장음표시 사용
191쪽
nunc onus m in eum locum ubi reuena est positum , atque quaenam nouae mutatione eueniant , ex propositione
praeced. intelligitur. N. E. I.
I S. Cum in. GI sit stabilitas noui aequilibri situs, quem nauis onere m in centro grauitatis collocato adipistitur, sinus anguli inclinationis aequabitur secto ex onere imposito in ducto in C et diuiso per hanc nouam stabilitatem.
1s. Eadem inclinatio prodit si onus, ubicunque in recta verticali hi collocetur, quia motu oneris susum deorsimiae secto situs aequilibri non turbatur ratstabilitas minor maiorue euadet.
et O. Si onus m in rectae verticalis I punctoruimponatur, stabilita ea quae prodiret, si centro grauitatis G oret immissum , diminui debet acto in GR. ocergo casu stabilitas erit m IV
et a Reiecto ergo termino perspicuum est ima positione oneris noui stabilitatem augeri, si onus insta sectionem aquae collocetur Contra vero stabilitas diminuetur, si onus supra aquam ponatur.
192쪽
22. Qiaando ergo centrum grauitatis sectionis aquae C in ipsam verticalem FG incidet, tum nulla fiet inclinatio , ab onere imposito, dummodo neri centrum grauitatis quoque in rectam FG incidat.
aa. Si autem onus m non in rectam FI poni tur sed extra eam, atque punctum, non incidat in I, duplex proueniet inclinatio, altera scilicet hic definita et ab interuallo C pendens, altera Ver ex praecedente propositione orta et a distantia oneris a recta FI pendens.
et . Ex hac ergo propositione clarius intelligitur
quantum eiusmodi nauigia, quae sectionis aquae centrum grauitatis et partis submersae centrum magnitudinis in eadem recta verticali, in quam simul totius naui centrum grauitatis cadere debet, habeant posita aliis, quae hac proprietate carent, 'antecellant. In eiusmodi enim nauibus, si noua onera , vel ipsi centro grauitati immittantur, vel in recta verticali per id transeunte collocentur nulla accidit inclinati, sed nauis tantum verticaliter esscendendo aquae profundiu immergetur. Atque etiam si onus nouum non in rectam verticalem per centrum grauitati ductam imponatur , unica tantum oritur inclinatio circa axem quendam origontalem , cum in aliis nauigiis, in quibus haec proprietas locum non inuenit, duplex inclinatio eueniat. Nilo autem, si naui proflandiu imme gitur,
193쪽
gitur, recta Verticalis per centrum grauitatis ducta etiamnum per nouae sectioni aquae centrum grauitatis trenseat, necesse est ut sectiones nauis parallelae sectioni aquae prin cipali, si non omnes, tamen proXimae saltem sua gravitatis centra in eadem recta verticali habeant posita. At si omnes sectiones nauis laorigontale vel eae sellem, quae aquae immerguntur, ita sim comparatae , Ut earum centra grauitatis ita sint in eadem recta verticali, tum sponte in eandem rectam cadet centrum magnitudinis partis submersae. Quamobrem ista regula, quae praecipit, tun recta verticali per singularum sectionum horigontalium centra grauitatis transeat, ingentem afferet utilitatem ad naves aptissime construendas hac enim obseruata pluribus satisfit requisitis, quae in persecta naui inesse debent; prout ex antecedentibus intelligere licet, et in sequentibus fusius docebitur
as Quae in hac propossitione de impositione noui
oneris sunt dicta, eadem quoque locum habent, si naui potentia verticalis applicetur, si enim potentia verticali deorsum Vrgeat, tum idem orietur effectus ac si onus nouum, cuius pondus illi potentiae aequivaleat, in eo ipso loco, in quo potentia applicatur imponeretur sin autem potentia stirsiim trahat, tum effectus erit contrarius, atque ex solutione problematis non dissicilius determinabitur , ponendo oneris vim negatiuam, seu loco, scribendo In hoc vero discrimen inter onera et potentia consistet, quod impositione onerum tum vis inertiae nauis tum etiam eiu momentum immutetur,
atque insuper centrum grauitatis de suo loco transseratur
194쪽
quae omnia, si merae potentiae agant , nulli mutationisiitat abnoxia. tuamobrem oportebit effectum huiusmodi potentiarum seorsim scri itari, 'satenus scilicet applicationepotentiarum nulla naui noua materia accedites id quod mox in hoc capite , quod effectui quarumcunque potentiarum naues sollicitantium determinando est destinatum. Quae tractatio, quo dilucidius perspiciatur, ante omnia est aduertendum omnem effectum , qui a potentiis nauigia aliaue corpora aquae innatantia sollicitantibus, quintuplicem esse posse cum huiusmodi corporum statu quinque diuersiis modis turbari queat Primum enim naui vel corpus aquae insidens a vii aliena ita assici paeli, ut vel profundius immergatur , vel ex aqua extrahatura qui essectus a potentiis Nerticalibus oritur , atque ex propositione prae sente facile iudicatur j Secundus potentiarum effectu in hoc constat, ut nauis de suo loco motu origontali propellatur, ad quem obtinendum rem , venti ipsi aquae motus aliaeque vires adhiberi solent. Tertio naui a po tentiis inclinatur circa axem quempiam origontalem per centrum grauitati transeuntem , qui ad planum verticale per spinam ductum sit normalis. tiario inclinatio fieri potest circa axem origontalem secundum nauis longitudinem per centrum grauitatis ductuma ad duplicem enim hanc inclinationem omnis inclinatio, quae circa Xem quemcunque sit, reduci potest Quinto denique nauis circa
