장음표시 사용
221쪽
esse debere, fiam in solutione inuenimus ibi enim , quia aqua post collissionem corpus comitatur, impulsu sequentes debiliores esse debent quam assignasimuS.
s. Experimenta sciliccta, quae Newtonus cum globis in aqua delapsis instituit, satis clare cuincere videntur resistentiam tantum per implicem cylindrum queum, cuius altit id scilicet aequetur simplici altitudini celeritatem generant , esse exponendam. Praeterea vero quia aqua praeter hanc resistentiam , quae ab allisione proficiScitur aliam habet resistentiam a tenacitate particularum oriundam,
haud parum inicile est definire per experimenta , quanta sit resistentia a sola allisione orta diidquid igitur sit, cum experimenta posteriori hypothesi , qua resistentia per
simplum cylindrum aqueum exponitur, sati sint consentanea, eam laypothesin hic adoptabimus, et resistentiam, quam superficies plana in aquam directe impingens patitur, mensiurabimia pondere cylindri aque , cuius basi aequetur areae superficiei, altitudo vero ipsi altitudini celeritati debitae rata in casse coroll. resistentia aequali erit ponenda ipsi pr. Eadem vero resistentia hypothesi coinfirmari potest sequenti argumento non quidem podictico. Sit vas amplis mirum aqua repletum CD si , cuius altitudo Tab. XXII. Ac et C pertusum sit hoc vas infra ad latus soramine . DE cuius area sit a', essiue aqua per hoc oramen celeritate debita altitudini O , iam venae aquae essitientis Ed opponatur directe obex planus de ipsi foramini amoplitudine aequalis, atque hic obex ab emuente aqua ean-
222쪽
dem vim sustinebit, ac si ipse celeritate altitudini o debita directe contra aquam quieScentem impingeret. Consentaneum autem idetur , obicem in f eandem pression in esse passurum , ac si in D esset collocatus, hoc vero casis obex omnino obturabit foramen effluxumque penitus impediet nunc autem pressionem patietur
aequalem ponderi cylindri aquei, cuius basis aequatur ipsi superficiei obicis altitudo vero altitudini ACTIO , ex quo sequitur resistentiam superficiei planae in aqua directe motae aestimandam esse ex simplici cylindro aque , cuius altitudo altitudini cel Titati debitae aequalis sit. Experimenta etiam lao ratiocinium sati confirmant, nam Uanquam si obex maior adhibeatur, quam est oramen 1, resistentia aquae maior sentiatur, tamen hoc magnitudini obicis tribuendum videtur, quippe ad cuiu latera aqua defluit, maioremque pressionem exercet, quam si Obex Orificium tantum aequaret quamobrem non dubitandum est quin obex superficiem maiorem non habens quam est amplitudo soraminis, assignatam pressionem sit sensuruS. Qitoniam porro eadem hypothesi confirmatur, si aquae elasticitas, quae omnino adimi non potest, tribuatur, et praecipue , si conseruatio virium vivarum statuatur, cuius siuubique summus conspicitur, eo minus dubitabimus eam solam recipere , eique totam resistentiae doctrinam superstruereri idque eo magis, cum illi experimenta maxime
223쪽
Si stiperscies plana in aqua oblique moueatur Tub. XXII. determinare et lentiam, qua motus superficiei ab aqua re 'si
Qtii superficies plata oblique moueri dicitur, qua
do directio motu ad ipsam angulum constituit obliquum, repraesente A superficiem planam , cutis area sit iit';quae moueatur in aqua directione Met, quae cum plano superficiei AB angulum constituat AC cuius inus sit posito sinu toto maera celerita Nero qua superficies mouetur debita sit altitudini Concipiatur iam ut ante silperficies AB in aqua promoueri per spatiolum Cc dae, atque hoc absoluto peruenire in . , interea conflictum habuerit necesse est cum mole quea Bba, cuius volumen est na'dae. Minor igitur aquae portio motui superficiei obstat, quam si directe in aqua moueretur, idque in ratione sinus anguli incidentiae ad sinum totum et hanc-obrem ex hoc capite resistentia , quam pateretur in motu directo, diminuenda est in ratione sinus anguli incidentiae ACM ad sinum totum. Deinde quanquam stiperficie in singulas aquae particula oblique impingit, tamen impulsi is directio erit ad superficiem Assi normalis, ita ut resistentia in superficiem A si vim exerat, cuius directio ad eam erit normalis C P, atque per ipsius superficiei centrum grauitatis C transibit. At rioniam omnes conflictus huius superficiei cum singulis aquae paniculi sunt obliqui, minu erunt efficace, quam si essent directi, idque in ratione sinus anguli incidentiae AC ad sinum totum. Cum
224쪽
igitur in ista impulsione obliqua resistentia ob duplicem
causam bis debeat diminui in ratione simus anguli inciden tiae ad sinum totum , laabebit resistentia, dum superficies, in aqua oblique mouetur, ad resistentiam , quam eadem sperficies eadem celeritate directe mota pateretur, ut quadratum sinus anguli incidentiae MCA ad quadratum sinus totius hoc est ut, ad T. Quare cum vis resistentiae in casu motus recti sit ma 'O, seu ponderi cylindri aquei, cuius basis est ma et altitudo aequalis altitudini debitae celeritati erit is resistentiae pro praesenti casti et In'ma'O hoc est ponderi cylindri aque basin habentis aequalem ipsi stipe ficiei et altitudinem aequalem altitudini celeritati debitae multiplicato per quadrati m sinus anguli incidentiae MCApossit sinu toto I. Q. E. I.
