Scientia navalis seu Tractatus de construendis ac dirigendis navibus Pars prior [-posterior] complectens theoriam vniversam de situ ac motu corporum aquae innatantium.

211쪽

DE EFFECTU VIR CORP. AD EINSID. SOL ME

vetur, naui etiam circa axem Verticalem conuertetur, ni

si media directio omnium per ipsum axem transeat.

36. Ne igitur, quae potentiae nauem prom uent, eaedem nauem declinent seu circa aXem vertical m convertant, necesse est ut aut singularum potentiarum sollici tantium directiones, aut saltem earum media directio per extitit m l e centro grauitati, eductam transeat.

s . In nauibus iste motus conuersionis circa axem verticalem per centrum grauitatis transeuntem maximi est

momenti, eique producendo, quoties pus est, gubernac culum est destinatum , cuius ope naui, si in Dotu uerte constituta , tum ad dextram tum ad sinistram potest flecti. Quoniam enim naues vel exacte vel saltem rcinxime secundum directionem spinae progredi solent, actiaone gubernaculi ipsi nauis cursus immutatur' scilice quando conuersio fit e deaetram, tum simul cursus

nauis ad dextram ho est a septentrione versius orbentem , vel hinc versus austrum , vel ab austro ve ius occasin , incute versis boream deflectitura in plagas autena contrarias deflectitii ' cursus, quando crinuersio sit ad sinistram ex his igitur jam intelligitur effictum gubernaculi eo fore maiorem, quo longiosis a centro grauitatis remotaeatur, quamobrem ipsi et an in extrema puppi siu-us assignatu est locus. Praeterea vero etiam eximius est gubernaculiosus in cursu nauis directo et in mutato se1uando, quo opus est quando potentiae so licitantes simul e .in

212쪽

vim habent nauem conuertendi circa axem verticalem, tum enim ope gubernaculi haec vis est destruenda Noautem hoc eueniat , quod ingen merito censetur incommodum, in id maxime incumbi solet, ut tam potentiarum sollicitantium media directio per illum axem verticalem transeat, quam resistentia a quae etiam vi careat nauem conuertendi. Quamobrem quo istud incommodum mitetur,

tam idoneus malorum loc S, quippe quibus vires applicari solent nauem propellentes, diligenter eligendus, quam anterior nauis figura , a qua resistentia eiusque directioiem det, si immo studio est determinanda ; quae omnia in sinquentibus usius euoluentur Nunc autem restat, ut ipsium motum rotationis circa axem verticalem determinemDS, in quo , quia de resistentia nondum constat, animaim ab aquae resistentia omnino abstrahemus parum autem interest nos se quantum iste motus conuersioni a resistentia aquae re, tardetur dummodo enim constet, istum flectum sequi, atque iudicari queat , quomodo se habeat eius celeritas pro varii potentiis sollicitantibus, pro variaque nauium conditione , ad institutum abunde si cit. Nisamobcausam tibam in sequentibus capitibus tantum inuestigabimuS, quantum resistentia quae motum nauis progressivum retardet, neque erimus solliciti, quantum conuersionem seu deflexionem impediat. . .

PROPOSITIO S.

Problema

fg. Si nauis a potentus ad motum rotatoriis circa axem Creticiam incitetur , determinare ipsum motum, circa hunc axem conuertem

213쪽

Solutio.

Ex iis quae supra de motu rotatorio circa axem quempiam per centrum grauitatis transeuntem definiendo sunt demonstrata , intelligitur ad hoc negotium duabus opus esse rebus, momento scilicet potentianim residiectu blius axis sumto, atque momento materiae seu inertiae corporis respectu eiusdem axis. Cum igitur in praecedente propositione momentum ex omnibus potentiis sollicitantibus resultans definire docuerim , quod tendat ad nauem circa axem Verticalem per centrum grauitati ductum consertendam , quod sit ita facto stilicet ex pondere quo-phum P in rectam datam a , superest ut momentum inertiae seu materiae totius nauis respectu eiusdem axis determinetur, quod inuenietur multiplicando singulas nauis particulas per quadrata distantiarum suarum ab axe illo Verticali, quorum productorum aggregatum huiusmodi habebit formam Mb', in quare denotat pondus nauis , vero rectam longitudine datam. Vis igitur gyratoria, qua

nauis actu circa axem verticalem per centrum grauitat Stranseuntem circumagetur erit et , o qua moliam angularem definire licebit. Si nunc ponamus nauem iam tantum habere motum angularem circa axem Terticalem

ut punctum quodpiam in distantias ab axe situm celeritatem habeat altitudini cadebitam, erit, dum illud punctum aroculum ae absoluit in integrando fiet Vbi ae arcum ab illo puncto ab initio motus iam deseriptum denotat. Sit autem g angulus iam deseriptus,

est ideoque Celeritas igitur angulariSiam

214쪽

acqiaisita erit m T , si dem resistentia aquae animo remoueatur. Q. E. I.