axem verticalem per centrum grauitati transeuntem converti potest, talemque effectum in nauibus gubernaculum
praecipue producit. ii autem quinque effectus, quanquam inter se ita sunt connexi ut plerumque plures ab
195쪽
vna potentia oriantur , tamen singuli separatim considerari calculoque elici possim ; quemadmodum ex principiis ante traditis intelligere licet. VnuSquiSque enim effectus perinde producitur a potentii atque determinatur, siue reliqui effictus simul producantur siue secuS; et ancobrem si quaecunque potentiae nauigium sollicitent, totali essectus cognosscetur, si separatim, quantum in singuli memoratis quinque effectuum speciebus essiciatur , diligenter inuestigetur. Qii circa numquemque de his quinque erectibus seorsim contemplabor, a quomodo singuli a potentiis sollicitantibus producantur, animum a reliqui abstrahendo, ostendam Ante omnia autem si proposita suerit potentia navem corpuSue quodcunque aquae innatan sollicitans, inquirendum est, utrum ea eiusmodi essectum , de quo quaeritur, producere aleat, an minUS; non enim quaevis potentia ad quemvis fleetum producendum est apta . Deinde si compertum fuerit potentiam eiusmodi essectum exerere, tum quantitas istita essectus determinari debebit. Hocque modo cum singulae quinque effectuum species memoratae erunt pertractatae , facile erit iudicare , quid potentiae quaecunque in data naui sint flecturae.
26. Si aliis a quibuscunque potentiis sollicitetur
determinare si sim earum, quem merent in cui Eis minusue aquae immergensi.
Ad diiudicandum , quanto magis minusue naui a potentii immergatur, ad eiu centrum grauitati respici a portet,
196쪽
oportet, et inuestigari , utrum id a potentiis deorsum vel sursum urgeatur , an secus. Quamobrem , sicii ad motum centri grauitati cognoscendum facere Oportet, omneSi
potentiae in directionibus sibi paralleli ipsi centro grauitatis applicatae concipi debebunt; sim laeque resolui in ve ticales et horiχontales, quarum illa solae eum effectum producent, in quem hic inquirimus. Si igitur fuerit quaecunque potentia e cuius directio cum horiZonte angulum faciat, cuius sinus sit posito, sinu toto erit m ea potentia, qua nauis si trium deorsumue urgebitur . stirsum stilicet sollicitabit nauem , si directio potentiae idissim vergat, deorsum vero si deorsim Qtiare si ex singulis potentiis sollicitantibus valores, meliciantur, et in unum colligantur, habebitur totalis vis nauem vel sursum elevans vel deorsum deprimens Aequivaleat ista vis collecta ponderi P , tendatque deorsum si enim sursium agat, tantum alorem P negativum accipere oportebit. Ab hac ergo vi , si quidem P affrinatiuum habuerit valorem, naui magis immergetur , quanto proseudius autem immergatur ita definietur. Sit massa seu pondus totius,muis et M volumen partis submerse et sectio aquae in , ponatur vero altitudo verticalis, qua nauis aquae proflandiu immergetur FZ, quam sono vehementer exiguam, quod vires verticales seu pondii P plerumque valde exiguum respectu ponderis nauis messe soleat Erit erg' post auctam naui immersionem volumen partis submersae I V- - E et , hincque astetur per principia hydrostatica ista proportio : V et M. HI V Eet, seu in aequatio PV MEet, ex qua oritur a ITA Pro--
197쪽
stindius itaque centrum grauitatis nauis subsidet, a vi , et descendet per interuallum At si potentiae sollicitantes nauem elevent, atque totali vis eleuan aequivaleat ponderi , tum centrum grauitati ascendet per interuallum seu quod idem est, estendet per interuallum quae pressio ex illa nascitur ponendo I loco , uti iam innuimuS. Q. E. I.
et . Si ergo omnes potentiae sollicitantes directiones habeant horiZontales, vel si potentiae verticales quae ex illis oriuntur se mutuo destruant, tum naui neque magi deprimetur in aquam, neque eleuabituta
et S. Si plures potentiae nauem sollicitent, tum ex singulis ascensium descensiumue centri grauitati concludere licebit, quippe qui singuli effectus collecti verum centri grauitatis siue ascensium siue destensum indicabunt.
et s. Quia centri grauitatis ascensus deseensiusue sit per spatium I at vero volumen partis submersae semper sit proportionale ponderi naui sequitur maio-Tem minoremue naui immersionem proportionalem esse vi urgenti P directe , et sectioni aquae E inverse.
