장음표시 사용
201쪽
Is . Simili modo si nauis iam habeat motum iniipsi directione GH, is accelerabitur eo sortius, quo maior fuerit potentia P , et quo minus fuerit pondus nauis iM. Momentum enim accelerationis est directe. O vis PM, et reciproce ut pondus nauiS
s C. Sin autem motus , quem nauis iam habet , fiat in alia directiones M, tum acceleratio eo erit maior, , quo minor fuerit angulus MGH; proportionalis, enim est: ceteris, paribus cosianui anguli MGP.
s . Qiaod autem in lao casu ad declinationem directiones, attinet ea proportionalis, erit direet, ipsi potentiae P et inui anguli MG coniunctim, inuerse ero ponderi nauis et in1drato celeritatis coniunctim.
a S. Quo celerius igitur nauis iam mouetur, eo minus ab eadem vi oblique agente de via sua deflectitur; atque ceteris parnas erit deflexio in reciproca ratione duis plicata celeritatiS.
sy Ilaec omnia non sinium ita se habent, sed eti eam totus nauis motus ad datum quodvis tempus ex iis posset desitari, si modo aqua vitam opponeret resistentum , neque tam ipsum motum laetardaret nec effectum
202쪽
potentiarum turbaret Propter aquae resistentiam enim primum motu nauium iusigniter retardatur , idque eo magis quo celerius nauis mouetur aestimatiar namque experientiam constulendo aquae resistentia quadrato celeritatis proportionalis Deinde vero directio resistentiae praecipue est attendenda , quae nisi in ipsam motus nauis directionem incidat, simul etiam eius directionem assicit, atque navem de vi sua deflectit. Niminuis autem in sequente demum capite effectum resistentiae simus indagaturi, tamen inter potentias locum habet, et cum eius quantitas et directio fuerit definita, ipse effectus ex his ipsis primcipiis determinari debet. tuamobrem si nauis iam habeat motum, cum potentiis sollicitantibus simul resistentia est coniungenda , et effictus, quem exerit tam in motu nauis assiciendo, quam nauem inclinando et conuertendo ex hoc capite erit derivandus Sic in hac propositione P exprimere poterit mediam directionem non solum potentiarum sollicitantium sed etiam resistentiae ab aqua ortaen atque Praenotare ii coniunctim ex potentiis soblicitantibus et resistentia natam. Quare cognitis resistentiae cum quantitate tum directione, ex hac propositione nauis celeritas et directio quouis loco, dum promouetur, inqui sit definiri poterit.
O. Si nauis a potentiis quibuscunque s sollicitati,
nauenire momenta trium nauem tum circa axem orietonim
lem longitudiniam tum latitudina m inclinantium.
203쪽
DE EFFECTU VIR CORP. DV E INSID SOL ros
si ACBD sictio nauis origontalis per centrum b. XXL grauitatis, facta , in qua extat AB axis longitudii talis
CD vero axis latitudinalis, circa quorum axium virumque , quanta vi data potentia nauem inclinet, hic inuestigari oportet. Intelligitur autem pro utroque axe simile ratiocinium esse instituendum , similique modo vim nauem tam circa axem AB , quam circa CD inclinantem esse indagandam 'quamobrem sufficiet pro alterutro tantum axe puta AB quaestionem absoluisse. primo autem notandum est, nullam potentiam , cuius directio vel cum axe AB concurrat vel eidem sit parallela vel tantum cum hoc axe in eodem plano sit sit , nauem circa launc axem conuertere posse. Quamobrem eae tantum potentiae hic sunt considerandae , quarum directiones cum axe Amnon in eodem plano fiant positae. Si igitur quaecunque potentia nauem sollicitans aequivalens ponderis, per cuius di, rectionis punctum quodvis ad axem AB ducatur perpendicularis, cuius longitudo it f deinde concipiatur plantini per axem AB, et hanc perpendicularem ductum, et quaeraui anguluS, quem directio potentiae cum hoc plano constituit, cuius sinus sit Quo ficto momentum potentiae ad nauem circa axem AB conuertendam erit muta Simili modo quaerantur eiusmodi momenta exsurguli potentiis sollicitantibus, et omnes, respectu habito ad ipsam actionem, utinam in eandem plagam, an in
contrariam nauem conuertere conentur, in unum colligantiar, quae reducentur ad eiuSmodi simplicem expressa, onem a in qua P pondus quodpiam , u vero rectam Bra quan
204쪽
quandam denotabit. io igitur modo quotcunque pote tiae nauem sollicitauerint, momenta respectu tam axis quam axis CD definientur. N. E. I.
