장음표시 사용
231쪽
SS. Assicit autem praeterea vi gubernaculi ipstim naui motum , quae mutatio reperietur, si vis resistentiae concipiatur in directione parallelam centro grauitatis applicata ; retardabitur scilicet motus nauis in directionesia potenti V em at a semita recti
Sy IJabebit insuper gubernaculum in situ Ad conatum sese circa A conuertendi secundum plagam D,
qui conatu eXprimetur momento tanta
igitur si a gubernatore adhiberi debet ad gubernaculum in situ Ad continendum.
yo. Si igitur nauis cursu obliquo seratur, vi adeo opus erit ad gubernaculum in situ naturali AD conseruandum,
yr. Manifestum denique est omnes iras vires a gubernaculo exerta ceteri paribu crescere in duplicata ra tione celeritatum , quibu naui progrediatur.
ya In hac igitur propositione non solum definiuimus quanta vi gubernaculum nauem circa Xem edi e a tica-
232쪽
ticalem per centrum grauitatis ductum circumagat, sed etiam II ilat tua tam ipsibi ii illi celeritatem, quam cursus directionem assici: it, in corollarii determinavimuS. Prae terea etiam vim assignauimuS, quam nauclerus adhibere debet ad gubernaculum, in dato situ conseruandum tanta, scilicet haec naucleri vi requiritur, ut eiu momentum respectu axis circa quem gubernaculum mobile existit, adaequet momentum i Ventum , quo gubernaculum ex situ Ad versus AD tendit. Intelligitur vero etiam, nisi planum Ausim per nauis centrum grauitatis transeat , vim tibernaculi etiam se exerere ad nauem circa axem origontalem tam os agitudinalem quam latitudinalem inclinandam , quae inclinatio at tem attendi vix meretur , cum sit eXigua , atque tum si, tum eueniat quando gubernaculum usurpatur. Quamobrem misso gubernaculo ad ipsum propositum reuertamur, ac primo quidem, quantam resistentiam figurae planae aquae innatante patiantur inuestigemus.
's. Innatet aquae rigura plana A diametro A praedita secundum dii eritionem AC ipsus diametri Pilata cum celeritate , inuenire in lentiam, quam haec mira ab aqua patietur.
Primum perspicuum est, quia figura secundum dire- cstionem axis A in aqua progreditur , ob utrinque omnia similia mediam directionem resistentiae in ipsam diametrum AP incidere deberes, ita ut tantum opus sit eius
233쪽
quantitatem determinare. Hanc rem ponatur celeritas, qua sigilla in aqua secundum directionem A progreditur, debita altitudini V ac ducantur ad diametrum AP duae ordinatae orthogonale MPm mpn , trinque aequalia et similia curua elementarem Nn abstindentia, quae elementa quantam resistentiam excipiant est indagandum. Ponatur AP mx , M PNI J erit etram:
Nn et Midae H s. Iam anguli, quo elementam et M in aquam illidunt, sinus est. Si autem
elementa haec in aquam directe seu normaliter impingerent, oret Ut resistentiae II CL hoc est ponderi cylindrusi aque basis, et altitudinis C. Praesenti igitur casu ViS, quam Vtrumque elementum patitur, erit et ' cuius utriusque vis directio est normali ad ipsa elementa, ideoque in normale M et cincidet. Si nunc haeduae vires resoluantur in binas, quarum alterae directione habeant in applicatis, alterae parallela axi AH, illae se mutuo destruent, hae vero consparabunt, habebuntque mediam directionem in a incidentem. Quamobrem ob resistentiam elementorum Mm Nn , figurae in directione AP resistetur xi, ex quo tota curua MAN resistentiam pariet et Tm, ob g constantem , huiusque vis directio sita erit in ipsia diametro AP
s . Directio resistentiae ergo , quam eiuSmodi figura secundum diametrum AC in aqua promota sentit,
directe contraria erit directioni motus, et hancobrem mo- tu, tantum a esistentia Ietartabitur, direct io vero non assisiciet
234쪽
sicietur, siquidem figurae centrum grauitatis in diametro A fuerit situm.
ys Resistentia ergo ab A ad metri progrediendocousque crescit , quoad atra meto , hoc est quoad curvae tangentes ax AJ fiant parallelae duamobrem si curualuerit indefinita, resistentia ex iis tantum ramorum Metori portionibus aestimari debet, qui inter A et loca ubi est interiacent
s6. Si sola ordinatam P in aqua directe hoc est
secundum directionem AI eadem celeritate moueretur, tum resistentia quam sentiret, oret metoq; ecquo resistentia ordonatae P se habebit ad resistentiam cur
O . Qitoniam ubique est erit ideoque quamobrem resistentia, quam curua
A, patitur semper minor erit quam resistentia, quam sola ordinatam P sentiret.
pS. Eo minor ergo erit figurae MAN resistentia, quo magis diScrepat a recta transuersali MPm siue quo minus ubique est elementum applicatae o respectu ele
235쪽
soo. Si ergo mi figura MAN curua MAN in qua nusquam sit, III et rectam terminata eadem celeritate tum secundum directionem in tum secundum contrariam P moueatur , erit resistentia in priore casu ad resistentiam in posteriore ris ad s. Priore scilicet casse curua MAN, posteriore vero rectare resi1-stentiae inponitur.