So. Quo ergo maior fuerit sectio aquae, eo bnor erit mutatio partis aquae immersiae ab eadem vi sol- a a licita
198쪽
licitante m. Quamobrem quo naues eiusmodi mutati ni minime sint obnoxiae , sectionem aquae amplissimam efficere eXpediet.
sae. Si aquae volumen , cuiu pondus aequale sit ponderi P ponatur u atque hoc volumen adhibeatur ad quantitatem vi sollicitanti exprimendam , en ob V MI Iu P spatium , quo centrum grauitati sursum deors im-ve urgetur ex qua expressione facillime , quanto naui magi minusue aquae immergatur , intelligi potest.
sa. Ad effectum in omni corpore, quem potemtiae sollicitante producunt, cognoscendum duplici inuestigatione est opuS, altera qua motu progressitati centri gravitatis definitur, altera qua motu corpori gyratoriu circa centrum grauitati quaeritur. Eandem ergo rationem in effectu potentiarum nauigia aliaue corpora aquae inna tantia sollicitantium inquirendo adhiberi oportet, quae cum natura aquae, qua liberta corporum sese quacunque mouendi restringitur, coniungi debet. tio enim primum admotum centri grauitati attinet, eum in corporibus aquae innatantibus duplicem considerari conuenit, prout eius directio vel horigontali est vel verticali , motus namque horiχontalis si Gemel fuerit impressiiS, perpetuo conseruatur nisi quatenus ab aquae resistentia retardatur, motus verticalis autem statim sistitur, ac tanta pars sub
aqua versetur , quantam hic definiuimus atque hanc rem in ista propositione non tam ipsum centri grauitati ascei sum descensumve determinare suscepimuS, quam terminum
199쪽
illum quo sistitur, et in quo centrum grauitatis acquiescit. Qi tanquam enim reuera grauitati centrum , cum moueri incepit, subito non quiestit, tamen eiusmodi motu okill torio definiendo supersedendum censitimus , cum ab ipse aqua statim sistatur. Pergo igitur ad alterum casum motus centri grauitati progressaui inuestigandum , quo a potentiis sollicitantibus motum in directione origontali adpiScitur.
sa Si nauis a quibuscunque potentiis sollicitetur terminare esseditum earum in motu orietontali progressu Celgenerando Ce alterando.
Qtioniam do motu centri grauitati progressius quaeS T.sutio est, omne potentia in directionibus parallelis ipsi centro grauitati applicatae concipi debent' et quoniam motu tantum origontali inuestigatur, omne potentiae resoluendae sunt in verticales et origontaleS, quae posteriore tantum huic instituto stitit accommodatae. Si igittar quaecunque potentia fiserit m cuius directio cum ho-rigonte aciat angulum cuiu, sinus sit ni eritu (i inm)potentia origontalis effectum hic quaesitum producenS. Omnium ergo potentiarum sollicitantium quaeruntur hoc modo Vires horiχontaleS, earumque, si in ipso centro grauitati sint applicatae , tum media directio tum potentia aequivalenS, quae eXprimatur pondere P. Iam si ACEDs io' nauis origontalis per centrum grauitati G acta cara atque
200쪽
atque G sit media directio omnium potentiarii sellicia tantium , quatenu motum origontalem assiciunt. Sollicitabitur ergo naui in directione GP a potentia , cuius xis aequivaleat ponderi P. Si nunc pondus totius naui ponatur et , erit vi accelerans qua in directione GP accelerabitur. Scilicet si nauis iam moueatur in brectione GH celeritate debita altitudini si erit, dum navi elementum matii dae absidiuet, siet: --. At si motus,
quem nauis iam thabet non fiat in directione GP, sed in alia j, quae cum GP angulum faciat M GP, cuius
sinus sit m , cosinu vero, et posito sinu toto Italita, sitam' ' η': Is tinxitim vilicitantes cum celeritas
nauiS, quasi Iebita sit altitudini o mutabitur , tum ipsa directio M G. Celeritas autem augebitur a vi ita ut dum naui elementum dae percurrit, uturum sit docet v. Avi autem , altera nox altri cogetur nauis a semita redii- linea Gmdeflectes versus directionem GP, ac dum percurret spatiolum ae declinabit a direetionem versus GP angulo, cuius sinus erit et Itque ex his tam generatio quam alteratio motus nauium progressivi a potet tit quibuScunque ortas cognoscitur. Q. E. I.
s . Si ergo naui quieuerit, a potentiis sollicitantibus motum consequetii in ipsa directione media P emque celerius moueri incipiet, quo maior fuerit vis P, si neu ue quo minus uerit pondus ipsius naui M.