Coroll.

is Manente igitur conuertente eadem nauis eo facilius circa axem Verticalem conuertetur , quo minuSsuerit momentum inertiae nauis respectu eiusdem axis.

sisi ista eri naui conuersio eo secilius absolu /pr, quo propius omnia onera ad axem verticalem per centrum grauitati transeuntem collocentur. Contra autem, si omnia onera ab hoc in maxime fuerint remo- conuersio et dissicillima.

-i r. Prout ergo nauis vel facillime conuersionem admittere, vel conuersioni maxime resistere debet, ita inde ratio onerationis respectu avi verticali per centrum grauitatis ducti erit petenda.

6a Ilinc intelligitur nauem eo citius actioni gubernaculi obsequi , quo propius merces reliquaque onera ad axem verticalem collocentur. Hoc enim pacto momentum inertia naui eo minorem obtinebit valorem

Ga. Ex ista ergo propositione , si impulsus aquae in gubernaculum fuerit definitus, effectus gubernaculi pro quaque naui facile pol it diiudicari ac determinari. schin

215쪽

DE EFFECIT VIR CORP. I E INSID SOL et os

6 . Expositi igitur atque desiniti sunt quinque

effectus quos potentiae in corpore quocunque aquae innatante producere valent, qui ita a se inuicem an disiuncti , ut quiique sine reliqui locum habere queat. Quamobrem si dum corpu aquae innatan a potentiis quibuscunque sellicitetur , singuli isti quinque effietus determi nenturo constabit quomodo corpus a potentiis assiciatur definitum enim erit primo, quanto corpus magi minuSue aquae immergatur, deinde quanta vi ad motum progresssivum et in quanam directione urgeatura tertio et quarto cognoscetur, quantum corpta cum circa axem horiZonalem longitudinalem inclinetur a quinto denique patebit, quanta vi corpus circa Xem Verticalem per centrum gravitatis ductum conuertatur. Cum igitur in his quinqueeflectibus omnis potentiarum actio consistat , hoc caput finiemus, atque ad aquae resistentiam definiendam progrediemur, quippe qua opus est ad ipsium nauium motum

determinandum.

216쪽

2o s

Caput Quintum

RESISTENTIA OVAM FIGURAE PLANAE IN AQUA MOTAE PATIUNTUR

PROPOSITIO O.

Problema.

6s. Si mira plana data tauritate in aqua diu recte moueatum, definire re flentiam seu motus diminutionem, m patietur, dum datum spatium percurrit.

Solutio.

b. XXII. Figura plana in aqua directe moueri dicitur, quando eius directio ad ipsam superficiem planam est perpendicularis. Repraesente igitur recta AB superficiem plinnam , culti area it in aqua motam in directione, ad ipsim superficiem normali. Sit pondus seu mas corporis, quod harac superficiem planam habet , quae in aquam EFB incurrit .m eiusque celeritas, qua in recta CO progreditur , et reipsa progredi pergeret, nisi resistentia adesset, debita altitudini C. Iam ad vim resistentiae definiendam concipiatur corpu momento temporis progredi, ita ut superficies plana A perueniat inc b absoluto spatiolo Aa sitque celeritas, quam peracto hoc spatiolo retinebit debita altitudini a dei. Dum autem corpus per spatiolum C progreditur , quam

217쪽

qtiam Bis de loco suo pellet per conflictum , ita ut

corpus interea collissionem nansigat cum mole queaABba, cuius volumen erit 'dae , eiusque massa seu pons diis propterea exprimatur per mu denotante aquae grauitatem specificam Incurrit igitur corpus M celeritate sim in molem queam ista quieScentem directe ex quo perspicuum est directionem vis, quam corpus in hoc conflictu sentiet, sine normalem ad superficiem incurrentem AB, atque transituram esse per centrum gravitatis C superficiei ipsius, eo quod in recta C simul centrum grauitati moli aquae Bba situm erita debitur ergo corpus mi hoc conflictu vi quadam CP , cuius directio directe erit contraria directioni motus o. Ad diminutionem motus igitur definiendam regula communicationis motus inbibsidium vocari oportet , et quidem eas, quae ad corpora persecte mollia spectant , cum aquam hoc saltem casti omni elasticitate carere experimenta satis declarent. Cum itaque ante conflictum modiis quam litas adsiit M C; post conflictum vero, quoniam moles aque Asiba eadem celeritate mouebitur qua corpus , debita scilicet altitudini C- , erit motu quantitas M-ma dae)ν - (M ma'dae (νυ - has duas motus quantitate inter se aequale esse oportet, unde oritur ma' νυ MAIIama C Ponatur nunc

et v st

potentias tanta, ut corpus in directione P sollicitando, int rea dum corpus per spatium cI mouetur, eandem motus

diminutionem producere posset , ore si v , ideoque pet ama Oex quo perspicitur aquae resistentiam in i- perficiem celeritate debita altitudiniri directe motam

