum , quod post inclinationem accedit ob duas dimensiones interualli quasi infinite parui Gg omnino est negli
13. Quando ergo grauitati centrum recta sursum deorsumue mouetur, nulla sit inclinatio sed sola stabilitas immutatur contra Vero quando centrum grauitati hori rentaliter mouetur, stabilitas non assicitur, sed situs aequilibri per inclinationem solum mutatur.
Is Qtiando ergo centriam grauitatis oblique moti tur , tum mutabitur tam stabilitas, quam situs corporis in
186쪽
aqua. Quanta autem mutatio in utroque accidat, ex propositionibus praecedentibu sitis intelligere licet.
13. Quo haec acilius ad naues, in quibus stabili
tatem respectu duorum tantum axium origontalium , at tertii longitudinalis a prora ad puppim protensi, alterius latitudinalis ad illum normalis, cognitam esse ponimuS, accommodari queant, motu centri grauitatic nisi vel secundum longitudinem vel latitudinem fiat, resolui debet in duos laterales, alterum in longitudine alterum in latitudine sectum , quos seorsim considerari oportet. Illa enim centri grauitatis translatio secundum axem longitudinalem facta inclinationem circa axem latitudinalem generabit, cuius inus aequali erit acto ex pondere nauis in viam e tri grauitati secundum lovgitudinem , diuiso per stabilitatem respecti axis latitudinatis. Via vero centri grauitatis secundum latitudinem facta per pondus naui multiplicata, ac per stabilitatem respectuaxis longitudinalis diuisa exprimet sinum anguli inclinationis, quo nauis circa axem longitudinalem inclinabitur. Hae igitur duae inclinatione coniunctae praebebunt inclinationem nauis a tranStatione centri grauitati per spatium quodcunque horiZontale icta, Ortam. At si centrum gratulatis simul vel ascendat vel descendat, ante decrementum vel augumentum stabilitatis est inuestigandum, quam in inclinationem inquiratur. Stabilita enim , a qua inclinatio pendet, non prima in computum est ducenda , sed ea , quae ob ascensum vel desce
stim centri grauitatis iam est vel minuta vel aucta. Scholion
187쪽
i C. Soliatio titu problematis, quanquam id corpora quaecunque aquae insidentia spectabat, multo facilior et a corporum consideratione libera est acta , quod expressione ex figurae planae contemplatione ortas ad natulam corporum eXtensorum accommodare licuit Sequitur autem ista figurarum planarum ad corpora translatio ex comparatione formularum , quas in capite praecedente pro stabilitate tum figurarum planarum, tum corporum
quorumque inuenimus. Num enim pro figura plana sit stabilitas et M(GO Th), pro corpore autem ea reperta sit et M GO ubi et denotat aggregatum
cuborum omnium applicatarum in sectione aquae ad axem per eius centrum grauitati transeuntem et axi inclinationis parallelum normalium ' Vero exhibet volumenia tis submersiae. Quoties igitur ad eiusmodi expressiones peruenitur, a figura plana ad solidam et translatio loco areae AF sub aqua versentis scribatur, volumen parti corporis submersiae, atque pro AC ponatur O,
seu de pro C. Num igitur istius modi problemata
multo secilius figuras tantum planas considerando resoluantur, huius comparationi beneficio solutiones eorundem piro. blematum nullo negotio simul ad quaecunque corpora re duci poterunt; quod uti in isto probaemate est actum, ita in sequente multisque aliis succedet.
188쪽
et . Si a i seu naui cuicunque aquae se identi ni
m onus imponatum, inuenire tum situs tum sabilitatis vitationem, quae ab hoc novo onere orietur.