s. Resistentia igitur, quam idem planum sub diversis angulis in aqua motum eadem celeritate patitur, est in duplicata ratione sinus anguli quem planum cum dire-etione motu constituit.
C. Si igitur cognita fuerit vis resistentiae , quam planum in aqua directe motum sissert, simul innotescet resistentia, quam idem planum utcunque oblique in aquam impingens patietur.
In quacunque igitur directione sperscies plana in aqua moueatur, directio resistentiae semper est ea, demis
225쪽
dem , est enim normali ad planum superficiei, atque per centriim grauitatis ipsius superficiei transit.
S. Resistentia porro, quam idem planum sub v xiis angulis diuersisque celeritatibu in aqua motum patitur, est in ratione composita ex duplicata celeritatum, et duplicata sinu anguli quo in aquam impingit.
s Resistentiae autem , qua diuersa plana in aqua mota susserunt, rationem tenent compositam ex simplici arearum , duplicata celeritatum et duplicata sinuum angulorum , quibus in aquam incurrunt.
8, Inseruiunt haec problemata instar basis ad resistentiam determinandam , quam corpora cuiuScunque figurae in aqua mota patiuntur. Pendet enim resistentia a corporis superficie anteriore qua in aquam incurrit, quippe quae sola cum particuli aquae conflictatur , par autem corpori posterior ab aqua nullam patitur resistentiam , eo quod ea ad aquam non allidit. Qitamquam enim etiam pars posterior ab aqua assici videatur , dum aqua locum, quem corpus post se reliquit, Occupans in partem posticam impetum facit ac motum accelerat, alimen iste effectus vix est sensibilis, et ancobrem hic considerari non meretur ad quod accedit, quod theoria aquae nondum sit ad eum persectioni gradum euecta, Vt aquailesiectus
226쪽
effectus in posticam corporis natantis partem desniri
queat. ac igitur consideratione praetermissa , si corporis aquae innatanti anterior superficie vel plana silerit vel ex plani pluribus constet, ope duorum thorum problema tum resistentia absolute poterit definiri. Praeterea vero inseruiunt haec problemata ad resis entiam corporiam Uacunque superficie praeditorum sugnandamn quomodocunque enim superficies fuerit comparata , ea more solito tanquam ex innumerabilibus plani composita considerari, atque ex regulis statici resistentia totali S, quae ex resistentii singulorum clementorum emergit, per integrationem definiri poterit, quo pacto tam directionem mediam omnium resistentiarum , quam ipsam potentiam aequitia- sentem determinare licebit.
SI Cum igitur nunc propositum sit resistentiam indagare, quam corpora quaecunque aquae innatantia perpetiuntur, quo tota ista tractatio commode et dilucide absoluatur , certum ordinem sequi oportebit. Primum igitur hoc capite figuras tantum planas aquae tum hori-χontaliter tum verticaliter innatantes considerabo , atque vim resistentiae eiusque directionem determinabo, inde enim ad ipsi corpora secilius transire licebit. Ea vero figuras, qua aquae horiZontaliter innatare ponemuS, Xeseu diametro praeditas assumemus, quia naueS, ad quas hic potisistimum respicimus, plano diametrali, quod Verticaliter per spinam transeat, gaudent, e quo singulae sectione hori Eontales diametro spinae naui parallela erunt
227쪽
praeditae. ii autem in resistentia ingens oritti discrimen, virtam ciuSmodi superficies secundum diametri suae directionem in aqua moueatur , an oblique si enim secundum directionem diametri moueatur, manifestum est mediam directionem resistentiae ob similem ex utraque diametri parte effectum esse in ipsi diametro positam, ita ut hoc casti tantum quantitas vis resistentiae inuestigari debeatri sin autem eiuSmodi superficies non secundum diametri suae directionem in aqua progrediatur , tum seorsim tam mediam directionem , quam ip am quantitatem resistentiae inueniri oportet , quae inuestigatio propterea plus habebit dissicultatis Deinceps in capite sequente simili
modo in resistentia corporum ipsorum aquae innatantium inuestiganda versabimur eiuSmodi enim corpora tantum contemplabimur, quae praedita sint plano diametrali verticali, quo nauium conditio imprimi spectetur, in qua tractatione iterum praecipue ad directionem motus erit at tendendum, utrum is fiat secundum diametrum sectionis aquae, an ad diametrum oblique priore enim casti media directio resistentiae sponte datur , posteriore vero haud exiguo labore demum est inuestiganda . In traque autem tractatione eiuSmodi problemata asseremuS, ex quibu pateat , quaenam nauium figura ratione resistentiae sit aptissimc quae tum ex minima resistentia tum ex idonea resistentiae directione desumentur. Antequam autem haec omnia euoluenda suscipiamuS, hic locus maxime est idoneus ad effectum gubernaculi in naue circa axem Verticalem conuer tenda inquirendum quoniam gubernaculum stiperficie plana solet esse praeditum , cuius ideo viS, quam contra aquam impingens utitur , cista propositione facile definiri potest.