I. Quia indifferens est quodnam punctum in directione potantia sollicitanti accipiatur, poterit planum quodpiam per axem ductum pro lubitu accipi, idque punctum notari, in quo directio potentiae illi plano occurrit.
si et . Expediet ergo ad hoc commodissime transigendum planum accipere vel verticale vel horiZontale per axem , circa quem momentum conuerten inquiritur, ductum Saepius autem horum planorum alterum alterierit antefierenduma quae electio facillime cuique patefiet.
si s . Perspicitur ergo, si cuiuspiam potentiae directio vel per ipsum centrum grauitati G transeat, vel in plano ACBD sita sit, tum nauem circa neutrum Xem On- versum iri , neque propterea ullam inclinationem pati.
Cum circa quemcunque axem inclinatio duplex sit, pro duplici plaga secundum quam inclinatio fieri potest, hoc in inquisitione momentorum diligenter est attendendi m , quo omnibus momenti desiniti appareat an omnino in eandem plagam nauem conuertere conentUr,
205쪽
a sectis illo eniti casu omnia momenta in unam si immam colligantur, hoc vero ea momenta, quae in plagam oppositam tendant, subtrahi debent. Qii autem facilius hoc discrimen oculi obuersetur, atque citissime animaduertatur , pro troque X amba plagas probe in- iter se dignouisse, et idoneis nominibus appellasse iuuabit. Ita nauis circa axem latitudinalem CD duplici modo inclinari potest , vel proram Vel puppim versuS, inclinatur autem versiti proram vel puppim , dum vel prora vel puppis magi immergitur Circa axem longitudinalem AB autem inclinatio fit vel ad latu dextrum vel sinis rum, quae denominatio desumitur ab eo , qui in puppi stan proram aspicit. In colligendis igitur momenti plurium potentia rum respecti axis vel AB vel CD , probe est notandum in utram plagam quaeque potentia conelii inclinare m-vem, quo collectio fiat legitima. Inuento autem momento totali ex omnibus potentiis sollicitantibus collecto , ipsa inclinatio est definienda, id quod sequente propositione praestabitur.
s. Si nauis a potentiis quibuscun e sol letur Tab. XXI. te uin e angulum , quo ea tum circa axem latitudina 'n' lem tum Angitudinalem inclinetur
Consideremus primo axem latitudinalem CD, sitque
momentum ex omnibus potentiis ortum ad nauem circa
hunc axem CD siue proram siue puppim versii inclinan- l, si dam
206쪽
dam TH; atque anguli inclinationis, quem producit, sinus sit , quem tanquam Vehementer paruum specto Sit iam stabilitas nauis respectu eiusdem axis latitudinalis CD eo modo expressa , quo in capite praecedenteficimus, erit Fque momentum , quo naui sese proprio conatu in situm erectum restituere annititur. Cum igitur hunc situm a potentii sollicitantibus conseruiri ponamu , necesse est ut sit Pam F , ex qua aequatione oritur anguli inclinationis productae sinus Simili modo, si dicatur stabilitas nauis respectu axis longitudinalis AB II S, atque momentum totale potentiarum nauem circa hunc axem inclinare tendentium ueri erit anguli ad quem nauis actu circa axem AB inclinabitur la
C. Constat igitur, quod quidem ex praecedentibus iam manisestum est , inclinationem , quam data potentia producit, eo sere minorem, quo maior fuerit stabilitas naui respectu axiS, circa quem sit inclinatio.
Stabilitas nostro recepto modo designatur per factum ex pondere nauis in lineam quandam rectam unde facile intelligitur ractionem v denotare merum numerum, qui exprimet simum anguli inclinationis posito
207쪽
DE EFFECIT VIR CORP.MPHAE INSID SOL s Coroll. S.
S. Erit ergo sinus anguli inclinationis ad sinum totum, uti momentum potentiarum inclinationem efficientium, ad stabilitatem nauis respectu illius axis circa quem fit inclinatio.
s. Si igitur stabilitas nauis respectu cuiuspiam axis decies maior fuerit, quam momentum virium inclinantium , tum inclinatio minor erit 6 gradibus, proditnim hoc casu angulus inclinationis circiter S .
so. Intelligitur etiam, quo magis vires inclinantes
a centro grauitati fuerint remotae , eo matu fore momen tum ad inclinandum , et propterea inde eo maiorem produci inclinationem.