218쪽

aeqiuitialere ponderi voluminis aquae dia es seu aequalem esse ponderi cylindri aulaei, cuius basii aequali sit superficiei incurrenti in aquam altitudo vero adaeque duplam altitudinem celeritati corporis debitsm. Idem 'crgo aqua per resistentiam Scit, ac si corpus M sollicitaretura potentia tanta , quantam assignauimus in directione P ad sperficiem corporis in aquam directe impingentem nor mali, et per eius ipsius seperficiei centrum grauitatis transeunte Q. E. I-

Coroll. I.

66. Reducta Ctur est resistcntia , quam corpus plam superfidi praeditum directe in aquam incurren patitur, ad potentiam , cuius tum directio tum quantitas poncere expressa datur. O

6 . Media igitur directio resistentiae , quam stipe sicae plana in aqtia directe mota patitur, est normalis ad ipsam superficiem et per eius centrum grauitati transit. l.

6 S. Quantitas autem resistentiae tenet rationem compositam ex ipsa superficie et quadrato celeritatis Aethancobrem pro eadem supelficie resistentiae sunt in dulicata ratione celeritatum.

6s. Si aquae volumen pondere ipsius corporis Mpondus adaequantis ponatur erit V Meet et a v id pondus cylindri aquei, cuius basis est e et altitudo am: quo

219쪽

inocirca resistentia , quam superficies plana celeritate altitudini S debita in aquam directe occurrens patitur, aequivalet ponderi

Coro . s.

O. Eandem ergo vim corpus quiescen sentiet, in cuius superficiem planam aqua celeritate altitudini o debita impingit, ideo quod effectus ex collisione corporum ortus tantum a celeritate respectiva pendet, quae utroque casse est eadem.

I. aec ergo propositio aeque valet ad motum corporiam in aqua quiescenti, ac in fluuii determinandum, siquidem stiperficies resistentiam patiens ierit plana, atque ea directe in aquam , vel aqua directe in ipsam impin

gat.

Scholion I.

et Multum etiamnum inter Auctores, qui de aquae resistentia scripserunt , disputatur, utrum resistentia aequivaleat duplo cylindro aqueo, cuius basi aequalis sit superficiei resistentiain directe excipient , et altitudo aequalis altitudini celeritati debitae , prout hic quidem inuenimuS, an simplo tantum cylindro Elicuimus hic autem duplum eiusmodi cylindri ad resistentiam aquae exprimendam, quia positimus aquae particulas persecte molles et omni elatere carente , quod quidem experimenta suadent. At si aquae e fecta elasticitas tribuatur, utique alia resistentiae ratio prodiret. Si enim regulae , quae in collisione corporum elasticorum locum habent, in subsidium vocentur, tum

D d adeo

220쪽

adeo quadruplum memorat cylindri prodiret, resistentiaque reperietur ma' ; Sed cum hac consideratione aquae maior celerita communicetur , quam ipsum corpucretinet, aqua a corpore ita resilire deberet, Vt vacuum inter o pia et aquam relinqueretur. Qtio cum Ob quae pondus, quo eius parte inter se comprimantur euenire nequeat, regulae communicationis, quae corporibu elasticis sunt a commodatae, locum hic inuenire non poterunt; sed principium generale, quo illae regulae nituntur , et quod in conservatione virium vivarum consistit, erit adhibendum. Ob aquae compressionem igitur utique est statuendum corpus me aquam Pha eandem acquirere celeritatem. Hoc vero posito, quia ante conflictum vi viva adest Eruci, post conflictum vero vis viva est iM- ma O his aequatis fiet et mapodae unde potentia aequi ualens resistentiae orietur ponderim hoc est cylindro aqueo basis et et altitudini C. Qilaecumcunque autem resistentiae ratio locum thabeat, calculus manet idem , dissert enim tantum coeniciente istius cylindri aquei, qui illo casu est et hoc vero I. Qiuamobrem Diam controuersiam non multum curabimuS, Una VierniScasu valeat, proportione maneant eaedem , ad qua praecipue attendemuS; troque enim casu directio resistentiae est normalis ad supersiciem planam directe in aquam ii currentem , atque per ipsius superficiei centrum grauitatis transit, estque praeterea utroque casti proportionali areae superficiei et quadrato celeritati coniunctim. Xperimenta autem, quae circa resistentiam corporum in aqua motorum

fiunt instituta pro simplici cylidro pugnare videntur, id quod

cum argumento ex conseruatione virium vivarum petito mi-

sic congruit Facile etiam patet resistentiam minorem esse