228쪽
Set. Si nauis in direectione quacunque progrediatur.
atque gubernaculum ad datum angulum convertatur, inuenire tam , quam gubernaculum habebit ad naui circa axem b. XXJI everticalem per centrum grauitatis transeuntem conuertendam.
Qtioniam media directio vi aquae , in quam gubernaculum irruit, per centrum grauitati superficiei planae gubernaculi transiit, ad eamque est normaliS, concipiatur sectio nauis origontalis ARBin per gubernaculi AD centrum grauitatis, transiens Manifestum autem est hic non totius gubernaculi, sed eiu tantum partiS, quae aqUae est immersa centrum grauitatis stimi debere. Repraesentabit itaque in figura A puppim , B proram , AB Oinam nauis, A gubernaculum situm tenera naturalem Sit autem iunctum axis verticali naui per eiu centrum grauitatis ducti, in quo per planum origontaleo sim transit vero sit directio cursu seu motus nauiS, ita ut angulus G denotet declinationem cursiis nauis a cursu directo , qui secundum directionem spinae G fieri censetur, gubernaculum vero inclinatum sit ad angulum DA L, ita ut situm Ad obtineat, quo secundum directionem c m directioni cursus M parallelan in aquam impingit Sit nunc anguli G sinus G cosinus uaerianguli vero Ad sinus IT, cosinu mea existente sem per sinu toto L. Sit porro area vel superficies gu-ibernaculi vim aquae excipiens ACIT Ac b A
229쪽
et celeritaSqtae , ta naui mouetur , debita sit altitudini C. Denique sit pondis nauis ' , volumen par tis libmersae aliis et V, et momentum neniae nauiS respecti axis verticalis et M ' His praemissis erit Amangulus sub quo gubernaculum Ad ad aquam allidit, qui cum sit m Ad BGM , erit sinu eius mel--n ahinc igitur vi resistentiae, quam gubernaculum sentieteri Cti tis directio e transibit per gubernaculi centrum grauitatis eritque ad Ad normalis. lomentum ergo huius vi ad nauem cir axem verticalem circumuertendam erit et mo--n s G sin. Ara. Est vero ob angulum Ac rectum , sinus Ara
tum vis tabernaculi ad nauem circam conuertendam erit od diuisitim per momentum 1 nertiae naui respecti axis verticalis MΚ', dabit vim gyratoriam nauis circa eundem laxem verticalem vili , ut 1 accelerata momentanea motu angulatis, qui naui circa axem Verticalem per centrum gravitati ductum imprimitur, est proportionalis. Q. E.
8s. Pro eadem ergo naui , quo maior uerit ex presse, mυ η (b--ο eo maior erit effectus gube naculi ad nauem conuertendam ' ex quo angulus Ad definiri poterit, quo flectu gubernaculi fit maximus. Cet
230쪽
Ss. Si ergo naui cursu directo progrediatur, tangulus G evanescat, erit ITIO , et AIT C, atque vi gyratoria II VLAEl , maximum igitur gubernaculum praestabit effectum, si uerit so--ethes O hoc est, si uerit anguli DAd cosinus aer tam 3h 3
36. Si igitur b tam fuerit paruum , ut prae evanestat, erit anguli Ad, quo maximum effectum praestat gubernaculum , cosinus hoc est angulus Aderit Sl , ψ .
S . Si nauis cursius a directo declinet angulo BGM,
gubernaculum autem an itu naturalis A relinquatur , praestabit tamei gubernaculum effectum ad nauem conuerte dam , cum Vis Syratoria erit uiua . Coroll.