sae. Quemadmodum a potentii centrum grauitatatis sollicitantibus in nauigiis duplex nascitur effectu, quorum alter in maiore vel minore immersione consistit, alter vero in promotione naui, origontali, ita ex outentiiS, quae corpora circa centrum grauitatis gyrari solent, in nauibus triplex effectus oritur , pro tribus axibus , circa quo nauis conuerti potest. Si enim in omni nauitre axe per centrum grauitatis transeunte concipiamus , duos origontales, alterum longitudinalem scilicet, alterum latitudinalem , et num Verticalem , naui a potentiis ci ca singulos conuerti poterit, ita ut conuersio circa numma a non
208쪽
: non turbet conuersionem circa reliquos. Effeetus autem ararum conuersionum circa tres isto axe propter actionem aquae inter se penitus sunt dissimiles, et ancobrem seorsim sunt uoluendi , VireSenim, quae tendunt ad na-Nem circa alterutrum axem horiZontalem conuertendam, effectum suum statim consequuntur , qui cum semei fuerit IroductuS, nulla ampliu mutatio in naui oritur. Consistit enim laurum virium este stus in inclinatione circa eiuSmodi axem ad certum angulum Vsque, quoad istae vires a stabilitate nauis in aequilibrio conseruentura atque si inclinatio fuerit ficta ad hunc angillum tum nauis in hoc statu persistit, si quidem ire eaedem maneant atquam primum vires vel augentur vel diminuuntur vel penitu cessstrat, tum inclinatio vel augebitur vel diminuetur vel naui prorsus se in situm naturalem recipit, nisi sorte ob motum iam receptum motus oscillatorio simili prodii.catur. longe aliter autem est comparata ratio coniuersi-Cnis circa axem verticalem , viribu enim quae eiusmodi conuersionem producunt , nulla vis propria resistit , et hancobrem nauis a talibus viribus circa axem verticalem tamdiu conuertitur, quamdiu vires agunt, neque conuersio ante sistitur, quam vires penitu cessauerint, atque motuSconuersioni iam conceptu a resistentia aquae abserbeatur. Qiiocirca ad effictum eiusmodi virium conuertentium cognoscendum ipsum motum conuersioni indagari oportet.
T, XXl. sis a Si cois Te cvrpus quo tamque quae innata si sollicitetur a potentiis quibusvis , d termisiste in mommium, quo
209쪽
quo corpus circa axem Creth a m per centrum grauitatis
sito D sectio oriZontalis naui per centrUm gravitatis G, atque EGF axis verticali per contruna: grauitatis G ductuS, circa quem motu conuersioni inqui, ritur. Duplici autem modo nauis circa hunc axem gyrari potest , conuertendo se vel ad dextram vel ad sinistrames dico autem nauem se ad deretram conuertere, quando prora ei, qui in puppi stat proramque intuetur , ad dextram rotari videtur cui conuersioni contrarius motissa sirustram fieri dicitur , de qualibet igitur potentia a vem circa hunc axem Verticalem circumagere valente videndum est , triam ea nauem Versu dextram an versitis sint suam rotari cogat, quo, si plures agant potentiae effectus conspirantium addi, contrariarum vero subtrahi facilia lime queant. Aniinaduertendum autem est ante omnia, millam potentiam . culti directio vel transeat per centrum grauitatis, vel sit verticali , vel cum axe EF in eodem plano consistat, eiuSmodi motum conuersioni producere valere. Cum igitur omnes potentiae resoluantur in vertica les et horigontales, in iis horiχontalibus causa eiusmodi conversionis circa axem EF erit quaerenda . Ita auten ipsi vis conuertens inuestigabitur : Concipiatur planum horiZon- tale in quo sita sit directio potentiae cuiuSpiam origoni: liS, noteturquo punctum in quo axis EF ab hoc plano secabitur. Deinde ex hoc puncto in directionem potentiae ducatur normaliS, quae per ipsi potentiam multiplicata dabit momentum eiu vi ad motum gyratorium circa axem
210쪽
E producendum. Vel ex supra dicto axis EF uitis orecta quaecunque duci potest ad directionem potentiae sollicitantis origontalis, haecque recta tum in sinum anguliquem cum directione potentiae constituit, tum in ipsiam potentiam ducta dabit momentum. Si igitur ex singulis potentiis sollicitantibus origontalibus istiusmodi momenta eliciantur, eaque ratione habita , virum omnia ad eundem effectum producendum conspirent, an quaedam sint contrarias in unam summam colligantur, prodibit eiusmodi expressio Pa , factum scilicet ex pondere quodam in quampiam rectam datam , quod factum exhibebit totale virium momentum, quo motu conuersioni circa axem EF gen rabitur. Q. E. I.
ss. Omnes igitur potentiae horirentale exceptis iis, quarum directiones transeunt per axem uersioni EF
tendent ad nauem circa hunc axem conuertendam , atque actu conuertent, nisi plures eiusmodi potentiae se mutuo destruant.
3 . Quaecunque igitur potentia origontalis eo maiorem habebit vim ad nauem circa axem verticalem circumagendam , quo maior fuerit tum ipsa vis, tum eius distantia ab axe conuersionis F, quae distantia mensi iratur recta origontali tam ad axem, quam ad directionem intentiae normali.
33. Cum autem naui quoque a potentiis horimn- talibus propellatur , iisdem potentiis, quibu naui promo-