3OI. Quoniam formula , qua resistentia arcus AN exprimitur et CF1s generaliter integrari nequit, ipsa resistentia quantitatibus finitis exhiberi non potest, ac mani fistum est, resistentiam a mutua positione singulorum elementorum pendere. Quamobrem expediet ad speciali ora descendere, atque data curua considerare, pro quibus valoripsim si s assignari queat ex his enim acilius colligi poterit, cuiusmodi curvae minorem maioremve resistentiam patiantur. IIo scilicet modo animia lectori praeparabbtur ad curuas, quae vel inter omnes, vel inter RS, quae certa quadam proprietate sint praeditae, minimam patiano tur resistentiam , cognoscendas cuiuSmodi curua deinceps sum inuestigaturuS.
236쪽
Tab. XXIII. sor. Si figura seu eius saltem pars anterior AF, quae resistentiam sentit, triangulum isoSceles, quod secundum directionem diametrio cuspide cantrorsium verse in aqua progrediatur celeritate debita altitudini C: incidet directio resistentiae in rectam AB, tu vero quantitas ita ex generali solutione definietur. Positis AB M BE IBFreth, et ut ante AF x PMm PNmer
eritis: unde fit et daem v(a' - Ex his fient atque integrando ISTI quamobrem resistentia, quam pars MAN patietur, erit dic atque posito habebitur resistentia desiderata, quam triangulum totum MFsuffert
Sos. Resistentia ergo , quam sentit angulus EA Ferit ad resistentiam basis, eadem celeritate et in eadem directione in aqua motae ut d ad a'--θ', hoc est ut BE ad AE .
So . Perspicuum igitur est resistentiam trianguli EA in aqua vertice cantrorsum verso se habere ad ressistentiam, quam idem triangulum base EF antrorsum versa patitur in duplicata ratione inus anguli AE ad si
Sos. Quo minor igitur seu acutior uerit angulus
237쪽
EAF manente basii eadem, eo minor erit resistentia, quam triansilum vertice cantrorsum verso in aqua .ntiet.
soc Figura plana igitur stuper eadem basi, constituta , quae minimam patietur resistentiam , erit triangulum infinite magnum, cuius vertexo in infinitum abit: ralis quippe trianguli resistentia est nulla.
so . Sit curua A parabola , cuiusuis ordini ram sue continua , siue ex aequalibus eiusdem parabolae ramis Ambio composita, quae celeritate altitudini R debita indirectione emoueatur in aquas ita ut sic, Resistentiae directio, quam portio MAN patietur , incidet utique in directionem diametrio P, quantitas vero exaequatione , ita definietur Cum sit dam
238쪽
quae expressio ducta in ab dabit quantitatem resistentiae. Pro parabola ergo Appolloniana quae est mi, erit resistentia rara os .eto et aer c.t
Tota ergo parabola in infinitum continuata resistentiam patitur finitam quae erit et Iam denotanto et rationem diametri ad peripheriam. Pro reliqui vero casibus non admodum concinnae stamulae reperiuntur, quamobrem his missis ad alias curua consideranda pergemuS.
Tab. XXIII. so S. Si curvae in aqua origontaliter promotae secundum directionem A pars anterior resistentiam excupiens silerit arcus circuli MAN, cuius radius Ac sit metuet; resistentiae directio ob partes utrinque similes cadet in diametrum C. Possitis autem AP et PMIT PNmy;
patietur arcus M AN in directione AC erit m et O( - ). et ergo pars figurae anterior fuerit semicirculus i teger BAD, erit resistentia quam patietur Quamobrem si integra figura fuerit circulus ABED , inquamcunque plagam is in aqua promoueatur, semicirculii semper resistentiae erit obnoxius, atque ob omne parte similes directio resistentiae semicirculum anteriorem bisecabit et per centriam transibit, ipsaque resistentia perpetuo erit Corol.
239쪽
sos. Resistentia ergo semicirculi A se habebit ad resistentiam diametri BD eadem celeritate directe motae ut 'ab a hoc est ut et s.
saeo Si autem concipiatur triangulum sesceles BAD eadem celeritate et in eadem directione aquae innatare , erit eius resistentia a C. Duplo igitur minor est resistentia trianguli BAD, quam resistentia diametri DII; atque semicirculi A trianguli A et diametri Dresistentiae diu inter se habebunt ut isti numeri. :a: C.
311. sin autem arcus indesinitus semicirculo minor MAN solus resistentiam patiatur , erit resistentia ipsius ad resistentiam chordae MN eadem celeritate contra aquam directe impingentis ad I seu vi a ira id aca.
240쪽
3rs. Harum trium ergo resistentiarum maxima est, quam chorda MN patitur. Resistentia vero segmenti MAN aequalis sit resistentiae trianguli AN, si sit hoc est si arcus Amsit o. graduum. Resistentiae igitur segmenti MAN erit maior quam resistentia trianguli MAN si arcu AM excedat Co gradus minor vero arcus M uerit Co minor. b. XXIII. sae . Sit nunc figurae planae aquae innatanti pars an- terior arcus ellipticu MAN seu portio ellipsis ABED , cuius alter semiaxis Ac mas alter Betim eritis sitis AP x PM: IJ, CP mc-x , et V lG-Xy-
Ad integrationem huius o mulae abs tuendam duo considerandi sunt casus, alter alte sita, b priore enim casti essistentia a quadratura circuli, posteriore alogarithmis pendebit moueatur igitur primum ellipsis vertex acutio A in directione axis maioris A in aqua, erit
resistentia quam arcus M AN patietur erit m