Sit AB sectio aquae, et AFB pars corporis aquae ubmersa, cuius centrum magnitudini sit in O totius vero corporis centrum grauitati in G. Nunc posito totius co poris seu nauigii pondere et M superaddatur illi in loco quocunque pondus Q Ad mutationem igitur ab hoc novo onere imposito ortam indagandam, concipiatur id primo ipsi centro grauitati Gimmissum. Cum nunc pondus corpori S sit auctum, maior corporiSpar aquae immergetur, quam ante Subsib dat igitur centrum grauitati recta deorsium , ut nunc a fiat sectio aquae atque ah b tanta sit corporis portio , quantam pondus I - desiderat. Sit sectionis aquae area ITE,
atque volumen parti submersee AFB sit se erit volumen partis ab de nouo immersiae et E. I, si quidem uti pono onus m es vehementer paruum respectum, quo inaequalitatem inter B et O considerasse non sit necesseri Erit ergo M: Iet V E. I, unde sit III d. tiamuis autem iam debita corpori pars sub aqua versietur , tamen iste situs non erit aequilibrii, nisi huius parti submersiae centrum magnitudinis etiamnum in recta H existat. Manebit autem parti submersae centrum magnitudinis ut recta, , si portionis ab centrum magnitudinis in eandem cadat, id quod euenit
189쪽
DE EFFECTU VIR CORP. VAE INSID SOL 1 s
quando recta O imia per centriam grauitatis fictionis transeat hoc ergo casu quaesitum iam constat, cum a b futurus sit aequilibrii situs ponamus sectionis aquae centrum grauitatis non in I cadere, sed in alio puncto C existere atque portionis ab centrum magnitudinis cadet in E punctum medium rectae Cc et IlI; hoc igitur casu itus , FG aequilibrii proprietate non ei it praeditus; sed corpia inclinabitur circa axem ad planum CI normalem , ita ut sectio aquae latura sit , ctim priore angulum constituen ac cuius inuS sit m quem angulum ante quam pro corpore investigemuS, Uaeremus pro figura plana AFB Cum igitur nunc et ithorigontali ad eam, per inducatur verticalis O , cui ex horimntalis G in V occurrat atque quia hoc situ aequilibrium adesse ponitur, considerabo partem submersam Fg quam ex his partibus Ara H AGB- α is compostam esse considerari conueniet, Uarum a tium momenta respectus se mutuo destruent. At est areae AF momentum m AFB GV areae vero AGBm AGB GV cto H-αn AGB GV-co cet). Trianguli autem ach culti area est ac Pup. AO; momentum , possit eius centro grauitatis in P ut sit op aere CA erit m AC GV- AC- co). Trianguli autem is simili modo momentum erit mi et . AC (GV AC-co . , Cum igitur sit pars quae submersa I AFB--Aa--ccx- is , erit momentum totius partis submersae I AFB GV--AGB GV-co cet)- - . AC mori Transferatur nunc haec sormula ad corpora , ponendo loco AFB volumen partis submersa Vri loco ABZ a Tolu-
190쪽
volumen et atque loco a AC summam omnium cuborum applicatarum normalium in sectione aquae ad axem per eius centrum grauitati ductum , qui axis normalis sit ad planum CI; haec vero summa , quae in probi et serat I(a hic nobis breuitati causa vocetur Q. Quamobrem pro corpore hanc habebimus aequationem . GV -T GV-co- cet)--2 quae cum sit GV m Go com CI- PIO: CI-m OI- at eo . G m transibit in hanc V. GO- SN ET V - - 2 iememo ex qua elicituris m V. CIrespectu eiusdem axis circa quem inclinatio est facta, quae
pro qua aequatione ob ni pondus respectum valde parvum tuto uti licebit hac, petradi. Stabilitas autem huius aequilibri sitia ab eo non differet, quae in situm a P competeret quae ob centrum magnitudinis supra O
Cum igitur ante accessionem oneris, stabili ta esset' et M. O - erit nunc stabilitas mFGI II, pro qua expressione pariter licebit ut hac F m. GI. Quoniam autem hic onu m non ipsi centro grauitatis G immissum considerauimu , remoueatur